“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

蔣 波

(江蘇省揚州市江都區實驗小學 225200)

小學階段的數學知識內容復雜、抽象，涵蓋了大量的概念、公式和定理，邏輯性較強，加大了小學生的學習難度.傳統的小學數學教學側重于學生解題能力的提高，并未重視“數形結合”思想的培養，使得學生難以對數學知識進行概括和理解，進而影響學生對知識的掌握程度，無法取得理想的教學效果.“數”與“形”是數學知識中極為重要的兩個元素，二者相輔相成，在一定條件下可實現相互轉化.數形結合思想是小學數學教學中常用的一種思想，可將抽象的問題形象化，將復雜的知識簡單化，不僅能夠增強學生的邏輯思維能力，還能提高學生解答數學問題的能力.因此，小學數學教學中應積極運用“數形結合”思想，深化學生對“數”、“形”的理解，強化“數”、“形”之間的聯系，進而提升數學教學的實際效果.

一、數形結合，問題引導

“數形結合”教學在小學數學教學中的有效運用，就是讓學生在享受學習樂趣的同時獲取新知識，感受數學的趣味性.對于剛踏入小學階段的學生來說，數學是難點，小學生對于數學知識的思考常停留于表面，認為“數”就是數字，“形”就是形狀，缺乏將“數”與“形”結合的能力，使得學生難以深入理解數學知識.從本質上來說，“數形結合”思想及能力的培養是一種情感與智力并存的活動，設置問題可幫助學生明確學習目標，讓學生對數學知識的感知從感性認識逐步上升至理性認識，實現思維的自然過渡，從而提高學生的思考能力.

例如在教學小學數學人教版教材三年級上冊中《分數的初步認識》一課時，筆者就會先設置問題引導學生進行思考：“將蘋果切成相等的幾份一共有多少種分法？”然后給學生發放一定數量的蘋果，讓學生進行實踐，并給予學生充足的時間進行交流和討論，讓學生獲取到數學猜想，之后再讓學生將蘋果切成相等的三等份，學生在實踐的過程中就能夠了解到蘋果平均分有無數種分法，這樣學生就基本認識了分數.在此基礎上，再讓學生將已經分好的蘋果先拿出一塊，再放回后拿出兩塊，并提出問題：“將一小塊蘋果拿出，它的分數是什么？拿出兩塊呢？”學生在思考問題的過程中，就會形成“數形結合”思想，然后明白：拿出一小塊，它是三分之一，拿出兩塊就是三分之二.最后我再問：“請你們思考一下，三分之一大還是三分之二大呢？”如果讓學生簡單地將兩個分數進行比較，學生難以理解，甚至會出現很多問題，而通過“數形結合”思想的培養，學生就能夠得出答案：三分之二大于三分之一.

二、寓數于形，激發興趣

小學生的年齡尚小，邏輯思維能力處于發展的初級階段，理解能力、思考能力和接受能力均有限，在小學數學教學中，不能夠采取灌輸式方式，而是要時刻關注學生的心理發展和變化，及時、合理調整教學方式.寓數于形，顧名思義就是將復雜的數字信息放在簡單的圖形當中，應用數形結合教學方式，不僅能夠吸引學生的注意力，激發其學習興趣，還符合學生的認知需求，提高學生的專注程度，進而提高教學效果.

例如在教學小學數學人教版三年級下冊中的課外習題：長15cm、高5cm、寬10cm的兩盒餅干進行包裝，如何包裝可最大限度地節約包裝紙？對于這個實際的數學問題，很多學生一籌莫展，不知從何入手進行解答，筆者就引導學生進行交流，讓學生在討論的基礎上，明確正確解答的思路，而有些學生仍然無法理解，這時筆者就將事先準備好的實物紙盒發放給學生，讓其開展實踐，學生對于實踐充滿興趣，紛紛著手于紙盒包裝，并在操作的過程中驗證自身此前的猜想是否正確.在學生實踐完后，指導學生制定表格，將各種包裝情況進行書寫和排列，讓知識變得直觀易懂，學生得出了三種不同的方法，再由學生依次計算出每種包裝情況的包裝紙使用情況，這樣學生就能夠推演出總結節省包裝的規律.為培養學生舉一反三的能力，筆者再給學生出具一道相似的試題：用大小相同的小正方形拼湊出更大的正方形，至少需要多少個小正方形呢？在提出問題后，再讓學生依據解答之前題目的思路和方式進思考，這樣學生就會積極主動地參與實踐，進而得出正確答案.“寓數于形”的思維方式，可巧妙解決抽象的數學問題，進而提高學生的學習質量.

三、以形解數，降低難度

對于初學者來說，數學是較為抽象化、理論化的，學習過程及接受過程均較為漫長，這就導致學生極易喪失學習數學的興趣和自信，甚至產生厭學心理.數形結合可應用圖形代替數字，以數解形可降低數學學習和理解的難度，不僅方便學生的認知和理解，還能減少錯誤的發生，進而幫助學生培養學習數學的熱情，提升教學效果.

例如在教學小學數學人教版教材三年級下冊中《小數的認識》一課時，教材中就運用了幾何圖形分割方式，方便學生對數學知識進行深入理解，這就使得數字在學生的腦海中不再是模糊的知識，而是以圖形的形式進行記憶.為培養學生的“數形結合”思想，加深學生對數學知識的理解，筆者就帶領學生解答數學問題：小汽車的上坡速度為20km/h，下坡速度是40km/h，行駛于平地的速度為30km/h，有一家人開車出門游玩，在行駛途中先在平地行駛一段距離后上坡，然后下坡，已知行駛途中共用6h，平地行駛的時間為4小時，下坡的行駛時間為2小時，那么返回途中他們將用時多少小時？這一個問題中存在著很多的變量和直觀數據，學生難以理清思路，這時筆者就引出“以形解數”的思路，引導學生畫出圖像，這樣學生就能明白在返回途中，下坡路變成了下坡路，這樣就能迅速轉換思維，求出正確答案.應用數形結合方式，不僅能夠讓數學問題變得更為直觀，還能降低數學知識的理解難度.

四、以形顯數，探索規律

數學思想如果停留在理論理解階段，那么就難以形成數形結合思想.在小學生學習數學的過程中，發現和探索規律是重點內容，不僅可提升學生的學習樂趣，還能夠讓學生了解數學知識間的聯系.因此在小學數學教學中，可巧妙應用數形結合思想，以形顯數，從而幫助學生探索數學知識的規律.

例如在教學小學數學人教版教材二年級下冊中《圖形的運動》一課時，筆者在講解平行這一知識點時，就會設計趣味性較強的實踐題，讓學生探索其中的規律.利用五子棋盤和五子棋，將五子棋在棋盤上進行任意的位置變換，讓學生仔細觀察，了解每一次圖形變換都是平移，而平移的方向各有不同，這樣學生就能夠總結圖形平移的規律和方法，理解平移知識.發現部分學生在圖形平移的過程中，常輸錯格子數，這時筆者就再利用五子棋盤，讓學生仔細認真的觀察，這樣就能夠培養學生的觀察能力，讓學生在思考問題時更加細心，這樣學生就可通過圖形平移感受到數形結合的巧妙，進而加深學生對圖形運動理論的認知和理解.

綜上所述，小學數學教學中應用“數形結合”思想，要求教師積極探索有效的教學途徑，通過多樣化的教學手段，如寓數于形、以形解數等，激發學生的學習積極性，提升學生的推理能力和知識轉化能力，進而不斷提高學生的數學水平.