強磁場中的Li原子

劉鳳麗

(黑龍江大學 物理科學與技術學院, 哈爾濱 150080)

0 引 言

迄今為止，人們已經觀測得到的白矮星有1 000多顆，借助于光譜分析，其中有600多顆被劃分為磁化了的白矮星。由于對磁場中原子的理論研究數據的匱乏，只有40%左右的白矮星的磁場被確定下來。白矮星或中子星的磁場或電場的確定對于研究星體的演化十分重要，磁場或電場的大小需要通過研究分析星體的光譜確定，而不同磁場下的不同原子態的原子結構的理論研究數據對于研究星體光譜非常必要。除了天體應用的需要，強磁場中原子的研究也是基礎物理研究的興趣所在。事實上，磁化的白矮星給物理學家提供了一個天體實驗室，用來檢驗物理學家提出的研究磁場中原子的動力學理論和數值計算方法的正確性。

1970年，Kemp等首次確定出白矮星GRW+70.8247中存在被磁化的星體[1]，人們對磁化的白矮星的研究產生了濃厚的興趣，更引起一批物理學家關注磁場中原子結構的研究。1977年，Garstang研究了在白矮星強磁場范圍的H原子、He原子以及堿金屬原子的塞曼效應[2]。2015年，Ferrario等通過光譜研究確定了單體和雙體白矮星的磁場大小[3]。在過去的幾十年，盡管人們作了很多的努力來研究磁場中的原子，然而所用理論和計算能力仍然滿足不了對天體光譜的模擬研究，尤其對處在白矮星的強磁場數量級中復雜原子結構的研究更為困難。近幾年，隨著人們的不斷努力，從理論上的修正、數值計算方法和計算機性能的提高對強磁場中的原子結構研究取得了一定的進展。人們對強磁場中H原子結構和光譜的研究比較成熟。1984年，R?sner等在建立了多組態混雜的Hartree-Fock方法計算了在白矮星和中子星磁場范圍的H原子的結構，給出了31種基態和低激發態的能級、不同線系的波長、偶極強度、振子強度和躍遷速率等信息[4-5]。接下來幾年，Baye等幾個課題組通過建立不同的理論方法解決了強磁場中H原子的基態和低激發態的能級問題[6-8]，但卻發現不能同時解決H原子的高激發態的結構問題。近幾年，Wunner[9]和Zhao[10-11]等發展了二維有限元方法解決了這個問題，給出大量的H原子態的能級，計算了這些態之間的躍遷光譜數據。

與H原子不同，對于強磁場中多電子原子的結構和光譜很少見報，主要原因是很難處理電子關聯問題。1999年，Becken 等研究了強磁場中的He原子，該項研究被視為處理電子關聯問題的里程碑[12]。之后，Guan等課題組給出幾篇關于磁場中的Li原子的研究報告，處理了Li原子中電子關聯問題[13]。本課題組在前人的理論基礎之上，對Li原子采用模型勢，改進了技術手段，使得新的理論和計算方法不僅適用于基態和低能級的Li原子結構，還適用于高激發態的能級計算，同時大大減少了計算機時并提高了計算精度，提供了在白矮星磁場范圍的5種原子態ν20+，ν20-，ν2(-1)+，ν2(-1)-和 ν2(-2)+(ν = 1-10，ν代表原子態的序列號)的能級以及高能級向低能級躍遷的光譜數據[14-15]。在前期工作基礎上，在柱坐標系下，本研究利用二維B-spline方法，進一步研究強磁場中的Li原子更高激發態1320-和132(-2)+的結構、幾率密度隨磁場的變化規律，該研究結果有助于進一步理解原子中電子的運動行為。

1 計算方法

(1)

式中：ρ、φ和z是柱坐標系的三個坐標變量；V(ρ,z)是McMillan給出的模型勢，具體形式如下：

(2)

由邊界條件可知：

(3)

體系的哈密頓算符的本征波函數以二維B樣條Bi,k為基函數[15]，則波函數的表達式為：

(4)

式中k為Bi,k的次序，由于本文k不會引起B樣條的混淆，因此，本文省略下角標k。將式(4)代入定態薛定諤方程中，即被式(1)作用，得到以下矩陣方程：

HC=ENC

(5)

式中：H為哈密頓算符的矩陣表示；E為Li原子的能量；N為重疊矩陣。哈密頓算符的矩陣元表示為：

(6)

由于B樣條基函數不歸一化，所以存在重疊積分N：

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)，于是求解矩陣方程式(5)，即可得到Li原子的能級和對應的波函數。

2 計算結果與討論

表1 不同磁感應強度下Li 原子的三個原子態13 20-、13 2(-2)+ 和 2 2(-2)+的能級

當磁場為零時，1320-、132(-2)+和 22(-2)+分別對應Li原子的1s29p2P、1s29d2D和1s24d2D原子態，對磁量子數m是簡并的，因此，表1給出的是在無磁場時的三個能級1s29p2P、1s29d2D和1s24d2D在強磁場中發生塞曼效應對應的1s29p2P0、1s29d2D-2和1s24d2D-2三個能級隨磁感應強度的變化情況。從表1可以看出，零場時此三個能級與NIST 數據庫給出的實驗值十分吻合，例如計算得到的1s24d2D態的能級為-3.126 0(-2)a.u.，實驗值為-3.127 3(-2)a.u.；計算得到的1s29p2P態的能級為-7.909 8(-3)a.u.，實驗值為-7.9074(-3)a.u.；計算得到的1s29d2D態的能級為-6.174 0(-3)a.u.,實驗值為-6.177 5(-3)a.u.。因此可認為本文給出的研究強磁場中的Li原子的計算方法和計算結果為可信賴的。

圖1給出了1320-、132(-2)+和 22(-2)+的電離能，電離能等于能級的負值。從圖1可以看出，低激發態22(-2)+的電離能隨磁場增大而增大，即能級隨磁場增加而減小；高激發態1320-和132(-2)+對應無磁場情況下的1s29p2P0、1s29d2D-2電子態，其電離能隨磁場增加而減小，即能級隨磁場增加而升高，而且當磁感應強度小于約0.02 a.u.時,激發態1320-的電離能高于132(-2)+能級，即激發態1320-的能級低于132(-2)+的能級，當磁場增加到超過0.02 a.u.時,1320-的電離能低于132(-2)+的電離能，即出現能級反轉現象，表明1320-的能級高于132(-2)+的能級。

圖1 Li 原子的三個原子態13 20-、13 2(-2)+ 和 2 2(-2)+的電離能隨磁感應強度的變化

圖2 Li原子的價電子的 2 2(-2)+態的幾率密度隨磁感應強度的變化，磁感應強度γ分別為0、0.000 1、0.001、0.01、0.1 和 1 a.u.

圖3 Li原子的價電子的13 20-態的幾率密度隨磁感應強度的變化，磁感應強度γ分別為0、0.000 1、0.001、0.01、0.1 和 1 a.u.

圖4 Li原子的價電子的13 2(-2)+態的幾率密度隨磁感應強度的變化，磁感應強度γ分別為0、0.000 1、0.001、0.01、0.1 和 1 a.u

3 結 論

本文假設原子核的質量為無窮大，忽略相對論效應，應用改進后的二維B-spline理論和計算方法，對Li原子采用模型勢，建立柱坐標系，選定磁感應強度分別為0.000 1、0.001、0.01、0.1和 1 a.u.，計算了處在磁場中的Li原子激發態22(-2)+、1320-和132(-2)+的能級和幾率密度空間分布。而這些磁場中的激發態分別對應無磁場中的Li原子的1s29p2P、1s29d2D和1s24d2D原子態，在磁場中發生塞曼效應后對應的是1s29p2P0、1s29d2D-2和1s24d2D-2激發態。

所提出的理論和計算方法不僅適用于求解強磁場中Li原子的基態和低激發態的能級也適用于研究高激發態的能級問題。鑒于本文首次計算Li原子在磁場中高激發態1320-和132(-2)+的能級，沒有其他數據可對比，為了驗證計算結果的正確性，計算了該兩個態在零磁場的能級并與NIST實驗數據對比，結果顯示兩組數據十分吻合。零場的低激發態1s24d2D-2在有磁場時記為22(-2)+，其能級隨磁場增加而降低；高激發態1320-和132(-2)+的能級隨磁場增加而升高，而且在磁場強度很小時，1320-的能級低于132(-2)+能級，當磁場增加到超過0.02 a.u.時出現能級反轉，激發態1320-的能級高于132(-2)+的能級。對于低激發態22(-2)+在磁感應強度很小時對幾率密度影響不大，當磁感應強度大到一定程度，即本文選定的磁感應強度為0.01 a.u.時開始延ρ和z方向都有一定的壓縮；對于高激發態1320-及132(-2)+的幾率密度分布隨磁感應強度的增加改變十分明顯，幾率密度分布在ρ方向得到壓縮，z方向被擴張，幾率密度分布延ρ方向向著z軸被壓扁。這種變化主要由于隨著磁感應強度的增加庫侖力和抗磁性都起主要作用，從而引起了幾率密度分布明顯改變。本文的研究結果可為復雜原子在強磁場中的動力學研究提供一定的理論基礎，在計算方法上具有一定的指導價值。