基于偏聯系數的某省中小學生近視趨勢分析

陳 微 趙克勤

1諸暨市中醫醫院眼科，311800 浙江 諸暨； 2諸暨市聯系數學研究所，311800 浙江 諸暨

近視是全世界共同關注的公共衛生問題之一，也是我國青少年中一個突出的公共衛生問題[1-2]。我國是一個人口大國，青少年近視發病率居世界前列，且呈逐年遞增趨勢[3]。雖然我國對中小學生近視的監測在省級層面開展多年，對監測結果分析也有文獻報道[4-6]，但鮮少有對監測數據做近視發展趨勢研究的報告。聯系數是趙克勤[7-8]在集對分析中給出的一種具有層次結構的函數。偏聯系數是聯系數的一種伴隨函數，揭示了聯系數中處于不同層次的聯系分量所蘊含的發展趨勢信息，現已應用于多個領域[9-11]。如在醫療衛生領域中，覃杰等[12]把偏聯系數用于醫院醫療質量發展趨勢綜合分析，丁曉杰等[13]把偏聯系數用于銀屑病中西醫治療療效穩定性分析，邢夢等[14]用偏聯系數探討銀屑病的復發因素，李斌等[15]在中醫辨證論治中應用偏聯系數。本研究以某省中小學生為研究對象，嘗試將偏聯系數應用于中小學生近視發展趨勢的分析,為科學預防中小學生近視，有效減緩近視發展趨勢提供參考。

1 資料與方法

1.1 數據來源

數據來自文獻[5]中報道的某省2013年6歲到18歲中小學生共1 725 239人的近視檢出率。見表1。

表1 某省2013年中小學生近視檢出率

1.2 研究方法

首先，利用表1中數據構建三元聯系數：

μt=at+bti+ctj(1)

式(1)中，t表示年齡組；μt表示t年齡組學生的整體視力情況；at表示t年齡組學生的輕度近視檢出率；bt表示該組學生中度近視檢出率；ct表示該組學生高度近視檢出率；at、bt、ct為三元聯系數μt的3個聯系分量，各在區間[0，1]內取值，且at+bt+ct≤1；j是ct的示性系數，在集對分析理論中常取j=-1,這里可以理解為高度近視ctj處在-1層次，與處在+1層次的輕度近視at具有正負對立性；i是bt的示性系數,在集對分析理論中規定i在[-1，1]區間視不同情況取值，表示bt處在at與ctj之間，但向哪一個層次轉化有不確定性,這里可以理解為中度近視向高度近視發展還是向輕度近視發展有不確定性；at、bti、ctj依次稱為聯系數μt的“正同部”“異部”“負反部”，簡稱“同異反”。

易見聯系數μt具有整體性和系統層次性,在完整地刻畫t年齡組學生近視整體狀況的同時又具體刻畫了不同程度近視學生的檢出率，見式(2)：

(2)

聯系數μt的層次性還蘊含著其中的同異反3個聯系分量at、bti、ctj如下的“矛盾運動”。

從理想的正向發展角度看，不妨假定聯系數μt=at+bti+ctj中的at(輕度近視)，原本處在中度近視的bt層次，是從bt層次發展而來，為此用at+bt作分母，at作分子，用

(3)

表示原本處在bt層次上的中度近視發展到輕度近視at層次上的比例， ?+at讀為偏正at。同理，用

(4)

表示原本處在ct層次上的高度近視發展到中度近視bt層次上的比例，?+bt讀為偏正bt。令

(5)

稱?+μt是聯系數μt=at+bti+ctj的一階偏正聯系數，刻畫了μt在一階微觀層次上朝近視程度減輕方向(正方向at)的發展趨勢。

對一階偏正聯系數?+μt=?+at+?+bti再求一次偏正聯系數，得μt的二階偏正聯系數?2+μt，

?2+μt=?+(?+at+?+bti)=

(6)

式(6)的二階偏正聯系數?2+μt刻畫了μt在二階微觀層次上朝近視程度減輕方向(正方向at)的發展趨勢。

反之，從近視朝加重方向發展的負向角度看,也就是μt以負方向(ctj)為參考方向時,可以假定當前的中度近視bt原本處在輕度近視at，是從輕度近視at負向發展而來,為此用at+bt作分母,bt作分子，用

(7)

表示原本處在at層次上的輕度近視發展到中度近視bt層次上的比例，?-bt讀為偏負bt。同理，用

(8)

表示原本處在bt層次上的中度近視發展到高度近視ct層次上的比例，?-ct讀為偏負ct。令

(9)

稱?-μt是聯系數μt=at+bti+ctj的一階偏負聯系數,刻畫了μt在一階微觀層次上朝近視程度加重方向(負方向ctj)發展時的一種趨勢。對?-μt=?-bti-+?-ctj再求一次偏負聯系數，得μt的二階偏負聯系數?2-μt：

?2-μt=?-(?-μt)=?-(?-bti+?-ctj)=

(10)

?2-μt刻畫μt在二階微觀層次上朝近視程度加重方向(負方向ctj)發展的趨勢。

由于聯系數μt=at+bti+ctj的實際趨勢是聯系數中聯系分量正向運動和負向運動相互作用的綜合結果,為此用

?2±μt=?2+μt+?2-μt

(11)

表示這個綜合結果,稱?2±μt為聯系數μt=at+bti+ctj的二階正負全偏聯系數,即

(12)

由于設j=-1，所以式(12)可以改寫成

(13)

把式(6)和式(10)代入式(13)得：

(14)

式(14)顯示?2±μt中沒有示性系i,是一個確定的實數，因此能明確地指示出μt中各個聯系分量正向運動與負向運動的綜合趨勢。當?2±μt>0時聯系數μt具有確定的二階正向發展趨勢，當?2±μt<0時聯系數μt具有確定的二階負向發展趨勢，當?2±μt=0時聯系數μt是確定的二階臨界趨勢。

2 結果

2.1 構建同異反近視三元聯系數

以表1中各年齡組學生的輕度近視檢出率為聯系數μt的正同部at，高度近視率為負反部ctj中的ct,示性系數j表示高度近視與輕度近視具有正負相反性；中度近視率為介于“正同部”與“負反部”之間的異部bti中的bt，示性系數i表示中度近視是向高度近視發展還是向輕度近視發展存在不確定性。由此得到各年齡組學生近視檢出率的同異反三元聯系數μt=at+bti+ctj(t=6,7,8,…,18)。見表2。

表2 某省2013年中小學生近視檢出率聯系數

表2 (續)

第2 步，計算表2中各個同異反三元聯系數μt=at+bti+ctj(t=6,7,8,…,18)的一階偏正聯系數

表3 近視檢出率聯系數的一階偏正聯系數與一階偏負聯系數

第3 步，計算表3中各個一階偏正聯系數的二階偏正聯系數，各個一階偏負聯系數的二階偏負聯系數。見表4。

表4 男女學生近視檢出率聯系數的二階全偏聯系數及近視發展趨勢

第4步，計算各年齡男生女生近視檢出率的二階全偏聯系數，根據二階全偏聯系數的正負作出近視趨勢判斷，正數對應近視減輕，負數對應近視加重。見表4。

第5步，根據表4中各年齡學生近視檢出率聯系數的趨勢判斷做出結論，給出決策建議。

2.2 同異反近視三元聯系數分析

結果顯示，該省6～9歲的小學生，視力狀況以近視微量減輕為趨勢；10～18歲的中小學生，視力狀況以近視加重為趨勢；提示對于剛入小學學習的學生，保護視力、防范近視，具有自然優勢。其中10歲時男生的二階全偏聯系數?2±μ10為-0.018，女生二階全偏聯系數?2±μ10為-0.034，女生的二階全偏聯系數是男生的1.89倍，提示10歲是一個轉折年齡，從10歲開始，近視發展趨勢呈現為近視加重；男生?2±μ10-13從-0.018增加到-0.065，女生?2±μ10-13從-0.034增加到-0.063，兩者無明顯差異，提示10歲到13歲這個年齡段中的男生與女生的近視加重趨勢每年遞增；16歲男生的二階全偏聯系數?2±μ16如下，

小于16歲女生的-0.050。同理，17歲男生的二階全偏聯系數?2±μ17=-0.057小于17歲女生的-0.038；18歲男生的二階全偏聯系數?2±μ18=-0.056小于18歲女生的-0.041，提示16～18歲年齡段的男生近視加重趨勢明顯超過女生。除6歲組男生的二階全偏聯系數?2±μ6為0.123,女生的二階全偏聯系數?2±μ6為0.139外,其他7～18歲的男女學生的二階全偏聯系數?2±μ7-18的絕對值都小于0.1。見表4。

3 討論

3.1 中小學生近視呈現緩慢加重趨勢

本研究顯示，10歲前中小學生存在向減輕近視方向發展的趨勢，10歲及以后年齡段此趨勢變小，這一結果與事實相符；可能與10歲前的中小學生學業負擔輕，睡眠充足，課外活動充足，看書姿勢正確等有關；個別學生有近視也屬假性近視或擬似近視，僅極少數因父母近視而得真性近視。提示要高度重視10歲小學生的近視防控意義，要特別重視女小學生的近視防控；教育部于近期實施的小學生“雙減”措施將對減緩小學生近視起強大的推動作用和保證作用。

其次，10～13歲年齡段中的中小學生有近視加重趨勢，表現為二階全偏聯系數?2±μt年年遞增?？陀^上與小學生的學習量增加，用眼過度有關，因此10歲到13歲這個年齡段是小學生近視防控的關鍵階段。而14～18歲年齡段，中小學生近視趨勢的二階全偏聯系數?2±μt緩慢遞減。

研究還顯示， 16～18歲年齡段的男生近視加重趨勢明顯超過女生，另一個現象是6歲組男生和女生的二階全偏聯系數均大于0.1，而7～18歲的中小學生的二階全偏聯系數的絕對值都小于0.1，原因有待于進一步研究。

3.2 偏聯系數應用于中小學生近視趨勢分析

首先，由于文中聯系數的聯系分量都是近視檢出率，因此，二階全偏聯系數?2±μ>0的物理意義是“近視穩定偏好率”；?2±μ<0的物理意義是“近視加重率”，乘上相應年齡的受檢學生數，就能算得該年齡受檢學生中有減輕近視趨勢或加重近視趨勢的學生人數。如表4中10歲年齡組(男)的二階全偏聯系數是-0.018，表1顯示10歲年齡組的受檢人數是140 891人，則-0.018×14 0891=-2 536.038，取整數得-2 536，就是說10歲男學生中有2 536人的視力在受檢時就具有近視加重趨勢，這里的負號“-”表示“近視加重”，從而為進一步重點再查近視患者提供了依據。

其次,是文中沒有計算各個近視檢出率聯系數的一階全偏聯系數的值，原因是其中的一階偏正聯系數?+μ=?+a+?+bi+有不確定取值的i+，在一階偏負聯系數?-μ=?-bi-+?-cj中有不確定取值的i-，如何確定i+與i-的值，要涉及到更多的集對分析理論，限于篇幅，文中沒有介紹這方面的理論，建議有興趣的參考文獻[9-10]。但由一階偏正聯系數計算二階偏正聯系數的過程中，i+已被消除,消除原理是：作為分母的b，屬于“過去時狀態”因而是確定的b,所以不需要帶表示不確定性的示性系數i。同理,由一階偏負聯系數計算二階偏負聯系數的過程中i-也被消除。這也是不計算μt=at+bti+ctj的一階全偏聯系數的值,去計算μt=at+bti+ctj的二階全偏聯系數的一個原因。由此也窺知中小學生的近視減輕或近視加重，是一個非線性的過程，我們將結合臨床觀察和案例另行討論其中的病理和生理機制。

3.3 研究的創新意義

中小學生的近視變化趨勢是一個動態變化過程，這個過程中存在著相互矛盾的2個方面,一方面是“保護視力，減緩近視”各種措施的切實實施；另一方面是“用眼不當，加重近視”的種種不良因素作用。前者導致一部分原本是中高度近視學生緩解和減輕近視癥狀；后者誘發一部分原本是輕度近視學生發展成為中度近視,原本是中度近視學生發展成為高度近視。采用何種統計模型定量刻畫這兩方面的同時存在和相互作用并推理出其綜合后的趨勢，是一個對有效防控近視發展有重要指導意義但又有一定難度的問題。本文選取文獻[5]中報導的一個省級層面上的中小學生近視體檢大樣本(樣本容量為1 725 239)進行基于集對分析偏聯系數的方法進行研究,用其中的一階和二階偏正聯系數刻畫“保護視力，減緩近視”各種措施產生的正向測度；用其中的一階和二階偏負聯系數刻畫“用眼不當，加重近視”種種不良因素產生的負向測度；用二階全偏聯系數刻畫了上述正負2個方面相互矛盾又相互作用的綜合趨勢，在不增加體檢成本的條件下獲得了這個體檢樣本中蘊含的近視趨勢信息及其結構信息。結果發現10歲到13歲是中小學生近視防控的關鍵階段，不僅是對文獻[5]所做統計分析有價值的補充，也為中小學生近視防控的早發現早防治提供了重要的決策參考，這是本文的一個創新。從醫院統計而言，應用偏聯系數，從一個樣本數據中挖掘出其中蘊含的系統變化趨勢，對其他有類似時空等級劃分的樣本數據做系統趨勢分析也有一定的啟發意義和參考意義。