單缸機平衡軸設計及強度校核

師帥楠 謝亮 常江 趙清旭 李全帥 郝明星

摘要：以某單缸機為研究對象，對往復運動產生的慣性力進行不平衡量計算，由此推導出平衡軸的平衡量。根據平衡軸實際安裝空間，通過三維建模得出平衡軸的外形并計算出平衡量。兩相比較，確定了平衡軸的設計方案。經過有限元分析驗證，所設計的平衡軸強度及可靠性均滿足要求。

關鍵詞：單缸機;平衡軸;有限元分析

中圖分類號：TK403? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）02-0009-03

0? 引言

單缸機在運轉過程中，活塞往復運動速度并不均勻。當活塞運行至上止點或下止點時，速度為零;在上、下止點中間位置時，速度最大。由于活塞在缸內做往復運動，必然會在活塞、活塞銷、連桿處產生較大的慣性力，從而使單缸機產生較大的振動，尤其是轉速越高，表現的越發明顯。雖然連桿的配重可以平衡一部分慣性力，但想要盡可能的解決振動問題，單缸機需要設計平衡軸來解決機體內活塞、活塞銷、連桿等部件在往復循環中所產生的慣性力。平衡軸是一根裝有偏心平衡重并隨曲軸同步旋轉的軸，通過平衡重旋轉時產生的反向振動力使單缸機獲得較好的平衡效果，降低機體振動。

1? 概述

本文所提到的單缸機為科研試驗用的驗證機，主要方向為功率提升。原單缸機為十多年前設計，在設計時未能充分考慮拆卸、維護、更換等方面因素，其平衡軸平衡重旋轉半徑較大，在維護、更換時需錯開相應的角度才能取出;且平衡重質心與缸套中心不在同一條直線，這樣會造成平衡軸旋轉時產生的離心力不能較好的平衡往復慣性力。新設計的單缸機在原機的基礎上優化了曲軸、活塞、連桿等性能部件，往復運動的總質量相對原機發生一定變化，所以原有的平衡軸不能滿足新狀態單缸機的使用。同時為了方便維護、更換，對新設計的平衡系統的平衡重新計算、設計并進行校核。

2? 平衡軸設計

在設計平衡軸時應明確平衡軸旋轉引起的離心力在氣缸中心線上的投影與往復慣性力系相平衡。所以首先需要計算往復慣性力系的不平衡量，之后計算平衡軸平衡重的平衡量。

2.1 往復慣性力系不平衡量計算

往復慣性力系的計算涉及的公式和參數定義如下：

其中，mj為往復運動總質量（kg），R1為曲柄半徑（m），α1為曲軸轉角（°），Pj為往復慣性力（N）。往復運動總質量包括活塞組質量（包括活塞、活塞環、活塞銷及裝在這些零件上的其他附件的質量）與連桿小頭質量。計算參數見表1。

2.2 平衡軸平衡量計算

平衡軸的平衡量計算所涉及的計算公式及參數定義如下：

其中，m1為平衡重質量（kg），r1為平衡重質心到旋轉中心的距離（mm），C1為平衡重平衡量（mm·kg）。計算結果表2所示。

為保證平衡重質心與缸套中心在同一條直線，采用如圖1所示的幾何結構。

在建模軟件中建立三維模型，得到平衡重的質量和質心的坐標，可計算得到平衡量。經計算，平衡重的設計結果如表3所示。

2.3 原平衡軸平衡重與新設計平衡軸平衡重對比

原平衡軸平衡重軸心與平衡軸軸心不在同一條直線，這樣就造成平衡重旋轉半徑較大，且平衡重質心與缸套中心不在同一條直線。新設計平衡軸平衡重時，將平衡軸平衡重軸心與平衡軸軸心設計在同一條直線上，可以保證平衡重旋轉半徑縮小，同時將平衡重長度加長，使其質心與缸套中心在同一條直線。平衡軸平衡重對比如圖2所示。

2.4 小結

通過對計算柴油機往復運動件的往復慣性力系引起的不平衡力，對平衡軸的平衡重進行了設計計算，平衡重的平衡量與理論計算的結果偏差小于2%，平衡效果較好。同時新結構的平衡軸平衡重也可以有效解決維護和更換的問題。

3? 平衡軸結構強度仿真分析

為保證平衡軸結構強度滿足使用要求，還需計算平衡軸工作時受離心慣性力作用的應力分布，以此評價平衡軸的強度及可靠性。

3.1 計算模型及邊界條件加載

3.1.1 有限元模型建立

平衡軸模型采用四面體單元劃分網格，并在各軸徑圓角處進行局部加密，整個模型包括約7萬個單元。有限元模型如圖3? 所示。

3.1.2 邊界條件

平衡軸用于平衡單缸機往復慣性力，兩根平衡軸旋轉方向相反，旋轉角速度與曲軸相同，產生的合力與一次往復慣性力大小相等，方向相反，從而抵消了一次往復慣性力的影響。平衡軸在工作時受到大小與單缸機轉速相關的離心慣性力作用，在平衡軸內部產生彎曲應力，在有限元模型中對應的約束條件為：在止推面上約束軸向位移，在軸頸面上約束徑向位移，如圖4和圖5所示。

3.1.3 載荷

將平衡軸的旋轉慣性力等效為作用在平衡重表面的變化載荷，分析時將載荷看作在軸向均勻分布，在軸向按180°余弦規律分布。設旋轉慣性力對應載荷為Q，可按下式計算：Q=mjrω2

其中，mj為旋轉質心點重量，由模型確定平衡重總質量為8.01kg;r為質心旋轉半徑，由模型確定為23.94mm;ω為旋轉角速度，由轉速2500r/min換算得262rad/s。求得離心力載荷Q=13163N。平衡軸表面載荷可用下式計算：Q=2RL■qmaxcos2θdθ

其中，R為平衡重表面對應半徑，為58.25mm;L為平衡重總長度，為188mm;qmax為最大表面載荷。由此求得最大表面載荷qmax=0.76MPa，圓周面任意位置表面載荷q=qmaxcosθ（MPa）。模型中通過在平衡重圓周面施加變化壓力場的方式完成載荷設置，平衡軸載荷設置如圖6所示。

3.2 結果分析

3.2.1 計算結果

圖7為旋轉慣性力下平衡軸應力分布圖，可知在軸徑圓角處、平衡重底部圓角處應力較大，平衡軸最大應力位于軸徑圓角處，大小為139MPa。圖8為一級平衡軸位移分布圖，平衡軸最大位移位于平衡重外圓周面，大小為1.10×10-2mm。

圖9為一級平衡軸Z方向位移云圖，最大正向位移位于軸徑端面處，最大值為9.03×10-4mm，最大反向位移位于平衡重側面，最大值為1.06×10-2mm。由軸徑Z方向位移換算得軸承偏轉角為0.005°。

3.2.2 疲勞強度分析

根據前面的應力計算結果，可知平衡軸軸頸圓角處的應力較大，需要對該處進行疲勞強度分析。疲勞強度安全系數按下式計算：

其中，σ-1為疲勞強度極限，取σ-1=f·σbσ（疲勞比f =0.44）;KσD為對稱循環下零件疲勞降低系數，σα為應力幅，σm為平均應力，φσ為應力折算系數。平衡軸在旋轉慣性力下產生的應力可認為大小不變，應力幅為0，僅需計算平均應力項。應力折算系數可由下式計算：

國產化材料為42CrMo，其抗拉強度極限為1080MPa，計算得φσ=0.33。

計算得平衡軸圓角處疲勞安全系數nq為10.36，大于許用安全系數（1.5）。

3.2.3 剛度分析

平衡軸剛度主要校核最大撓度和最大偏轉角。軸的最大撓度為1.06×10-2mm，許用撓度為0.0001～0.0005L，L為軸長，取許用撓度為0.0003L=7.5×10-2mm，最大撓度小于許用撓度。軸承處最大偏轉角為0.005°，平衡軸采用調心滾子軸承，最大許用偏轉角為0.5°，最大偏轉角小于許用偏轉角。

3.3 小結

單缸機平衡軸應力最大值為139 MPa，發生在平衡軸軸頸圓角處，疲勞強度安全系數為10.36，大于許用安全系數（1.5），強度滿足要求;平衡軸最大位移量為1.06×10-2 mm，小于許用撓度（7.5×10-2mm），軸承偏轉角約為0.005°，小于許用偏轉角（0.5°），剛度滿足要求。

4? 結論

通過計算與三維建模對比可以證明單缸機新設計的平衡軸平衡量可以滿足使用要求，對曲軸、活塞、連桿等零件的往復慣性力平衡效果良好。同時也解決了原單缸機平衡軸拆卸、維護、更換等不便因素。而有限元分析結果可以看出，設計的平衡軸強度與剛度均滿足要求，可以匹配使用。

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