基于MDESIN采煤機截割部行星傳動的齒形優化

吳衛東，戴敬桐，李杰，楊志新

（黑龍江科技大學機械工程學院，哈爾濱150022）

0 引言

行星齒輪傳動系統具有質量輕、體積小、傳動效率高、傳動比大，以及承載能力可靠等一系列優點，因此廣泛運用于礦山機械、船舶、起重機械等領域。對于采煤機的截割部行星傳動系統而言，因其工況環境較為復雜，且存在齒輪制造安裝誤差等影響因素，齒輪易發生偏移，從而引起齒輪沿嚙合線方向上的接觸不均勻，產生齒面偏載，因此，對行星傳動進行修形，從而降低齒面偏載、提高齒輪嚙合特性尤為重要。

國內外已有學者對齒輪的修形取得了一定的研究成果。鄧成軍[1]通過建立斜齒輪副三維有限元分析模型，基于齒輪共軛嚙合理論，得出了齒輪的動態特性與齒廓修形參數間的關系，從中得出最佳齒廓修形參數；Bonori[2]以傳動諧波幅值及其波動量最小為目標函數，齒廓修形參數為設計變量，基于遺傳算法得到其最佳修形面；蔣進科[3]以傳動誤差波動量最小為目標函數，結合斜齒輪修形與承載接觸分析技術，為斜齒輪齒面修形提供了新的方法；史若男[4]分析了齒輪修形方法和修形量的確定方法，建立齒輪修形的數學模型，同時運用Romax軟件對齒面進行了優化設計。

本文以某公司MG300/700-WD型號的采煤機為研究對象，運用MDESIGN軟件對截割部行星傳動進行嚙合性能分析，并對其太陽輪及行星輪進行齒向修形，最后通過對比分析優化前后齒輪嚙合性能，得出行星輪系中太陽輪與行星輪的最佳優化參數。

1 齒向修形

圖1 齒向修形

齒向修形就是通過在齒向面進行微量修形，來改善齒向嚙合狀況。一般以鼓形修形作為齒向修形的主要手段。圖1為鼓形修形[5]形狀參數，其中Ccb為鼓形修形量。

設當量傾角γd為定值，輪齒Z1嚙入輪齒Z2中，其沿齒面法向的壓縮量為AA′。若將壓縮量AA′作為鼓形修形量，連接點A′和點C得到圓弧A′C，以此為鼓形修形的輪廓，則符合輪齒受載后在點位置相切而不相交的條件，在鼓形齒上有與AA′不同的壓縮量，其修形原理如圖2所示。

圖2 鼓形修形原理

2 基于MDESIGN的齒輪修形

1）基于MDESIGN軟件提供的參數化分析方法可以實現迭代計算，進而有效解決了各種齒輪幾何尺寸參數的優化，其目標函數如下。

目標1。為提高受接觸強度限制的傳動承載能力，基于輪齒工作表面的最小損傷為準則，以齒向修形量Ccb1為自變量，其目標函數為

式中：Pijq表示在給定工況的條件下，第q個負荷作用時第j個接觸線上第i區段上的負荷；Pq表示在第q個接觸線段上的負荷。

2）目標2。為提高受彎曲強度限制的傳動承載能力，基于輪齒最小疲勞損傷準則，以齒向修形量Ccb2為自變量，其目標函數為

式中：Mijq表示在給定工況的條件下，第j個接觸線上第i區段上的負荷在齒根處產生的彎矩；Mq表示當沿齒根的彎矩均勻分布時，由第q個負荷引起的齒根彎矩。

其優化的實質是通過增大嚙合齒輪間的接觸面積來減小嚙合線上的載[6]，提高齒輪傳動的承載能力，此時齒輪的優化修形量可由MDESIGN中的遺傳算法尋優得到，并且最終的修形量由Ccb1、Ccb2，利用加權準則得出，其總目標函數為

式中，qu表示第u個目標的加權因子。

對于采煤機截割部的行星傳動而言，為了提高行星輪系的承載能力和采煤機工作的壽命，在利用加權準則進行計算的過程中，主要提高受齒輪接觸傳動的承載能力[6]，即目標函數1的權重占比較大，并且在MDESIGN行星齒輪優化算法模塊中，對于重載設備而言，該目標函數權重比的范圍為0.6～0.8，文中選取該權重的值為0.7。

3 不同工況下齒輪嚙合性能分析及其修形方案

由于采煤機不同于普通機械，存在長時制和短時制，允許在短時間內出現一定量的過載情況，可根據調整電動機的控制系統，在系統額定轉矩27 220 N·m的基礎上，分別將負載改變轉矩增大到額定負載的1.75及2.25倍，以模擬截割部行星輪系在受到突變載荷情況下的工作情況，3種不同工況下的負載如表1所示。

截割部行星傳動中各齒輪參數如表2所示，其中太陽輪為輸入，行星架為輸出，太陽輪轉速為160 r/min。

表1 3種不同工況下設置的負載

表2 行星輪系主要結構參數

通過MDESIGN軟件創建仿真模型，在3種不同工況的情況下，在MDESIGN軟件行星齒輪設計環境中，根據表2輸入齒輪的參數數據，將截割部行星輪系中齒輪參數輸入到該軟件的行星齒輪模塊中，以工況1為例，得到在進行優化前太陽輪與行星輪的一系列嚙合性能數據，如圖3～圖5所示。

圖3 太陽/行星輪接觸應力分布

圖4 太陽輪、行星輪載荷分布

圖5 太陽輪、行星輪齒面接觸溫度

在MDESIGN軟件的修形報告中，得出此工況下太陽輪與行星輪的修形量分別為25、18 μm，將此修形參數輸入到行星齒輪模塊中，得到優化后的嚙合性能數據，如圖6～圖8所示。

圖6 太陽/行星輪接觸應力分布

4 優化結果分析

對于工況2、工況3，輸入不同的轉矩參數，執行上述操作，對另兩種不同工況下優化前后的仿真結果進行對比分析，整理得出3種不同工況下的修形量如表3所示。

3種不同工況下優化前后行星傳動系統的接觸應力、載荷分布及齒面溫度等數據如表4所示。

考慮到采煤機的工作環境與工作情況，在其工作過程中不可能長時間處于1.75倍的負載下，也極少出現2.25倍的負載轉矩，或者更高負載的工況，前后對比分析在3種不同工況下行星輪系的接觸應力、載荷分布、溫度等因素，在1.3～1.5倍左右額定載荷的工況下太陽輪與行星輪的修形量最佳，此時其最優的修形組合分別為31～34 μm與21～24 μm。

表3 3種不同工況下的修形量

圖7 太陽輪、行星輪載荷分布

圖8 太陽輪、行星輪齒面接觸溫度

表4 優化前后的結果對比

5 結論

1）運用MDESIGN軟件對采煤機截割部行星傳動進行了嚙合性能分析，以提高接觸強度和彎曲強度為目標函數，對比分析得到太陽輪與行星輪的最優修形組合分別為31～34 μm與21～24 μm。

2）優化后截割部行星傳動中太陽/行星輪載荷分布的優化效率達到了13%左右；行星輪/齒圈載荷分布的優化效率達到了22%左右；溫度優化效率達到了8%左右，溫度安全系數得到了明顯改善，有效解決了偏載問題，改善了齒輪嚙合性能，提高了行星系統的承載能力。