基于小波變換的抑制復位噪聲技術研究

潘 良，張天瑤，梁銘珊，鄧盼盼

(西安現代控制技術研究所,西安 710065)

0 引言

干涉式光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的光學傳感器，因具有低功耗、小體積、高帶寬、快響應速度以及高振動可靠性[1-2]等一系列優點而被廣泛應用于慣性導航領域。但是受限于光學器件工藝水平，目前的光纖陀螺輸出信號通常含有大量的噪聲且非平穩的[3]。Y波導調制器(多功能集成光學調制器)在光纖陀螺信號調制和反饋環節中起到神經中樞的作用，所以其性能的優劣直接影響光纖陀螺的性能。Y波導調制器主要用鈮酸鋰晶體制成，原理是通過施加電場改變晶體折射率，從而改變波導中光波的光相位差，從而實現相位調制的功能。需要指出的是，Y波導在某些頻率加載半波電壓進行跳變時，調制相位有明顯的階躍，高精度陀螺的毫秒輸出有一個和該調制相位階躍信號同步出現的階躍變化，稱該階躍變化為復位噪聲。復位噪聲的幅值和光纖陀螺的白噪聲處于同一數量級，直接影響光纖陀螺的零偏變化。該復位噪聲湮沒在中低精度光纖陀螺的熱噪聲內，但是對于高精度光纖陀螺的影響不能忽略。為降低復位噪聲對零偏的影響，本文對復位噪聲的特性進行了分析，并利用小波濾波方法，選取合適的小波基和分解層數，在滿足系統實時性要求的基礎上，實現對復位噪聲的抑制。

1 Y波導復位調制相位漂移引起的零偏誤差

1.1 Y波導的調制相位漂移

當在Y波導的電極處加載外電場時，由于電極設計或者工藝上的缺陷，導致電極之間的介質(包括襯底、水汽等)中的自由電荷(如金屬離子、氫離子等)會在施加電場的電極附近形成一個額外附加電場，該附加電場與原施加在Y波導上的電場方向相反[4],該現象稱為Y波導調制器的相位漂移。在該情況下，加載在Y波導上的有效電場減小，使得外加電壓的作用效率下降，表現為半波電壓發生改變。

而當Y波導電極處加載外電壓為半波電壓跳變時(復位過程)，調制相位也有一個階躍變化。復位的頻率直接影響感應電場的變化。

1.2 高精度陀螺信號檢測模型

閉環光纖陀螺的信號流程[5]如圖1所示。閉環光纖陀螺中數字解調結果對應的是轉速引起的相位差Δφs和反饋相位差Δφf之間的閉環誤差Δφe。解調得到的閉環誤差進入積分器，積分器輸出即為光纖陀螺當前時刻的轉速，同時也作為新的階梯波臺階高度生成階梯波進行反饋。最基本的光纖陀螺閉環控制系統本質上是一個一階控制系統，可以無靜差的跟蹤輸入轉速的變化。

圖1 光纖陀螺的信號流程圖

光纖陀螺的信號檢測模型已經在導航級光纖陀螺的相關研究中被較完整地建立與討論。本文主要關注的是加載在Y波導的電壓在復位過程中，光纖陀螺的信號誤差檢測。施加在Y波導上的階梯波調制信號如圖2所示。

圖2 階梯波調制信號

圖2中(a)表示光纖陀螺敏感天向時，階梯波的累加復位波形，(b)表示階梯波復位時刻波形。光纖陀螺閉環系統閉環到零的微分方程如公式(1)所示：

(1)

其中，Δφs表示Sagnac相位差，對應輸入的轉速信號；Δφf表示階梯波產生的調制相位；φf的微分部分表示反饋相位差(Δφf)用來補償Δφs，同時也是轉速的輸出量。e(φf)輸出量表示波導復位時Y波導調制相位漂移參與閉環的誤差項。假設復位時刻，誤差項解調結果與階梯波產生的絕對相位近似線性關系，e(φf)可表示為k(φf)。因此變化后如公式(2)所示：

(2)

公式(2)的解如公式(3)所示：

(3)

對應的輸出轉速為公式(4)：

(4)

可以看出，由于復位相位變化，輸出轉速的絕對值會小于Δφs。Δφf初始值為0，φf=2π時，由公式(3)可以求得對應的時間。因此復位所需要的時間如公式(5)所示：

(5)

將公式(5)帶入公式(4)中，得到復位時的輸出轉速為-Δφs+2kπ。從t=0到復位時刻，輸出轉速從-Δφ到-Δφs+2kπ變化，表現為輸出轉速的階躍跳變。在這個復位周期T內，輸出轉速的平均值約為：

(6)

由公式(6)可知，受到干擾項的影響，輸出平均轉速的絕對值將小于Δφs，且復位過程調制相位變化造成的附加零偏大小和復位頻率有關。將某型號高精度光纖陀螺的輸出數字量以毫秒周期發送，并且通過RS422串口發送至上位機，通過MATLAB解析后的原始數據如圖3所示，(a)表示天向陀螺靜態原始輸出波形，(c)表示南北向陀螺靜態原始輸出波形，(e)表示東西向陀螺靜態原始輸出波形，(b)、 (d)和(f)分別是(a)、(c)和(e)的某短時間片的局部波形。圖3(a)的零偏輸出為8.39°/h ，圖3(c)的速率輸出為12.28°/h，圖3(e)的速率輸出為0.01°/h。圖(b)的復位噪聲周期840 ms，圖(d)的復位噪聲周期560 ms，圖(f)的復位噪聲無明顯周期性規律。復位噪聲明顯拉低了零偏的輸出，復位噪聲和信號檢測模型吻合。從圖3中可以看出，復位噪聲受轉速影響，轉速越大復位噪聲頻率越大，轉速越小復位噪聲頻率越小。對于高精度光纖陀螺，由復位噪聲引起的零偏變化是不可接受的。

圖3 光纖陀螺原毫秒數據輸出波形

引起復位噪聲的主要原因是，Y波導半波電壓跳變過程中的調制相位變化引起的。要抑制該噪聲，可以通過以下兩種途徑，(1)通過優化Y波導的電極設計方案，使得無論半波電壓跳變的頻率如何變化，Y波導的波形斜率都不會在復位時刻發生明顯畸變；(2)通過軟件算法，設計合理的濾波器，在保證信號完整性和不失真的基礎上，濾掉復位噪聲。本文主要研究小波濾波抑制復位噪聲的方法。

2 小波濾波

2.1 小波在實時系統應該中概述

目前光纖陀螺主要采用均值濾波去噪。均值濾波算法簡單，實時性高，適用于穩態信號的去噪。然而復位噪聲是高精度光纖陀螺輸出信號中的非平穩噪聲，均值濾波不能濾掉。小波濾波不但可以提取出低頻信息的特征，而且同時會保留高頻信息的特征。本文提出的小波濾波算法的基本思想是通過施加滑動濾波數據窗的方式，總剪取實時數據的最新一段，利用區間小波去噪算法，構造出實時小波去噪算法。此算法通過選用具有正交和緊支撐性質的Daubechies小波和Mallat[6]的多尺度變換算法來提高信號處理速度；通過限制滑動數據窗的長度進一步減少了計算量，雖然去噪效果與離線小波濾波處理結果有一定差距，但是可以明顯地去除復位噪聲這一非平穩噪聲。

2.2 最優小波基和層數確定

光纖陀螺的輸出信號在不同頻段上的能量分布必然和無復位噪聲時不同。由于光纖陀螺的信號為非平穩信號，采用小波包分解可以獲取信號的低頻和高頻信息。

復位噪聲具有階躍性，有一定的隨機噪聲成分。因此應選擇適當消失矩且對稱性和正則性較好的小波函數。經過反復試驗，本文選用的是消失矩為4的Daubechies小波族中的db4小波，其小波函數圖像如圖4所示。

圖4 db4小波

使用db4小波函數對光纖陀螺的輸出信號進行分解時，需要選擇合適的分解層數。選擇過多的分解層數可以獲取的頻段信息更細膩[7]，但是，計算量會顯著增加而影響系統的實時性， FPGA的硬件資源有可能被小波包的分解、重構大量消耗甚至無法生成硬件電路。如果使用過少的分解層數，頻段的分割就會過于粗糙，高頻、低頻段的信息無法區分，導致去噪效果下降。經過反復實驗驗證，本文使用db4小波進行3層小波分解，如圖5所示。

圖5 3層小波包分解

小波變換的雙正交基來自于小波函數和尺度函數，而其通過scale和平移來得到的小波函數族和尺度函數族表示了不同小波函數的分辨率。

3 FPGA實現

由于系統對信號處理的實時性要求較高，而小波的分解和重構需要進行大量的并行運算，所以采用具有強大可編程能力的FPGA[8]來滿足信息處理過程中的高時序要求，并結合光纖陀螺雙閉環反饋算法框架，對小波濾波算法在FPGA上的可實現性進行研究。

圖6 FPGA總設計框圖

Verilog HDL是目前應用最廣泛的一種硬件描述語言[9]，可用它進行各種級別的邏輯設計。小波濾波器的設計屬于復雜算法的電路設計。小波變換直接計算量很大，Mallat基于多分辨率分析框架，提出小波變換的金字塔算法，極大降低了計算復雜度，并廣泛的用于各種實踐中。根據多分辨分析(MRA)方程[10]離散的小波變換分解算法如圖7所示，其中，h0[k]是尺度函數系數，h1[k]是小波函數系數，cj[k]表示信號的粗略信息(低頻段)，dj[k]表示信號的精細信息(高頻段)。

圖7 小波三級分解框圖

信號經過小波函數系數(尺度函數系數)之后還需要經過一個內插的過程，需要指出的是必須先抽取再濾波，不能先濾波后再內插。三級小波重構過程如圖8所示。

圖8 小波三級重構框圖

按照算法流程實現小波變換，在這個過程中必須要進行多相分解，如果不采用多相結構，相當于原信號先經過了一次抽取，這極大的浪費了信號，所以對信號和濾波系數都要進行奇偶分解，分別進行濾波。設計奇偶分解的模塊，實際是做一個二分頻時鐘，上升沿將數據寫入偶數部分，下降沿將數據寫入奇數部分，此過程使用三段式狀態機，以確保建立時間和保持時間是信號保持時間的一半。Matlab獲取濾波系數代碼如下，先生成，再量化。

wn = 'db4'

%先生成，Ld：低通分解；Hd：高通分解；Lr：低通重構；Hr：高通重構

[Ld,Hd,Lr,Hr] = wfilters(wn);

%量化

qua_ld = round(Ld*2^8);

qua_Hd = round(Hd*2^8);

qua_Lr = round(Lr*2^8);

qua_Hr = round(Hr*2^8);

FPGA的模型比較復雜，完成編碼后的三層小波濾波算法的RTL級分析原理如圖9所示。

4 實驗驗證

實驗過程中，采用的光纖陀螺由環長度1 400 m、直徑76 mm的光纖環和波形斜度較大的Y波導組成，適配合適的陀螺程序參數，使光纖陀螺達到最佳性能。燒寫初始程序后，測試該陀螺儀靜態零偏。由于東西向復位噪聲影響小，所以以東西向的輸出作為該陀螺的固有零偏，且測得固有零偏為-0.012°/h。然后分別測試天向、南北向原始程序和小波濾波程序后的輸出偏值、零偏(輸出偏值除去西安實驗環境角速度分量)、毫秒零偏穩定性、100秒零偏穩定性，具體測試結果如表1所示，采集后的各種情況波形如圖10所示。

圖9 三級小波濾波RTL原理圖

從表中可以看出光纖陀螺加載均值濾波程序，南北向零偏變化大于天向零偏變化，且兩個方向的零偏均明顯小于固有零偏，轉速對零偏的變化影響較為明顯。加載小波濾波程序后，南北向零偏變化大于天向零偏變化，但是幅值明顯降低，兩個方向的零偏較固有零偏的變化和光纖陀螺的分變率(0.005°/h)處同一水平，所以轉速對零偏的變化可以忽略不計。

圖10中(a)和圖(c)中能明顯看到小波濾波后2 ms數據的復位噪聲依然存在，但是其幅值明顯小于原始程序數據，圖(b)和圖(d)可以看出天向的復位噪聲頻率為1.2 Hz，南北向的復位噪聲頻率為1.78 Hz，小波濾波后的基頻能量明顯小于原始程序能量。圖(e)和圖(f)是100 s平滑后的零偏曲線，由數據和波形可知，原始程序數據和小波濾波數據趨勢相同，且二者的噪聲水平相當。所以，小波濾波相比較均值濾波而言，光纖陀螺的零偏不再隨轉速的變化而改變，提高了光纖陀螺的固有零偏重復性。小波濾波后的毫秒級數據噪聲帶明顯優于均值濾波方法。100 s濾波穩定性二者處同一水平。

5 結束語

本文詳細分析了光纖陀螺復位噪聲對輸出零偏影響的理論，在此基礎上提出了FPGA內部實現小波濾波去復位噪聲的方法，最后通過實驗驗證，小波濾波對2 ms復位噪聲具有良好的抑制效果，且噪聲帶明顯變小，然而無法抑制長期趨勢向漂移。復位噪聲和Y波導的復位頻率有關，因此采用小波濾波抑制復位噪聲后，光纖陀螺的零偏輸出不會因為轉速的變化而變化。對于一些應用于短時航向對準的光纖慣導系統而言，本文提出的小波濾波抑制方法具有一定的工程意義。

表1 均值濾波和小波濾波不同方位的測試數據 (單位：°/h)

圖10 各情況波形