提升機大廳層樓面的等效均布活荷載計算

侯俊鋒， 李志洋， 蘇三慶， 王志杰

(1. 西安科技大學建筑與土木工程學院， 陜西西安710054； 2. 西安建筑科技大學土木工程學院， 陜西西安710054；3. 中煤西安設計工程有限責任公司， 陜西西安710054)

提升機大廳層是井塔結構的核心部分，在對大廳層的荷載計算中，活荷載值十分關鍵，主要分為2種：一種是在安裝與維修期間臨時堆放的主摩擦輪和提升機附件產生的臨時性活荷載，這種活荷載在結構設計基準期內偶爾出現，時間短暫并且數值較大，一般超過20 kN/m2；另一種是人員站立、零星材料堆放等產生的持續性活荷載，這種活荷載在結構設計基準期內相對穩定，國家標準[1-2]規定不超過4.0 kN/m2。

對于工藝劃定的安裝檢修區，在提升機安裝和維修期間，2種活荷載不會同時出現，因此本文中在計算時僅考慮提升機大廳層的樓面安裝檢修區的臨時性活荷載。國家標準GB 51184—2016《礦山提升井塔設計規范》[1]中規定，當提升機直徑大于4.0 m時，樓面活荷載取為25.0～30.0 kN/m2，僅給出一個大致取值范圍。

國家標準GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[2]中規定工業建筑樓面在生產使用或安裝檢修時， 可采用等效均布活荷載代替由設備產生的局部荷載。 根據該等效原則， 國內許多專家和學者對不同功能的建筑樓面等效均布活荷載進行了大量研究。 范重等[3-4]、 王明等[5]通過研究分別確定汽車庫、 消防車道的等效均布活荷載取值， 提出了對相關國家標準的修改建議。 馬福雷等[6]、 施圣東[7]根據電力行業的特點， 對變電站配電樓樓面等效均布活荷載值進行了計算。 潘紹煥[8]、 仲圯[9]針對電信房屋的特點， 確定了通信行業的樓面活荷載取值。 另外， 還有對綜合管廊等效均布活荷載[10]、 水電站樓面活荷載[11]、 庫房樓面等效均布活荷載[12]的研究。

本文中通過對提升機大廳層樓面活荷載進行等效均布換算， 采用ANSYS有限元軟件建立有限元模型進行計算， 并采用矩估計法和線性回歸法進行推斷， 結合相關國家標準給出提升機直徑為4.5、 5.0 m的樓面等效均布活荷載合理取值。

1 提升設備荷載

1.1 提升設備規格

表1[13]所示為洛陽礦山機械廠(簡稱洛礦)、上海冶金礦山機械廠生產的提升設備的規格。

1.2 安裝檢修區結構布置方式

提升機大廳層的平面布置是井塔平面布置的重點，而安裝檢修區的布置直接影響生產效率。安裝檢修區的布置位置及所需面積一般由工藝專業根據提升機的規格及安放情況綜合考慮進行確定。根據井塔的設計提升能力，提升系統有雙提升的，也有單提升的。國家標準[1]規定：當提升機安裝檢修區有2臺及以上提升機時，按提升機規格較大的一臺取值。

表1 提升設備規格[13]

根據調研，安裝檢修區現澆板類型有單向板和雙向板2種類型，一般布置在距離提升機較近一側，跨度為2.0～7.0 m，所需尺寸(長度×寬度，以下同)約為8.0 m×8.0 m。據此，對樓面等效活荷載進行計算時，采用現澆板規格(見圖1、 2)進行計算，基本包括了常用的板規格。

(e)雙向板規格7.0 m×7.0 m

2 樓面等效均布活荷載計算

2.1 計算方法

在計算樓面等效均布荷載時， 單、 雙向板的支承條件都可以按簡支進行考慮，并且按照彈性階段分析內力。根據局部荷載作用下簡支板的最大分布彎矩與等效均布荷載作用下簡支板的最大分布彎矩相等的原則確定板面等效均布荷載[2]。

本文中采用有限元軟件ANSYS中的殼單元shell63建立計算模型，網格尺寸(長度×寬度)為0.05 m×0.05 m， 根據國家標準[14]，混凝土泊松比νc取為0.2，忽略自重影響。

首先計算在單位均布面荷載作用下簡支板的板中最大彎矩。彎矩等效荷載系數為

β=Mmax0/ql2，

(1)

式中：β為彎矩等效荷載系數；Mmax0為單位均布面荷載作用下簡支板的板中最大彎矩；q為單位均布荷載；l為板的跨度。

然后計算提升設備在最不利布置時，提升機摩擦輪或電動機均布荷載作用下產生的板中最大彎矩。等效均布活荷載為

qe=Mmax/βl2，

(2)

式中：qe為等效均布活荷載；Mmax為提升機摩擦輪或電動機均布荷載作用下產生的板中最大彎矩。

2.2 提升機設備最不利布置

在確定提升機大廳層樓面均布活荷載時，首先應考慮樓面提升設備的最不利布置。提升機設備最不利布置是指假定提升機設備安裝、 檢修產生的荷載作用于對板的最不利位置。根據表1所示的3種直徑的提升機，電動機自重大于摩擦輪自重，單位面積內電動機產生的均布活荷載大于摩擦輪的均布活荷載，因此在考慮最不利布置情況時， 僅計算電動機作用的情況。 電動機的最不利布置有2種情況， 一種作用于板的端部，另一種作用于板的中心位置。直徑為4.0 m的提升機電動機在尺寸為3.0 m×9.0 m的單向板上的最不利布置如圖3[13]所示， 在尺寸為6.0 m×6.0 m的雙向板上的最不利布置如圖4[13]所示。

(a)作用于板端

2.3 計算結果

2.3.1 單向板

常見的單向板尺寸如圖1所示，跨度為2.0～4.0 m，長寬比均為3。考慮電動機最不利布置情況，根據式(1)、(2)計算出跨度為2.0～4.0 m的5種單向板在直徑為4.0、 4.5、 5.0 m的提升設備作用下產生的最大彎矩及對應的等效均布活荷載。

圖5[13]所示為不同直徑提升機最大彎矩和等效均布活荷載隨單向板跨度的變化。 從圖5(a)中可以看出， 提升設備作用下產生的最大彎矩隨著單向板跨度的增大而逐漸增大。 從圖5(b)中可以看出， 提升機大廳層樓面等效均布活荷載值隨著單向板跨度的增大而逐漸減小。 與國家標準中的要求進行對比可知， 在直徑為4.0 m的提升機作用下， 跨度為2.0 m的單向板等效均布活荷載計算值較現行國家標準規定的20.0 kN/m2偏大， 有一定的安全風險。

(a)最大彎矩

2.3.2 雙向板

常見的雙向板尺寸如圖2所示。考慮電動機最不利布置情況，分別計算跨度為3.0～7.0 m的雙向板在直徑為4.0、 4.5、 5.0 m的提升設備作用下產生的最大彎矩及對應的等效均布活荷載。

圖6[13]所示為不同直徑提升機最大彎矩和等效均布活荷載隨雙向板跨度的變化。 從圖6(a)中可以看出， 提升設備作用下產生的最大彎矩隨著雙向板跨度的增大而逐漸增大。 從圖6(b)中可以看出， 隨著雙向板跨度的增大， 提升機大廳層樓面等效均布活荷載逐漸減小。 與國家標準中的要求進行對比可知， 對于直徑為4.0 m的提升機， 當雙向板的尺寸為3.0 m×3.0 m時， 等效均布活荷載為23.625 kN/m2， 雙向板尺寸為4.0 m×4.0 m時的等效均布活荷載為23.625 kN/m2,雙向板尺寸為5.0 m×5.0 m時的等效均布活荷載為22.048 kN/m2， 均大于現行國家標準所規定的20.0 kN/m2， 存在一定風險。

(a)最大彎矩

2.4 樓面均布活荷載標準值的推斷

為了確定提升機大廳層樓面均布活荷載取值，在對樓面最大彎矩與等效均布活荷載進行計算的基礎上，分別通過矩估計法和線性回歸法對樓面均布活荷載標準值進行推斷。

樓面活荷載服從極大值I型分布，極大值I型分布可與極小值I型分布相互轉換。

設隨機變量X服從極小值Ⅰ型分布，X的密度函數為

(3)

式中：隨機變量X的取值x∈(-∞,+∞)；μ、α為分布參數，μ∈，α>0。

2.4.1 矩估計法

可變作用的標準值或頻遇值可表示為X的下側p分位值xp[15]，滿足

(4)

xp=μ+kα，

(5)

k=-ln(-lnP)，

(6)

式中P為標準值的保證率，取[0,1]內較大的數值。

2.4.2 線性回歸法

利用極小值Ⅰ型分布分位值的線性回歸推斷方法，得到置信度C下可變作用標準值或頻遇值xp的估計值為

(7)

(8)

(9)

圖7所示為p=0.90時2種方法的推斷結果[7]。從圖中可以看出，對于提升機直徑為4.0 m的樓面等效均布活荷載， 線性回歸法和矩估計法推斷的結果均大于國家標準規定的取值。 原因如下： 1)本文中在計算時主要根據表1中洛礦生產的提升設備規格， 提升設備規格樣本較少， 自重較大， 因此計算時均布荷載偏大； 2)在計算提升機大廳層樓面安裝檢修等效均布活荷載時采用了圖1、 2中提升機電動機的投影尺寸， 而不是實際的尺寸， 存在誤差； 3)本文中采用常見的單向板和雙向板尺寸， 單向板僅考慮長寬比為3的情況， 板的樣本數據較少。

由圖7還可以看出， 在置信度為0.60、 保證率為0.90時，線性回歸法推斷的數值與矩估計法推斷的數值相對誤差最小， 因此建議采用在置信度為0.60、 保證率為0.90時線性回歸法推斷的數值作為提升機大廳層樓面均布活荷載標準值。另外，還應考慮荷載的級差(工業建筑樓面活荷載標準值大于20 kN/m2時， 級差為5.0 kN/m2)[17-18]及設計方便，統一取直徑為4.5、 5.0 m的提升機樓面均布活荷載為20 kN/m2。

(a)提升機直徑為4 m

3 均布活荷載標準值及相關系數取值建議

提升機大廳層樓面活荷載是根據等效原則確定的，超越概率為1.0，即組合值與標準值的比值為1，因此樓面均布活荷載組合值系數取為1.0[1]。

根據有限元計算及線性回歸法推斷，結合提升機大廳層樓面的實際情況，對直徑為4.5、 5.0 m的提升機樓面均布活荷載標準值及其相關系數的取值建議如下：標準值取值為30 kN/m2，組合值系數取為1.0，頻遇值系數取為0.95，準永久值系數取為0.85。

4 結論

1)本文中對常見單向板和雙向板進行分析， 得到提升機大廳層樓面等效活荷載值的規律， 即等效活荷載值隨著板跨的增大而減小。 提升機直徑為4.0 m時， 跨度為2.0 m的單向板等效荷載為21.133 kN/m2； 跨度為3.0、 4.0、 5.0 m的雙向板等效荷載分別為23.625、 23.625、 22.048 kN/m2， 均大于國家標準中的要求， 具有一定的風險。

2)本文中主要計算洛礦生產的提升機設備規格，選用常見單向板和雙向板的尺寸，樣本數據較少，計算的活荷載標準值大于現行國家標準中要求的活荷載標準值。

3)通過對提升機大廳層樓面活荷載進行等效均布換算，采用ANSYS有限元軟件建立有限元模型，并采用矩估計法、線性回歸法進行推斷，建議直徑為4.5、 5.0 m的提升機大廳層樓面均布活荷載標準值取為30 kN/m2，組合值系數取為1.0，頻遇值系數取為0.95，準永久值系數取為0.85。