基于綜合灰關聯序模型的殘差門控循環神經網絡位標器零部件選配

鐘百鴻 王 琳 鐘詩勝

哈爾濱工業大學(威海)海洋工程學院，威海，264209

0 引言

裝配作為位標器研制過程的關鍵環節[1]，裝配質量直接決定著位標器性能。漂移性能作為位標器一項關鍵性能，直接影響到制導武器的制導精度。

在位標器裝配中，選配合適的零部件裝配在一起，可改善位標器漂移性能。在位標器實際裝配中，零部件一次選配成功率低，往往需要反復裝拆選配與調試才能使其漂移性能達標。為提高位標器零部件裝配效率，在裝配開始前，以某一零部件的裝配參數為輸入，建立選配預測模型進行零部件匹配預測，實現零部件精確選配，可減少無效裝配，提高裝配效率、降低裝配成本。

位標器零部件裝配參數多，零部件選配又受到裝配參數的影響，且影響程度未知，故這是一個典型灰色系統，灰關聯理論正是針對這類灰色系統而提出的。PANG等[2]基于灰色系統理論，對影響裝配失效的各種因素進行了綜合評價和預測控制；SHETH等[3]利用灰色關聯分析研究了切削速度、進給速度、切削深度等加工變量對加工效果的影響，并對這些參數進行了優化。通過對位標器裝配數據進行灰關聯分析，確定影響位標器零部件選配的關鍵裝配參數是準確建立零部件選配預測模型的關鍵。另外，位標器裝配參數之間存在非線性關系與復雜的耦合關系，單純使用位標器動力學等理論推導零部件選配預測模型難以實現零部件選配。神經網絡在建立具有復雜關系的預測模型中具備出色的性能，用來構建位標器復雜非線性的裝配參數間映射關系模型非常合適。劉世平等[4]針對機械臂末端位姿信息與機械臂關節角度之間的復雜映射關系，建立BP神經網絡解決機械臂逆運動學求解問題；賈振元等[5]基于BP神經網絡與徑向基神經網絡(RBF)的混合預測模型，建立液壓閥幾何要素與其特性之間的復雜關系； LI等[6]采用卷積神經網絡(CNN)與門控循環單元(gated recurrent unit,GRU)神經網絡，建立了振動信號與齒輪故障之間復雜的映射關系。

本文以提高位標器零部件裝配效率為目標，以位標器陀螺轉子與調漂螺釘裝配為例，在灰關聯分析的基礎上，建立綜合灰關聯序模型對陀螺轉子裝配數據進行關聯分析，確定影響陀螺轉子與調漂螺釘選配的關鍵裝配參數；構建殘差門控循環神經網絡模型，建立陀螺轉子裝配參數與調漂螺釘質量之間的復雜映射關系，實現調漂螺釘質量的回歸預測；基于預測結果實現陀螺轉子與調漂螺釘的精確選配。

1 位標器陀螺轉子裝配數據關聯分析

1.1 綜合灰關聯序模型構建

灰色關聯分析[7](grey relational analysis，GRA)通過關聯度順序(grey relational order，GRO)來對因素間關系的強弱、次序進行描述，其基本思想是以因素的數據列為依據，用數學的方法研究因素間的幾何對應關系。灰關聯分析步驟如下。

(1)確定分析序列，以因變量為參考序列，自變量為比較序列，統稱為變量序列。設參考序列為

X′0=(x′0(1),x′0(2),…,x′0(m))

(1)

式中，m為變量序列長度；x′0(m)為參考序列元素。

比較序列為

X′i=(x′i(1),x′i(2),…,x′i(m))T

(2)

式中，i=1，2，…，n；n為比較序列個數；x′i(m)為比較序列元素。

(2)變量序列的量綱一化。考慮到變量序列的量綱與取值范圍一般不同，對變量序列進行量綱一處理，常用的方法有初值化法、均值化法、區間化法等。設變量經過量綱一處理后為

X=[X0X1…Xn]=

(3)

(3)計算X0對Xi在第k點的灰關聯系數:

ζi(k)=

(4)

式中，k=1，2，…，m；ρ為分辨系數[8]，0<ρ<1,通常ρ取值0.5[3]，本文ρ取值0.5。

(4)參考序列與比較序列的關聯度可用兩序列各個點所對應的灰關聯系數的平均值得到，即

(5)

(5)對關聯度按大小進行排序，得到關聯序。

文獻[8]指出，采用灰關聯分析時，灰關聯序會受到量綱一處理方法的影響。為此，本文提出綜合灰關聯序(comprehensive grey relational order，CGRO)模型，綜合考慮多種量綱一處理方法對關聯序的影響。

綜合灰關聯序是在灰關聯分析基礎上，采用多種量綱一處理方法分別對變量進行處理，得到每種量綱一處理方法對應的關聯序。先對每個變量對應的每種量綱一處理得到的關聯序進行加和處理，得到加和關聯序；然后對加和關聯序按大小排序，即得到綜合灰關聯序。加和關聯序計算公式為

(6)

1.2 基于CGRO模型的位標器陀螺轉子裝配參數關聯分析

陀螺轉子與調漂螺釘作為位標器的關鍵零部件，二者之間的選配決定著位標器的漂移性能，二者裝配簡圖見圖1。調漂螺釘通過人工裝配方式安裝在陀螺轉子頂部螺紋孔內，并使調漂螺釘底部與陀螺轉子螺紋孔底部緊靠。調漂螺釘除長短不同外，其他屬性一致，體現在裝配參數上為調漂螺釘質量。陀螺轉子與調漂螺釘的選配，實質上是通過選配合適質量的調漂螺釘與陀螺轉子裝配，使陀螺轉子質心位置發生改變，使質心盡可能落在陀螺轉子旋轉軸上，進而改善位標器漂移性能。在實際裝配中，陀螺轉子需經過一系列測試，如動平衡測試、漂移測試等[9]，裝配人員根據測試情況選擇合適的調漂螺釘與陀螺轉子進行選配，使其漂移性能達標。這種人工選配、人工安裝方式高度依賴裝配人員經驗，難以對裝配過程中的擰緊力矩進行有效控制，且一次選配成功率低，需要反復裝拆調整，造成位標器裝配效率低、裝配精度下降；同時，測試過程中的裝配參數對陀螺轉子與調漂螺釘選配有一定影響，但影響程度還未知，呈現出灰色系統特征。通過本文建立的綜合灰關聯序模型對陀螺轉子裝配數據進行關聯分析，找出影響陀螺轉子與調漂螺釘選配的關鍵裝配參數，在實際裝配環節中進行嚴格管控，對提高位標器裝配質量有著重要意義。

圖1 陀螺轉子與調漂螺釘裝配簡圖Fig.1 Assembly diagram of gyro rotor and drift-adjusting screw

陀螺轉子測試中涉及的相關裝配參數主要有11項，具體為初始動平衡量、后配重大小、后配重位置、前配重大小、前配重位置、調試后動平衡量、+X方向初始漂移值、+Y方向初始漂移值、+Z方向初始漂移值、-Y方向初始漂移值、-Z方向初始漂移值。將調漂螺釘質量參考序列設為X′0，陀螺轉子其余11項裝配參數作為比較序列X′i(i=1，2，…，11)。

考慮到不同量綱一處理方法對關聯序的影響，本文采用常用的3種量綱一方法進行數據規范化，分別為初值化法、均值化法、區間化法。

(1)初值化處理:

(7)

(2)均值化處理：

(8)

(3)區間化處理：

(9)

收集到528個位標器裝配樣本，部分原始數據見表1，應用所提CGRO模型對陀螺轉子11項裝配參數與調漂螺釘質量進行關聯分析。先對原始數據進行3種量綱一處理，然后計算每種量綱一處理方法對應的參考序列與比較序列的灰關聯系數、灰關聯度，得到3種關聯序，進而得到加和關聯序、綜合灰關聯序，最后通過綜合灰關聯序確定影響陀螺轉子與調漂螺釘選配的關鍵裝配參數。若加和關聯序相同，則視為同等重要。實驗結果見表2。

實驗結果表明，采用不同的量綱一處理方法對變量進行初始化處理，得到的關聯序不同，這與有關文獻的論述一致[8]。采用初值化、均值化、區間化這3種量綱一處理方法，得到的關聯序確定出前4項影響陀螺轉子與調漂螺釘選配的關鍵裝配參數均為-Z、-Y、+Z、+Y初始方向漂移值；確定第5項關鍵裝配參數時，根據初值化關聯序得到的是前配重位置，而均值化與區間化則為調試后動平衡量；確定第6項關鍵裝配參數時，初值化得到的為后配重位置，均值化則為后配重大小，區間化則為前配重位置。可見，采用不同量綱一處理方法對變量進行初始化處理得到的關聯序不同，難以確定因素的相對主次順序。

表1 部分原始數據

表2 陀螺轉子裝配參數綜合灰關聯分析結果

通過本文提出的綜合灰關聯序模型，可以綜合考慮采用各量綱一處理方法對變量進行初始化處理后得到的關聯序，給出影響調漂螺釘與陀螺轉子裝配的裝配參數的相對主次順序，依次為：-Z方向初始漂移值、-Y方向初始漂移值(+Z方向初始漂移值，兩者重要程度相當)、+Y方向初始漂移值、調試后動平衡量、前配重位置、+X方向初始漂移值(后配重大小、初始動平衡量)、后配重位置、前配重大小。

通過綜合關聯序模型得出的結論與各量綱一處理方法得出結論相比，綜合關聯序模型的優勢在于：

(1)各量綱一處理方法對變量進行初始化處理后得到的關聯序不同，難以確定最終的因素相對主次影響程度，而綜合關聯序模型則是在各量綱一處理方法得到的關聯序的基礎上給出的關聯序，既考慮了單一量綱一處理得到的關聯序，又考慮了各量綱一處理得到的關聯序的綜合作用，給出的綜合關聯序明確了各因素的相對主次影響程度，更具參考意義。

(2)綜合關聯序確定的前4項關鍵裝配參數與各量綱一處理方法得到的一致，確定的第5項關鍵裝配參數與均值化、區間化確定的相同，均為調試后動平衡量，而初值化確定的為前配重位置；確定的第6項關鍵裝配參數與區間化確定的相同，均為前配重位置，而初值化與均值化確定的分別為后配重位置、后配重大小。對本文分析的裝配參數來說，綜合關聯序模型得出的結果比單一量綱一處理方法得到的結果更能反映出實際情況。

以往裝配人員主要根據+Y、+Z、-Y、-Z這4個方向初始漂移值來選擇調漂螺釘與陀螺轉子進行裝配，通過綜合關聯分析可以得到，這4個方向初始漂移值對調漂螺釘與陀螺轉子裝配的影響確實很大，符合實際裝配情況；同時發現，陀螺轉子調試后動平衡量、前配重位置這2項裝配參數對調漂螺釘的裝配影響也很大，這2項裝配參數需要在裝配環節中進行嚴格管控，從而提高產品裝配質量。

2 殘差門控循環神經網絡選配預測模型構建

陀螺轉子裝配參數與選配的調漂螺釘質量之間存在著復雜非線性映射關系，難以建立明確的函數關系式，且裝配數據之間還存在依賴關系。循環神經網絡通過隱藏或記憶狀態引入數據前后信息之間的依賴關系，以保存當前狀態的關鍵信息，并通過反向傳播方式訓練網絡；殘差神經網絡中殘差塊的設計可以很好地緩解神經網絡反向傳播時出現梯度消失和梯度爆炸的問題。結合循環神經網絡與殘差神經網絡的優點，構建殘差循環神經網絡，以基于CGRO確定的陀螺轉子關鍵裝配參數作為神經網絡的輸入，調漂螺釘質量為輸出，進行調漂螺釘質量回歸預測，實現陀螺轉子與調漂螺釘的精確選配，從而提高位標器零部件一次裝配成功率與裝配精度。

2.1 門控循環神經網絡

門控循環神經網絡[10-11]是循環神經網絡的一種變體，它通過引入門控機制來保存當前狀態信息對之前狀態信息的依賴，其單元結構如圖2所示。圖2中，x(t)、h(t)、r、z、c分別表示t時刻單元的輸入、輸出、重置門、更新門與短期記憶，σ為Python-Spyder軟件中的sigmoid激活函數。更新門決定了保留上一單元記憶信息的多少，重置門將新的輸入與上一單元的記憶信息結合起來。GRU單元更新公式如下：

z=σ(Wzh(t-1)+Uzx(t))

(10)

r=σ(Wrh(t-1)+Urx(t))

(11)

c=tanh(Wc(h(t-1)?r)+Ucx(t))

(12)

h(t)=(z?c)+((1-z)?h(t-1))

(13)

圖2 GRU結構網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of GRU

式中，(Wz，Uz)、(Wr，Ur)、(Wc，Uc)分別為GRU更新門、重置門、短期記憶單元的狀態與輸入權重參數；?為矩陣乘法。

2.2 殘差神經網絡

訓練神經網絡的最大挑戰在于神經網絡涉及反向傳播時容易出現梯度消失和梯度爆炸的現象，而殘差神經網絡[12-13](residual networks，RN)中的殘差塊設計可以有效減緩這種情況，圖3所示為2層殘差塊結構。

圖3 殘差塊結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of residual learning

圖3中，X為殘差塊輸入，W1、W2分別為殘差塊的權重層，F(X)表示求和前神經網絡映射的殘差，H(X)表示求和后神經網絡映射的殘差，假設Y為殘差塊的輸出，則有

F(X)=W2α(W1X)

(14)

Y=α(F(X)+X)

(15)

式中，α為ReLU激活函數。

2.3 殘差門控循環神經網絡

結合門控循環神經網絡與殘差神經網絡優點，建立殘差門控循環神經網絡(RNGRU)，模型簡圖見圖4。

圖4 RNGRU神經網絡模型結構Fig.4 Schematic diagram of RNGRU

RNGRU與傳統殘差神經網絡的不同在于：RNGRU中的殘差塊主要由GRU單元組成。RNGRU與傳統GRU神經網絡的不同在于：相比于傳統多個GRU單元堆疊而成的GRU神經網絡，RNGRU在多個GRU單元之間多了殘差連接模塊。

3 實驗與結果

實驗樣本來源為528個某型號導彈位標器的裝配樣本數據，按4∶1比例隨機劃分訓練集與測試集，部分數據見表1。

在CGRO分析基礎上，設計4組實驗，分別以CGRO確定的3、4、5、6項關鍵裝配參數為RNGRU的輸入，輸出為調漂螺釘質量，4組實驗簡記為CGRO-3、CGRO-4、CGRO-5、CGRO-6。

為消除陀螺轉子裝配參數之間因量綱不同以及數據取值范圍不同帶來的影響，對裝配數據進行預處理：

實驗評價指標采用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)eMA、均方誤差(mean squared error, MSE)eMS，計算公式如下：

(17)

(18)

實驗操作平臺為Windows 10，軟件工具為Python。實驗參數設置見表3，得到的實驗結果見表4和圖5、圖6。

表3 RNGRU模型參數

表4 調漂螺釘RNGRU神經網絡預測實驗結果

圖5 部分調漂螺釘質量RNGRU神經網絡預測結果Fig.5 The partial RNGRU prediction results for the mass of drift-adjusting screw

圖6 RNGRU模型預測結果相對誤差值分布直方圖Fig.6 Histogram of relative error distribution of the RNGRU prediction results

表4中，標注加粗部分為實驗最優結果，圖5所示為CGRO-5實驗部分調漂螺釘質量RNGRU神經網絡預測值與真實值對比。結合表4及圖5實驗結果可知：CGRO-5得到的實驗結果最優，其MAE、MSE均比CGRO-3、CGRO-4、CGRO-6的結果好；CGRO-3、CGRO-4實驗結果較差可能在于以3或4項裝配參數作為輸入訓練神經網絡，得到的信息量不足；CGRO-6實驗結果不太理想可能在于所選的參數中存在冗余信息，影響了神經網絡預測精度。

從圖5中可以看到，采用RNGRU神經網絡進行陀螺轉子選配調漂螺釘預測是可行的，其預測結果能很好地反映出實際陀螺轉子選配調漂螺釘的情況，但存在部分預測值與實際值偏差較大的情況，原因一方面在于神經網絡訓練樣本量受限，另一方面是實際選配調漂螺釘質量使位標器漂移性能達標即可，沒有確定的量化評價指標，使得選配的調漂螺釘質量可以在一定范圍內波動。

由圖6可以看出，RNGRU模型預測結果的相對誤差大部分控制在±5%以內，且絕大部分在±10%以內，考慮到調漂螺釘質量可以在一定范圍內波動，即使調漂螺釘質量預測值與真實值存在誤差，在誤差不大的情況下，根據RNGRU預測的調漂螺釘質量與陀螺轉子裝配，也能使陀螺轉子漂移值滿足要求，說明RNGRU預測模型具有較高的準確度。

根據以上4組實驗得到的實驗結果，在CGRO-5基礎上還進行了多組不同方法的對比實驗，對比實驗中神經網絡模型參數保持一致，其中支持向量機(SVM)模型參數通過網格搜索法尋優確定，得到的實驗結果見表5、表6與圖7、圖8。

表5 調漂螺釘質量預測實驗結果對比

表6 部分實驗調漂螺釘質量預測結果對比

圖7 不同方法下部分調漂螺釘質量預測結果對比Fig.7 The partial result comparisons of different methods for the mass of drift-adjusting screw

圖8 不同方法下部分相對誤差值對比Fig.8 Comparison of partial relative error values under different methods

表5中，SVM中核函數為徑向基函數；標注加粗部分為本文所提方法與實驗最優結果。從表5中可知：RNGRU方法得到的實驗結果最佳，其MAE、MSE均是最優值；RNGRU方法與傳統GRU神經網絡相比，其MAE值降低了10.2%，MSE值降低了13.9%，說明在傳統的GRU神經網絡模型中，加入殘差塊設計的RNGRU模型具備更好的預測能力，進一步突出本文所提方法的優越性。

觀察表6與圖7、圖8可得，本文所提方法RNGRU得到的預測值曲線與真實值曲線變化基本一致，其平均相對誤差值更小。

4 結論

(1)本文提出一種基于綜合關聯序(CGRO)模型的殘差門控循環神經網絡(RNGRU)位標器零部件選配方法，該方法通過CGRO模型得到陀螺轉子關鍵裝配參數，以此建立RNGRU選配預測模型，進行調漂螺釘質量的回歸預測，從而實現陀螺轉子與調漂螺釘的選配，可用于引導裝配人員進行位標器零部件裝配，提高位標器零部件裝配效率并降低裝配成本。

(2)提出一種綜合關聯序模型，該模型綜合考慮各量綱一處理方法對關聯序的影響。在位標器零部件裝配參數的關聯分析中，采用綜合關聯序模型得到的結論更符合實際裝配情況。

(3)提出一種殘差門控循環神經網絡，該網絡在傳統的門控神經網絡基礎上加入殘差塊結構，在本文的預測結果中，所提殘差門控循環神經網絡具備最好的預測能力。