基于條件生成對抗網絡的缺失牙體功能性咬合面形態設計方法

田素坤 戴 寧 袁福來 孫玉春 俞 青 程筱勝

1.南京航空航天大學機電學院，南京，2100162.北京大學口腔醫學院口腔修復科，北京，100081 3.南京大學醫學院附屬口腔醫院修復科，南京，210008

0 引言

齲齒是一種引起牙列缺損、丟失以及嚴重影響人類口頜健康的常見慢性口腔疾病，成年人(>20歲)患病率約為87%[1]。人類自身特有的咬合狀態是牙齒存在和執行功能的基礎，并且正確的咬合關系決定牙齒之間的接觸形式以及影響牙齒磨耗形態特征的分布。牙齒磨耗是伴隨人一生的生理變化過程，能真實反映下頜運動的生理狀態，并且與口頜系統結構及功能的健康協調密切相關[2-3]。生理性磨損使上下牙頜面接觸廣泛，有助于消除早期咬合接觸點，減少側向力，重建咬合平衡。因此，恢復正確的咬合接觸關系不僅能滿足患者的生理需要，而且能維持修復體的長期穩定性和口頜健康。同時，建立合適的咬合接觸關系也是評價修復治療成功的標準。

隨著計算機圖形學的發展，牙科CAD/CAM修復技術憑借其高效性和智能化特征，逐步取代了傳統口腔修復體的手工設計與制造[4-5]。目前大多數商業牙科CAD/CAM修復系統，如CERCE3D(德國)、3 Shape(丹麥)均以標準冠數據庫作為修復軟件中的重要組成部分[6-8]，借助與當前牙位一致的標準牙模型的形態信息，并采用一系列變形操作算法使其形態盡可能與缺失牙殘留區域相互吻合[4,9]。盡管牙科CAD/CAM修復系統可以高效、準確地重建出缺失牙的咬合面形態，但是在設計過程中需要大量的手動交互操作，并且修復后的咬合面質量完全取決于醫生操作的熟練程度及其主觀設計思想，因此仍無法設計出最適合患者的個性化全冠修復體。

重建出正確的咬合接觸關系以及具有天然牙齒的形態特征是牙齒修復成功的關鍵。因此，STEINBRECHER等[10]采用迭代Laplacian曲面編輯技術對標準牙表面進行變形操作，實現缺失牙齒咬合面的重建。在此基礎上，JIANG等[11]為不同變形區域分配不同的權重因子來調整牙齒表面形態，但是牙齒網格模型質量不均勻導致迭代變形后的咬合面出現細節失真。依據同名牙齒間具有形態相似的咬合面，張長東等[12]采用基于頜位空間約束的統計方法構建缺損牙齒的平均牙冠模型，并通過分析缺損牙體與平均牙冠模型的特征差異重建出缺失區域，但該方法依賴于構建大樣本同名牙齒數據庫，并且需要手動選取大量特征點用于建立樣本牙齒間點與點的對應關系。范然等[9]采用基于特征線約束的移動最小二乘變形算法實現標準牙與預備體的匹配。鄭淑賢等[4]采用基于徑向基函數的三維變形設計方法重建缺失嵌體的咬合面形態，該方法通過構建預備體與標準牙之間的特征映射關系實現缺損牙齒表面重建，但義齒表面形態完全取決于所選特征點的數量，并且特征點數量越多,設計過程越復雜。ZHANG等[13]提出一種雙因子約束變形的牙齒嵌體建模框架，但該框架在嵌體設計過程中需要更多的用戶交互。以上方法僅考慮在靜止咬合狀態下缺損牙齒咬合面的形態設計。針對這一問題，TIAN等[14]構建了一種基于相對軌跡驅動的虛擬動態調頜系統，重建出具有咀嚼功能的缺失牙齒咬合面形態，但是該系統的調頜效率較低。

以上方法主要通過手動控制變形點來調整標準冠的表面形態，雖然可以獲得理想的咬合面形態，但是需要依靠醫生熟練的操作技能以及魯棒的變形算法，并且難以打破人為的主觀設計。鑒于此，隨著深度學習的快速發展，以卷積神經網絡(convolutional neural network, CNN)為代表的典型網絡結構具有較強的自學習能力和魯棒性，并廣泛應用于口腔醫學各個領域[15-16]。LEE等[17]開發出一種基于GoogLeNet網絡的計算機輔助檢測系統，用于牙周炎和齲齒的診斷和預測。MIKI等[18]利用AlexNet網絡從CBCT圖像中成功標記出牙齒類別。XU等[19]采用提取的20×30圖像作為2D CNN網絡的輸入對牙頜模型進行分割，并利用模糊聚類算法對分割邊界進行優化, 有效地提高了牙頜模型的分割準確率。TIAN等[20]嘗試使用基于3D CNN的多級層次學習網絡框架從三維牙頜模型中提取高維特征，實現對牙齒類型的分割及分類，并且得到比較理想的結果。以靜態咬合干涉作為約束條件，袁福來等[21]提出基于生成模型的咬合面形態設計方法，均未考慮牙齒磨耗的影響，以至于生成的咬合面不具備正常咀嚼功能。

本文以缺失牙齒咬合面形態設計作為研究對象，提出一種基于條件生成對抗網絡(conditional generative adversarial network, CGAN)[22]的功能性咬合面形態生成網絡。通過計算預備體、條件模型及其磨耗面的深度信息構建咬合面形態生成網絡的樣本數據集。利用頜位空間位置關系以及牙齒磨耗作為網絡模型的約束條件，生成同時滿足正確咬合接觸關系和正常咀嚼功能的功能性咬合面。

1 全冠修復體咬合面形態設計方法

本文提出一種基于頜位空間約束以及牙齒磨耗引導的功能性咬合面形態自動設計方法，首先采用啟發式搜索策略和正交投影方法提取牙齒磨耗面并生成對應樣本數據集的深度圖像；然后聯合使用頜位空間位置關系和牙齒磨耗面訓練兩階段式生成網絡模型合成功能性咬合面。最后采用區域生長法和蒙皮法設計出具有功能性咬合面的全冠修復體。具體設計流程如圖1所示。

圖1 全冠修復體設計技術路線Fig.1 Overview of full crown restoration design workflow

1.1 數據預處理

1.1.1牙齒磨耗面提取

牙列中牙齒的形態、位置以及咬合運動的特異性，都直接影響牙齒接觸區域上磨耗的分布形式。磨耗面近似為一個表面光滑且邊界清晰的傾斜平面[2-3]，通常在磨牙上主要分布于咬合面、切牙邊緣及鄰接面上，如圖2所示，圖中顏色表示不同咬合運動方向形成的磨耗面形狀[3]。磨耗面邊緣輪廓屬于特征線的范疇，并且描述了咬合面的功能特征區。

圖2 磨牙牙齒磨耗分布[3]Fig.2 Tooth wear facet distribution on molar[3]

生物特征線提取是牙科CAD系統中的關鍵環節，啟發式搜索技術因其高效性和復雜度低而廣泛應用于特征線提取中。實驗采用基于啟發式搜索策略的交互半自動提取方法獲得磨耗面的光滑邊緣輪廓。啟發式搜索算法描述從網格模型的一個頂點到其相鄰頂點的有效可遍歷路徑過程[13]。從起始點到路徑終點的局部代價和最小，則為搜索的最低成本路徑[4]。圖3a為啟發式搜索示意圖。

(a)啟發式搜索示意圖

(b)邊緣輪廓優化方法圖3 牙齒磨耗提取方法Fig.3 Tooth wear facet extraction

在磨耗面邊緣輪廓提取中，最優路徑被定義為從給定的起始點VS到終點VE的最小累積成本路徑。局部啟發式代價函數f(v)定義如下:

f(v)=g(v)+h(v)

(1)

g(v)=fdir+fD1+fCh(v)=fD2

式中，g(v)為從起始點到當前搜索點的實際代價函數；h(v)為當前搜索點到目標點的啟發代價函數；fdir為方向代價函數，可以維持特征線具有較好的平滑效果；fD1和fD2為距離代價函數，用于限制路徑搜索的終點；fC為特征代價函數，確保搜索到的目標點最大程度描述磨耗面邊緣輪廓的顯著特征。

直接采用啟發式搜索方法提取的磨耗面邊緣輪廓線呈鋸齒狀，因此采用一種簡單高效的路徑優化算法來平滑磨耗面的邊緣輪廓，如圖3b所示。假定Vi-1、Vi+1為磨耗面邊緣輪廓上兩點，Vi為這兩點的中間點。優化算法具體步驟如下。

(1)計算向量Vi-1Vi與ViVi+1的夾角φ，當φ>170°，光順該段路徑；否則，執行步驟(2)。

(2)構造Vi一環鄰域三角面片集合T，計算Vi-1與Vi+1連線的中點Vm，并將距離Vm最近的網格頂點標記為Vn，通過Vi-1、Vi+1和Vn構建平面。

(3)計算平面與集合T中三角面片的交點，用計算出的交點(V′i和V″i)替換Vi(圖3b)。

(4)重復執行步驟(1)～步驟(3)，直到完成搜索路徑的優化。

1.1.2深度圖像構建

特征提取技術是基于內容的三維模型檢索的核心，其結果的優劣直接影響生成網絡的性能。考慮三維模型高自由度及不同模型間坐標系不一致會對檢索結果產生較大影響，本文采用包圍盒技術和虛擬旋轉球技術對三維模型進行規范化預處理，用于提高檢索的效率和準確性，并且使處于不同坐標系的相似模型具有相同的相似度。

深度圖像是帶有距離信息的視覺圖像[23]，為使投影得到的深度圖像最大程度地保留牙冠的空間形狀信息，采用自適應視距的正交投影方法，即在正視方向上，將投影板自適應地調整到牙冠的包圍盒處，并將其劃分為256×256的網格面板，如圖4所示，使投影得到的深度圖像細節特征更豐富，區分度更高。

通過計算每個網格中心點到牙冠表面的最短垂直距離d，構建網格中心點P(xm,yn,dmn)與對應像素點Pp(m,n)之間的轉換關系：

Pp(m,n)=255max(0,h-‖P(xm,yn,dmn),Po‖)/h

(2)

式中，h=7為距離閾值；‖·‖表示從網格中心點P(xm,yn,dmn)到咬合面的最短垂直距離。

圖4 深度圖像生成示意圖Fig.4 Depth maps generation

1.2 咬合面生成網絡模型

隨著大規模訓練數據集的出現，以及pix2pix作為一種典型的生成網絡結構在圖像到圖像轉換任務中取得的突破性進展[22]，本文在此基礎上構建頜位空間位置約束以及牙齒磨耗引導的功能性咬合面生成網絡模型，如圖5所示。該網絡由兩個相似的生成模型和一個判別模型構成。直接以牙齒磨耗面為條件生成功能性咬合面較為困難，因此本文采用兩階段式(two-stage)方法來解決這一問題，并且每個階段只關注一個方面(圖1)。對第一階段(Stage-Ⅰ)，使用pix2pix的變體來生成滿足頜位空間位置關系的咬合面基本形狀；而對第二階段(Stage-Ⅱ)，通過在Stage-Ⅰ結果中添加牙齒磨耗面約束條件來增添咬合面的細節特征，進而生成具有功能特征的咬合面形態。

圖5 咬合面生成網絡模型Fig.5 Generative network model of occlusal surface

1.2.1條件生成對抗網絡

生成對抗網絡(generative adversarial network, GAN)[24]的出現為計算機視覺的應用提供了新方法和新框架。受博弈論中的二人零和博弈的啟發，GAN由一個生成器G和一個鑒別器D組成，并且兩者都受到對抗性學習機制的訓練。GAN的目的是估計現有數據的潛在分布并從同一分布中生成新的數據樣本。條件生成對抗網絡(CGAN)是在GAN的基礎上添加條件擴展而成的，其目標函數V(D,G)為

Ez～Pz(z)(log(1-D(G(z,c))))

(3)

式中，E(·)為計算期望值；c為條件變量；x為采樣于真實數據分布Pdata(x)；z為采樣于先驗分布Pz(z)；D(x,c)為判別器鑒別輸入數據來自目標數據分布的概率；G(z,c)為生成器生成的數據。

1.2.2Stage-Ⅰ頜位空間約束的咬合面生成

鑒于條件生成對抗網絡具有可控的訓練過程、穩定的生成模型以及條件可擴展性，本節以預備體作為輸入數據x1，無磨耗牙冠作為目標數據z1，生成滿足頜位空間位置關系的咬合面基本形態。對抗損失促使生成圖像的分布接近真實圖像，但是，該損失不直接懲罰實例到實例的映射[21]。因此，采用L1距離函數作為Stage-Ⅰ的生成損失：

LL1(G)=Ex,c,z(|z-G(x,c)|)

(4)

式中，x為輸入數據；z為目標數據；G(x,c)為生成器生成的數據；|·|表示絕對偏差。

牙齒修復治療中，只關注咬合面的解剖學特征，則無法完全恢復缺失牙齒的功能特征。因此，必須考慮咀嚼運動過程中上下頜牙齒間的接觸情況，即理想的修復體咬合面與其對頜牙齒間存在一定的干涉強度[14]。本節采用對頜牙齒c1及與對頜牙間隙d作為頜位空間約束條件，引導生成器G1合成具有正確咬合關系及咬合接觸分布的初始咬合面形態。其目標函數為

LcGAN(G,D)=Ex1,c1,d,z1(logD(x1,c1,d,z1))+
Ex1,c1,d,c(log(1-D(G(x1,c1,d,c))))

(5)

式中，x1為預備體數據；z1為含無磨耗的目標冠數據。

將L1損失重新表示為

LL1(G)=Ex1,c1,d,z1(|z1-G(x1,c1,d)|)

(6)

結合L1損失約束后，生成器G1和判別器D1的損失函數分別表示為

(7)

(8)

式中，λL1為平衡權重。

1.2.3Stage-Ⅱ磨耗約束的功能性咬合面生成

基于Stage-Ⅰ GAN生成的具有與目標牙冠相似姿態的初始咬合面，Stage-Ⅱ中的生成器G2旨在生成咬合面特征的差異映射，使初始牙冠更接近目標牙冠，并且以Stage-Ⅰ的結果和咬合磨耗面作為輸入,用于豐富咬合面的功能特征。以磨耗面c2作為功能特征約束條件，引導生成器G2合成具有頜位空間位置關系的功能性咬合面。為計算具有目標冠z2的生成器G(x2)，同樣采用L1距離函數作為Stage-Ⅱ的生成損失，其目標函數表示為

LcGAN(G,D)=Ex2,c2,z2(logD(x2,c2,z2))+
Ex2,c2,c(log(1-D(G(x2,c2,c))))

(9)

式中，x2為無磨耗牙冠數據；z2為含有磨耗的目標冠數據。

最終生成器G1和判別器D1的損失函數與式(7)、式(8)相同。

1.3 三維牙頜網格模型重建

散亂點云數據的網格曲面重建在CAD/CAM中起著重要的作用。本文采用Delaunay三角剖分優化準則，實現基于區域增長法[13]的牙頜網格模型重建，并取得了良好效果。區域增長法是從種子三角形出發，不斷將其鄰域中的最優標記點納入新生成的三角網格中。定義點云數據集合P={Pi|i= 1,2,…，n}，該方法的基本步驟如下。

(1)選取點云數據集合中的點P1作為種子點。

(2)計算鄰域內點到P1的歐氏距離，并以距離最小的外部點作為下一個點P2，連接這兩點形成邊界邊P1P2，并將其添加到邊界邊鏈表Edge_List中。

(3)根據三角剖分優化準則，尋找能與P1P2形成最佳三角形的最佳點P3。

(4)連接邊P1P3和P2P3，判斷其是否包含在鏈表Edge_List中，否則將其作為新邊界邊插入到該鏈表中。

(5)選取鏈表Edge_List中的隊首元素，重復步驟(3)和步驟(4)，直到鏈表中的邊界邊全部配對為止。

區域增長過程中，邊結構存儲在鏈表Edge_List中，該鏈表存儲三角形面片的三個頂點，并且首尾相連形成封閉空間。三個頂點按照“右手準則”存儲，便于計算三角形面的法向量。

1.4 全冠修復體設計

圖6 上頜第一磨牙解剖特征Fig.6 Detailed features of the first right mandibular molar

設計前，首先將預備體偏置一定距離，用于模擬黏結層的使用(圖7)。其次通過使用生成的咬合面(SecL1)和黏結層(SecL2)的邊界曲線作為基線來設計連接體。蒙皮剖分作為CAD系統中常用的曲面定義方法[25]，實驗為增加連接體形狀的可控性，采用基于B樣條曲面插值的蒙皮剖分方法來自動設計中間連接體。

圖7 全冠設計結構示意圖Fig.7 Sketch map of full crown design

具體設計步驟如下。

(1)提取邊界曲線SecL2上的所有點，即SQ= {qi|i= 1, 2，…，n}。

(2)以SQ為參考點序列，采用平面相交法計算邊界曲線SecL1上對應的匹配點序列SP，即SP= {pi|i= 1, 2,…，n}。平面相交法原理如圖8a所示，通過兩個中心點(c1，c2)和參考點qi構成的平面計算SecL1上的交點。由于邊界曲線封閉，所以相交于兩點(pi,p′i)，如果piqic2>p′iqic2，則pi與qi為對應的匹配點，否則p′i為計算的交點。

(3)計算兩組參考點序列的中點序列SK：SK={ki|ki=(pi+qi) /2,i=1,2，…，n}。

(4)以(pi,ki,qi)作為一組控制點，計算B樣條曲線作為脊線，并對其均勻離散化(圖8b)。

(5)依次連接相鄰兩脊線之間的交點(圖8b)，得到連接體的網格曲面。

(a)平面相交法原理圖 (b)網格劃分圖8 連接體設計示意圖Fig.8 Sketch map of the connector design

2 實驗結果分析

2.1 實驗數據及網絡參數設置

本項目與北京大學口腔醫院和南京市口腔醫院合作，通過3Shape掃描設備為實驗收集患者受損及修復后的三維數字牙頜數據，并采用自主研發的功能模塊交互提取牙齒磨耗面。考慮下頜第一磨牙患齲率最高[1-2,4]，因此選擇缺失36號或46號牙的患者作為研究對象。依據不同個體同名牙齒間具有形態特征相似的咬合面[4,9]，實驗選取500個樣本用于訓練，100個用于測試。對于每個樣本，都對應5組數據：預備體、牙齒磨耗面、對頜牙齒、無磨耗冠(牙科專家設計的未經過打磨的牙冠)、含磨耗冠(咬合運動過程中反復測試打磨的牙冠)。

為訓練兩階段式生成模型，本文使用Adam方法對網絡進行優化[26]，同時設置參數：λL1= 100，動量參數β1= 0.5，動量參數β2= 0.999，ReLU斜率為0.2，初始學習率為0.0002，批次為1，迭代次數設置為50 000。

2.2 結果分析

為驗證提出的咬合面形態生成網絡的有效性和正確性，實驗采用基于TensorFlow的深度學習框架[26]在硬件配置為Intel(R) Xeon(R) Platinum 8168CPU(2.70 GHz)和GeForce GTX 1080Ti GPU 的計算機上進行網絡訓練。

2.2.1訓練收斂性及測試結果

訓練過程中，通過訓練損失調整網絡參數，以監視網絡的收斂速度。圖9顯示咬合面生成網絡模型的訓練損失與迭代次數的關系。隨著訓練的進行，損失值持續下降，表明該網絡在開始時成功克服了梯度膨脹/消失的問題，實現了損失值的穩定下降，同時說明所提出的網絡模型可實現有效訓練。

圖9 訓練損失曲線Fig.9 Training loss curves

如上所述，驗證了提出的功能性咬合面形態生成網絡模型的3個子任務，測試結果如圖10所示。對于任務一，直接訓練Stage-Ⅰ GAN生成256×256的牙齒磨耗圖像，用以驗證牙齒磨耗作為指導條件的有效性。由圖10a可以看出，在預備體數據上可以生成與目標磨耗分布非常接近的結果，表明牙齒磨耗作為約束條件能夠起到引導作用。如圖10b所示，可以發現Stage-Ⅰ GAN能夠生成比較合理的缺失牙咬合面圖像，并且可以捕獲牙冠的整體結構，如牙尖和牙溝(圖6)。但是，Stage-Ⅰ的結果比較粗糙，并且丟失許多細節特征。如圖10c所示，Stage-Ⅱ GAN生成了具有更加明顯尖窩分布的咬合面圖像，能更好地反映咬合面的功能特征。

(a)磨耗面 (b)Stage-Ⅰ(c)Stage-Ⅱ圖10 實驗測試結果Fig.10 Experimental test results

2.2.2生成圖像質量評估

依據上述給出的可視化結果(圖10b和圖10c)，分別采用結構相似性(structure similarity index measure，SSIM)和特征相似性(feature similarity index measure，FSIM)定量評估咬合面生成的質量。SSIM用于評估兩幅圖像之間的整體結構相似性;FSIM從不同角度測量兩幅圖像上局部位置像素的差異。表1給出不同階段生成咬合面圖像與目標冠圖像之間的評價結果。與Stage-Ⅰ GAN相比，Stage-Ⅱ GAN的SSIM和FSIM值相對增加了0.059和0.032，證明了提出的網絡模型具有生成高質量咬合面形態圖像的能力。

表1 生成圖像評價指標

2.2.3咬合面質量評估

依據距離-灰度關系，采用網格重建算法得到三維牙齒網格模型，結果如圖11a所示。為評估咬合面的質量，在相同鄰牙約束的條件下，計算出每個階段生成的咬合面與目標牙冠之間的偏差(圖11b)，并且標記出主要功能區的偏差位置。從圖中可以看出，主要功能區域中，Stage-Ⅰ結果的偏差相對較大(最大約為0.92 mm)。如圖11a的第一列(Stage-Ⅰ)所示，在大多數情況下，Stage-Ⅰ GAN能夠生成缺失牙齒的基本表面形態。以牙齒磨耗面和Stage-Ⅰ的結果作為條件，Stage-Ⅱ GAN可為Stage-Ⅰ的結果增加功能特征，并且標記區域偏差值(最大約為0.78 mm)均在允許的干涉閾值范圍內[14]。更重要的是，該結果表明Stage-Ⅱ GAN模型能夠生成真實的圖像結果，并且包含比單一階段模型更令人信服的細節特征。

(a)三維牙頜重建結果(b)偏差分析圖11 三維牙頜模型質量評估Fig.11 Quality evaluation of 3D dental model

2.3 真實患者全冠修復體設計過程

為驗證本文方法的臨床適用性，圖12給出了一名冠缺損患者(牙齒編號#46)的全冠設計完整過程。其中包括咬合狀態下缺失牙齒的鄰牙及對頜牙數據(圖12a)。首先采用啟發式搜索算法和正交投影法提取牙齒磨耗并計算樣本數據的深度圖。然后利用已訓練好的Stage-Ⅰ GAN和Stage-Ⅱ GAN模型得到的最佳參數進行實驗測試，得到具有患者正常咀嚼功能的缺失牙咬合面(圖12b)。同時，采用網格重建算法將生成的缺失牙齒的咬合面圖像重建為三維網格模型(圖12c、圖12d)。其次結合計算出的黏結層和中間連接體，設計出缺失牙具有功能性咬合面的全冠修復體(圖12e)，并且與鄰牙保持良好的接觸關系(圖12f)。最后從圖12c可以看出，生成的牙冠外表面具有天然牙齒的個性化解剖特征(圖6)，同時符合文獻[27]中得到的基于特征線的磨牙設計結果，其中，Curve BC、Curve CF和Curve LC分別表示連接相鄰牙齒頰側尖點、牙齒中央窩和牙齒舌側尖點形成的曲線。經牙科專家鑒定，該方法設計出的全冠修復體具有較高的臨床適用性。

圖12 全冠設計過程Fig.12 Full crown design process

3 方法對比

為進一步驗證兩階段式生成模型的有效性，本文將其與CAD方法[10-11]、統計學方法[12]以及基于生成模型的方法[21]進行比較。結果如圖13所示。

圖13a為在咬合運動過程中反復測試和打磨的牙冠，即為目標冠，標記的主功能區為牙齒磨耗分布的主要區域。圖13b為采用Laplacian曲面變形技術設計的磨牙冠，該方法首先從標準冠數據庫中選取同名牙齒模型，然后通過定位和縮放操作獲取缺失牙冠的初始近似位置形態，最后通過控制牙冠表面上的一組變形點實現咬合面形態調整，但是由于操作過程中缺乏對咬合面合理有效的控制，導致咬合面局部變形區域出現畸形或功能特性丟失。圖13c為基于統計學方法計算的平均牙冠，該方法采用200個同名樣本冠計算出一個具有生物遺傳學形態的牙冠，但是該方法需要在每個樣本牙冠表面手動選取50個特征點進行樣本匹配，并且計算得到的牙冠細節特征比較少。圖13d是使用生成模型得到的磨牙冠。該網絡模型以靜態咬合狀態下對頜牙齒間的間隙距離為條件生成牙齒咬合面，并未考慮牙齒磨耗對全冠修復體的影響，因此該結果不能真實地反映咀嚼運動過程中咬合面的功能特征。通過對比圖13a、圖13d和圖13e發現，本文提出的兩階段式方法可以在咬合面上生成更多合適的功能特征區域。

(a)目標冠 (b)CAD方法[11] (c)統計學方法[12]

(d)基于生成模型的方法[21] (e)本文方法圖13 不同方法對比結果Fig.13 Comparison results of different methods

4 結論

(1)針對基于標準模版牙數據庫的缺失牙齒修復存在手動交互操作繁瑣、修復效率低以及設計出局部形態畸變、不自然的咬合面形態等問題，提出一種基于條件生成對抗網絡的缺失牙體功能性咬合面形態設計方法。其核心是通過引入對頜牙數據及功能性磨耗面作為約束條件，指導網絡生成更加逼真、合理的咬合面形態。

(2)提出的缺失牙修復方法適用于不同類型牙齒的重建，并且設計出滿足頜位空間位置關系及正常咀嚼功能的全冠修復體，避免了基于模版牙冠變形方法設計的修復體難以適應患者牙列的問題，減少了后期調頜工作，為自動牙體修復提供了有效的技術支持。

(3)基于生成對抗網絡的咬合面形態設計方法是從生成的深度圖像重建出缺失牙冠的三維模型，后續工作將嘗試使用3D CGAN模型直接生成缺失牙齒的三維修復體模型。