電磁發(fā)射彈丸膛口磁場分布特性分析

李湘平 魯軍勇 張 曉 馮軍紅 蔡喜元

（艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室（海軍工程大學） 武漢 430033）

0 引言

電磁軌道發(fā)射一體化彈丸的膛內磁場主要取決于放電電流波形和速度趨膚效應，其幅值與電流大小以及彈丸速度有關，而其變化率則主要受電流變化率的影響。彈丸出膛瞬間，膛口電流小于膛內峰值電流，因此膛口磁場幅值小于膛內磁場幅值。受引弧結構的影響，樞軌之間的電流快速轉移到引弧器上，雖然流經導軌的總電流未發(fā)生大的變化，但此時主電流位置發(fā)生了變化，所感應的磁場也發(fā)生變化，由于引弧時間極短，導致膛口磁場變化率極大，引弧過程如圖1所示。

圖1 膛口拉弧過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the muzzle arc process

強磁場會帶來制導彈丸內部引信安全性、制導控制系統(tǒng)中的磁敏感器件失靈、舵機失效等問題[1]。目前國內外對電磁發(fā)射過程中，彈丸內膛的磁場分布特性做了大量研究[2-5]，對制導彈丸內部器件的布局提供了一定的依據(jù)。但上述文獻均未考慮彈丸出膛后的彈丸內部的磁場分布特性。

針對電磁軌道發(fā)射彈丸出膛時出現(xiàn)的特有拉弧現(xiàn)象，本文首先基于柯西（Cassie）電弧模型[6]建立電磁發(fā)射彈丸的電流轉移模型，獲得引弧器上的電流變化；其次將引弧等效為一具有一定長度和半徑的導體，構建了由導軌和電樞以及導軌與引弧器兩個回路組成的三維瞬態(tài)場磁場仿真模型；最后通過引入速度修正項，得到考慮引弧運動的膛口磁場仿真模型。采用該模型，仿真分析了彈丸在出膛瞬間彈丸中軸線上的磁場分布特性，相關結論可為電磁軌道發(fā)射制導彈丸內部器件的布局設計提供依據(jù)。

1 仿真模型

1.1 電弧轉移模型

電磁軌道發(fā)射彈丸膛口磁場的劇烈變化主要是樞軌之間電流的快速轉移造成的，若要對膛口磁場進行精確建模仿真，則需要建立模型精確刻畫引弧過程。有關電弧模型的研究，國內外已進行過大量的研究，包括電弧能量平衡理論和電弧通道的電弧數(shù)學模型[7]、將電弧假定為由若干電流元片段組成的鏈式電弧模型[8]，以及以流體力學和電磁學耦合建模為思想的磁流體動力學 MHD（magnetic hydrokinetics）電弧模型[9]。

MHD模型是目前最接近電弧真實狀態(tài)的模型，但是仍存在許多缺點，例如，計算比較復雜、耗時過長、不能實現(xiàn)與復雜機械運動的耦合等。鏈式電弧模型雖然在本質上不是一種場的方法，但其能較好地模擬電弧在滅弧室中被拉長和彎曲的過程，是除 MHD模型外最接近電弧實際形態(tài)的數(shù)學模型[10]。上述兩種模型均能夠模擬電弧的膨脹和運動過程，但很難描述電磁發(fā)射彈丸出膛瞬間電弧的轉移過程，而柯西電弧模型則能很好地實現(xiàn)這一過程[6]。

Cassie電弧模型的方程式[11]為

式中，g為電弧電導；u為電弧電壓；τ為電弧時間常數(shù)；uc為恒定電弧電壓，表示電弧瞬態(tài)恢復電壓（Transient Recovery Voltage, TRV）方法中的參考電壓，取為TRV的峰值。

實際上可將電弧看成一個開關電阻與電樞并聯(lián)，電樞在膛內時開關呈斷開狀態(tài)，而當電樞脫離導軌后電弧開關開始閉合，則整個電磁發(fā)射過程中的電路拓撲如圖2所示。圖2中，Lr和Rr分別為導軌的電感和電阻，均為隨電樞運動位置x變化的值，Ra為電樞電阻，Sarc為電弧開關。

圖2 電磁發(fā)射等效電路Fig.2 Equivalent circuit of electromagnetic launcher

綜上，通過將柯西電弧模型引入電磁發(fā)射等效電路中，并根據(jù)電樞脫離導軌的時刻控制電弧開關的閉合時刻即可實現(xiàn)電弧轉移過程的模擬，進而得到引弧電流。

1.2 膛口引弧瞬態(tài)電磁場模型

通過建立包含導軌回路和引弧回路的三維瞬態(tài)電磁場仿真模型，并利用電流不突變原理，即轉移前導軌電流與轉移后引弧電流相等，控制導軌回路和引弧回路之間的開斷，模擬樞軌之間電流的轉移過程，仿真幾何模型如圖3所示。

在上述幾何模型的基礎上，建立瞬態(tài)電磁場控制方程，由安培定律可知

圖3 仿真幾何模型Fig.3 Simulation geometrical model

式中，B為磁感應強度；A為磁矢位；Φ為標量電位；Js為源電流密度；μ和σ分別為導體的磁導率和電導率。根據(jù)電流守恒定律，有

式中，V為電動勢，假定導軌輸入端電流為I(t)，由上述推導可知流過導軌的總電流為

放電總電流用It表示，引弧電流用Ia表示，直接加載在引弧回路輸入端。假設彈丸出膛時刻為tm，則加載在導軌回路輸入端的電流為

在上述兩個回路電流的激勵下，通過求解三維瞬態(tài)電磁場方程，即可得到電流靜態(tài)轉移時膛口磁場變化。

1.3 引弧運動修正模型

實際上，在慣性力和電磁力的作用下，引弧會產生膨脹并向前運動，相當于一個移動的導體往前運動，其運動速度必將引起膛口磁場的變化。因此，在建模過程中應當考慮引弧運動速度的影響。利用相對運動理論，在模型中以引弧器為參考點，測量點相對引弧器反向運動，并忽略彈丸在橫向和上下方向的速度，即只有發(fā)射方向的速度，則考慮引弧運動后的測點磁場變化率可表示為

式中，v(t)為引弧速度，并隨時間發(fā)生變化。

有關引弧運動速度v(t)的計算可通過理論建模分析或試驗測量的方式獲得。理論建模分析方法包括前面所說的建立鏈式電弧模型或 MHD模型，建模難度大、計算周期長且不能保證計算精度，本文采用試驗測量的方法，利用光學測量技術對電弧弧根運動進行測量[12]，搭建基于三維雙目視覺測量原理的電弧弧根運動拍攝和測量系統(tǒng)，如圖4所示。通過圖像跟蹤算法獲得彈丸前進方向亮光區(qū)域邊緣的運動曲線，并將其作為引弧的運動速度。

圖4 基于雙目視覺的引弧運動測量示意圖Fig.4 Arc motion measurement schematic diagram based on binocular vision imaging

在三維攝影測量中，三維雙目視覺測量原理如圖5所示，如果僅有左相機，由于Oc、M1、M2和m四點是共線的，因此無法通過m點的圖像位置唯一確定M1或M2點的三維空間位置，但如果加入右相機，則可以借助右相機中的的圖像位置唯一確定出M1或M2點的三維空間位置。

圖5 三維雙目視覺測量原理Fig.5 Three-dimensional binocular vision measurement principle

使世界坐標系與左相機光心坐標系重合，若已經標定出左右相機參數(shù)，則可以計算空間點M1的三維世界坐標為

2 仿真分析

2.1 引弧電流仿真

采用 Matlab/Simulink建立引弧電流轉移模型如圖6a所示，引弧電流仿真結果如圖6c所示，模型中包括脈沖電源放電模塊、導軌電感及電阻計算模型、彈丸運動模塊以及電弧開關模塊。假定彈丸質量m=16kg，彈丸膛內運行距離s=2.36m，電弧時間常數(shù)τ=20μs，初始電導率g(0)= 1.0×105S/m，電弧電壓uc=2 000V，得到放電總電流It和引弧電流Ia如圖6b和圖6c所示。

2.2 膛口磁場仿真

2.2.1 膛口引弧運動測量

圖6 引弧電流仿真結果Fig.6 Simulation result of arc current

以某次動態(tài)發(fā)射試驗為例，在膛口泄壓口位置處架設高速攝像機拍攝引弧過程，考慮到出口弧光光譜復雜，為了得到電弧弧根運動圖像，需要濾除除弧光以外的可見光。圖7為測量的炮口電弧光譜，測量光譜在590.7nm和769nm處有突變，光強最大的波長為769nm。由于電弧相比其他光要亮很多，因此可確定電弧弧光波長為769nm。

圖7 電弧測量光譜Fig.7 The measured spectrum of arc

在上述電弧光譜測量的基礎上增加濾光鏡，此處選擇769nm的濾光鏡，拍攝得到拉弧亮光區(qū)域的輪廓如圖8所示，隨著時間的推移引弧逐漸往前膨脹。通過圖像處理方法獲得彈丸前進方向亮光區(qū)域邊緣的運動曲線如圖9所示，剛出膛時引弧速度達到2 172m/s，大于彈丸出口速度2 000m/s，表明剛開始起弧時，引弧運動速度大于彈丸速度，這與觀察到的彈丸出膛瞬間被電弧包裹住的試驗現(xiàn)象吻合，是由于引弧過程中電弧等離子體受到電磁力的作用，導致引弧在彈丸出膛速度的基礎上繼續(xù)往前加速。隨后引弧受來流空氣阻力的影響，其速度快速下降，在100μs內降到接近0。

圖8 高速攝像拍攝引弧成像Fig.8 The arc imaging shoot by high-speed camera

圖9 引弧運動速度測量曲線Fig.9 The arc velocity measurement curve

2.2.2 膛口磁場仿真及試驗驗證

為了說明膛口磁場變化的機理，對比引入速度修正和不引入速度修正時膛口磁場的變化。同時為了驗證膛口磁場仿真模型的正確性，將三維B點探頭測量得到的炮口磁場值與仿真結果進行對比，如圖10所示。

圖10表明，在不引入速度修正項時，仿真得到的膛口磁場與實測值量值峰值相當，但波形有所差異。引入速度修正項后，仿真值與試驗測量值基本吻合，從而驗證了本文模型和方法的正確性。

2.2.3 彈丸內部膛口磁場仿真

圖10 仿真與試驗結果對比Fig.10 The contrast of simulation and test results

采用上述模型分析在如圖 6b所示放電電流激勵下彈丸內部在膛口的磁場分布，選取考察點如圖11a所示，得到考察點的磁感應強度和磁場變化率如圖11b和圖11c所示。需要說明的時，由于考察點隨著彈丸一起運動，因此在引入速度修正項時僅修正引弧速度大于彈丸運動速度的時間段，因為一旦引弧速度降到小于彈丸運動速度，考察點離引弧角的位置逐漸增大，速度項的影響可忽略不計，則引入的速度修正公式可表示為

式中，va和vp分別為引弧速度和彈丸出膛后運動速度，并且由于引弧時間較短，可忽略彈丸速度的變化，因此vp可視為常數(shù)，其值取為彈丸出膛速度。同時為了對比彈丸膛內與膛口磁場的差異，給出發(fā)射過程中考察點磁場在膛內的變化情況，如圖12所示。可見發(fā)射過程中，彈丸內部磁場強度最大值時刻在膛內，峰值達到0.87T，但最大磁場變化率僅為759T/s，而磁場變化率最大值時刻在膛口，峰值達到8 518T/s，但其磁感應強度峰值只有0.51T。

圖11 考察點膛口磁場仿真結果Fig.11 The muzzle magnetic field simulation results of watch point

上述給出了彈丸中軸線上某考察點在膛內和膛口磁感應強度隨時間的變化規(guī)律，由畢奧-薩伐爾定律可知，在源電流分布一定的情況下，空間某點的磁感應強度與其距離電流元的距離二次方成反比，因此，彈體內部區(qū)域所有點的膛內和膛口磁場的對比規(guī)律相似。而對于空間分布規(guī)律來說，彈丸內部磁場隨著離電樞距離的增加均呈現(xiàn)快速衰減的趨勢，這與文獻[2-3]給出的結論是相似的。理論上，如果考慮彈丸結構和材料，受渦流效應的影響，靠近金屬側的磁感應強度大，致使在彈丸某一截面上的磁感應強度分布呈現(xiàn)出中間小周圍大的規(guī)律，因此，彈載器件應盡量居中放置，減小磁場對其性能的影響。

圖12 考察點膛內磁場仿真結果Fig.12 The in-bore magnetic field simulation results of watch point

由于強磁場對不同彈載器件影響機理不一樣，如舵機等帶有鐵磁材料的器件在強磁場作用下會出現(xiàn)退磁現(xiàn)象，導致舵機性能下降，因此需要對膛內的高幅值磁場進行特定防護。而對于某些電子設備，尤其是帶有感性元器件的彈載器件，如彈載電源板，其對磁場變化率更為敏感，過高的磁場變化率會在器件內部形成大電流，從而造成器件的過電流失效，因此需要對膛口的強變化磁場進行特定防護。

3 結論

強磁場環(huán)境是制約電磁發(fā)射制彈丸研制的重要因素，本文將復雜的引弧過程分解成電流轉移和瞬態(tài)磁場求解兩部分，創(chuàng)新性地引入了膛口磁場速度修正項，從而建立了考慮電弧轉移和運動的電磁發(fā)射彈丸膛口磁場仿真模型，并對膛口磁場特性進行了仿真分析。分析結果表明，電磁軌道發(fā)射彈丸在出膛瞬間受到膛口拉弧的影響，彈上磁場將經歷極大的變化，從而對彈載器件的磁場環(huán)境適應性提出了更為嚴酷的考核，與膛內磁場特性不同的是，膛口磁場的磁場強度并不大，但磁場變化率遠遠大于膛內磁場變化率。本文可為電磁發(fā)射制導彈彈載器件的布局設計以及屏蔽設計提供依據(jù)。