基于Surrogate優化建模方法的預裝式氫儲能電站結構布局優化

楊 南 袁鐵江 張 昱 張 龍

（1. 大連理工大學電氣工程學院 大連 116024 2. 國網新疆電力有限公司電力科學研究院 烏魯木齊 830092）

0 引言

有一定移動能力的便攜式電能供應設備是應對海島、邊防哨所等遠離大電網的孤島環境電能供應的最佳選擇。當前，國內部分商業公司將儲能元件、散熱系統和控制系統安裝在一個標準集裝箱內，并將散熱設備、電纜等輔助設備集成于箱體內壁中，開發出一種移動便捷、可快速部署的便攜式儲能系統。當前對此種儲能集裝箱的命名尚未有統一的說法，工業界一般稱之為預制艙或預裝式，本文因項目要求，統一稱為預裝式儲能電站，此電站已經陸續在新疆等地的孤島電網場景中得到了應用。利用預裝式儲能電站構建微電網，可以平抑孤島電網中的新能源功率波動，維持“源-荷”平衡與微電網穩定運行，是解決孤島電能供應的重要選擇[1-4]。

預裝式儲能電站的散熱設計本質上是集裝箱散熱設計。鑒于其內部元件集成度高，裝置長時間高負荷運行的特點，主流的散熱方式有風冷和液冷兩種。液冷因為結構復雜，設計與控制過程復雜，不適用于箱體較大的集裝箱散熱。風冷又細分為自然通風和機械通風。前者利用百葉窗等無壓力的設備實現自然通風，作為空氣交換的進風口；后者利用風機等有壓力設備將空氣排出集裝箱，實現箱體內外的氣體與熱交換。風冷系統結構簡單，設計便捷，適用于箱體較大，發熱量適中的箱體。文獻[5-7]采用理論模型，研究了集裝箱進艙后艙室內部的通風散熱問題，探索了不同通風形式下艙室溫度分布，利用變頻風機對艙室內部通風進行改造的方法，送風量散熱量對溫度分布的影響等。文獻[8]進一步指出，排風與送風模式下溫差有較大差異，冷凝器在集裝箱中的位置對排風模式影響較大，應采用送風模式散熱效果最佳。文獻[9]分析了35kV的STATCOM在直掛式集裝箱的散熱問題，采用的是通過分析開關器件運行方式獲取STATCOM元件熱特性，再將其代入散熱系統中研究利用風機選型與集裝箱結構變化解決功率單元散熱器進口風速不一致的問題的方法。與之類似的有研究散熱器與 IGBT溫度分布的[10-11]，靜止無功發生器（Static Var Generator, SVG）設備功率柜的[12-13]。近年來，關注鋰電池儲能系統散熱設計的文獻日益增加，如文獻[14]關注了鋰電池 Pack的散熱問題，采用計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics, CFD）傳熱模擬方法對電池機柜進行了研究，指出改進電池間隙、集流板傾斜設計、風扇速率等方法可以有效改善電池散熱性能。與之類似的還有文獻[15-18]，分別考慮電池本體、光伏電池板和逆變器變流器等電力電子元件的熱特性，研究靜態鋰電池在集裝箱設備中的散熱情況。文獻[19]在綜合以上結論的基礎上提出了一種雙向連接低壓電網的192kW·h鹽酸鐵鋰電池柜的散熱設計，并分析得出此設計的全周期工作效率大約在70%～80%左右。

通過上述分析可以看出，目前儲能電站的研究主要集中于鋰電池儲能電站，其作用是對大電網波動提供短時的功率/能量支撐[20-22]，與之對應的散熱研究也多集中于鋰電池及其配套電力電子設備相關的散熱設計，結果具有很強的針對性，在電/熱理論模型較為成熟的鋰電池或其他電氣元件散熱有著很好的實踐。但其設計方案的評估與優化依賴綜合性工程仿真軟件，如ICEPACK，不適用于較為復雜的多物理量元件，如燃料電池，缺乏普適性。

近年來，有學者提出作為一種長期能量型儲能單元，氫儲能的充電與放電是獨立存在的，可以通過氫氣的傳輸與轉移克服儲能元件“收放平衡”的需求，更加適應獨立微電網持續穩定供電場景[23]。然而，氫儲能元件的加入，必將改變預裝式儲能電站的熱特性。為了在保證預裝式氫儲能電站供電可靠性的同時提升系統的能量供應，需要綜合考量燃料電池的熱特性與集裝箱內部散熱分布特點，探索在體積有限的預裝式儲能電站中，使儲能單元散熱效果最好的同時取得最大功率的布局模式。此問題的難度在于，前者涉及流體力學、熱力學、電化學等多個學科在微觀尺度上（mm級）的綜合模擬，后者則是熱力學與流體力學在宏觀尺度（m級）上的設計優化。對于此種多物理量變尺度的聯合仿真與設計，模擬尺度不一致，仿真軟件結果不通用的問題會導致設計的優化無法協調進行，影響優化的精確性與完整性。

針對此問題，本文提出一種基于Surrogate建模優化算法的結構優化方法，通過對模擬結果的數據建模，將有限元計算的結果擬合為數值模型，使其可以應用傳統的數學計算軟件進行優化計算。在保留部分有限元結果精度的前提下，大幅度降低算力需求，為多物理量變尺度的工業設計優化問題提供了一種新思路。

1 質子交換膜燃料電池（PEMFC）仿真設計及優化

1.1 質子交換膜燃料電池的原理及其結構分析

質子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrance Fuel Cell, PEMFC）是氫儲能電站的核心元件，為滿足預裝式氫儲能電站在有限空間內提升功率的需求，PEMFC必須擁有較高的功率密度，即功率體積比。為探究 PEMFC的極限功率體積比，本節針對 PEMFC的結構設計進行了優化，求取在結構設計可行范圍內功率的極限變化范圍，用以規劃氫儲能電站散熱布局方式。PEMFC的結構如圖1所示，由流道、氣體擴散層、電極和質子交換膜組成，其工作原理為：

（1）氫氣經過陽極流道擴散到達陽極催化層，在催化劑作用下被氧化,生成氫離子與電子。

（2）電子通過電極被引入外電路，形成電流供給負載。

（3）氫離子透過質子交換膜到達陰極，與同樣透過陰極擴散層的氧氣發生反應，生成水并產生熱量。

（4）陰極側大部分水順空氣排出，少部分因壓力差透過交換膜向陽極擴散。

圖1 PEMFC全結構Fig.1 Full structure of PEMFC

整個反應的過程可表達為

如果將單獨的一條流道拆解來看，其結構如圖2所示。

圖2 單溝道PEMFC結構Fig.2 PEMFC structure in channel

為求解PEMFC的功率范圍，依據PEMFC原理將 PEMFC功率計算的過程分解為二次電流分布計算、陽極擴散過程、陽極濃分子傳輸過程、陰極擴散過程和陰極濃分子傳輸過程五個部分。分別采用：考慮電化學反應中活化損耗的Nernst-Planck方程式（1），考慮多孔介質中濃物質擴散的Brinkman方程式（2），考慮反應物濃差極化與電化學活化極化影響，反應電流隨電極電勢變化關系的 Butler-Volmer方程式（3），及數個控制方程（質量守恒、動量守恒和通量方程）。

式中，um,i為遷移率；l?為電解質電位；U為速度矢量；Ni為化學物總通量；zi為物質i的帶電量；Fci為常數。

式中，U為流體速度矢量；p為壓強矢量；k為離散顆粒的形狀修正系數；μ為液體運動粘滯系數。

式中，iloc,m為局部電荷轉移電流密度；i0,m為交換電流密度；αa,m為陽極電荷傳遞系數；αc,m為陰極電荷傳遞系數；R為氣體常數；T為溫度；ηm為局部過電勢；F為法拉第常數。

將某型PEMFC的典型參數輸入COMSOL有限元軟件，其氫氧分子濃度、溝道內電流密度分布，在 0.4V電壓下，單溝道的電流密度，陰極/陽極氣體分布，如圖3～圖6所示。

圖3 溝道電流密度分布圖Fig.3 Current density distribution in channel

圖4 陰極氧氣摩爾濃度圖Fig.4 Oxygen concentration in cathode

圖5 陽極氫氣摩爾濃度圖Fig.5 Hydrogen concentration in anode

圖6 燃料電池水分子含量圖Fig.6 Water concentration in fuel cell

由圖3～圖6可知，隨著溝道長度的延伸，氫氧分子逐步反應，濃度下降，水分子濃度上升。溝道末端氫氧分子幾乎耗盡，反應較為完全，對應的電流密度也逐步下降。電流密度分布隨氫氧濃度的下降而逐步下降，在溝道內的電流密度分布各不相同。

對于預裝式氫供能電站，需要在狹小的空間內安排盡可能多的燃料電池，因此，燃料電池的體積功率比是十分重要的。由于電子縱向穿越氣體擴散層（Cas Diffusion Layer, GDL），電極與質子交換膜，三者的厚度直接決定電阻，是導致電流密度變化的原因之一。而質子交換膜的厚度受限于工藝，大致在1mm左右。因此其余兩者被選擇成為變量。而電極、氣體擴散層和質子交換膜三者共同的寬度亦是決定電流密度分布的重要因素。綜上所述，本文選取三個非流道參數（氣體擴散層高度Hgdl，電極高度Helectrode，電極、氣體擴散層、質子交換膜三者共同的寬度Wrib）作為設計變量。通過此三變量的設計，希望找出 PEMFC在現有設計條件下極限功率密度的取值范圍，為預裝式氫供能電站的散熱設計提供基礎。

1.2 基于Surrogate建模方法的PEMFC結構優化

當前 PEMFC設計領域常用的優化方法有：基于解析式的數學優化與基于有限元的數值優化。由于設計時間與算力的需求，前者往往采取較為簡單的物理公式，導致仿真精度不高。而后者雖然仿真精度較高但仿真時間極長。如果采取有限元仿真+智能搜索算法結合的方法設計，以一次迭代有限元計算半小時為標準，結合常見的粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）或遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）搜索平均需要的200～500次迭代，其設計時長是相當驚人的數百小時。精度與速度的矛盾是結構設計優化領域的一大問題。

本文采取一種基于數據驅動的 Surrogate建模方法（可翻譯為伴隨建模或替代建模）來處理此問題。代理模型技術是利用有限的已知數據構建預測模型，從而近似擬合方法，可以大幅度地提高優化的效率，降低工程系統的復雜程度。本文通過有限的流體動力學模型測試數據構建代理模型，代替了復雜的有限元流體動力學模型，在基本保留有限元模型精確度的同時使得優化過程得以簡化。本文構建的優化模型可以使用傳統的數學優化軟件進行，擺脫了聯合仿真的需求，是多物理量復雜系統優化設計的良好技術方案。Surrogate建模的基本流程如圖7所示。

首先，定義優化問題的變量、目標以及限制條件。對PEMFC優化來說，優化問題的變量為Hgdl、Helectrode與Wrib，目標為功率密度最大，限制條件為

圖7 Surrogate建模優化流程Fig.7 Flow chart for surrogate optimization

由此可知，變量空間為一個三維空間。為構建一個足以精確描述功率與變量關系的目標函數，基本思路為在此三維空間內采樣，通過樣本不斷修正預測模型參數與樣本實際值之間的差距。因此，采樣點的選取原則應為：在變量空間內部以盡可能少的采樣點獲取盡可能多的信息，即采樣點應在樣本空間內均勻分布。為達成此目標，本文采取拉丁超均方抽樣方法設計抽樣方案，即圖7流程中的設計實驗環節，其具體過程為：將變量空間分割為數個分段，每個分段在抽樣中被抽中的概率是獨立且隨機的，但每個分段中有且僅有一個點能夠被選中。對此方法的數學解釋為

式中，U為一個在[0,1]區間內的隨機值；π為一個在0到k-1范圍內獨立隨機的排列；下標j是變量維數，下標i是當前樣本序號，k為樣本數量；n為變量維度；x為樣本點。

此后，通過 COMSOL有限元模擬軟件對樣本點的目標函數進行測試，并建立預測模型。Surrogate建模的預測模型大致有兩類：含參模型與不含參模型，前者如多項式模型、神經網絡模型；后者如徑向核函數模型、科雷金模型。前者的基本形態是固定的，如多項式模型：即預測值?有常數項β0與一組線性多項式（權重系數β0與變量xi）之和構成。

求解此類模型的關鍵在于尋找合適的參數使模型預測誤差最低，非常適用于計算機尋優，缺點是預測非線性度不足。

克里金模型是地質學上常用的一種基于插值方法的預測模型，其核心思想為：未知點的取值可由已知點與預測點的距離，已知點整體空間分布排列計算而成，即

在上述公式的計算過程中，需要使用協方差矩陣與描述預測值和實際值偏差隨距離變化的半變異函數，本文采取高斯隨機過程對這一函數進行描述，即

式中，R為一個p階的協方差矩陣，其中每個元素Rj1,j2=R(xj1,xj2)，即樣本點xj1與xj2之間的關聯性方程，這里采用高斯關聯性方程，即式（10）；σ為方差；θk為參數。

由此，可將求解式（8）的過程簡化為求解式（11），求解使式（11）達到最大值的一組θj，即可得到一個能準確預測目標與變量關系的Surrogate模型。

科雷金法由于采取非線性的預測公式，對現實問題具有較好的模擬特性，本文采用樣本點與科雷金法建立Surrogate模型以替代有限元模型，并通過Matlab等數學計算軟件的智能算法（本文采取 PSO算法）工具箱進行計算，從而規避了商業有限元軟件計算結果不通用、優化調用較為復雜的困難。針對PEMFC的優化，本文選取樣本數據總量N為30組，通過選取樣本數據總量的80%，即24組樣本量進行樣本訓練，6組樣本數據進行對照。結果見表1。

表1 PEMFC優化及測試結果Tab.1 Optimization results of PEMFC and its validation

由表1可知，PEMFC在此結構設計中，最大功率密度為0.4W/cm2，最小功率密度為0.27W/cm2。由圖8可知，不同電壓下電流密度的大小非線性變動，最大功率點隨PEMFC幾何參數的變化而變化，規律較為復雜。優化后無論是功率曲線還是電流曲線相對原始設計均有一定程度的提升。

圖8 電壓-電流/功率密度分布Fig.8 Voltage-current/power density distribution

GDL厚度對功率密度的影響較大，最優與最劣方案分別取在了上、下限。Wrib對功率密度的影響適中，最優值出現在中間，而電極厚度Helectrode最優最劣方案幾乎沒有變化，猜測此數值與 PEMFC的功率密度沒有直接關系。參考文獻[24-25]，本文采取了 Sobol敏感性指標對上述變量對結果的影響進行了分析，如圖9所示。

Sobol方法是基于方差分配的全局敏感性分析方法，該方法認為模型函數可分解為單個變量的函數之和，則單個變量的方差可由近似蒙特卡洛數值積分進行核算，此時模型的總方差D可以表達為

圖9 PEMFC功率優化敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis for power optimization in PEMFC

式中，Di為變量Xi通過變量Xi作用所貢獻的方差；Di,j為變量Xi通過變量Xi、Xj所貢獻的方差；Di,j,…,n為變量Xi通過變量Xi,j,…,n所貢獻的方差。

定義變量與變量間相互作用的方差與總方差的比值為敏感性指標Si，其反映了變量Xi與模型輸出總方差的直接貢獻率，即

同理，二階敏感性系數為

變量Xi的總敏感性指標為各階敏感性指標之和，即

結果證明，GDL厚度對功率密度的影響是溝道寬度的10倍以上，而電極厚度僅僅在局部對功率密度有影響，如果考慮蒙特卡洛抽樣誤差的情況下可以認為其幾乎沒有影響。

在考慮優化時間的前提下，本次優化采用PSO優化工具，優化了118代，每代30個個體。如果采用傳統有限元模擬法，以單次有限元模擬30min計算，需1 170h。采取Surrogate優化算法，采取了30組樣本，樣本測試時間為 15h，優化計算時間約為0.5h，總耗時15.5h。極大地提升了計算時間的同時，最終結果與有限元設計誤差在 5%之內，可以驗證Surrogate算法在精度與速度上的優越性。

由優化結果可知，PEMFC的功率密度大約在4kW/m2至 2.6kW/m2，考慮到生產廠家的差異，PEMFC的效率在60%～80%不等，取中間值70%計算，PEMFC熱密度大約在780～1 200W/m2。

2 預裝式氫儲能電站散熱設計

2.1 散熱方案選擇

如前所述，本文探索的是預裝式氫儲能電站在有限的空間內能夠達到最大功率值。因此，散熱方案的選擇對預裝式氫儲能電站的設計是至關重要的。

液冷和風冷是散熱設計的兩種常規方案。液冷系統方案需在發熱體外側構建封閉式的散熱管道，使用額外的液壓泵驅動冷卻液流經發熱體帶走熱量。此方案結構復雜，控制困難，且有一定的冷卻液泄漏風險，適用于箱體小，發熱量較大的場景。對于箱體較大、發熱量適中的預裝式氫儲能電站，直接通風式風冷散熱系統結構因其結構簡單、設計方便和散熱效果適中的特點更適用于預裝式氫儲能電站。

傳統冷藏集裝箱的風冷設計，其冷負荷主要來源于：①外部空氣與車體外壁面的強制對流換熱；②車體內外壁的溫差；③太陽輻射；④車體內壁與空氣的換熱；⑤密閉性不足導致的漏熱。對于此類集裝箱常見的瓜果運輸來說，貨物本身的散熱量較小。此類集裝箱式的常規散熱方法是空調從上部供應冷空氣，自下部自然對流排出熱空氣，即進出風口垂直同側。考慮到對于氫供能集裝箱而言，氫氣濃度是安全性的重要考核指標。而氫氣較輕，泄漏氫氣會向上擴散。將回風口放在箱體上端，可以有效地排除泄露氫氣。因此，出風口的位置是氫儲能電站散熱設計的重點。

本文在考慮出風口位置時，主要考慮了三種方案：同側下出風，鄰側下出風，雙側下出風，并對三種情況下箱體溫度、風速進行了模擬，結果如圖10～圖15所示。

圖10 方案一溫度/氣流分布圖Fig.10 Temperature/streamline distribution for Plan 1

圖11 方案二溫度/氣流分布圖Fig.11 Temperature/streamline distribution for Plan 2

圖12 方案三溫度/氣流分布圖Fig.12 Temperature/streamline distribution for Plan 3

圖13 方案一風速分布圖Fig.13 Wind speed distribution for Plan 1

由圖10可知，方案一電池架最高溫度399K，最低溫度304K，溫差95K，箱體后部溫度明顯高于前部。遠風口電池架最高溫 399K相對近風口高出35K左右。對比圖13的風速可知，此方案風速與溫度成正比，由于回風口與進風口距離過近，遠端風速幾乎為 0，冷卻風難以觸及，只能靠自然換熱降溫，從而導致末端溫度過高。

圖14 方案二風速分布圖Fig.14 Wind speed distribution for Plan 2

圖15 方案三風速分布圖Fig.15 Wind speed distribution for Plan 3

同理，方案二相對于方案一效果更好。全電池架最高溫387K，最低溫324K，溫差63K，相對方案一均有所下降。但箱體前后部電池架溫度不一致的問題依舊存在。最高溫出現在箱體遠風口下部風速幾乎為0的部分，原因與方案一類似。

方案三是三種方案中最好的。全電池架最高溫度335K，最低溫度290K，溫差45K，均高于另兩種方案。風速分布也較為均勻。因此，本文選擇此雙向進風，頂部回風的方案作為通風方案。

2.2 基于Surrogate的散熱方案優化設計

如前所述，本文的目的是探索預裝式氫儲能系統在雙進風方案下能達到的極限功率，即在保證溫度在一定范圍內的情況下，如何安排通風道，使PEMFC的功率最大化。

為提升散熱模擬的可靠性，在此方案基礎上做出兩個改進：①將發熱面的設置改為四層結構，不再使用地面作為發熱面；②將進風口設置為矩形，符合傳統空調出風口的形狀，但出風口因為有排出氫氣的作用，采取風扇排風，圓形出風口不做更改。

某公司制造的預裝式氫儲能系統散熱方案為空調側進風，風扇頂回風，符合案例中方案二的設計思路。故本文將其改進為雙側空調進風，頂端風扇排風的方式。改進型預裝式氫儲能系統基于一個標準的 20英尺集裝箱（5400mm×2200mm ×2200mm），其結構如圖 16和圖 17所示。根據 2.1節末的敘述，將設計變量定義為：進風口寬度WAC，進風口高度HAC，進風口下端距地面距離HCAC，排風道寬度Vw，PEMFC的功率密度Ppu，如圖 18和圖 19所示。前三者決定了進風口的大小、位置，后兩個參數則確定了箱體內可以安裝的最大功率值。此五個參數共同決定了箱體溫度的分布。理論上，高功率密度越高，其需要的散熱通道也就越大，因此將箱體內最高溫度設為約束條件，將箱體總功率P設為目標，并根據箱體尺寸約束變量取值范圍，優化可寫為

圖16 預裝式氫儲能電站外部結構Fig.16 Outer structure for pre-manufactured hydrogen energy storage power station

圖17 預裝式氫儲能電站內部結構Fig.17 Inner structure for pre-manufactured hydrogen energy storage power station

圖18 預裝式儲能電站左視圖Fig.18 Left view of pre-manufactured hydrogen energy storage power station

圖19 預裝式儲能電站內部俯視圖Fig.19 Top view of pre-manufactured hydrogen energy storage power station

在此優化中，溫度與變量之間的關系由Krigging方法建模得出，為隱函數，無法以代數形式進行表達。P的公式雖然可以用簡單代數方程式（16）表示，但此處依舊采取Krigging建模的方法，并在最后的敏感性分析中對建模的準確性加以驗證。

式中，D為電池架與墻壁/電池架的間隔；η為PEMFC的效率。

基于Kriging建模方法的Surrogate優化一般取樣本量的80%訓練，取樣本量的20%進行數據檢測。一般認為平均相對誤差在±10%以下即可接受。針對樣本數據的檢測結果，已知目標函數的實際測試值為Pi與Ti，基于代理模型的數據擬合結果為Pipredict與Tipredict。則構建誤差檢測模型為式（17）所示，整個優化的流程如圖20所示。

圖20 優化流程Fig.20 Flow chart for heat dissipation design

3 算例分析

3.1 樣本數據測試

以某公司的預裝式微網鋰電池儲能電站采取的20英尺（標準集裝箱）箱體為例，該儲能電站箱體外壁長5 600m，寬2 400m，高2 600m，所用儲能電池功率50kW，50kW/h，取內壁長5 400m、寬2 200m、高2 200m計算。在第2節所述的范圍內，使用拉丁超均方抽樣法抽取50組樣本數據進行測試，選取樣本數據總量的80%，即40組樣本量進行樣本訓練。利用剩余10組樣本數據進行誤差檢驗。測試結果見表 2。測試結果表明，平均相對誤差均小于 10%，可以通過誤差檢測。

表2 樣本數據測試結果Tab.2 Test results for sampling data

（續）

3.2 最優方案解析

根據本文所建立的基于Surrogate算法的優化模型及Ansys CFX的測試結果，通過粒子群算法求解，可以得到最優的預裝式儲能電站的布局方案見表 3。

表3 預裝式儲能電站最優預測方案Tab.3 Predicted optimization plan for pre-manufactured hydrogen energy storage power station

為驗證上述優化結果，對最優布局的預裝式儲能電站設計方案采取 Ansys CFX有限元軟件進行熱分析計算。預裝式儲能電站最優方案預裝式儲能電站的網格劃分如圖 21所示。設置進出口風速為3m/s，風溫為 10℃，箱體內氣壓為 1atm（注：1atm=101.325kPa），出口氣壓為1atm（即自然出風，不加壓），設置電池架的四個發熱面底部為發熱面，設置收斂精度為1×10-4。溫度場收斂后電池架溫度分布圖、出口溫度分布圖和內部截面風速如圖22～圖25所示。

圖21 預裝式儲能電站網格劃分圖Fig.21 Grid mesh of pre-manufactured hydrogen energy storage power station

圖22 電池架溫度分布3D圖Fig.22 Temperature distribution of battery racks in 3D

圖23 出口溫度分布圖Fig.23 Temperature distribution of outlet

圖24 集裝箱內部截面風速圖Fig.24 Wind speed distribution inside container

圖25 電池架溫度分布2D圖Fig.25 Temperature distribution of battery racks in 2D

表4 預裝式儲能電站最優方案Tab.4 Validated optimization plan for pre-manufactured hydrogen energy storage power Station

預裝式儲能電站最優方案見表4。由表4可以看到，最優的布局方案為散熱通道寬度為500mm，進風口寬度為1 770mm，進風口高度為951mm，進風口下端距地距為200mm，PEMFC熱密度為1 200W/m2，此時預裝式儲能電站的預測容量為 89.93kW，此時的溫度估計值為57.5℃，實測容量為90.75kW，實測溫度為57.11℃，誤差均在1%以下。參考原集裝箱鋰電池50kW/55℃的標準，以溫度上升3.8%的代價，提升了81.5%的功率。

通過分析此數據可知，即使將通風道的寬度優化在工作人員側身可以進入的500mm的下限，依舊可以通過改善通風口的大小、位置等變量，以10℃的冷卻風將PEMFC的工作溫度控制在60℃以下。由圖25可知，在此種分布下，冷空氣的入口布置在較低的位置。進風過程中冷空氣接觸到位置最低的發熱源，被逐步加熱上升。最后由頂部的出風口被抽出，冷空氣在箱體中的分布較為均勻。但中央底部因為冷空氣覆蓋不到產生了一個局部熱點。在實際生產過程中應對此處的 PEMFC予以額外的冷卻措施，進一步降低箱體內溫差。

對比圖24與圖25可知，風速覆蓋的部分溫度較低。箱體溫度分布較為均勻，沒有明顯的縱向溫差。被風速較好覆蓋的前部與后部電池架，最高溫度320K，最低溫度315K，溫差僅為5K。中央電池架的底部由于冷空氣速度較低，最高溫度達到了329K，最低溫度為315K，溫差14K。但仍然可以保證PEMFC溫度在60℃以下。

針對目標與變量之間的關系，沿用第1節末的方法進行了敏感度分析。功率與變量之間的敏感性關系如圖26所示，溫度與變量之間的敏感性關系如圖27所示。根據敏感性分析結果驗證，功率僅與通風道寬度Vw和PEMFC熱密度Ppu有直接關系，符合解析式（12）的描述。在所有五個變量中，通風口的高度對于溫度和功率的影響都不算大，因此維持其在一個相對正常的數值即可。對溫度影響較大的除了Vw之外，HCAC和WCA的影響也不可忽略，這是因為風口位置直接決定了風在箱體中的運動軌跡，而風口的寬度直接決定了進風量的大小。這兩者的共同作用影響了冷卻風能夠接觸到的 PEMFC表面積。風口越低，冷卻風在箱體的垂直運行軌跡就越長，所能起到的換熱作用就越明顯。而進風口的寬度決定了冷卻風水平運動的軌跡，寬度越大，單位高度內能夠接觸的 PEMFC表面積也就越大。數據敏感性分析的結果表明：在實際生產中，進風口應設計成較為扁平的矩形，設置于箱體前后兩側的中下部較為合適。

圖26 散熱優化敏感性分析（功率）Fig.26 Sensitivity analysis for heat design（power)

圖27 散熱優化敏感性分析（溫度）Fig.27 Sensitivity analysis for heat design(temperature)

4 結論

1）本文探討了預裝式氫儲能電站主要熱源PEMFC的功率密度問題，通過對PEMFC的結構設計優化，可以將氫儲能電站的功率密度提升至4kW/m2，相對于原系統采用的鋰電池5kW/m2的功率密度相差不大。

2）在考慮PEMFC功率密度及工作效率的前提下，本文針對預裝式儲能電站的通風散熱問題，分別測試了回風口在上，進風口在三種方案下儲能電池架的溫度。結果表明，進風口雙側進風對流的散熱效果最好，溫度分布最均勻。進而選擇Surrogate方法對預裝式儲能電站的具體散熱設置進行了優化測試，有限元測試結果顯示：通過采取扁平矩形的低位進風口，可以在原設計的基礎上，以溫度上升3.8%的代價，提升原設計81.5%的功率。

3）針對傳統有限元搜索優化算法運算時間長，算力需求高的問題，本文通過Surrogate優化算法對有限元模型進行了簡化，將原本數百小時的優化過程縮短至 1～2h，同時將誤差成功控制在 10%以下。通過數值模型的構建，此方法克服了現有研究有限元軟件與優化計算軟件不通用的問題，為此類多物理量變尺度的工業設計問題提供了有效的參考方案。