新時期下高等數學教學方法的研究與實踐

鄺雪松 韓筠 袁銳 周會會

【摘要】高等數學是高等教育中覆蓋面大、受眾廣、對學生影響深遠的一門基礎課程，它承擔著學生整個大學學習的啟蒙責任，為后面專業(yè)課的學習提供必備的數學知識.本文結合新時期下高等數學的教學現狀，從重視高等數學與中學數學的銜接、轉變學生的數學觀、加強數學實驗與教學的結合、加強高等數學教材建設等幾個方面提出了對做好高等數學教學工作的認識，目的是提高高等數學的教學效果.

【關鍵詞】高等數學;教學方法;數學實驗

【基金項目】廣東省高等教育教學改革項目（No.570220005）;廣東海洋大學2019年度教育教學改革項目 （No.570219091）;廣東海洋大學2018年度教育教學改革項目 （No.524210328）

高等數學是大學重要的一門基礎課程，也是高等教育中覆蓋面大、受眾廣、對學生影響深遠的課程之一.它不僅是后續(xù)課程的必要準備和基礎，更是學生畢業(yè)后更新知識、拓寬專業(yè)、保持后勁的主要動力源泉，同時是全國碩士研究生考試的必考科目之一.隨著數學與其他學科的交叉越來越多，很多高校幾乎對全校的非數學專業(yè)學生開設了高等數學課.然而，隨著高等數學在高校中的普及率越來越高，出現的問題也越來越多，很多學生對數學沒有興趣，不清楚高等數學有什么用，畏懼數學，考試不及格率高……高等數學是大學第一學期最為重要的基礎課程之一，它承擔著大學生大學學習的啟蒙責任，可以說，高等數學的學習將奠定學生整個大學學習的基調.因此，在教學中研究教學方法和教學內容，探討如何調動學生學習數學的積極性，如何更好地提高學生的數學素質和創(chuàng)新思維能力，以使學生的大學學習進入一個良性循環(huán)的軌道，是高等數學任課教師必須要面對的課題.

一、重視高等數學與中學數學的銜接

高等數學教師作為大學生的主要啟蒙教師，有責任幫助學生做好從中學到大學的銜接.

第一，做好學習方式的銜接.中學的數學內容相對較少，而課時相對較多，每個新知識點教師都會精講細講，然后帶領學生反復練習鞏固理解，部分學生到了大學以后缺乏獨立、自主學習的心理準備和自我管理意識，缺乏主動探究的精神，學習方式和思維方式相對簡單機械，而高等數學內容多，計算量大且抽象枯燥，課時少，所以高等數學的每一節(jié)課相對中學信息量大，加之，高等數學課一般是兩節(jié)課連上，所以學生課前課后必須自己花時間預習和復習，否則就會跟不上教師的進度，不知道教師在講什么.因此，有些學生首次面對一切須由自己安排規(guī)劃并獨立執(zhí)行的學習過程很不適應，同時，由于身邊沒有了監(jiān)督，因此他們不懂得該怎樣規(guī)劃和支配時間，不知道如何自我管理.為了讓學生盡快適應高等數學的學習，教師要上好第一次課，在第一次課就應該讓學生明白高等數學的學習方式、學習內容與中學數學的不同，讓他們有心理上的準備.

第二，做好學習內容的銜接.相較于中學數學，高等數學中的極限、逼近的思想使得教材內容顯得抽象枯燥.其實近年來，中學新課程改革后，一部分這類的大學數學知識被下放到了高中，高中數學新加了不少大學數學的內容，比如算法初步、程序設計、極限與導數、定積分、概率統(tǒng)計等，由此可以看出這些無限逼近、以直代曲的思想在高中教材確有介紹，但考試從不以與此相關的概念和原理作為解題關鍵.因此以考試為導向的學生基本上并未重視它，只要能做對題就行了，他們不重視概念和原理，而更加關注應用性和技巧性.因此，雖然高中數學課程內容在某些部分與高等數學的內容的重合度是很高的，但是高中數學教師對這部分內容講得不深入，學生學得也不深入，一些復雜抽象的地方基本不涉及，或只是走馬觀花，一帶而過，所以很多學生到了大學常常無法較為順利地實現階段性過渡.此外，與中學數學相比，高等數學在知識上的難度梯度設置跨越較大，中學數學主要是常量數學，而高等數學主要是變量數學，二者在思維方式上有很大不同.大學一年級新生學習高等數學時，首先接觸到的就是抽象的極限理論，再加上一些全新的數學符號、語言，使得很多新生感到不知所措，不明白數學怎么突然變了，導致入門困難，對高等數學產生抵觸情緒，從而學不好高等數學.因此，高等數學教師要有足夠的耐心轉變學生的思維方式，引導學生在變化運動中考慮問題，也就是極限的思想，循序漸進地增加每節(jié)課的教學內容，逐步培養(yǎng)學生的主動學習行為.此外，在教學中要靈活處理中學已經學過的部分知識，給學生重新講解并強調其中一些知識點所蘊含的思想方法，同時補充高等數學中需要但中學數學刪掉的一些知識，如，極坐標、復數、反三角函數等.

二、轉變學生的數學觀

高校為更多的非數學專業(yè)學生開設高等數學課，目的是讓更多的學生具有數學思維能力，會用數學技能解決實際問題，同時提高他們的創(chuàng)新能力.由于高等數學教材內容多，且計算量大，導致很多大學生覺得所學內容抽象難懂，對自己今后的學習和工作沒有什么幫助.基于這種認知，他們以應付考試、拿學分為目的學習高等數學，根本沒有意識到自己是在進行思維能力和綜合能力的訓練，這極大影響了他們學習數學的效果.因此，教師應幫助學生樹立正確的數學觀，讓學生明白數學是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程，它不僅能豐富和拓寬學生的數學理論知識、思維方法，為學習專業(yè)知識奠定基礎，而且對他們今后的科研、畢業(yè)后更新知識、拓寬專業(yè)、保持后勁都有重要影響，并且這種影響在學生今后的工作中會長期穩(wěn)定地發(fā)揮作用.學會用數學思維處理問題、解決問題，學會用數學方法進行科學研究，學會用數學的思想進行創(chuàng)新改革，這些都將成為大學生成長的不竭動力.

教師可以在課堂教學中適當融入一部分數學史的內容，讓學生認識到人類社會的進步與數學的廣泛應用是分不開的.同時，教師要有意識地介紹數學在現實生活與工程實踐中的應用.讓學生明白在今天的信息時代，每一項高新技術的背后都有著極其抽象的數學，高新技術本質上就是數學技術，我們想有所作為，想取得突出的成就，必要的數學知識，較好的數學素養(yǎng)，較高的數學思維是必須具備的.比如，1985年諾貝爾化學獎頒給了美國數學家、結晶學家豪普特曼和美國晶體學家杰羅姆·卡爾勒，表彰他們發(fā)展了測定分子和晶體結構的方法.事實上，“直接法”可以說是一套數學方法，利用它可從化合物結晶體的X射線衍射圖像中推斷晶體的分子結構;1979年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎頒給了美國數學家阿蘭·柯馬克和英國科學家豪斯菲爾德，表彰他們創(chuàng)立了計算機X射線斷層成像（CT）的數學理論.我們在醫(yī)院里看到的CT這一先進技術的本質，是利用X光從各個不同的角度所拍攝的眾多平面照片，恢復出體內物體（如腫瘤）的立體形狀，這完全是一個數學問題.如今，CT的數學理論應用愈加廣泛.如，正電子CT（PET）能夠提供病人體內新陳代謝水平的分布圖像，它除了用于醫(yī)學領域，還可用于測量海水溫度分布、觀察天體運動、木材無破壞內部檢測等.這樣，數學的內涵物化為計算機的軟件及硬件，成為技術的一個重要組成部分與關鍵，從而可以直接轉化為生產力.因此，高技術本質上就是一種數學技術.學生只有領略了數學的巨大魅力，萌生我要學數學的情感，意識到高等數學對他們日后可持續(xù)發(fā)展的重要性，才能有效調動他們學習數學的積極性.

三、加強數學實驗與教學的結合

數學實驗是當前高等院校數學教育中一門重要的新興課程，它可以極大地調動學生學習的自覺性和積極性，充分體現了以學生為本的教育理念.數學實驗把數學知識、數學建模和計算機應用融為一體，注重培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的能力.目前，數學實驗的實踐形式主要有以下兩種：一種是開設專門的一門數學實驗課程;另一種是大學生數學建模競賽.這兩種方式各有優(yōu)點，但都存在一定的局限性.開設專門的數學實驗課，主要是將與計算機相關的數學知識、練習應用計算機實現，重點在于數學軟件的熟練使用上，這對高等數學的教學起不到明顯的改善作用.學生只是為了做實驗而做實驗，沒有真正起到以實驗輔助教學的目的.數學建模競賽也是一種很好的數學實踐，但是大學生數學建模競賽每年只有一次，而且由于條件限制，參加的學生僅僅是少數，這對學生整體數學水平的提高起不到決定性的作用.

教師要在教學中結合授課內容，安排與課程內容相應的課堂演示實驗，同時結合階段性學習內容來安排學生的動手實驗，讓學生參與解決理論和實際問題的全過程，這樣比單獨開設數學實驗課讓學生為了做實驗而做實驗更能提高教學效果和學生運用數學的能力.當然，高等數學實驗不僅僅是做練習題，更多的是解決一些貼近生活或專業(yè)課的問題，使學生對數學有具體感.如，學習完常微分方程后，教師可以讓學生借助數學軟件試著建立中國人口增長預測模型，培養(yǎng)學生把實際問題抽象、歸納為數學問題的能力，提高學生的數學應用意識和創(chuàng)新能力.在實驗中，教師可以引導學生自己思考或與同學討論去尋找方法，熟悉數學軟件，建立模型，計算并檢驗結果，從而發(fā)現問題，尋找原因，在成功和失敗中獲得真知，同時逐步掌握數學軟件的應用.這種教學模式可以充分調動學生自主學習的積極性，讓學生在自主學習、自主探索中感受數學的魅力.

四、加強高等數學教材建設

教材是一門課程的核心教學材料，它既是教師向學生傳授知識的依據，又是學生進行自我學習的重要資源，因此，一本生動合適的教材是學生對這門課程產生興趣的第一步.現行高等數學教材內容全面而容量大，這與課時較少形成矛盾，教師很難把內容講全、講實，要刪減部分章節(jié)，又影響教學效果.教材中的例題也基本上限于在物理、幾何中的傳統(tǒng)應用，缺少時代氣息，所學知識與現代實際問題相距遙遠，影響學生的學習積極性.因此，我們迫切需要編寫適應實際要求的高等數學教材，教材建設是高等數學教學走向全面改革的重要標志.編寫以學生為本，具有不同層次要求的教材，并融入當代數學發(fā)展的新知識、新理念是當務之急.

在教材建設上要注重數學基本內容和思想內在完整性、系統(tǒng)性的展示，巧妙處理具體與抽象，定量與定性，直觀判斷與邏輯推理等關系.用現代分析的觀點和方法來處理和表達傳統(tǒng)的基礎內容，適當地滲透應用數學的思想和方法.在一元微積分學和多元微積分學內容的處理上，應重點突出“極限—微分—積分”這根理論主線，這樣可使學生更好地了解高等數學和初等數學的差別，對數學的整體認識上一個新的臺階，從而激發(fā)學生探索新知識的積極性和學習數學的興趣.另外，教材一定要結合學科特色，注重現代數學思想和方法在各學科中的應用.客觀世界眾多的實際問題，可以抽象為各類數學問題，并采用各種不同的數學方法加以解決，是培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際、應用數學知識分析問題和解決問題的能力的基石.在教材的編寫中要注意將現代數學的觀點、思想，包括一些符號、術語滲透到傳統(tǒng)的微積分內容中，做好微積分內容與現代數學內容的有機結合，以達到整體優(yōu)化的目的.以幾何直觀、實際背景或典型例題等作為引入基本概念的切入點，盡量予以交代和闡述.增加數學建模的方法、基本思想和建模實例.為幫助學生從以重復性解題操練為基礎的高中數學，順利過渡到以系統(tǒng)性思想探究為主旨的高等數學，教學內容和習題配置上應減少煩瑣的計算題，加大物理、化學和經濟管理等方面的例題，以及富有啟發(fā)性的討論題和思考題，使學生始終帶著問題學習和思考微積分，了解高等數學的精髓，全面提升學生的數學素養(yǎng)及運用數學工具解決實際問題的能力.

五、教師需要不斷更新教育理念

在新時期，學生成長的環(huán)境紛繁復雜，教育的育人功能看似被弱化，實則對教師的文化底蘊和綜合素養(yǎng)提出了更高的要求.在人人都有智能手機的時代，大學生的學習在碎片化，學習的專注度在下降，學習深度在下降，教師需要更精心地備課.學習時間的碎片化導致當代的大學生養(yǎng)成了懶于思考的壞習慣，對于唾手可得的大量碎片化知識和信息一目十行而不加以思考.如此，學生在課堂上的學習也懶于思考，如果加之教師講課形式單一，內容枯燥，那么學生更難控制自己集中時間去學習，往往都是教師在講臺授課，學生在網絡遨游，學生的學習深度很難保證.高等數學是一門連貫性很強的學科，如果有一個環(huán)節(jié)學生沒有學好，后面學起來就更困難.因此，教師應不斷更新教育理念，備學生、備教材，創(chuàng)新課堂.

同時，教師應該準確把握教學目標.高等數學作為一門公共基礎課，它的教學目標是使學生掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法;逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，并特別注意培養(yǎng)學生綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力;為今后學習更高層次的數學知識和后繼課程奠定基礎，也為學生今后從事專業(yè)技術工作奠定數學基礎.由此可見，高等數學是一種基礎性、預備性教育，是大學通識教育的重要組成.具備相應的數學知識、數學思維能力和數學素養(yǎng)是各學科領域對人才培養(yǎng)的基本要求，是學生專業(yè)發(fā)展的基礎.因此，高等數學是以培養(yǎng)學生綜合能力和素質為目標的，也是為后續(xù)的專業(yè)教育服務的.教師只有深刻理解高等數學的教學目標，才能正確把握教學改革的方向.很多教師在具體教學過程中，往往只注重知識的灌輸，不注重對學生數學綜合能力的培養(yǎng).我們要意識到，高等數學不是培養(yǎng)具有高深數學知識的數學家，而是要培養(yǎng)出具有數學思維和素養(yǎng)，能用所學的數學知識解決實際問題的社會各領域所需的專業(yè)人才.我們在教學過程中，始終要以這個教學目標為指南，這樣教學理念就不會出現偏差，在教學內容的取舍、教學重點的把握上就有了方向，從而使該課程能更好地體現通識教育的育人理念，培養(yǎng)出全面發(fā)展的、具備數學素養(yǎng)和創(chuàng)新精神的卓越人才.此外，教師應合理利用多媒體教學.多媒體確實給課堂教學帶來了方便，也可以讓學生能更加直觀地看清一些數學圖形，有效提高課堂效率.但是對于部分教師來說，多媒體教學會帶來一定的惰性，他們會把所有知識點羅列在PPT上，學生只是接受課件上的內容，缺乏分析、缺少判斷，給課堂效率的提高帶來一定的阻礙.因此，教師要合理利用多媒體教學，PPT只能是我們的教學助手，要恰當運用，不能完全依靠，多媒體教學跟傳統(tǒng)的黑板教學應該有機結合起來，相輔相成，才能達到深化教學改革的目的.

六、結 語

新時期下，高等數學肩負著培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新能力的重任，高等數學的教學改革具有重要性和緊迫性.高等數學教學應堅持“人人需要數學，人人都學有用的數學，不同的人應當學不同的數學”這個理念不動搖.在教學中教師要將高等數學與中學數學的有效銜接，引導學生樹立正確的數學觀，融入數學實驗等措施，充分調動學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的數學思想及專業(yè)需要的數學技能，實現高等數學的素質教育.

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