基于PSO-Newton法的電-氣綜合能源系統能流計算

閔慶久， 馬兆興， 馬英姿

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東 青島 266520)

0 引言

能源是社會經濟發展的重要支撐。近幾年隨著煤炭、石油等傳統能源的日益枯竭以及人們對發展綠色經濟的要求，探索清潔無污染的能源與提高能源的綜合利用效率成為了當今社會研究的熱點[1—3]，于是綜合能源系統(integrated energy sys-tem,IES)的概念應運而生。

IES加強了以往各自獨立的電力系統、天然氣系統和供熱系統之間的耦合，并對各種能源的生產、運輸和消費等環節進行了集成與優化，大大提高了能源的利用效率[4—7],是未來能源發展的主要方向。天然氣與其他化石燃料相比，具有儲量豐富、低碳環保等特點，并且隨著電解制取天然氣(power to gas,P2G)技術的發展與燃氣機組的并入電網[8]，電-氣2個系統之間的耦合成為了IES研究的一個重要方面。

能流計算作為電-氣IES研究的基礎與核心，國內外相關學者對其進行了大量的研究。文獻[9]在分析天然氣系統中壓縮機不同控制模式的基礎上，提出實用化的改進方法，并建立IES的能流計算模型；文獻[10]考慮了電-氣IES中的不確定因素，提出IES概率能流的概念；文獻[11—15]研究了電-氣系統的一體化問題，為能使IES運行在最優的狀態下，將天然氣系統中的暫態氣流與電力系統中的穩態潮流相結合，提出最優能流計算方法,得到電-氣一體化系統的最優動態能流；文獻[16]介紹了電-氣-熱3個系統之間的耦合單元以及各個系統間物理特性的不同，并基于此給出了2種新型交替迭代的能流計算方法；文獻[17]基于天然氣系統的暫態模型，對電-氣IES進行多時段的能流仿真；文獻[18]考慮了溫度對整個電-氣系統能流計算結果的影響；文獻[19—20]通過研究不同的能源設備及能源供應條件，提出4種不同模式下的IES能流計算方法。目前關于牛頓(Newton)法中對天然氣系統節點壓力初值選取問題的研究尚淺，文獻[21]利用工程經驗來確定壓力初值，但這樣誤差較大；文獻[22]在求解時考慮將未知的節點壓力設為0，但在求解過程中可能會出現雅可比矩陣奇異的情況。

文中利用粒子群(partical swarm optimization,PSO)算法的全局搜索能力解決了天然氣系統Newton法壓力初值選取困難的問題，并采用順序求解法在IEEE 14節點配電系統和14節點的天然氣系統中分2種耦合模式驗證了所提方法的可行性。

1 電-氣IES數學模型

1.1 電力系統數學模型

電力系統中節點電壓的表達方式分為直角坐標和極坐標2種[23—24]，文中采用的是極坐標方式，其表達式為：

(1)

節點的功率表達式為：

(2)

(3)

1.2 天然氣系統數學模型

在天然氣系統中，2個節點間的管道流量可以表示成與節點壓力有關的函數，其具體形式為：

(4)

式中：fij為管道ij間的天然氣流量；pi，pj分別為節點i，j的壓力；kij為與天然氣管道的直徑、摩擦系數、長度、溫度等因素有關的常數；sij為天然氣管道中的天然氣流動方向，如式(5)所示：

(5)

由于摩擦阻力的存在，天然氣在管道運輸的過程中必然會有一定的壓力損失，所以需要利用壓縮機來提升管道中的壓力以彌補這些損失。壓縮機分燃氣驅動和電驅動2種方式，文中采用燃氣驅動的壓縮機，其簡易模型如圖1所示。

圖1 簡易壓縮機模型Fig.1 Simple compressor model

燃氣壓縮機消耗的等效功率與出入口側的壓力比、流過壓縮機的天然氣流量的關系可以表示為：

(6)

式中：Pc為壓縮機的功率；Bc，Zc為壓縮機參數；r為氣體絕熱指數，取1.3[25—26]；fc為流過壓縮機的天然氣流量。

壓縮機消耗的天然氣流量與功率間的關系為：

(7)

式中：fτ為壓縮機消耗的天然氣流量；α，β，λ為能量轉換效率常數，文中取α=λ=0，β=0.2×10-3。

天然氣系統中的節點滿足流量平衡，即任一節點流入的天然氣流量等于流出該節點的流量，用方程表示為：

(8)

1.3 電-氣互轉數學模型

氣轉電指的是燃氣輪發電機以天然氣作為燃料進行發電，其消耗的天然氣量與發電功率的關系為：

(9)

式中：PG2P為燃氣輪機的發電功率；fG2P為燃氣輪機消耗的天然氣量；Φ，φ，μ為天然氣驅動燃氣輪機的能量轉換系數；fGHV為天然氣高熱值。

電轉氣指的是電解制取天然氣，制取天然氣的過程可以分為2個步驟。首先是電解水產生氫氣，然后通過Sabatier反應將氫氣與二氧化碳轉化為甲烷，即天然氣的主要成分[27]，電解制取天然氣消耗的電能與輸出天然氣量關系為：

fP2G=ηP2GPe

(10)

式中：fP2G為電轉天然氣設備輸出的天然氣量；ηP2G為電轉天然氣設備的效率；Pe為電轉天然氣設備功率。

2 電-氣能流計算模型

2.1 Newton法

Newton法是一種給定初值，然后通過一步步迭代尋找最優值的方法。其中電力系統的迭代方程為：

(11)

(12)

根據式(4)得到天然氣系統中的管道流量可以表示成與節點壓力有關的函數，因此天然氣系統的迭代方程為：

(13)

Δf=-JgΔp

(14)

其中：

(15)

式中：Jg為天然氣系統的雅可比矩陣，如式(16)所示。

(16)

2.2 PSO算法

PSO算法是在受到鳥群覓食的啟發后發展起來的一種智能優化算法，粒子群中的每個粒子通過跟蹤比較目前自己找到的最優值和整個種群找到的最優值來更新自己。每個粒子的位置與速度更新方程為：

(17)

式中：vid，xid分別為粒子的速度與位置；w為慣性因子，取0.6；c1，c2為學習因子，取2；ξid為第i個粒子本身找到的最佳位置；r1，r2為[0,1]間的隨機數；ξgd為整個種群找到的最佳位置。

2.3 電-氣能流計算流程

文中在氣轉電和電轉氣技術的基礎上提出“以氣定電”和“以電定氣”2種耦合模式以驗證所提方法，2種模式下的計算流程分別如圖2和圖3所示，其中模式一為“以氣定電”模式，模式二為“以電定氣”模式。

圖2 模式一能流計算流程Fig.2 Energy flow calculation process of model 1

圖3 模式二能流計算流程Fig.3 Energy flow calculation process of model 2

3 算例分析

文中所提方法利用Matlab在IEEE 14節點配電系統和14節點天然氣系統上進行了驗證，使用的計算機CPU配置為Intel(R) Core(TM) i5-5200U,主頻為2.2 GHz，其中所使用到的天然氣系統氣負荷見表1，其余具體參數可以參考文獻[10]。配電系統與天然氣系統的結構示意分別見圖4和圖5。

表1 天然氣系統氣負荷Table 1 Gas loads of natural gas system

圖4 IEEE 14節點配電系統Fig.4 IEEE 14-bus power distribution system

圖5 14節點天然氣系統Fig.5 14-node natural gas system

關于天然氣系統中壓縮機的控制方式有定升壓比、定出口壓力、定入口壓力3種，在文中所使用的4臺壓縮機中，使用定升壓比控制的壓縮機為1號和2號，3號與4號壓縮機控制方式分別為定入口壓力和定出口壓力，其詳細數據見文獻[10]。鑒于天然氣系統中壓力初值難以選取的問題，首先將節點流量的不平衡量轉化為一個最值問題，即：

(18)

式中：ψ(p)為所有節點天然氣流量不平衡量的均值。將ψ(p)作為目標函數帶入到PSO迭代程序中求得最小值，此時的節點壓力即為Newton法中的初值。文中分別研究迭代次數和種群規模2個方面對最終目標函數值的影響，首先種群規模定為50，迭代次數分別為50，100，500，1 000，ψ(p)的數值與迭代次數的關系如圖6所示。

圖6 目標函數值與迭代次數Fig.6 Objective function and iteration times

PSO算法作為一種隨機最優算法，在迭代伊始每個粒子的速度與位置都是隨機的，并且每個粒子都具有記憶特性，所以每次迭代的結果不一定完全相同，這與圖6中的結果相吻合。由圖6可以看出，在迭代的初始階段，目標函數值隨著迭代次數的增加而迅速減少，但在經過一定的迭代次數后目標函數值的取值趨于平緩，500次的迭代結果與1 000次的迭代結果相差很小，因此文中迭代次數定為500次，在此基礎上更改粒子群的種群規模，分別為20，100，ψ(p)的數值與種群規模的關系如圖7所示。

圖7 目標函數值與種群規模Fig.7 Objective function and population size

由圖7可見，與迭代次數相比，種群規模的大小對最終目標函數值的影響并不大。根據圖6與圖7可知，天然氣系統流量的不平衡量經過PSO程序明顯減少，此時得到的節點壓力更接近Newton法需要的初值。因此文中采用PSO程序中迭代次數為500，種群規模為50的結果作為Newton法迭代中的初值。

“以氣定電”模式是利用P2G設備補足天然氣系統所缺天然氣負荷，“以電定氣”模式是利用燃氣輪機補足配電系統所缺電力負荷。“以氣定電”模式中P2G設備位于天然氣系統的13號節點與電力系統的12節點，“以電定氣”模式中燃氣輪機位于配電系統的14號節點與天然氣系統的3號節點，其耦合示意如圖8所示。

圖8 電-氣耦合示意Fig.8 Schematic diagram of power-gas coupling

在IEEE 14節點配電系統中，1號節點為平衡節點，2，3，6，8號節點為PV節點，其余節點為PQ節點，除耦合節點外2個系統的其他節點負荷均不作改變。2種模式下的電力系統節點電壓、天然氣系統節點壓力與管道流量分別見圖9、圖10和表2。

圖9 電力系統節點電壓Fig.9 Power system nodes voltage

圖10 天然氣系統節點壓力Fig.10 Gas system nodes pressure

表2 天然氣管道流量Table 2 Natural gas flows at pipelines

文中Newton法中的收斂精度為10-4，在“以氣定電”模式下，將在PSO中得到的壓力初值代入Newton法中計算經過8次迭代達到了收斂要求，所用時間為2.942 s；“以電定氣”模式下的迭代次數為6次，所用時間為2.399 s。由圖9可知，在“以氣定電”模式下的部分節點電壓要低于“以電定氣”模式下的電壓，特別是在耦合節點處下降的尤為明顯，這是因為“以氣定電”模式下為了滿足天然系統的用氣需求增加了配電系統的負荷，所以導致了部分節點的電壓有所下降。在圖10中，“以電定氣”模式下的天然氣系統節點壓力普遍略低于“以氣定電”模式下的壓力，這與配電系統中節點電壓的情況類似，“以電定氣”模式下為了滿足配電系統中的電力需求增加了天然氣系統的氣負荷，天然氣消耗量增大，從而導致節點壓力下降。

分析圖9和圖10的能流結果可知，這2種模式所適用的場合并不相同，須因地制宜。“以氣定電”模式適用于電力資源較豐富的地區或時段，例如，風能作為一種非常理想的可再生能源，發展前景十分廣闊，但受風力的影響較大，在某一段時間內風力充足時[28—29]，棄風現象嚴重，若這段時間內風力發電所產生的富余電能加上天然氣儲氣裝置就能夠很好地實現配電系統的“削峰填谷”；“以電定氣”模式適用于天然氣資源較為豐富的地區，天然氣作為一種清潔能源，能夠有效緩解煤炭資源緊張及環境污染問題。

4 結論

文中以電-氣IES能流計算Newton法中天然氣系統的初值難以選取為切入點，提出先利用PSO法對天然氣系統初值進行優選，然后結合Newton法進行能流計算，可以得到以下2個結論：

(1) 文中基于電轉氣和氣轉電技術分“以氣定電”和“以電定氣”2種模式提出PSO-Newton法，根據算例結果驗證了所提方法在小規模天然氣系統中的有效性，計算速度較快，并且具有良好的收斂特性。

(2) 這2種耦合模式可以根據所在地區與時段不同視情況選取，具有很強的靈活性，若2個系統間配有一定的儲能設備則可以有效提高不同能源之間的利用效率，減少傳統化石能源對環境的破壞。

然而在大規模氣網中有的管道流向復雜，在能流計算前難以確定，今后將研究該方法對更大規模、管道流向未知時天然氣網絡的適用性。