大內傾角鋼箱提籃拱幾何非線性穩定分析

吳海軍， 唐海淘， 何立

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶 400074)

近年來，城市橋梁設計越來越注重文化傳承和美學設計，鋼箱梁提籃拱橋以其優美的造型、良好的經濟指標而成為一種熱門橋型方案，研究提籃拱的空間穩定性愈發重要。彭容新等對箱形拱肋提籃拱橋的非線性穩定性進行研究，得出拱肋結構的穩定性由橫向穩定決定，成橋階段荷載作用下的穩定性則由拱肋結構的豎向穩定決定；同時發現內傾角為15°時，考慮幾何非線性時橫向穩定性的臨界失穩荷載是其特征值的數倍。曹正洲等對影響結構整體穩定性的因素進行研究，得出拱肋內傾角變化對穩定性的影響較大，內傾角增大，結構1階穩定系數增加，但過大的內傾角將導致拱肋扭轉失穩；隨著矢跨比(寬跨比)的增加，結構1階穩定系數增大(減小)；橫撐、吊桿布置形式對結構穩定性的影響較小。張慶明等研究內傾角對提籃拱穩定性的影響，得出不考慮非線性影響時，內傾角以10°左右為宜。目前對于內傾角大于15°的大傾角提籃拱橋的研究較少。該文以大傾角中承式鋼箱梁提籃拱橋為研究對象，考慮幾何非線性的影響，分析不同荷載、矢跨比、拱肋內傾角對提籃拱肋穩定特性的影響。

1 穩定性分析方法

1.1 特征值屈曲分析

結構穩定性分析分為第一類穩定(分支點穩定)和第二類穩定(極值點穩定)，在實際工程中，由于拱結構構件初始缺陷、荷載作用位置偏離等原因，第一類穩定問題一般不存在。但其臨界荷載值可近似反映第二類穩定的上限，因而具有較大的參考價值。第一類穩定問題在力學上較明確，在數學上是齊次方程的特征值問題，求解方便，可利用結構線彈性屈曲分析解決第一類穩定問題。

根據線性屈曲理論，拱橋結構在外荷載作用下的特征方程為：

([Kt]+λ[Kg]){δ}=0

(1)

式中：[Kt]為彈性剛度矩陣；λ為特征值(穩定系數)；[Kg]為幾何剛度矩陣；{δ}為位移增量列陣。

要使式(1)有非零解，應有：

|[Kt]+λ[Kg]|=0

(2)

此時，δ將趨于無窮大，結構失去穩定性。假定式(2)有n階，則必有n個特征解。對于實際工程，只有最小解才有意義，因而可只考慮1階特征值的大小。

1.2 幾何非線性屈曲分析

幾何非線性即結構因幾何變形而引起的剛度變化，分為大位移小應變問題、大位移大應變問題，不再滿足小變形假定。考慮幾何非線性后，拱橋結構的非線性方程見式(3)，求解方法主要有增量法、迭代法和混合法。

([Kt]+[KL]+[Kg]){δ}={F}

式中：[KL]為位移矩陣；{δ}為節點位移列陣；{F}為等效節點荷載列陣。

2 有限元計算模型

2.1 橋梁概況

某提籃拱拱肋采用變截面鋼箱截面，拱軸線采用二次拋物線，計算跨徑為132.97 m，矢高為52.1 m，矢跨比為1/2.552。主孔橫橋向設置2片鋼拱肋，內、外側腹板分別向內傾21.7°和23.8°。為滿足景觀要求，主跨橋面2個拱肋間不設風撐，僅在拱頂位置將兩拱肋連接。2個主拱拱肋與鋼箱梁之間除吊桿連接外，其余部分均獨立開來(見圖1)。

圖1 鋼箱梁提籃拱橋提籃拱肋布置(單位：cm)

2.2 空間有限元模型的建立

應用MIDAS/Civil程序建立該橋有限元計算模型，根據其結構特點和施工工藝要求，建模中考慮拱箱內加勁肋的影響。主拱肋、肋間橫撐采用空間梁單元模擬，兩岸拱腳固結。結構離散后，全橋共有梁單元221個、節點218個(見圖2)。

圖2 鋼箱梁提籃拱橋有限元模型

3 計算結果分析

3.1 線性屈曲分析

對該橋拱肋結構進行屈曲分析，在其中一條拱肋的拱頂處分別作用力值相等的豎向荷載、橫向荷載及橫向、豎向的雙向荷載。以自重為不變量、拱頂荷載為可變量，其穩定系數計算結果見表1。

表1 鋼箱梁提籃拱橋前5階穩定系數

由表1可知：各荷載作用下，1階穩定系數較接近；在橫向、豎向雙向荷載作用下，1階穩定系數與橫向、豎向時相比均有所下降，接近橫向穩定系數。前5階豎向穩定系數均大于橫向穩定系數，前4階雙向穩定系數明顯小于橫向和豎向穩定系數，5階雙向穩定系數接近橫向和豎向穩定系數，且大于橫向穩定系數。

3.2 幾何非線性屈曲分析

將拱肋結構彈性失穩系數的10%變形作為結構初始缺陷計入非線性分析，運用Newton-Raphson迭代法進行計算。步驟如下：定義非線性荷載加載順序；設定荷載控制工況，并設置加載步驟數量和子步驟內迭代次數，定義收斂準則，制定程序終止選項；求解并查看結果。該方法需通過查看最不利節點位移是否發散來判斷結構是否屈曲。在定義荷載變量時，需手動通過改變荷載值達到加載的過程，通過試算不斷逼近其臨界荷載。

考慮幾何非線性，拱肋結構在不同荷載作用下的臨界荷載見表2。由表2可知：雙向荷載作用下極限荷載均小于豎向、橫向荷載作用下臨界荷載，與線性屈曲分析1階穩定系數的規律相同。在拱頂豎向荷載、橫向荷載及雙向荷載作用下的極限荷載相較于線性屈曲分析結果下降幅度較大，均在30%以上，作用雙向荷載時下降幅度達到43.45%，與線性結果相差較大。大內傾角提籃拱穩定性分析中不能忽略幾何非線性的影響。

表2 線性屈曲與幾何非線性屈曲極限荷載對比

根據一階失穩時拱肋形態，僅作用豎向荷載時為面內失穩，作用橫向、雙向荷載時為面外失穩。考慮幾何非線性后，拱頂在不同荷載作用下的荷載-位移曲線見圖3、圖4。由圖3、圖4可知：作用雙向荷載時的豎向位移前期接近于作用豎向荷載時的拱頂位移，但總體位移更接近于作用橫向荷載時的拱頂位移。

圖3 荷載-位移曲線

圖4 荷載-豎向位移曲線

3.3 矢跨比對提籃拱穩定的影響

為更好地反映矢跨比對大內傾角提籃拱穩定的影響，在原結構的基礎上，調整拱軸線方程，使其矢跨比分別為1/2.5、1/3、1/3.5、1/4、1/4.5、1/5，計算其特征值和考慮幾何非線性后拱肋的失穩臨界荷載，結果見圖5。由圖5可知：作用豎向荷載和雙向荷載時的穩定性能隨著矢跨比的減小而下降，且下降幅度較大；作用橫向荷載時，其穩定性能隨著矢跨比的減小而增大，但增加幅度較小。

對比線性穩定與考慮幾何非線性后的臨界失穩荷載，考慮幾何非線性后的下降幅度見圖6。由圖6可知：作用豎向荷載和雙向荷載時，考慮幾何非線性后其穩定性能的下降幅度隨著矢跨比的減小而增加，且作用雙向荷載時更明顯，減小幅度超過50%；作用橫向荷載時，幾何非線性的影響相對較小，但也超過30%。對于大內傾角提籃拱，其穩定性能必須考慮幾何非線性的影響。從穩定性角度，大內傾角提籃拱橋合理的矢跨比為1/3左右，矢跨比小于1/3時，其橫向穩定性能變化不顯著，但豎向穩定性能急劇下降。

圖5 不同矢跨比對應的臨界荷載

圖6 考慮幾何非線性后穩定性能下降幅度

3.4 內傾角對提籃拱穩定的影響

為進一步探索拱肋傾角對提籃拱穩定的影響，保持拱腳位置不變，調整拱肋的內傾角，計算其在豎向和橫向荷載作用下的失穩臨界荷載，結果見圖7、圖8。

由圖7可知：考慮幾何非線性后，豎向臨界失穩荷載均不同程度降低，但總體變化規律與線性屈曲分析規律一致。隨著內傾角的增大，其豎向穩定性能逐漸增大，內傾角大于20°時豎向穩定性增強幅度減小。

圖7 不同內傾角對應的豎向臨界荷載

圖8 不同內傾角對應的橫向臨界荷載

由圖8可知：考慮幾何非線性后，橫向臨界失穩荷載差異較大。內傾角小于20°時，考慮幾何非線性后臨界荷載大于特征值，10°～15°時臨界失穩荷載明顯提高，12.5°左右時最顯著，其失穩臨界荷載提高2倍以上；內傾角大于20°時，考慮幾何非線性后臨界荷載小于其特征值。

考慮幾何非線性，內傾角分別為5°、10°、15°、20°時的荷載-位移曲線見圖9、圖10。由圖9、圖10可知：考慮幾何非線性后，在豎向荷載作用下，隨著內傾角的增大，其失穩臨界荷載逐漸增大，15°～20°時增長幅度最大；在橫向荷載作用下，內傾角為10°～15°時，失穩臨界荷載比其他角度時最高大3倍。其原因是未作用荷載的拱肋在作用荷載拱肋失穩時迅速參與工作，失穩臨界荷載提高。

圖9 豎向荷載作用下荷載-位移曲線

圖10 橫向荷載作用下荷載-位移曲線

4 結論

(1) 內傾角為21.7°的大內傾角提籃拱結構的橫向穩定性低于豎向穩定性，橫向、豎向雙向荷載作用下的穩定性系數最低，與橫向穩定系數接近，同時其荷載-位移曲線與橫向穩定更接近。考慮幾何非線性后，其失穩臨界荷載下降明顯，均在30%以上。

(2) 對于大內傾角提籃拱結構，隨著矢跨比的減小，作用豎向荷載和雙向荷載的穩定性能均明顯下降，豎向穩定性能下降幅度更顯著；作用橫向荷載時的穩定性能有小幅度提高。考慮幾何非線性后的下降幅度隨著矢跨比的減小而增加，但矢跨比小于1/4.5時，作用雙向荷載時的減小幅度超過50%。對于大內傾角提籃拱，從穩定性的角度，合理的矢跨比為1/3左右。

(3) 提籃拱作用豎向荷載時，隨著內傾角的增大，提籃拱的豎向1階穩定系數增大。考慮幾何非線性后，其總體規律與線性屈曲分析相同，呈逐漸上升的趨勢，15°～20°時增長幅度最快，大于20°時穩定性能開始下降。對不同內傾角，考慮幾何非線性后，其豎向失穩臨界荷載下降非常明顯，均在30%以上。計算提籃拱豎向穩定特性時不能忽略幾何非線性的影響。

(4) 提籃拱作用橫向荷載時，考慮幾何非線性后，內傾角為10°～15°時，由于提籃拱2條拱肋協調受力，其失穩臨界荷載大于線性屈曲分析結果。對于該角度范圍的提籃拱橋，橫向穩定不考慮幾何非線性是偏于安全的。但內傾角大于20°時，考慮幾何非線性的結果小于其特征值，橫向穩定分析需考慮幾何非線性的影響。