基于蒙特卡羅仿真的全自動運行系統彈性評估方法研究

郭子薇，燕 飛

（北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044）

隨著中國城軌的高速發展，全自動運行系統(Fully Automatic Operation，FAO)以其安全、高效的特點引發了新的發展需求。當前，北京、上海等城市日均客流已超千萬，運營負荷巨大，安全運營面臨嚴峻挑戰，采用全自動運行技術是有效解決途徑和必然選擇[1]。

彈性的概念經Holling[2]引入生態領域后，經過幾十年的發展，彈性研究已擴展到組織管理、經濟、基礎設施建設以及電網等諸多領域，以評估目標系統對威脅其正常運行的中斷作出的反應能力。為進一步提升全自動運行系統抵抗擾動以及從非正常態中快速恢復的能力，研究人員必須能夠定量評估在不同的設計或維護管理方案下系統的彈性水平，以便做出最佳決策。因此，提出圍繞全自動運行系統的彈性評估方法是對全自動運行系統的彈性工程實踐的基礎環節，同時對彈性在工程領域的應用也起到了重要作用。目前，彈性的度量方法并沒有標準化，彈性度量仍是一個具有挑戰的問題，從彈性的定義出發，目前已有的系統彈性度量通常圍繞系統性能降級程度與快速恢復性展開，一般可分為確定型度量和概率型度量兩類[3]。

確定型度量主要是對系統在某次確定的擾動情形下從性能降級到性能恢復這個過程的彈性定量評估，由于系統所經受的擾動、產生的性能降級和恢復時間都具有隨機性，基于單次擾動下的系統彈性能力的確定型度量方式本身具備了隨機性，因此較多的研究人員開始研究概率型系統彈性能力度量方式。Jin等[3]對道路運輸網絡的各條線路受擾動情況以及降級水平都以概率的形式給出，以故障后與故障前的網絡最大數據流的比值作為彈性度量值，經過多次的隨機抽樣，統計出了系統的平均彈性水平。

以北京全自動運行線路燕房線為例，采用蒙特卡羅仿真方法模擬系統受擾動以及性能下降的隨機性，以故障前后系統數據流權值的損失比量化系統性能下降水平，經過多次仿真統計出系統的平均彈性水平，為全自動運行系統的彈性評估提供一種更為可靠、能規避擾動隨機性問題的概率型彈性評估方法。

1 彈性計算方法

彈性通常被定義為系統抵御擾動并快速恢復的能力，一般采用“彈性三角”曲線來表征系統性能的變化過程，同時將由于遭遇擾動導致曲線下降而缺失的面積比作為衡量系統彈性的指標。但對于全自動運行系統這樣一個龐大而復雜的系統來說，很難將系統各設備故障前后的性能變化用曲線進行準確描述，因此采用Zobel[4]提出的基于幾何數學模型的彈性度量方法，在已知故障導致的性能下降程度，以及故障恢復時間后，該方法假設故障以一個恒定的速度進行恢復，降低了彈性的量化難度。歸一化剩余性能值以系統故障后和故障前的系統數據流權值的比值來衡量。

為了便于對全自動運行系統的彈性展開定量計算，做出以下假設。

1) 擾動：每次只考慮系統遭受一次擾動，每次擾動只影響系統的一個組成部分，中斷發生在第i個設備的概率為qi；

2) 性能下降：設備的性能下降水平遵循離散分布(對于初始數據量為Di的設備i，其性能下降后的數據量可能降為Di,1，Di,2，…，Di,k，每個值對應的概率為pi,k)；

3) 恢復：設備的恢復時間服從對數正態分布(對于設備i，其恢復時間為

假設1是為了簡化研究的問題，同時也是彈性分析中常用的假設，假設2是對設備遭受擾動后的性能變化進行了狀態抽象，降低了運算的難度，而假設 3將設備的恢復時間采用對數正態分布進行描述，是因為通過查閱相關文獻[5-10]發現，對數正態分布式系統修復時間是最廣泛使用的分布，且參考文獻中有交通事故的持續時間服從對數正態分布的分析，因此，本文采取對數正態分布對設備的恢復時間進行描述。

Zobel[4]在其彈性度量方法中考慮到由于在系統設計過程中無法確定系統遭遇擾動后的性能變化過程，因此其假設系統在t0時刻遭遇擾動后，性能下降X，隨后以恒定的恢復速率進行恢復，記恢復時間為T，如圖1所示。T*是T的可能值集合中的嚴格上界，系統遭受的任何擾動行為均可在T*時間內恢復。可以看出，三角形的面積就是系統在某種特定擾動后的性能損失量，因此，用歸一化的性能損失量表達彈性可用下列公式表示：

圖1 基于恒定恢復速度的彈性度量Figure 1 Resilience measurement based on constant recovery speed

全自動運行系統設備組成較為復雜，找到統一的衡量各設備狀態的指標較困難，同時也難以保證準確，因此用狀態虛擬值來量化表示設備性能，設備的輸出數據流的權值與狀態虛擬值相同。設備正常工作時，狀態虛擬值最大，當設備遭受擾動后虛擬值降低，統計設備間的數據流權值總和，用系統故障前后總的數據流權值的比值來表征系統性能的下降水平。因此考慮數據流權值的設備i的彈性可計算為：

考慮設備降級服從離散分布，恢復時間服從對數正態分布，因此，設備i的基于數據流權值的彈性期望可以計算為：

2 全自動運行系統參數確定

2.1 FAO系統原理及架構

全自動運行系統較傳統的基于通信的列車控制系統(CBTC)具有更加完善的自動控制功能，以行車為核心，信號、車輛、綜合監控、通信、站臺門等多系統深度互聯，信號系統與綜合監控系統深度集成(行車綜合自動化系統)，提升了城市軌道交通運行系統的整體自動化水平。

全自動運行系統架構核心包括以下部分：

1) 控制中心核心設備：列車自動監控系統(ATS)、中心電力調度系統(SCADA)以及綜合監控系統(ISCS)高度集成，形成行車綜合自動化系統(TIAS)，在運營組織方面，加強緊急情況處理，對信號、通信、綜合監控等系統深度集成與整合，保證系統內部的協調工作。

2) 車站控制設備：以車站TIAS系統為核心，集成控制車站內與乘客乘降相關的設備，如乘客信息系統(PIS)等，響應中心命令，負責站內引導與應急處理。

3) 軌旁設備：包括列車自動防護系統(ATP)、聯鎖系統(CI)、輔助定位LEU系統等，可根據運營線路實際需要增加軌旁障礙物檢測設備。

4) 車載設備：以車載列控系統(ATP/ATO)為核心，配備牽引制定、輔助測速等車輛設備，在車頭加裝視頻監控設備(CCTV)，增加車輛信息管理系統(TCMS)，作為傳輸行車信息的專用系統。

為了降低計算量，將系統架構進行了適當的簡化，如圖 2所示，同時對重要的設備之間的交互關系進行了梳理。其中，箭頭的方向表示數據流的信息傳遞方向。數據流的權值用輸出該數據的設備狀態虛擬值來表示。

圖2 全自動運行系統架構Figure 2 Fully automatic operation system architecture

2.2 設備參數

全自動運行系統的各設備的故障模式較多，同時很難用單一的指標準確描述設備的性能，因此為了運算的統一與方便，根據設備故障后果嚴重程度不同進行性能降級等級劃分。對每一等級設置“狀態虛擬值”來定量表征設備性能，當設備正常工作時，該虛擬值最大，性能降級越嚴重，其虛擬值越低。

在城市軌道交通列控系統中，用SIL等級表示設備應達到的相應安全水平，SIL等級越高，說明該設備的正常運行對保障系統安全越重要。參考《城市軌道交通全自動運行系統運營需求導則》中對全自動運行系統各設備的SIL等級要求，SIL等級越高的設備，狀態虛擬值設置越高，以此表示其設備故障對系統的安全影響越大。SIL4級的設備，未故障時狀態虛擬值為8，下降性能共設3級，相對狀態虛擬值依次降為4、2、0；SIL2級的設備正常工作時狀態虛擬值為4，各性能降級等級對應狀態虛擬值依次降為 2、1、0；對沒有SIL等級要求的設備，均設置為正常運行時狀態虛擬值為2，性能降級等級對應狀態虛擬值依次為1、0.5、0。

采用上述設備狀態虛擬值的設置規則，為圖2全自動運行架構中所涉及的主要設備確定狀態虛擬值。

調查了北京燕房線2017年12月到2020年10月的信號系統和綜合監控系統的故障數據記錄，對CI、ATO、ATP、ATS、ZC、ISCS、轉轍機以及軌道電路這8種重要設備的故障數據進行了統計，對故障記錄模糊的數據進行了剔除，其中發生在計算機聯鎖設備(CI)的故障共有 67條，發生在自動駕駛(ATO)子系統的故障共有59條，發生在自動防護(ATP)子系統的故障共有57條，發生在綜合監控系統(ISCS)的故障記錄共有367條，而自動監控系統(ATS)的故障記錄最多，共有420條，轉轍機和軌道電路分別為47條和19條，發生在區域控制器(ZC)子系統的故障記錄相對較少，只有12條。由于燕房線開通時間較短，所統計到的故障數據有限，在之后的研究中，可以持續監測燕房線的故障數據，不斷糾正研究結果。根據故障記錄描述，統計了每條故障從發生到故障恢復的時間，對各設備對應的故障恢復時間進行了對數正態分布參數計算，同時統計了各設備的故障頻率，將設備的故障頻率作為設備故障的概率，另外根據設備不同，性能下降等級對應不同的狀態虛擬值，以各性能等級出現的頻率確定了各虛擬值對應的發生概率，具體數據見表1。

表1 設備相關參數Table 1 Device-related parameters

3 基于蒙特卡羅的系統彈性評估

蒙特卡羅方法是一種基于仿真統計的計算方法，其核心思想是建立系統中概率過程的仿真模型，然后使用多次試驗的方法，計算得到系統特征。針對系統彈性這一指標，由于研究對象的復雜性，以及系統可能遭受的擾動、性能下降和恢復過程的隨機性，蒙特卡羅仿真可以作為一種系統彈性評估的有效方法。

采取蒙特卡羅仿真方法來探究基于全自動運行系統狀態虛擬值的系統彈性，模擬全自動運行系統設備故障、設備故障程度以及恢復時間點的隨機性，通過105次仿真運算，統計出系統彈性的平均值，具體仿真步驟如下。

1) 將設備的輸出數據流權值設置為該設備的狀態虛擬值，計算基于全自動運行系統架構中各設備間的交互關系的數據流權值總和，各設備均正常工作，數據流權值取最大值Ds。

2) 根據各設備可能遭受擾動的概率qi，抽樣確定受擾動的設備j。

3) 根據設備故障后性能下降和恢復時間所服從的分布，抽樣確定設備j受擾動后系統下降信號值和恢復時間tj。

4) 在K次擾動下計算系統彈性

5) 考慮到擾動、性能下降和恢復時間的隨機性，重復2)到4)步，直到迭代次數M。

根據燕房線2017年12月到2020年10月的信號及綜合監控系統問題跟蹤記錄的故障數據，一共獲取了ISCS、ATS、ATO等8個設備的故障統計數據，將這8個設備的故障數據進行系統的彈性計算，若能獲得更詳細更全面的設備故障數據，可擴展計算的范圍。以圖2全自動運行系統架構為基礎，將各設備的輸出數據流權值設置為對應的狀態虛擬值，經計算，系統在正常運行時系統總的數據流權值為 182，設備故障的邊界時間取24 h，采用Matlab進行蒙特卡羅仿真，得到 105次仿真的全自動運行系統彈性經驗估計值：。該系統彈性的概率密度函數如圖3所示，可以看到全自動運行系統彈性主要集中在0.98之后的區域，這表明在CI、ATP等論文中，討論的8個主要信號系統設備中的大多數擾動系統表現的彈性都非常高，在某些特定的擾動下系統也可能體現出較低的彈性。

圖3 全自動運行系統彈性的概率密度分布Figure 3 Probability density distribution of resilience in fully automatic operation system

圖4給出了在CI、ATP等8類設備遭受擾動時全自動運行系統彈性的累積概率分布情況，在圖中可以看到CI遭受擾動后系統的彈性跨度最大，系統的彈性可能會低于0.9，其次ATP和ZC遭受擾動后系統的彈性也可能出現較低值，這是由于 CI、ATP、ZC設備本身滿足SIL4級，SIL4級設備的安全性對系統整體的性能影響很大，因此將SIL4級設備的各級性能狀態值性設置較高；同時這幾個設備在整個系統的拓撲結構中處于關鍵位置，與多個其他設備有交互關系，因此這3個設備故障后對系統整體的性能影響相對更大，也導致其彈性值會出現低值，因此在燕房線的日常運行中要重點關注CI、ATP以及ZC設備的故障情況，要從減少故障發生頻率以及提升故障處理效率兩方面進行改進。同時，從圖中可以看到發生在轉轍機和軌道電路的彈性概率累積分布跨度相對更窄，彈性值波動較小，且系統彈性值都在0.97以上，這說明轉轍機和軌道電路故障時，系統的彈性受其影響較小，這是由于與轉轍機和軌道電路有交互關系的設備只有CI，其發生故障后受其影響的鄰接設備較少，因此其故障對系統整體的影響相對較低，所以當轉轍機和軌道電路發生故障時，系統的彈性值相對波動較小，彈性值能保持在較高水平。另外，與其他設備相比，發生在軌道電路以及轉轍機的故障處理過程相對及時，不用等待至夜間列車停運進行系統調試處理，而本文采用的彈性量化方法與故障的恢復時間密切相關，因此使得因轉轍機和軌道電路故障得到的系統彈性能保持在較高值。

圖4 不同設備遭受擾動下的全自動運行系統彈性Figure 4 Resilience of automatic operation system with different equipment disturbed

4 結論

通過對全自動運行線路燕房線過去 3年間的信號及綜合監控系統故障跟蹤記錄表進行數據篩選，計算出CI、ATP、ATO、ISCS等8個設備的故障頻率以及故障恢復時間分布函數，采用基于 Zobel的彈性量化方式以及蒙特卡羅仿真方法進行了系統彈性計算。

1) 通過105次蒙特卡羅仿真計算，求得了燕房線全自動運行系統的彈性估計值為0.989 3。

2) 分別計算了CI、ATP等8個設備遭受隨機擾動時系統彈性值的概率累積分布，其中CI、ATP以及ZC在遭受擾動后系統的彈性值跨度較大，可能會出現較低值，因此在日常的列車運行過程中，應該加強對CI、ATP以及ZC設備的故障管理，盡量縮短其故障處理時間。

3) 轉轍機以及軌道電路隨機故障得到的系統彈性概率累積分布相對比較穩定，基本維持在較高水平，這與受轉轍機和軌道電路故障影響的鄰接設備較少有關，導致其故障后系統性能值下降相對較低，因此在計算系統彈性時，彈性值也不會出現較大的下滑。另外，由于處理轉轍機與軌道電路故障無需等待列車停運再進行系統調試處理，節約了故障處理時間，這使得計算得到的彈性值也相對較高。

通過采取基于蒙特卡羅仿真方法對全自動運行系統彈性進行計算，將各設備受擾動以及性能下降程度都以概率的形式予以考慮，使彈性計算結果更能貼近系統真實的彈性水平，更能有效地反映系統整體的彈性情況，在實際的運營過程中，彈性計算量可作為綜合反映系統受擾動后重新恢復正常的能力。目前，全自動運行系統的技術已趨于成熟，越來越多新修建的地鐵也開始采用全自動運行系統，但圍繞全自動運行系統的運營管理技術卻還處于起步階段，列車出現的緊急情況，調度人員只能在遠程進行指導和處理，如何在列車出現緊急情況時，在沒有司機的幫助下還能保證全自動運行系統的高效率，運營管理人員還需要更多的實際經驗的摸索，而彈性作為衡量系統從不穩定狀態恢復到正常狀態的能力，可幫助運營管理人員在實際的運維操作中定量評估其應對措施效率的高低。

致謝：感謝城市軌道交通北京實驗室項目資助。