基于應變強化效應的管道流變應力分析

孫明明， 李昕， 劉錦昆

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連，116024； 2.大連理工大學 工程抗震研究所，遼寧 大連116024； 3.中石化石油工程設計有限公司，山東 東營 257026)

管線作為最安全和經濟的輸送方式，成為陸上和海上油氣資源的開發過程中一個不可或缺的重要部分并得到了廣泛的應用[1-5]。油氣輸送鋼質管道受到外部復雜環境和內部輸送介質的雙重影響，極易發生腐蝕，管道內外表面產生金屬損失缺陷，使管道抵抗外界荷載能力降低，引起管道在缺陷處產生內壓破壞，造成輸送物質泄露，資源浪費和環境污染。

為保證管道輸送介質的正常運輸，管道在使用過程中均為受壓狀態。內壓荷載是控制管道的壁厚的主要影響因素[1]，因此準確的評估失效壓力對于管道正常使用非常必要。流變應力σflow是評估管道失效壓力的重要參數，材料的流變應力σflow是Hahn等[2]提出的經驗值，表征材料的應力應變關系和加工硬化行為等綜合特性。加工硬化對管材韌性的影響直接改變管道承載力性能[6-7]，流變應力的取值不僅影響完整管道的爆破壓力P0，也影響缺陷管道的失效壓力Pf，該參數的取值決定了評估結果是否準確。

不同準則對于流變應力的定義并不相同，流變應力取值方法多依靠工程經驗，而且所有準則中流變應力的表達式并未考慮鋼材材料的影響，不同等級鋼材的流變應力表達形式完全一致。這種取值方式并未考慮不同材料之間的差異性，對于不同等級鋼材的管道失效壓力評估是不合適。本文在考慮應變強化的基礎上，得到流變應力的解析解，并依據實際管道爆破試驗驗證了該解析解的適用性。同時結合不同等級鋼材特性，分析了不同規范定義的流變應力所適用的管道鋼材的強度等級。

1 不同流變應力取值模型

缺陷管道的失效壓力Pf主要有2部分決定：完好管道失效壓力P0和折減系數fR。其中P0是評價失效壓力的基礎，它主要受流變應力σflow、管道壁厚t以及管道外徑D的影響。

不同規范對流變應力σflow有不同的定義。美國機械工程師協會(ASME)在20世紀90年代建立了腐蝕管道剩余強度評價標準ASME B31G[8]，將流變應力定義為σflow=1.1σs，σs為管道材料規定屈服強度(SMYS)。Kiefner等[9-11]針對ASME B31G評估標準的保守性，分別對流變應力、Folias膨脹系數以及腐蝕缺陷區域進行了修正，稱為改進的B31G方法(MB31G)或者RSTRENG 0.85dL方法，將流變應力定義為σflow=σs+69 MPa。21世紀初期BG與DNV結合各自研究成果，形成了DNV-RP-F101腐蝕管道標準[12]，將流變應力由管道鋼材料的極限抗拉強度σu代替。Stephens等[13]基于中高強度鋼腐蝕管道的試驗和有限元計算結果，發展了指數函數形式的腐蝕管道失效壓力計算公式，稱為PCROOC方法，PCORRC與DNV-RP-F101一致，將σflow定義為極限抗拉強度σu。2003年Choi等[14]通過非線性有限元分析回歸得到適用于API 5 L X65鋼腐蝕管道失效壓力計算公式，將σflow定義為0.9σu。Kim等[15]基于腐蝕焊縫管道失效壓力的有限元數值計算結果，提出適用于含軸向焊縫和環向焊縫腐蝕管道剩余強度的評估方法，即對于軸向焊縫腐蝕管道，將σflow定義為0.95σu；對于環向焊縫腐蝕管道，將σflow定義為0.9σu。Benjamin等[16-17]開展軸向腐蝕管道全尺寸試驗研究和數值模擬，提出了評價缺陷管道失效壓力的RPA方法，與RSTRENG 0.85dL一致，將σflow定義為σflow=σs+69 MPa。

2 流變應力取值模型對比分析

根據缺陷管道破壞機理，缺陷管道在內壓作用下的失效主要由缺陷處管道的環向應力決定，當環向應力超過管道極限抗拉強度后，發生破壞。而管道環向應力主要受流變應力的影響。現有常用的規范中評估是失效壓力的模型起源于NG-18準則，它為美國Battelle實驗室開發的基于半經驗公式的流變應力的失效準則。其中流變應力決定了完好或者腐蝕管道的環向應力，對于缺陷管道的環向應力σθ=σflowfR，而對于完好管道σθ=σflow。對于具有不同缺陷尺寸的相同屬性的管道，其折減系數fR是變化的，而流變應力是不變的，因此流變應力是決定腐蝕管道失效壓力的關鍵，也是對管道壓力失效評估的關鍵。

流變應力決定了管道環向應力的大小，該參數的不同取值可導致管道失效壓力預測結果的較大差別。在低強度等級管道、中等強度等級管道和高強度等級管道中分別選取X42、X60和X100 3種強度等級管道為例。以DNV-RP-F101規范方法為基礎，對比不同腐蝕深度失效壓力值。表1為算例中3種不同等級的鋼管材料參數。

表1 不同等級鋼管材料參數

圖1～3為文獻[18-20]中X42、X60和X100等級鋼材采用不同流變應力取值方法失效壓力隨腐蝕深度變化趨勢。對比看出，流變應力的取值方法的不同，造成管道失效壓力評價結果的差異。對于X42算例最大差值4.24 MPa，相差29.44%；X60算例最大差值6.11 MPa，相差19.91%；X100算例最大差值5.5 MPa，相差22.22%。最大差值均出現在缺陷深度為0，即完好管道工況，當管道全部腐蝕時，失效壓力為0 MPa，此時流變應力不同取值方法無差別。

圖1 流變應力對X42鋼管失效壓力的影響

失效壓力隨著缺陷深度的增加而減小，而且下降幅度與流變應力呈正相關，流變應力越大下降幅度越大。當流變應力取較小值時，雖然起點失效壓力較小，但是其下降幅度較小，因此隨著缺陷深度的增加，流變應力的不同取值方式所計算得到的失效壓力越來越接近。不同流變應力的取值方法在缺陷深度較小時對失效壓力影響較大，隨著缺陷深度的增加影響不斷減小。

圖2 流變應力對X60鋼管失效壓力的影響

圖3 流變應力對X100鋼管失效壓力的影響

由不同鋼管等級的流變應力取值對比圖看出，不同等級鋼材的不同流變應力取值方式對失效壓力影響也不同。考慮到由于管材材料屬性的差異，抗拉強度與屈服強度的比值(簡稱強屈比)隨著鋼材等級增加不斷減小，X42強屈比為1.29，X60強屈比為1.199，X100強屈比為1.07。隨著屈服強度的減小，屈服強度數值與抗拉強度數值越來越接近，造成不同強度等級鋼材的不同取值方式的流變應力排列順序額也各不相同。對于X42等級鋼材，屈服強度σs與抗拉強度σu差距較大，1.1σs≤σs+68.95≤0.9σu≤1.0σu≤1.1σu；對于X60， 1.1σs≤0.9σu≤σs+68.95≤1.0σu≤1.1σu，由于屈服強度σs與抗拉強度σu差距較小，相比于X42，σs+68.95≥0.9σu；對于X100等級鋼材，由于屈服強度σs與抗拉強度σu十分接近， 0.9σu≤1.0σu≤σs+68.95≤1.1σs≤1.1σu。由此可見流變應力的不同取值方式不僅對失效壓力影響較大，且對不同等級的管道影響模式并不一致，因此流變應力的取值應與鋼材等級相關聯。

3 考慮應變強化的流變應力計算模型

根據缺陷管道破壞機理，缺陷管道在內壓作用下的失效主要由缺陷處管道的環向應力決定，當環向應力超過管道極限抗拉強度后發生破壞。對于缺陷管道，腐蝕缺陷的尺寸、形狀和管道屬性決定了折減系數fR；流變應力σflow決定了完好管道的失效壓力P0。因此流變應力σflow是確定腐蝕管道失效壓力的要素，也是對管道壓力失效評估的關鍵。

3.1 極限內壓載荷的確定

研究表明管道在內壓影響下的失效行為為塑性大變形，可采用冪次強化模型對齊應變強化效應進行模擬[1]，幕次強化模型可以表示為：

σ′=K(ε′)n

(1)

式中：K為強化系數；n為強化指數；σ′為真實應力；ε′為真實應變。

對于管道類薄壁結構，徑向應力可以忽略，由平衡方程可知：

(2)

式中：σ1、σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應力；σθ、σz和σr分別為管道環向、軸向和徑向應力；D′為外界荷載下管道發生變形后的外直徑；t′為相應的變形后的管道壁厚。

根據von Mises形狀改變比能屈服準則，該應力狀態下，von Mises等效應力σe為：

(3)

對于管道在受壓過程中發生的塑性變形，可認為管材體積不可壓縮，所以環向應變εθ、軸向應變εz和徑向應變εr之和為0，即εθ+εr+εz=0，軸向應變很小可以忽略不計εz≈0[1]，因此εθ=-εr，von Mises有效應變εe為：

(4)

管道的有限變形中，第一、第二和第三主應變ε1、ε2和ε3為：

(5)

式中：D為管道原始外直徑；t為原始管道壁厚。

根據式(3)、(4)和(5)，可以得到：

(6)

所以爆破壓力為：

(7)

(8)

則管道的爆破失效壓力解析解Plimit為：

(9)

不同屈服準則下完好管道的失效壓力可表示為：

(10)

3.2 強化系數K的求解

假設管道在變形時體積未發生變化，則可通過工程應力和工程應變得到真實應力和應變：

ε′=ln(1+ε),σ′=σ(1+ε)

(11)

式中：ε′為真實應變；ε為工程應變；σ′為真實應力；σ為工程應力。

用工程應力和工程應變表達管道的本構模型為：

(12)

n=ln(1+εu)=εu′

(13)

式中εu′是極限強度的真實應變。

(14)

將式(14)代入式(10)，得到不同屈服準則的完好管道的失效壓力為：

(15)

3.3 流變應力的確定

完好管道內壓破壞時的名義環向應力被定義為流變應力，由式(15)知管道破壞時的名義環向應力為：

(16)

為得到完好管道的失效壓力，需要知道管道強化指數參數。對于沒有該參數實際數據的管道，可通過式(12)和式(13)得到管道強化指數：

(17)

式中：σs′和σu′分別為真實屈服強度和抗拉強度，εs為屈服強度對應的工程應變，e=2.718 28。結合式(17)，通過屈服強度、抗拉強度和屈服應變可以得到管道鋼材的強化指數。通常將0.2%塑性應變產生時對應的應力定義為屈服強度，則屈服應變為：εs=0.002+σs/E。

4 流變應力的數值驗證

(18)

表2 完好管道爆破試驗數據

流變應力分別選取1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu、1.1σu常用5種取值方式，以及本文提出的解析解，分別計算失效壓力，并進行對比分析。不同流變應力的取值方法計算得到的失效壓力與爆破實驗結果的對比如表3示。由對比可以看出，解析解的誤差絕對值最小值、最大值和平均值均小于其他方法，且平均誤差僅為4.01%遠優于其他方法。由此可知解析解的準確性要優于其他方法。

表3 不同計算方法誤差對比

5 流變應力取值方法適用性分析

因為鋼材自身的材料特性，不同等級鋼材其屈強比并不相同，因此常用的流變應力5種取值方法1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu和1.1σu的適用性和差異性也并不相同。API Spec 5 L[26]管線鋼管規范給出了不同等級鋼管材拉伸試驗結果，包括管材屈服強度和極限抗拉強度的變化范圍。根據規范API 5 L規定的最小屈服應力和抗拉強度，由式(17)計算得到材料強化指數n。圖6為不同流變應力取值方式對比，由圖中可以看出所有的取值方法流變應力均隨剛才強度等級的增加而增加，但是不同流變應力取值方式隨著鋼材等級的增加差異性發生變化。例如當鋼材等級小于或等于X46時，流變應力取值0.9σu大于σs+68.95，因此流變應力按照σs+68.95方法取值更為保守；而當鋼材等級大于等于X52時，流變應力取值σs+68.95大于0.9σu，因此流變應力按照0.9σu方法取值更為保守。又例如當鋼材等級小于或等于X70時，即鋼材為低中強度等級鋼材時，流變應力取值1.0σu大于σs+68.95，因此流變應力按照σs+68.95方法取值更為保守；而當鋼材等級大于等于X80時，即鋼材為高強度等級鋼材時，流變應力取值σs+68.95和1.0σu基本一樣，此時兩者的保守性一致，沒有差異性。

圖4中圓點為解析解(式(16))的流變應力隨管道等級變化規律，該種方法是在有限應變的基礎上，考慮材料強化得到的解析解，相比其他方法更加準確。由圖6中解析解與其他方法的對比可以看出，不同鋼材等級的流變應力大致可以分為2段：

由此可知，當鋼材等級小于等于X70時，σs+68.95和0.9σu取值方法與解析解更為接近，這2種取值方法更為適合該種等級鋼材；當鋼材等級大于等于X80時，1.1σu取值方法與解析解更為接近，這種取值方法更為適合該種等級鋼材。而1.0σu的流變應力取值方法，正好處于低中強度等級鋼材和高強度等級鋼材取值之間，因此其失效壓力預測誤差最小值、最大值和平均值均處于所有方法的中間狀態。但正是因為1.0σu的流變應力取值處于2種最優取值方法之間，當校核數據增多，鋼材等級范圍擴大時，特別是不能確定鋼材適應哪種破壞準則時，采用1.0σu作為流變應力進行失效壓力預測時，雖然不能做到與真實值極為接近，但是誤差也不會非常大，此時1.0σu流變應力取值方法就彰顯了其自身的實用性。這也是DNV-RP-F101方法被證實其普遍性和實用性[12]的原因。

圖4 不同流變應力取值方式對比

6 結論

2)常用的流變應力取值方法1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu和1.1σu對所有等級的鋼材均采用相同流變應力取值模型，并未考慮管道等級所造成的材料差異性，因此其適用范圍較為狹窄，各個方法的差異性也隨著管道等價的變化而變化。

3)考慮到不同強度等級的管道所適合的破壞準則并不相同，當鋼材等級小于等于X70時，σflow≈0.9σu，此時流變應力取值為0.9σu時更為準確；當鋼材等級大于等于X80時，σflow≈1.1σu，此時流變應力取值為1.1σu時更為準確。