高速鐵路無砟軌道扣件彈條疲勞損傷統計分析

劉玉濤,段玉振,王 豪,亓 偉

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063； 2.鐵路軌道安全服役湖北省重點實驗室,武漢 430063；3.西南交通大學,成都 610031； 4.北京城建設計發展集團股份有限公司,北京 100037； 5.濟南軌道交通集團有限公司,濟南 250101； 6.成都工業職業技術學院現代軌道交通應用技術研究中心,成都 610218)

扣件作為鋼軌與軌下結構連接的紐帶，其作用十分重要。高速鐵路無砟軌道扣件多依靠彈條將鋼軌扣壓于軌道板或道床板。線路運營過程中，列車通過會對扣件彈條造成疲勞損傷，損傷積累到一定程度則會引起扣件彈條折斷。彈條疲勞損傷的大小受列車軸重、行車速度、軌道不平順、扣件預壓力和彈條材料強度等因素影響[1]，而且這些影響因素都具有較強的隨機性，這使得扣件彈條的疲勞損傷也具有較強的隨機性。對彈條疲勞損傷的隨機性展開研究有助于工務部門制定扣件系統養護維修計劃，其意義十分重大。

針對扣件彈條折斷問題，國內外學者主要從材料及加工工藝和動、靜態受力兩方面進行了研究。扣件彈條的材料和加工工藝方面，郭和平[2]等對60Si2MnA材料彈條進行斷口微觀觀察、金相組織檢測和材料成分檢測等，認為彈條折斷主要由原材料的碳含量偏低導致熱處理后材料硬度偏低引起。李天夫[3]采用相同的方法，認為彈條的原材料盤條在熱軋過程中發生折疊，折疊處引起應力集中，導致彈條發生早期疲勞斷裂。張彥文[4]等研究發現扣件扭力矩超標、使用環境含有腐蝕性介質會加劇彈條的疲勞折斷。彈條動、靜態受力方面，肖俊恒[5]等研究了高速鐵路鋼軌波磨和車輪多邊形磨耗引起的輪軌高頻振動，認為輪軌高頻激勵與扣件彈條固有頻率接近時彈條產生共振，從而造成彈條疲勞斷裂。陳憲麥[6]、肖宏[7]、高曉剛[8-9]等對地鐵DTⅥ2型彈條、e型彈條、PR單趾彈條和高速鐵路ω型彈條的模態特征、頻響特性進行分析，認為輪軌激振頻率與彈條的固有頻率一致引發共振，是導致彈條疲勞斷裂的主要原因。向俊[10]等對扣件安裝、車輪多邊形磨耗及曲線線型等條件下的扣件彈條力學特征進行分析，研究了不同條件下彈條斷裂原因。余自若[11]等建立了扣件系統精細化有限元模型，將豎向位移施加于絕緣墊塊，研究了不同扣壓力和載荷頻率下彈條的疲勞損傷。凌亮[12]、尚紅霞[13]等研究了鋼軌波磨下彈條的動力響應，分析了彈條斷裂的原因并提出減小彈條振動和疲勞斷裂的建議。劉小軍[14]對焊縫不平順激勵下彈條動應力及其疲勞壽命進行了研究。亓偉[15]等對客貨混運線路扣件彈條疲勞特性進行了準靜態分析。侯堯花[16]等采用基于聲振互易的試驗方法對鐵路扣件彈條模態進行了研究。崔樹坤[17]、劉曉丹[18]等對高速鐵路用WJ-8型扣件彈條和Ⅱ型彈條的模態特征進行了試驗研究。徐啟喆[19]等對扣件系統組合失效對鋼軌參數的影響進行了研究。鄧士豪[20]等提出基于邊界約束剛度參數優化的軌道扣件彈條防斷裂設計方法。

綜上所述，當前的研究主要集中在特殊地段扣件彈條斷裂的原因分析方面，如鋼軌波磨地段、焊縫附近及潮濕隧道內，針對扣件彈條疲勞損傷隨機性的研究較少，本文考慮不平順、扣件螺栓預壓力以及彈條材料強度隨機性的影響，以單元雙塊式無砟軌道WJ-8型扣件彈條為例，采用數值仿真和概率統計的方法對其展開研究。

1 扣件彈條疲勞損傷計算方法

為了對高速鐵路無砟軌道扣件彈條疲勞損傷進行計算和統計分析，采用如圖1所示的分析方法。首先，建立車輛-軌道耦合系統動力學模型，用于計算軌道高低隨機不平順激勵下鋼軌與道床板間的相對位移；其次，結合扣件彈條危險區域應力大小與上述相對位移之間的關系，得出扣件彈條的應力變化時程曲線；最后，采用雨流計數法，得出彈條應力循環幅值與均值，并進行疲勞損傷計算與統計分析。

圖1 分析流程

WJ-8型扣件彈條由60Si2MnA材質的彈簧鋼制作而成，該材料的σ-N曲線如公式(1)所示。

lgN=39.595 3-11.843 6lgSa

(1)

式中，Sa為應力循環幅值，MPa；N為試件破壞時的應力循環次數。

由于扣件彈條是在螺栓預壓力下工作的，其內部存在較大的初始應力。為了得到扣件彈條在螺栓預壓力下的初始應力，建立WJ-8型扣件系統精細化模型，如圖2所示。約束鐵墊板支座與絕緣墊塊底部節點自由度，并在螺栓墊片頂部節點施加垂直向下的壓力以模擬扣件安裝時螺栓預壓力，得到螺栓預壓力下扣件彈條的應力云圖如圖3所示。由圖3可知，彈條中肢與彈條旁肢體圓弧連接處應力較大，該位置彈條處于彎矩、扭矩和剪力作用下的復雜受力狀態，彈條斷裂也多發生在此處，該位置為扣件彈條的危險區域，該處彈條最大Von-Mises應力為1 580 MPa。

圖2 扣件系統有限元模型

圖3 彈條Von-Mises應力云圖

完成扣件安裝過程的計算后，固定螺栓墊片頂部節點所有自由度，釋放絕緣墊塊底部節點垂向自由度，并豎直向下移動絕緣墊塊，以模擬列車經過時鋼軌向下移動的過程，得到彈條危險區域Von-Mises應力與鋼軌與道床板間相對位移的關系式如式(2)所示。由式(2)可知，彈條危險區域Von-Mises應力與鋼軌與道床板間相對位移存在162.8 MPa/mm的線性關系。

y=1 580+162.8x

(2)

式中，y為彈條危險區域Von-Mises應力最大值，MPa；x為鋼軌相對道床板位移，mm。

為考慮螺栓預壓力隨機性的影響，假設彈條危險區域初始應力服從正態分布，正態分布的均值為1 580 MPa，標準差為15.8 MPa。采用Goodman公式消除初始應力的影響，如式(3)所示。

(3)

式中，Sa為循環應力幅值；Sm為應力循環均值；S-1為相同壽命下平均應力為零時的應力幅值；Su為材料的極限強度，考慮不同扣件彈條材料極限強度的隨機性，假設彈條極限強度服從正態分布，正態分布均值為1 700 MPa，標準差為8.5 MPa。

將Goodman公式修正后的應力循環幅值S-1，代入式(1)中計算循環次數N。定義構件在應力水平Si作用下經受ni次循環的疲勞損傷為D=ni/Ni。在k個應力水平Si作用下，各經受了ni次循環，則可定義其總損傷為

(4)

2 計算模型及相關參數

建立如圖4所示的車輛-軌道垂向耦合系統動力學模型，模型主要由車輛系統、輪軌接觸和軌道系統組成。為了考慮相鄰車輛依次通過對彈條疲勞損傷的影響，車輛系統采用4車編組的多剛體模型，輪對、車體和構架都簡化為剛體，輪對保留沉浮、側滾自由度，車體和構架保留沉浮、點頭和側滾自由度；一系懸掛和二系懸掛都簡化為垂向的剛度與阻尼。輪軌接觸剛度采用線性赫茲接觸剛度。

圖4 列車-軌道垂向耦合系統動力學模型

采用單元雙塊式無砟軌道，模型相關參數見表1。

表1 軌道相關參數

模型中鋼軌采Euler梁模擬，道床板和支承層采用彈性薄板單元模擬。扣件與路基簡化為垂向的剛度與阻尼。約束鋼軌的縱橫向位移，只保留垂向位移及相應轉動自由度，約束軌道板的縱橫向位移，保留垂向位移及相應轉動自由度。軌道高低不平順采用由我國高速鐵路無砟軌道不平順譜反演得到的不平順時域樣本，如圖5所示。

圖5 軌道高低不平順譜

3 扣件彈條疲勞損傷統計分析

對于單元雙塊式無砟軌道，道床板在伸縮縫處斷開，使得道床剛度在板端與板中有所不同。為了考慮道床剛度差異性對扣件彈條疲勞損傷的影響，按照車輛運行方向將扣件分為板端扣件、板中扣件和板尾扣件，如圖4所示。提取軌道不平順區段內100塊道床板上板端、板中和板尾扣件各100組彈條的疲勞損傷結果如圖6所示。

圖6 板端、板中與板尾扣件彈條疲勞損傷

從圖6中可以看出，在軌道隨機不平順激勵下扣件彈條疲勞損傷具有較強的隨機性，一節車廂造成的扣件彈條疲勞損傷主要集中在1.0×10-6以下，最大為2.5×10-6。為了研究扣件彈條疲勞損傷的概率分布特性，首先需要確定其服從的概率分布。為此，作扣件彈條疲勞損傷數據經驗分布函數與指定分布函數之間的關系曲線圖，即P-P圖，以檢驗疲勞損傷數據是否服從指定的分布。圖7～圖9分別是板端、板中和板尾扣件彈條疲勞損傷數據的經驗分布函數與對數正態分布的分布函數圖。從圖中可以看出，除了個別點外，疲勞損傷數據都在一條直線附近，因此扣件彈條疲勞損傷近似服從對數正態分布。另外，采用單樣本Kolmogorov-Smirnov法進行概率分布檢驗，結果表明疲勞損傷在顯著水平0.05下服從對數正態分布，該分布的概率密度函數和數學期望、方差分別如式(5)～式(7)所示。

圖7 板端扣件彈條疲勞損傷對數正態概率

圖8 板中扣件彈條疲勞損傷對數正態概率

圖9 板尾扣件彈條疲勞損傷對數正態概率

概率密度函數

(5)

數學期望

(6)

方差

D(x)=exp(2μ+σ2)(exp(σ2)-1)

(7)

為了獲取概率分布的統計特征，采用對數正態分布概率密度函數對扣件彈條疲勞損傷數據進行擬合，得到彈條疲勞損傷的頻率直方圖與對數正態分布概率密度曲線如圖10所示，數學期望、方差及其置信區間見表2。

由圖10可知，采用對數正態分布概率密度函數對彈條疲勞損傷數據進行擬合，取得了較好的擬合效果。對比道床板不同位置扣件彈條疲勞損傷的統計特征可以看出，板端與板尾扣件彈條疲勞損傷的數學期望分別是1.73×10-7和1.99×10-7，方差分別是7.75×10-13和1.44×10-12，兩者的數學期望與方差都相差不大；板中扣件的數學期望和方差較板端與板尾扣件大，數學期望為板端與板尾扣件的2.1～2.4倍，方差為板端與板尾扣件的7.7～14.2倍。因此，道床板不同位置的扣件彈條疲勞損傷相比，板端與板尾扣件彈條的疲勞損傷相差不大，板中扣件較板端與板尾扣件大，并且離散性也相對較大。

對所有疲勞損傷數據進行擬合，結果表明：4車編組通過造成的扣件彈條疲勞損傷服從數學期望為2.44×10-7，方差為2.39×10-12的對數正態分布，數學期望95%的置信區間為[1.50×10-7，4.26×10-7]，方差95%的置信區間為[5.24×10-13，1.45×10-11]。

圖10 頻率直方圖和理論對數正態概率密度函數

表2 道床板不同位置處扣件彈條疲勞損傷統計特征

4 不同通過軸重下彈條折斷概率分析

上述計算中列車軸重為17 t，4車編組的通過軸重為272 t，假定前后經過的列車造成的扣件彈條損傷互不影響，根據中心極限定理，大量列車經過造成疲勞損傷的標準化變量近似服從標準正態分布。由此得到不同通過軸重下彈條的折斷概率如圖11所示。

圖11 不同通過軸重下扣件彈條折斷概率

由圖11可以看出，累計通過軸重1 100 Mt以下，扣件彈條折斷概率很小，當累計通過軸重大于1 106 Mt時，隨著通過軸重的增加，扣件彈條的折斷概率大幅增加。因此，高速鐵路WJ-8型扣件彈條在累計通過軸重1 100 Mt以下具有極高的可靠性，建議累計通過1 100 Mt前將扣件彈條全部更換。

5 結論

為了研究高速鐵路無砟軌道扣件彈條疲勞損傷的統計特性，考慮不平順、扣件預壓力及彈條材料強度的隨機性的影響，建立了車輛-軌道耦合系統動力學模型，計算了單元式道床板不同位置處扣件彈條的疲勞傷損并對其進行統計分析，得到如下結論。

(1)單元式道床板不同位置處扣件彈條疲勞損傷都服從對數正態分布，板端與板尾扣件彈條疲勞損傷的數學期望和方差都相差不大，板中扣件的數學期望約為板端與板尾扣件的2.1～2.4倍，方差為板端與板尾扣件的7.7～14.2倍。

(2)總體而言，4車編組通過造成的扣件損傷服從期望為2.44×10-7，方差為2.39×10-12的對數正態分布，數學期望95%的置信區間為[1.50×10-7，4.26×10-7]，方差95%的置信區間為[5.24×10-13，1.45×10-11]。

(3)高速鐵路WJ-8型扣件彈條在累計通過軸重1 100 Mt以下具有極高的可靠性，建議在累計通過1 100 Mt前將扣件彈條全部更換。

本文只對長度約為600 m的軌道不平順區域內板端、板中和板尾扣件彈條的疲勞損傷進行了計算與統計分析，下一步應延長不平順區域長度，以消除軌道不平順非平穩性的影響。另外，本文中只考慮了扣件螺栓預壓力和彈條材料強度的隨機性，還需考慮列車軸重、行車速度等隨機性的影響。