一種基于GNSS的站內列車精確定位方法

馬梓堯,王海峰,2,齊志華,張啟鶴,范 宇

(1.北京交通大學電子信息工程學院,北京 100044； 2.北京交通大學軌道交通運行控制系統國家工程研究中心,北京 100044； 3.中國鐵道科學研究院集團有限公司通信信號研究所,北京 100081)

引言

列車定位是列車運行控制系統的關鍵技術，高精度的列車位置信息和準確的軌道占用信息對列車在區間內安全運行和車站內進行越行、交會或調車作業至關重要。目前廣泛采用應答器方式對列車進行定位，采用軌道電路的方式進行列車軌道占用檢查，而這兩種方式需要的大量地面設備帶來了建設成本高、維護困難等問題[1-2]。

近年來發展迅速的衛星定位技術因其實時、高精度、全天候等特性開始得到各行業的關注與應用[3]。將衛星定位技術應用于列車定位領域，可以減少軌旁設備，降低列車安全運行的成本[4]。美國GE公司開發的ITCS增強型列車運行控制系統于2006年正式應用于我國青藏鐵路。該系統主要以全球導航定位系統(Global Navigation Satellite System， GNSS)為主，軌道電子地圖為輔，通過無線網絡實現車地通信技術，依據虛擬閉塞控制方式實現列車定位[5]。

在基于GNSS定位的技術方法方面，文獻[6]將列車高速行駛時衛星信號所產生的多普勒頻移引入GNSS接收機提高信號捕獲搜索效率，同時應用GNSS/慣導/航位推算系統的組合定位的方式來處理衛星信號中斷的情況；文獻[7-8]分別應用BDS/里程計和BDS/GSM-R組合定位的方式，對各傳感器觀測信息融合解算來降低傳感器誤差結果的影響。基于GNSS的列車定位方法中，確定列車所占用的軌道區段是關鍵環節，文獻[9，10]在列車車頭和車尾分別安裝衛星定位接收機，通過分析衛星定位解算過程，利用列車車頭與車尾的最不利位置來確定列車在區間的軌道占用；文獻[11]利用貝葉斯估計法，給出了平行股道場景下的列車占用股道的決策方法，降低了傳統的方法容易受到粗大誤差的影響；文獻[12]將列車的位置估計建模為一個完整的二維姿態估計過程，而文獻[13-14]利用軌道區段的拓撲結構,將列車位置估計簡化為一個一維縱向列車位置估計和一個軌道區段占用識別的結合。上述研究聚焦于列車在區間的軌道占用識別或者列車位于平行股道單一場景下的占用識別，沒有考慮列車在站內咽喉區復雜場景下的位置決策問題。同時由于鐵路車站線路、環境復雜，GNSS衛星信號的質量在傳輸過程中會受到天氣的變化、建筑物和移動體遮擋的影響[15-16]，給基于GNSS列車站內定位帶來了更大的困難。

為解決上述問題，本文提出了一種定位方法，首先使用直線軌段而不是傳統的軌道區段來對車站鐵路線路進行劃分，并利用直線軌段的拓撲關系和一維信息構建電子地圖；其次用隨機模型描述列車的位置信息，通過貝葉斯推斷計算GNSS測量值下列車位于不同直線軌段的后驗概率，來確定列車所占用的直線軌段，并構建卡爾曼濾波器將速度測量值和位置測量值結合，以此來提高定位的精確性和穩定性。

1 基于GNSS的站內列車定位分析

1.1 站內列車定位的特殊性

車站是辦理鐵路客運、貨運業務以及運輸組織作業的主要場所，在鐵路運輸中承擔了除列車在區間運行以外的各項轉運作業。鐵路車站在咽喉區都會布置較多的道岔，且在站內設計到發線、調車線、牽出線和貨物線等多種線路來滿足種類復雜的作業需求。基于GNSS的站內列車定位具有以下特殊性。

(1)列車通過道岔后將改變運行線路，如果采用傳統的軌道區段來劃分車站軌道網絡，當列車占用道岔軌道區段時，將無法區分列車走行的是直股或是彎股。

(2)車站內軌道密集，間距較近，由于GNSS接收機的精度限制，如果只通過將距GNSS測量值最近的點確定為列車位置估計點，會出現列車估計位置在不同軌道區段間變化的情況。

(3)車站自身及周圍的建筑物會對GNSS的衛星信號造成不良影響，將會降低列車定位的精度。

1.2 站內列車定位方案

根據基于GNSS的站內列車定位特點，提出的站內列車定位示意如圖1所示。

圖1 基于GNSS的站內列車定位示意

基于GNSS的站內列車定位的流程如圖2所示。

圖2 基于GNSS的站內列車定位流程

在圖2的階段1中，由于傳統道岔區段無法區分列車通過道岔后的走行方向，以直線軌段為基本要素,來更進一步地刻畫站場不同形式軌道區段和道岔區段的軌道網絡拓撲結構。如圖1中以直線軌段T1，T2和T3對道岔軌道區段進行進一步的劃分。在圖2的階段2中，因為站內咽喉區道岔和直線軌段數量多，GNSS定位數據存在誤差，直接將距GNSS定位數據最近的直線軌段確定為列車占用的軌段準確率較低。因此，使用貝葉斯推斷對列車短時間內多個GNSS定位數據進行迭代計算，來確定列車所占用的直線軌段。在圖2的階段3中，由于GNSS信號會受車站自身及周圍建筑物的影響，利用卡爾曼濾波器結合速度傳感器和GNSS接收機的測量值，提高GNSS接收機的信號受擾時的列車定位精度。

2 基于直線軌段的車站線路電子地圖設計

在基于GNSS的列車定位中，電子地圖是實現定位的基礎，利用直線軌段的地理信息及它們之間的拓撲關系來構建電子地圖。

使用包含軌道結點和連接結點的圖來模擬車站軌道網絡的拓撲關系。一個圖G=(V，E)由結點集V和邊集E組成，每條邊是一個有序或無序對(v，w)，其中v，w∈V。G中每個結點都有自己的度數，結點的度指的是該結點上邊的數目[17-18]。

直線軌段表示一段直線軌道或者一段曲率半徑很大的曲線軌道，并且任意直線軌段都不包含道岔，軌道結點是直線軌段的模型。

與軌道結點相連的是連接結點，利用結點的度數來區分3種不同的連接結點。

(1)一度連接結點：與軌道結點之間只有一條邊相連，作為軌道末端或地圖邊界端點的模型。

(2)二度連接結點：與不同的兩個軌道結點之間各有一條邊相連，作為兩個相鄰軌道結點之間的連接點的模型。對于一段較長的，曲率半徑較小的無岔軌道區段，可以用多個二度連接結點劃分多個直線軌段。

(3)三度連接結點：與不同的3個軌道結點之間各有一條邊相連，作為道岔的模型。

每個軌道結點都有兩個端點，每一個連接結點有一個端點。若軌道結點和連接結點存在相同的端點ID，則代表這兩個結點之間有一條邊相連，以此來表示站場軌道網絡的拓撲關系。從車站站場圖到軌道電子地圖拓撲關系的轉換如圖3示意。

圖3 站場圖與電子地圖轉換

GNSS接收器以WGS-84坐標提供大地位置[19]，采用這種坐標來描述車站電子地圖中軌道的特征點。如圖4所示。

圖4 在WGS-84坐標下的軌道

圖中，αEP1和αEP2分別代表直線軌段端點P1和端點P2的經度，βEP1和βEP2分別代表直線軌段端點P1和端點P2的緯度。

此外，通過“直線軌段+偏移量”的方式來描述直線軌段上任意一點的位置。如圖5所示，端點P1設為始端端點，將直線軌段上任意一點D1到始端端點的距離稱為偏移量l。

圖5 直線軌段上的偏移量

3 基于貝葉斯推斷的列車位置識別

3.1 直線軌段占用識別方法

列車位置和運動的描述需要知道列車當前所在的直線軌段、沿著直線軌段的位置和列車速度。對于站內軌道線路，尤其是咽喉區，由于道岔和直線軌段的數量多，GNSS定位數據存在誤差，不易快速、準確地選出占用的直線軌段，列車的運動狀態存在很大的不確定性。由此推導出一種隨機模型來描述列車的運動狀態。

隨機變量T、L和V分別代表列車所處的直線軌段tk、列車車頭在直線軌段上的偏移量l和列車的速度v。其中速度v是一個有符號標量，v為正(負)號表示列車是向前(或向后)行駛的。假設隨機變量T滿足分類分布，并且在確定列車占用的直線軌段為tk的條件下，車頭的偏移量與速度滿足二元高斯分布。可以用一組假設來描述當前列車的位置，如式(1)所示。

P(T，L，V)=P(L，V|T)·P(T)

(1)

式中，P為某事件發生的概率；T為列車占用的直線軌段；L為列車車頭在直線軌段上的偏移量；V為列車的速度。

基于列車狀態的隨機模型，可以使用貝葉斯推斷來估計列車直線軌段的占用情況。在車載GNSS接收機尚未開始輸出定位信息時，假定列車在每個直線軌段上的概率都是相等的，也就是說若站內有n個直線軌段，則列車占用直線軌段tk的概率值都為1/n，稱此概率值P(tk)為先驗概率。在獲得GNSS接收機的位置測量數據gm后，可通過后驗概率P(tk|gm)來估計列車所占用直線軌段tk的不確定性。通過貝葉斯公式融合每一次接收機的測量數據，來把先驗概率轉化為后驗概率。

使用貝葉斯公式可以將P(tk|gm)轉化為式(2)。

(2)

式中，

gm=(α，β)

(3)

其中，α為GNSS接收機的經度測量值，β為GNSS接收機的緯度測量值。考慮到在tk上的任意位置的偏移量l，有

(4)

式中，∝為正比符號，說明了后驗概率正比于一個積分項乘以先驗概率P(tk)。

在式(5)中，首先考慮先驗概率P(tk)這一項。以1%為閾值，在每次GNSS測量后，刪除后驗概率小于此閾值的直線軌段占用假設。

直線軌段上的任意位置都應該有相對應的坐標gt。將坐標周圍局部的地球表面用過點的切平面來近似，則可以得到直線軌段上偏移量為l處的坐標，見公式(6)。

(6)

式中，(αEP1，βEP1)，(αEP2，βEP2)為直線軌段的兩個端點的坐標；lEP1和lEP2為兩端點的偏移量。

假設GNSS的測量值服從二元高斯分布，協方差矩陣記為∑g。因為接收機提供無偏的、隨機獨立的測量值，若列車車頭位于直線軌段tk，偏移量為l，則此時車頭位置的GNSS測量值均值應為

μgm=gt

(7)

式(7)表明列車GNSS測量值的均值都位于tk上，積分項可以寫成

(8)

式中，μl和σl分別是列車占用tk條件下，車頭偏移量l分布的均值與方差。

用式(5)中積分項與先驗概率的乘積結果來表示后驗概率的大小，其中積分項可以看作關于參數tk的函數，但并不是tk的概率分布，也就是說在所有不同tk條件下，各個積分項求和的值并不等于1。在計算完所有直線軌段的后驗概率值后，要對這些值進行歸一化處理，最終將概率值低于1%的直線軌段占用假設刪除。每得到一個GNSS測量就進行一次計算，直到最后只剩一個直線軌段占用假設，則就認為此直線軌段即為列車占用的直線軌段。

3.2 直線軌段占用更新方法

在確認了列車占用的直線軌段后，還需要確認列車在直線軌段所處的位置。利用GNSS測量值gm到列車占用的直線軌段tk的垂直投影點gp來估計列車的位置。

垂直投影點gp與GNSS測量值點gm的關系如式(9)所示。

gp=kd+(αEP1，βEP2)

(9)

式中，

d=(αEP2-αEP1，βEP2-βEP1)

(10)

(11)

c=gm-(αEP1，βEP1)

(12)

式中，(αEP1，βEP1)，(αEP2，βEP2)為直線軌段的兩個端點的坐標； 由式(6)和式(9)可得GNSS測量值點gm與列車車頭在軌道段上的偏移量l的關系如式(13)所示。

l=k(lEP2-lEP1)+lEP1

(13)

式中，lEP1和lEP2為直線軌段兩端點的偏移量。

列車在實際的站場內運行時，一旦列車車頭的偏移量l超過直線軌道區范圍，就必須進行列車從一個直線軌段到另一個直線軌段的占用更新。如圖6所示，設列車車頭初始位于直線軌段T1上的D1處。如果列車車頭下一時刻運行到D1處，列車車頭在T1上的偏移量l′超出了T1的范圍，那么必須更新占用的直線軌段。

圖6 列車直線軌段占用更新

3.3 通過道岔的處理方法

于列車自身無法確定道岔處于定位或反位，在通過道岔時會重新遇到確定直線軌段占用的問題。

列車通過一個單開道岔時有對向和順向兩種情況。列車對向通過道岔時，根據道岔開通的方向，列車有可能駛入直股或彎股。但列車順向通過道岔時，列車只有一個行駛方向。

在第一種情況下，由于列車無法確定自身將駛入的是哪個直線軌段，將再次使用貝葉斯推斷來進行直線軌段占用識別。而在第二種情況下，就不需要再次進行列車直線軌段占用的識別，以此來提高系統的實時性。

通過對電子地圖中的軌道結點增加標記的方法來區分這兩種情況。將與三度連接結點相連，表示直股和彎股的直線軌段的兩個軌道結點標記為0，另一個軌道結點標記為1。由此，便可用兩相鄰的直線軌段標記之和是否>0來區分列車通過道岔的情況。

如圖7(a)是交叉渡線道岔的平面布置圖。在圖7(b)電子地圖中4組道岔都表示為三度連接結點，T2、T5、T7和T8對于4組道岔來說都是表示直股或彎股的直線軌段，均標記為0。列車通過交叉渡線任意一組道岔的處理方法均與列車通過一個單開道岔相同。例如列車從T3對向通過道岔C2駛向T2或T7，將產生這兩個直線軌段的占用假設。

圖7 交叉渡線

復式交分道岔可以用來縮短車站咽喉長度、減少車道用地、提高調車作業效率。復式交分道岔的平面布置如圖8(a)所示。

圖8 復式交分道岔

復式交分道岔平面布置圖中1/3和5/7是雙動道岔，其中1和7是可動轍叉。按照圖8(b)的方式來構建軌道電子地圖。用單開道岔C1來表示5/7，用C2來表示1/3，同時添加直線軌段T2。在圖8(a)中列車由A駛向B相當于圖8(b)中列車由T1駛向T3。由于在實際定位過程中并沒有直線軌段T2，因此令T2的長度L2為0。若列車于T1經過道岔C1駛向T3或T6，如果沒有添加T2，則會面臨列車此時占用的直線軌段T1和T3、T6的標記都為0，造成無法產生新的占用假設的情況。在添加了T2后，列車順向通過C1后，直線軌段占用變為T2。又由于T2的長度L2是0，則占用隨之變為與之相連的C2的T3或T6。

站場內還有一些軌道連接會導致某一直線軌段的標記既可以是1又可以是0。如圖9(b)，對于C1來說T2的標記應該為0，而對C2來說T2的標記應該為1。

圖9 特殊道岔處理情況

通過添加一個二度連接結點來避免這種情況。結果如圖9(c)所示，此時T2的標記為0，Tg的標記為1。

4 基于卡爾曼濾波的列車位置誤差校正

在傳統列車定位方法中，一般使用GNSS測量值對列車占用的直線軌段的投影點作為列車的位置估計。但GNSS信號不良會導致對列車的位置估計誤差增大。用列車所占用的直線軌段，列車車頭在所占用直線軌段上的偏移量l和列車速度v這3個變量來表示列車的狀態，并推導出一個交替執行預測和更新步驟的卡爾曼濾波器來估計列車狀態，以此來校正GNSS信號較差的情況下帶來的位置誤差。

假設列車所占用的直線軌段的長度L1接近無限長，列車以恒定的速度v行駛。在這個假設中，列車的狀態隨時間的變化可以用式(14)和式(15)表示。

(14)

(15)

由于式(15)具有線性特征，可以用卡爾曼濾波預測步驟來預測狀態[20-21]，記為式(16)的形式

P′=APAT

(16)

(17)

使用GNSS接收機的位置測量值和速度傳感器的速度測量值來修正預測值。GNSS接收機提供列車車頭的坐標測量值gm，速度傳感器提供列車的速度測量值vm。

由式(6)知，GNSS測量值在直線軌段上的投影gP與速度傳感器測量值vm同列車的狀態變量l和v之間的關系可以用式(18)來表示。

(18)

式中，ε為GNSS接收機和速度傳感器的測量誤差，服從高斯分布；(αEP1，βEP1)，(αEP2，βEP2)為直線軌段的兩個端點的坐標；lEP1和lEP2為兩端點的偏移量。e如式(19)所示。

(19)

根據式(18)可以使用一個標準的卡爾曼濾波器更新步驟來將測量值結合到位置估計中，以此來得到列車車頭在所占用直線軌段上的偏移量l的最優估計。

使用卡爾曼濾波器估計列車車頭位置，每次新的位置估計值都是基于上一次的位置估計值。因此需要對一周期只考慮一次位置估計值的直線軌段占用更新方法進行相應修改。

圖10 修改后的直線軌段占用更新

5 實驗分析

5.1 測試參數及環境

在某車站完成了數據采集，利用MATLAB對采集到的數據進行了仿真分析。車站共有39組道岔，并設有牽出線、貨物線和安全線等線路。

位置數據采集使用的GNSS接收機為LAND-PAK系列GPS單點定位接收機，定位精度2.0 m(CEP)；速度數據采集使用的是DSH 16渦流速度傳感器，脈沖計數誤差為±1。速度傳感器的測速精度與計數脈沖頻率，也就是與列車速度有關，為了便于計算，速度測量值的標準差σvm的值統一定為0.05。

假設接收機的測量誤差服從高斯分布，且測量數據是無偏的，同時認為測量值gm的經度和緯度測量值是獨立的。CEP的定義為式(20)所示。

CEP=0.59(σα+σβ)

(20)

式中，σα為接收機經度測量值的標準差；σβ為接收機經度測量值的標準差。

根據接收機的參數，同時由于接收機測量值gm的經度和緯度測量值是獨立的，可以假設σα的值與σβ相同。由式(20)可計算得接收機經、緯度測量值的標準差如式(21)。

σα=σβ=1.69

(21)

5.2 直線軌段占用識別結果分析

列車以20，40，60，80 km/h和100 km/h 的速度分別對向通過站內不同的39組道岔，接收機通過10Hz的頻率進行GPS數據采集。實驗結果表明：在5種速度下通過不同的39組道岔都正確地識別出了列車占用的直線軌段，同時還記錄了駛過每組道岔到正確識別直線軌段占用列車所行駛的距離，結果如圖11所示。

圖11 列車速度對直線軌段占用識別的影響

由圖11可知，列車在不同速度下通過39組道岔，隨著列車速度的增加，完成直線軌段占用判斷時列車所行駛的距離也在增加。但是所有的實驗都在列車行駛55 m以內完成了直線軌段占用判斷，并且絕大部分實驗在列車行駛35 m以內就完成了直線軌段占用判斷。

文獻[22]利用基于多假設的垂直投影地圖匹配方法進行列車的軌道占用識別。與本文方法類似的是，基于多假設的垂直投影法同樣需要對列車短時間內多個GNSS測量點進行迭代計算來確認列車占用的軌道。為進一步驗證本文提出方法的先進性，將列車以上述5種不同速度通過39組道岔的GPS數據使用垂直投影法進行直線軌段占用識別。用列車駛過每組道岔到正確識別直線軌段占用所行駛距離的長短來表示兩種方法的實時性。垂直投影法與本文方法的比較結果如圖12所示。

圖12 本文方法與垂直投影法對直線軌段占用識別實時性對比

圖12表示了兩種不同方法在不同速度下完成直線軌段占用列車行駛距離的情況。垂直投影法在不同速度下行駛的平均距離為28.4 m，而基于貝葉斯推斷的直線軌段占用識別方法在不同速度下行駛的平均距離為23.4 m，也就是說，本文方法較垂直投影法的實時性提升了17.6%。

5.3 列車位置誤差校正結果分析

列車在長度為850 m的直線軌段上以30 km/h的速度勻速行駛，接收機通過1Hz的頻率進行GPS定位數據采集。通過式(17)和式(18)分別確定卡爾曼濾波的狀態轉移矩陣和觀測矩陣，并根據接收機和速度傳感器測量值的標準差確定測量協方差矩陣。圖13顯示了卡爾曼濾波前后列車車頭偏移量誤差的對比。

圖13 卡爾曼濾波前后列車車頭偏移量誤差對比

圖13(a)結果顯示了列車車頭偏移量的估計值與實際值始終存在一個5 m內的偏差。圖13(b)顯示了在使用了卡爾曼濾波后，列車車頭偏移量估計值與實際值偏差逐步縮小到1 m以內。

6 結論

本文引入貝葉斯推斷和卡爾曼濾波理論，提出了一種基于GNSS的站內列車定位方法。給出了一種以直線軌段為基本要素精確刻畫復雜鐵路站場不同形式軌道區段拓撲結構的方法。基于拓撲描述，貝葉斯推斷方法，進一步給出了站內直線軌段占用識別方法，結合卡爾曼濾波解決了傳統方法軌道區段占用識別實時性較低和列車位置估計容易受到GNSS信號波動影響的問題。同時，針對列車站內運行的特點，推導了鐵路車站咽喉區列車運行軌段動態更新方法。

利用實際車站列車行車的GNSS采集數據進行仿真實驗，結果表明，所提出的基于貝葉斯推斷的直線軌段占用識別方法的實時性較現階段被廣泛使用的垂直投影方法提升了17.6%，通過引入卡爾曼濾波將列車的GNSS信息和速度信息進行融合，將一般性能的GNSS接收機2～3 m的位置估計誤差降低至1 m以內。本文提出的方法可效降低GNSS信號不穩定情況下的定位誤差，提升列車定位的穩定性和精確性，可為行車指揮及列車運行智能化管理提供可信的定位支撐。