基于全面穩定性指數理論的乳粉保質期預測模型的建立

薛偉鋒，劉玥婷，劉東言

（大連海關技術中心，遼寧 大連 116600）

嬰幼兒乳粉的安全關系著新生命的健康成長，因此，消費者在選購時對乳粉的質量要求極高。然而，一系列乳粉安全事件的頻繁發生，使消費者對國產乳粉的質量與安全不信任感急劇增加，一度造成對國產嬰幼兒乳粉的信任危機，因而催生了洋乳粉的搶購潮，導致國外乳粉產品充斥國內市場，成為一大社會問題；另一方面，進口乳粉的質量問題也不斷被查出。在這種背景下，我國各級政府著力于通過政策、標準等多種渠道保障我國乳制品行業健康、有序發展，這對我國乳制品行業的發展產生了積極影響，促進了我國乳制品企業的健康發展。

“十三五”期間，國家在食品安全方面繼續加強管控力度，確保嬰幼兒乳粉的營養成分在有效保質期內成為重中之重。乳粉生產企業在預測保質期時多基于乳粉某一關鍵營養指標是否合格，粗略估算出乳粉保質期。這種保質期評價方法簡單、容易操作，但是對于復雜的乳粉基質卻不能全面、有效監控乳粉的品質變化。因此，建立一種能夠全面監控乳粉品質變化的保質期預測模型非常有必要。

目前，用于食品保質期預測的模型種類較多，如阿倫尼烏斯模型、Q10法、初均速法、威布爾風險分析（Weibull hazard analysis，WHA）模型和基于全面穩定性指數（global stability index，GSI）理論的多因素預測模型。阿倫尼烏斯模型是多種保質期預測模型的基礎，也是最經典和應用最廣泛的保質期預測模型之一，主要用于以溫度為基礎的保質期預測。從Van’t Hoff規則衍生而來的Q10法[1]，以食品和藥物制劑保質期預測為主。初均速法是阿倫尼烏斯模型的一種變體，主要用于藥品和藥物制劑類保質期預測[2]。WHA模型主要用于食品和化妝品領域，其原理是依據產品貯藏后被消費者拒絕的概率情況，進行統計分析[3-7]。GSI模型也是一種基于溫度揭示產品品質變化的保質期預測模型，但該模型最大特點是將描述產品多方面品質的指標（如感官品質指標、物理化學指標和微生物指標）整合為1 個整體指標，通過監控該指標變化，達到預測產品保質期目的。目前，GSI模型已成功用于多種食品的保質期預測，如魚[8-10]、蔬菜[11-15]、飲料[16]和肉[17]等。乳粉中含有多種營養物質，其中發生的物理和生化反應非常復雜，闡明所有反應機理及相互作用較難實現。本研究嘗試選擇3～5 個能夠表征乳粉質量的關鍵性指標替代乳粉整體反應變化，然后結合數學分析，將關鍵指標轉化為1 個整體指標，通過整體指標變化預測乳粉保質期，從而有效簡化乳粉保質期預測過程。在前人研究[18-20]基礎上，本研究選取感官評價、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度4 個關鍵指標用于評價嬰幼兒乳粉整體品質變化，通過阿倫尼烏斯方程建立基于GSI的乳粉保質期預測模型，為嬰幼兒乳粉品質監控提供一種科學評價方法。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

某著名國產品牌嬰幼兒配方乳粉（6～12 月齡，2段），試樣原包裝規格：900 g/罐，主要營養成分見表1。

VC、活性碳、亞鐵氰化鉀、2,4-二硝基苯肼、硫酸鋅、硫脲、鹽酸、濃硫酸、草酸、2-硫代巴比妥酸（均為分析純）、三氟乙酸（化學純） 國藥集團化學試劑有限公司；羥甲基糠醛（分析純） 美國Sigma-Aldrich公司；甲醇（色譜純） 德國Merck公司。

表 1 乳粉主要營養成分表Table 1 Main nutrients of milk powder

1.2 儀器與設備

BSA124S天平 德國Sartorius公司；THS-AOC-100AS恒溫恒濕試驗機 廣東慶聲科技有限公司；UV-2600分光光度計 日本Shimadzu公司；GYW-1水分活度儀 深圳市冠亞技術科技有限公司；PCJ-20超純水機 成都品成科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 溶液配制

羥甲基糠醛標準儲備溶液：準確稱取20 mg羥甲基糠醛于100 mL容量瓶，用10 mL甲醇溶解，用超純水稀釋至刻度，溶液質量濃度0.2 mg/mL。該溶液在4 ℃冰箱可保存2 個月。

羥甲基糠醛標準工作溶液：分別吸取0.25、0.50、1.00、2.50、5.00 mL羥甲基糠醛標準儲備溶液至100 mL容量瓶，用體積分數10%甲醇溶液釋稀至刻度，配制成質量濃度分別為0.5、1.0、2.0、5.0、10.0 μg/mL的標準工作溶液。當日配制，當日使用。

活性碳制備：將100 g活性碳粉加入750 mL 1 mol/L鹽酸溶液中，在沸水浴中回流1～2 h，過濾，用超純水清洗數次至濾液中無鐵離子（Fe3＋）為止，然后置于110 ℃烘箱中烘干。Fe3＋檢驗方法：將2 g/100 mL亞鐵氰化鉀與體積分數1%鹽酸等體積混合，將上述洗出濾液滴入，如產生藍色沉淀，說明含有Fe3＋。

2 g/100 mL 2,4-二硝基苯肼溶液：將2 g 2,4-二硝基苯肼溶解于100 mL 4.5 mol/L硫酸中，過濾。冰箱內保存，每次用前過濾。

2 g/1 0 0 m L硫脲溶液：將1 0 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

l g/1 0 0 m L硫脲溶液：將5 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

VC標準溶液：準確稱取0.1 g VC溶解于1 g/100 mL草酸溶液中，并用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，溶液VC質量濃度1 mg/mL。

VC標準工作溶液：加入2 g活性碳粉于50 mL VC標準溶液中，振搖1 min后過濾；取10 mL濾液于500 mL容量瓶中，加入5 g硫脲，用1 g/100 mL草酸溶液稀釋至刻度，此時，VC溶液質量濃度為20 μg/mL；分別取5、10、25、50、100 mL該溶液，分別置于5 個100 mL容量瓶中，用1 g/100 mL硫脲溶液定容，此時VC標準工作溶液質量濃度分別為1、2、5、10、20 μg/mL。

1.3.2 實驗設計

前人研究[21]發現，在相對濕度不大于30%的環境下，乳粉不易發生結塊等質量問題而影響實驗結果。本研究在暫不考慮環境濕度對乳粉品質影響的情況下，以相對濕度30%開展實驗。

乳粉類食品常溫下一般能夠保存12～18 個月，為有效縮短保質期預測時間，采用高溫加速實驗，在短時間內獲得VC和羥甲基糠醛含量隨溫度的變化規律。隨著溫度升高，乳粉中VC和羥甲基糠醛含量變化加快，說明高溫確實可以加速實驗完成，但過高溫度可能引發蛋白質變性，改變其氧化特性[22]?？紤]到實際環境溫度的變化情況，確保加速實驗與實際貯藏條件下乳粉品質變化情況具有良好相關性，本研究采用20、30、40、50 ℃ 4 個溫度水平，考察同一罐原包裝乳粉分裝于不同聚乙烯袋后暴露于空氣中的品質變化情況。

1.3.3 指標測定

隨機取出不同貯藏時間、不同貯藏溫度下的3 組樣品進行相應關鍵指標的檢測。

1.3.3.1 感官評價

采用Ojagh等[23]提出的感官評價方法，并在此基礎上進行修改后用于本研究乳粉感官評價。由經過統一培訓的6 位實驗室人員對乳粉顏色、味道和香氣3 個參數進行評價[18]。每個參數按照0～10 分進行打分，0 分和10 分分別代表最差和最好，3 個參數得分平均值作為每個評價員感官得分。6 位評價員感官得分平均值作為最終得分，感官可接受度臨界值設為6 分。

1.3.3.2 VC含量測定

稱取4 g乳粉，加入5 mL 0.42 mol/L硫酸鋅溶液，用超純水定容至100 mL，搖勻靜置20 min后過濾；取濾液25 mL，用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，加入活性碳2 g，振搖2 min，過濾棄去初濾液后，取濾液10 mL，再加入10 mL 2 g/100 mL硫脲溶液，混勻。取3 只試管，每只加入4 mL上述混勻溶液進行顯色反應，于500 nm波長處測定吸光度，計算相應的VC含量。詳細計算方法參見文獻[24]。

1.3.3.3 羥甲基糠醛含量測定

取10 g乳粉加入100 mL超純水，制成復原乳，取復原乳10 mL，加入5 mL 1.89 g/100 mL草酸溶液，混勻；溶液在沸水浴中煮沸1 h后取出，冷卻至室溫；加入5 mL 40 g/100 mL三氟乙酸溶液，混勻；靜置2 min后，過濾，移取濾液4 mL，加入1 mL 0.05 mol/L硫代巴比妥酸溶液；將該溶液于45 ℃水浴30 min后取出，冷卻至室溫，于443 nm波長處測定溶液吸光度。以超純水代替乳粉作為空白對照。詳細計算方法參見文獻[25]。

1.3.3.4 水分活度測定

稱取1 g乳粉，用水分活度儀測定。

1.3.4 GSI預測模型的建立及驗證

1.3.4.1 GSI計算

通過式（1）計算獲得Vit。

式中：i為評價指標（i=1～4，1～4分別表示感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度）；t為貯藏時間/d；Vit為指標i于第t天的變化率；Cit為指標i于第t天的測定值；Ci0為指標i第0天的初始值；Li為指標i的保質期終點臨界值。

通過式（2）可將表征乳粉品質的4 個關鍵指標轉換為1 個整體指標GSI。

式中：GSIt為貯藏第t天GSI實測值；n為乳粉品質評價關鍵指標數量；αi為指標i重要程度的權重系數，

1.3.4.2 GSI預測模型建立

將GSIt帶入零級和一級動力學模型分別進行擬合，如式（3）和式（4）所示，確定最優反應級別，進而計算獲得貯藏第t天GSI預測值[GSI]t。

式中：[GSI]t為貯藏第t天綜合品質預測值；[GSI]0為綜合品質初始值；kθ為速率常數；t為貯藏時間/d。

1.3.4.3 模型驗證

比較20、30、40、50 ℃條件下GSIt與[GSI]t，按照式（5）計算相對誤差[26]，用于驗證GSI保質期預測模型的可靠性。

1.4 數據處理

數據處理、繪圖和公式編輯分別在Excel 2019、Origin 8.0和MathType 6.9軟件中完成。

2 結果與分析

2.1 乳粉貯藏期間品質指標變化

由表2可知，本研究選取的4 個指標（感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度）可以很好地描述乳粉品質的變化情況。隨著貯藏時間延長，僅羥甲基糠醛含量逐漸增加，其余3 個指標均呈現下降趨勢。另外，4 個品質指標變化率隨著貯藏溫度升高均有所增大。

表 2 乳粉品質評價指標隨貯藏溫度的變化Table 2 Quality change of milk powder with storage temperature

2.2 GSI模型及驗證

2.2.1 乳粉各指標臨界值和權重系數的確定

公式（1）中的指標臨界值Li可通過法律法規、消費者評價及相關標準判定。本研究中，當乳粉感官得分由10 分降低至6 分時，即認為乳粉達到了失效點。根據前人研究結果[15,27]，將指標濃度降至其初始濃度一半時，即認為達到失效點。根據該原則，本研究確定乳粉VC含量和水分活度的保質期終點臨界值分別為30 mg/100 g和0.186。由表2可知，乳粉中羥甲基糠醛含量隨著貯藏時間的延長和溫度的增加不斷增大，當羥甲基糠醛含量增至乳粉中對該參數的限量要求時，即認為達到失效點。由于尚未檢索到乳粉中羥甲基糠醛的限量標準，因此，本研究采用針對蜂蜜中羥甲基糠醛限量要求（40 mg/kg）的國家行業標準[28]作為判斷依據，確定本研究乳粉中羥甲基糠醛失效點為40 mg/kg。感官評價受消費者喜好程度影響[29]，是衡量產品綜合品質和可接受程度的關鍵因素之一[30]，與其余評價指標具有同等重要性。因此，本研究將4 個乳粉品質評價指標重要程度的權重系數αi均設為0.25。

2.2.2 乳粉綜合品質穩定性指數GSI的變化

將乳粉4 個指標的實測值C1t、C2t、C3t和C4t及其臨界閾值L1、L2、L3和L4（分別為6、30、40和0.186）代入式（1），計算出各指標對應的變化率Vit，再將Vit和各指標權重系數α1、α2、α3和α4（均為0.25）代入式（2），得到不同溫度下乳粉GSI隨時間的變化曲線。由圖1可知，乳粉貯藏期間GSI逐漸降低，下降速率隨著溫度升高而加快。由此可知，通過降低貯藏溫度可以延緩乳粉品質劣變。

圖 1 不同溫度下乳粉GSI隨貯藏時間的變化Fig. 1 GSI change of milk powder with storage time at different temperatures

2.2.3 GSI保質期預測模型的建立

表 3 乳粉GSI變化的動力學模型擬合相關系數（R2）和速率常數（k）Table 3 Correlation coefficient (R2) and rate constant (k) of kinetic model for GSI of milk powder

對不同溫度條件下貯藏乳粉的GSI變化進行零級和一級動力學擬合，由表3可知，零級和一級模型擬合后均滿足線性規律。通過比較2 種模型的相關系數（R2）和∑R2，發現零級動力學模型比一級動力學模型能更加準確地反映乳粉品質變化。因此，本研究采用零級反應速率常數建立乳粉保質期預測模型。阿倫尼烏斯理論揭示了食品品質變化受溫度影響的函數關系，模型如式（6）所示。

式中：k為反應速率常數；k0為指前因子；Ea為反應活化能/（kJ/mol）；R為摩爾氣體常數（8.314 4 J/（mol·K））；T為熱力學溫度/K。

將GSI的零級動力學反應方程（式（3））代入式（6），可推導出乳粉保質期預測模型，如式（7）所示。

圖 2 1/T與lnk的關系（n=6）Fig. 2 Relationship between 1/T and lnk (n = 6)

根據阿倫尼烏斯方程（見式（6）），以T和k為變量進行格式轉化后作線性擬合，如圖2所示，較高的擬合系數（R2=0.918 1）說明阿倫尼烏斯方程確實可以用于本研究中k-T關系模型的建立。圖2中擬合直線斜率的絕對值（5.950 2）和截距（15.314）分別對應阿倫尼烏斯方程中Ea/R和lnk0，計算得到Ea和k0分別為49.47 kJ/mol和4 474 924，帶入式（7）即可得到乳粉保質期預測方程，如式（8）所示。貯藏初始時[GSI]0=1，當乳粉品質劣變到保質期終點時，[GSI]=0，由此計算得到20、30、40、50 ℃下乳粉的保質期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d。

2.2.4 GSI保質期預測模型的驗證

表 4 不同貯藏溫度下乳粉GSI實測值與預測值的相對誤差Table 4 Relative error between experimental and predicted GSI valuesof milk powder at different storage temperatures

根據公式（5），計算出20、30、40、50 ℃下的GSI實測值與模型預測值的相對誤差，由表4可知，相對誤差絕對值均在20%以下，說明本研究建立的乳粉保質期預測模型是可靠有效的[15,26]。經該模型預測，乳粉在20、30、40、50 ℃貯藏條件下的保質期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d，通過實驗獲得的保質期分別為160、80、40、25 d，相對誤差絕對值為0.8%～10.4%，預測結果可靠。

3 結 論

本研究綜合考慮乳粉感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度4 個品質評價指標隨貯藏時間和溫度的變化情況，通過將4 個評價指標整合為1 個關鍵指標GSI，從而建立可以用于乳粉保質期預測的GSI模型。相比通過乳粉單一品質指標變化推斷保質期的方法，本研究建立的乳粉保質期預測方法更加全面地考慮了乳粉綜合品質變化情況，有效避免了單一指標預測乳粉保質期的片面性。經GSI模型預測，乳粉在20、30、40、50 ℃貯藏條件下的保質期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d，通過實驗獲得的保質期為160、80、40、25 d，相對誤差絕對值為0.8%～10.4%，預測結果可靠。本研究建立的乳粉保質期預測模型能夠充分反映真實環境溫度（20～50 ℃）對乳粉綜合品質的影響，為乳粉生產、貯藏、運輸及后期嬰幼兒的食用提供了一套科學理論依據。從該模型預測結果可知，乳粉在室溫（25 ℃）下的保質期僅為104.9 d，即便考慮加入從乳粉封裝到開罐實驗這段時間（13 d），其保質期也遠遠小于該乳粉標簽注明的室溫下未開封保質期（18 個月），說明開封后乳粉很容易變質。前人研究[21]指出，在相對濕度小于30%的環境下，乳粉不易發生某些質量問題（如結塊），而相對濕度大于50%時，同樣溫度下可能加快乳粉的變質，造成保質期縮短。本研究建立的保質期預測模型是基于30%的相對濕度，而真實的環境中，室內相對濕度可能高于50%，乳粉保質期可能低于本研究中模型預測值，所以乳粉一旦開封，建議盡快食用。