L 型碳纖維增強復合材料連接件承載力的漸進損傷分析

都亞鵬胡曉郁楚海建

(1. 上海大學上海市應用數學和力學研究所，上海 200072;2. 上海大學力學與工程科學學院，上海 200444)

先進復合材料由于比強度高、比模量大、抗疲勞等特點，在航空航天領域發展非常迅速.復合材料在大型客機結構上的應用水平已經成為衡量飛機先進性的重要指標之一. 為了滿足載荷傳遞和結構分塊等需要，飛行器設計中往往需要大量使用機械連接，比如大型客機中存在多達幾萬個連接部件. 這些連接件的輕量化設計對提高飛機經濟性具有重要意義. 由于復合材料的各向異性、脆性以及連接處復雜的三維應力狀態，使得復合材料結構機械連接的強度設計不同于常規的金屬材料結構. 以L 型連接件為例，在拉伸載荷工況下，復合材料會產生明顯的由于層間剪切應力引起的分層現象，螺孔周圍也會發生擠壓破壞等現象[1]. 因此，如何合理地預測復合材料連接件的極限載荷，建立不同復合材料結構機械連接強度設計方法，實現復合材料連接件的可靠替代是一個重要研究方向.

針對復合材料結構機械連接的強度設計，國內外許多學者或機構開展了大量的試驗和仿真研究. 薛克興等[2]與中國航空航天工業部[3]在20 世紀90 年代基于大量復合材料結構件試驗數據，對復合材料層合板機械連接設計的影響因素、失效分析等進行了研究，分析了螺孔間距、鋪層厚度、鋪層取向等對強度的影響. Lee[4]較早采用三維有限元計算程序進行應力分布分析，判定損傷區域和失效模型，最終確定了失效強度. 張爽等[5]建立了新的復合材料層合板機械連接結構累積損傷模型，并通過擠壓性能試驗進行了驗證. Pandey 等[6]通過漸進失效方法研究了單軸拉伸載荷和均勻橫向壓力載荷下，含孔層合板的失效. H¨uhne 等[7]采用三維Hashin 失效準則判斷失效是否出現，分析了不同剛度退化模式對復合材料連接結構強度的影響. Dano等[8]通過ABAQUS 軟件建立了二維連接模型，通過USDFLD 子程序完成了失效分析. 王丹勇等[9]發展了參數化三維漸進損傷模型，研究了分層損傷與鋪層順序的關系.

本工作研究了某型無人機翼梁連接處的L 型碳纖維增強復合材料連接件(carbon fiber reinforced composite connector，CFRCC)在拉伸載荷作用下的失效行為，并通過對比有限元仿真和試驗結果來確定材料強度失效準則和剛度退化準則，并模擬其漸進失效過程，進而預測失效載荷.

1 試 驗

1.1 試驗件及試驗設備

根據工程實際需要，本工作采用等厚度L 型CFRCC 進行試驗研究，試驗件結構設計形式如圖1 所示，其中1 方向為0°，2 方向為90°.

圖1 L 型CFRCC 的結構(mm)Fig.1 Structure of the L-type CFRCC (mm)

試驗件原材料選用碳纖維增強環氧樹脂基T300-K/QY8911 預浸料單向帶，其屬性如表1 所示. 單層厚度為0.125 mm，鋪層總數為38 層，鋪層順序為[0/90/0/±45/0/90/90/±45/0/90/90/0/±45/0/90/0]s.

表1 T300-K/QY8911 單向帶的力學性能Table 1 Mechanical properties of T300-K/QY8911 unidirectional propreg

為有效模擬真實拉伸載荷工況，采用如圖2 所示的裝配加載方式. 在拉伸試驗過程中，將試驗件與訂做的連接夾具采用鈦合金螺栓連接. 連接夾具使用剛度性能較好的不銹鋼，與夾頭接觸部分在銑床上進行滾花處理以增加摩擦，保證了試驗的精確性.

圖2 試驗裝置Fig.2 Setup of the test

1.2 試驗過程及結果

本工作使用中機電子萬能試驗機DWD-100A，試驗溫度為20°C. 采用位移控制加載，加載速率為1 mm/min. 試驗過程中先通過預加載對試驗系統進行調試，確保軸向加載，且與試驗件腹板中性面方向一致. 記錄試驗現象及最終失效形式.

本工作共選取4 組試驗件進行拉伸，并記錄拉伸載荷-位移曲線. 在試驗過程中，4 組試驗的過程現象和最終失效模式基本一致，具體如下.

(1) 在試驗初期，拉伸載荷在0～2 kN 階段，試驗件發生緩慢且勻速的變形，拉伸載荷-位移曲線光滑平穩地呈線性上升.

(2) 在試驗中期，拉伸載荷在2～3.5 kN 階段，試驗件持續變形，發出明顯的脆響，圓角內側出現一處明顯分層，并不斷擴張. 伴隨著接連發出的脆響聲，圓角處出現多處分層并不斷擴張，如圖3(a)和(b)所示. 拉伸載荷-位移曲線隨著脆響聲突然小幅度直線下跳，緊接著繼續上升，伴隨著下一聲脆響再次發生突然小幅度下跳，隨后繼續上升.

(3) 在試驗后期，拉伸載荷在3.5～5 kN 階段，試驗件圓角處出現多處分層，墊片處的水平緣板發生明顯彎折，如圖3(c)所示. 伴隨著脆響，拉伸載荷-位移曲線隨之大幅度下跳，稍有回彈，隨后試驗件失效，試驗停止.

圖3 L 型CFRCC 分層破壞細節Fig.3 Evolutions of the delamination of the L-type CFRCC

4 組試驗過程的拉伸載荷-位移曲線如圖4 所示，拉伸試驗失效載荷如表2 所示. 不同試驗件之間產生差異的主要原因包括: ①脆性材料常見特征，即強度的離散性; ②切割加工過程引起的初始損傷; ③固化過程L 型轉角區高殘余應力引起的疊層不定量變薄，在試件拉伸時拐角處的厚度對極限載荷有較明顯的影響[10]，以及試驗件制作成型過程中可能存在的工藝不穩定性.

表2 L 型CFRCC 的拉伸失效載荷Table 2 Tensile ultimate loads of the L-type CFRCC kN

2 有限元模擬分析

2.1 計算模型

本工作以常用的商業軟件ABAQUS 作為分析計算平臺，并使用FORTRAN 語言編寫子程序USDFLD 進行漸進失效分析. 采用三維實體線性減縮積分單元C3D8R 來定義碳纖維增強復合材料，連接夾具和螺栓墊片也賦予相應材料的屬性(45 號型鋼). 網格劃分情況如圖5 所示. L 型CFRCC 網格加密，尤其是孔邊周圍，厚度方向選取38 層，確保每層鋪層對應一個單元. 連接夾具網格密度對計算結果影響不大，可以適當降低. 同時為了減少接觸面數量，加快計算速率，將連接夾具與螺栓墊片綁定為一個整體，并不影響計算結果的精度[7]. 由于摩擦并不是影響計算結果的主要原因，計算模型中接觸面的摩擦系數取值為0.114[11].

根據試驗邊界條件，設定有限元模型(finite element model，FEM)的邊界條件，如圖5 所示. 直板連接夾具的上端區域耦合于參考點RP-1，限制了參考點RP-1 的旋轉自由度Rx和Ry，防止直板繞x，y軸旋轉，位移施加在Uz方向. 參照螺栓預緊力矩速查表，螺栓施加的預緊力為8 000 N，L 型連接夾具下端固支.

圖5 L 型CFRCC 的有限元模型及網格劃分Fig.5 FEM and mesh generation of the L-type CFRCC

2.2 復合材料的強度準則和剛度退化準則(漸進損傷模型)

漸進損傷分析方法因其能很好地確定復合材料層合板的損傷起始、發展及最終失效的全過程，并能較好地預測破壞模式、極限破壞強度和剩余強度，所以被廣泛用于靜拉伸載荷下復合材料機械連接的失效分析[12]. 該方法一般需要明確材料的失效準則、破壞模式、材料屬性退化準則等. 因此，在進行復合材料的漸進失效有限元模擬時，就必須確定材料的失效準則和材料屬性退化準則.

3D Hashin 失效準則是Hashin[13]通過試驗總結得出的，對于分析纖維增強復合材料層合板失效具有較強適應性的準則，但對于形狀較復雜的構件往往偏差較大. Tserpes 等[14]對石墨/環氧樹脂單螺栓連接接頭的失效形式和強度極限進行了研究，提出了基于Hashin 失效準則和最大應力失效準則的混合準則(以下簡稱混合失效準則). 該準則可以較為精確地預測接頭失效載荷. 基于Chang-Lessard 失效準則，同時考慮剪切應力的影響，Olmedo 等[15]提出了一種新的失效準則，用以判斷面外基體破碎和纖維基體剪切失效行為.

材料屬性的退化，即剛度退化準則主要包括常數退化準則和連續退化準則. 復合材料螺栓連接失效分析常用到的剛度常數退化模型有經典的Chang 等[16]提出的參數退化模型(退化因子均為0)和McCarthy 等[17]提出的退化方式(退化因子均為0.1). Xiao 等[18]提出了一套二維連接退化準則，并由Valenza 等[19]擴展至三維應力狀態. 基于復合材料對壓縮和拉伸響應的不同，Camanho 等[20]在Tan 等[21]的基礎上提出了差異化剛度退化系數. 也就是說，不同失效模式對應的退化系數不同，而相同退化模式下不同模量的退化因子也不同的退化準則統稱為連續退化準則.

L 型CFRCC 的受力情況復雜，在進行有限元分析時需要選取合理的失效準則和材料退化準則. 由于沒有先驗的報道，本研究結合試驗件的破壞形式，選取了兩種較為常用的強度失效準則，即混合失效準則和Olmedo-Santiuste 失效準則; 剛度退化準則選取Camanho-Matthews退化準則和Olmedo-Santiuste 退化準則. 將上述兩種失效準則和兩種剛度退化準則組合為4 組漸進失效分析方案進行對比研究，如表3 所示.

表3 4 種漸進失效分析方案Table 3 Four schemes for progressive damage analysis

3 結果分析與討論

3.1 拉伸載荷-位移曲線

通過ABAQUS 用戶定義子程序USDFLD 植入失效準則，模擬分析得到拉伸載荷-位移曲線，如圖6 所示. 總體上，模擬獲得的計算曲線符合纖維增強復合材料典型的漸進失效過程，符合試驗曲線的基本特征，即初期線性上升段，中期局部損傷下降段，后期強度上升段，最后失效階段.

圖6 4 種漸進失效方案的拉伸載荷-位移曲線Fig.6 Tensile load-displacement curves regarding four different progressive failure schemes

區別于有限元結果的光滑曲線，本試驗的載荷-位移曲線有較大幅度的下降段，原因如下:①試驗件在制造、制孔、切割過程中不可避免會引入初始損傷缺陷，以及材料的不均勻性，在承載時會加劇破壞行為，而有限元模型中材料參數為均質，且未考慮初始損傷缺陷的影響;②在試驗過程中，試驗件破壞導致承載力下降時，夾頭和連接夾具可能存在微小的滑動; ③在試驗過程中，CFRCC 單向帶層間脫黏或層內纖維斷裂往往伴隨局部應力的釋放和重新分配，且在極短的時間內完成，容易形成載荷跳變; 而在有限元模擬時，單元被賦予連續損傷屬性，所以拉伸載荷-位移曲線沒有突變形式的下降.

3.2 結果分析

通過對比位伸載荷-位移曲線可以看出，當采用混合失效準則和Camanho-Matthews剛度退化準則的方案時，有如下結果: ①試驗件拉伸極限載荷為4.19 kN，與試驗所得平均值最為接近，誤差為1.1%; ②在3.5 kN 左右第一次發生承載力下降，與試驗曲線相似;③Olmedo-Santiuste 失效準則將層間應力導致的分層損傷歸結到基體開裂失效模式中，而混合失效準則將分層失效單獨作為一種失效模式，在后處理中可以清楚地看到分層損傷單元分布及擴展，更適用于描述試驗件的破壞形式. 因此，可以認為該漸進損傷分析方案更適用于拉伸載荷工況下的L 型CFRCC 的強度分析.

使用子程序USDFLD 定義6 個場變量，分別記錄纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷、基體壓縮損傷、分層損傷和纖維基體剪切損傷，可以獲得損傷演化過程，如圖7～9所示.

圖7 L 型CFRCC 孔邊基體壓縮損傷演化(紅色區域)Fig.7 Evolutions of the matrix compressive damage around the bolt hole of the L-type CFRCC (red region)

由圖7～9 可以發現如下主要的現象與特點.

(1) 當拉伸載荷為2.1 kN 時，水平緣板(見圖7)在螺孔處發生輕微的彎折變形，使得孔邊與螺栓發生擠壓，在受壓側出現少量基體損傷. 同時水平緣板與連接夾具接觸的一側，孔邊出現向孔兩側對稱的基體拉伸損傷單元. 隨著拉伸載荷逐漸增大，水平緣板持續彎折，孔邊受擠壓區域面積增大，基體擠壓損傷單元沿周向小范圍擴展. 而在水平緣板另一面即與夾具接觸面(見圖8)，基體拉伸損傷單元隨拉伸載荷的增大向兩側繼續擴展. 當拉伸載荷增加至4.1 kN時，墊片和試驗件接觸區域也出現少許的基體擠壓損傷單元，孔邊則出現較多的基體擠壓損傷單元(見圖7(c)); 背面的基體拉伸損傷單元向兩側擴展直至到達邊緣，形成了一條和孔徑大小近似的基體拉伸損傷帶(見圖8(c)).

圖8 L 型CFRCC 孔邊基體拉伸損傷(紅色區域)Fig.8 Evolutions of the matrix tensile damage around the bolt hole of the L-type CFRCC (red region)

(2) 當拉伸載荷為2.1 kN 時，圓角內側出現沿圓角軸向的分層損傷單元，并貫穿整個圓角(見圖9(a)). 隨著載荷的逐漸增加，分層損傷由表層向內層和兩側擴展(見圖9(b)). 當拉伸載荷增加至4.1 kN 時，圓角內側表面至中間出現大面積分層損傷單元(見圖9(c)).

圖9 L 型CFRCC 圓角分層損傷(紅色區域)Fig.9 Delamination evolutions around the round corner of the L-type CFRCC (red region)

(3) 有限元模擬的損傷演化過程與試驗過程吻合較好. 以圓角處分層現象為例，對比圖9和圖3 可以發現，二者均在內側優先產生，并逐漸向外側擴展，體現了模擬與試驗結果良好的一致性.

4 試驗驗證

為了驗證上述方案(即混合強度準則+Camando-Matthews 剛度退化準則)，以及模型參數(見表4 中的退化系數)對此類問題的有效性或普適性，選用同種材料屬性、不同鋪層順序和圓角的纖維復合材料L 型連接件進行計算，并與試驗結果進行對比驗證. 不同于之前的試驗件，鋪層順序為[±45/0/±45/0/0/90/±45/0/0/±45/0/90/±45/0] s，試驗件的圓角半徑為5 mm，共制取3 組試驗件進行拉伸性能測試. 試驗過程與之前基本一致. 結果發現: 拉伸隨著載荷增加，試驗件發出脆響，試驗件圓角區域出現明顯分層，拉伸載荷-位移曲線隨之出現下跳現象.

表4 L 型CFRCC 材料的失效準則和剛度退化準則Table 4 Failure criteria and stiffness degradation criteria of the L-type CFRCC

采用前述漸進失效方案和模型參數進行有限元模擬，計算結果與試驗結果對應的拉伸載荷-位移曲線如圖10 所示. 可以看出: 盡管材料鋪層順序和圓角過渡都發生了比較大的變化，但有限元計算模擬獲得的拉伸載荷-位移曲線很好地反應了試驗曲線的基本特征，二者具有良好的一致性. 3 組試驗件的拉伸極限載荷分別為4.55，4.09，4.12 kN，平均值為4.25 kN; 而有限元模擬結果為3.85 kN，相對誤差為9.4%. 考慮到復合材料性能的離散特性，以及制造切割開孔時產生的不定量的初始損傷，相比原試驗件1.1%的誤差，這一相對誤差在工程應用容許范圍之內，是可以接受的.

圖10 拉伸試驗和有限元分析的載荷-位移曲線對比Fig.10 Comparisons of the tensile load-displacement curves between the tensile tests and the FEM simulations

以上結果表明，本工作選取混合失效準則和Camanho-Matthews 剛度退化準則的漸進損傷分析方法，可應用于L 型CFRCC 的漸進失效分析和極限載荷預測.

5 結束語

本工作從試驗與計算兩個方面，對比研究了L 型CFRCC 的失效形式和承載力，主要結論如下: ①通過試驗與計算均表明，L 型CFRCC 在拉伸載荷作用下，損傷主要出現在彎矩作用較大的圓角區域和螺栓連接處，破壞形式主要為圓角處的分層和孔邊基體的拉壓破壞; ②應用混合強度準則與Camanho-Matthews 剛度退化準則的漸進分析方案，并通過ABAQUS 用戶定義子程序USDFLD 實現，可以有效模擬和預測L 型CFRCC 的破壞形式和拉伸極限載荷. 此外，本研究建立的“設計-試驗-模擬-預測-驗證”分析纖維復合材料L 型連接件的研究路線，可為類似結構的纖維增強復合材料構件失效行為提供有益的參考.