不同溫度環境下加肋土工膜與砂土界面拉拔試驗的顆粒流數值模擬

高俊麗，徐宏飛，袁 川，曹 威

(上海大學土木工程系，上海 200444)

垃圾填埋場中部分垃圾在降解發酵過程中會產生大量熱量，導致襯墊系統內部溫度升高，影響了襯墊系統中土工合成材料的力學性質，在一定程度上影響了填埋場的安全穩定性. 已有很多專家對土工材料的溫度效應進行了研究. Bely 等[1]發現溫度的變化通常導致界面摩擦系數的變化. Osswald等[2]發現溫度的升高通常會導致土工材料松弛時間的減少. Irsyam等[3]通過直剪試驗，并且利用熱蠟對土工格柵的剪切面進行了研究，提出了橫肋端承阻力的計算公式. 許四法等[4]對溫度和填埋高度引起的垃圾填埋場邊坡土工膜張拉力進行了分析. 結果表明: 當填埋高度較小時，作用在HDPE 土工膜端部的張拉力主要為溫度應力; 溫差越大，土工膜端部的張拉力越大; 隨著填埋高度的增加，填埋引起的HDPE 土工膜端部張拉力增大. 景蘇明[5]對土工格柵拉拔試驗界面等效摩擦力進行了研究，針對土與土工格柵組成的加筋土，分析了拉拔試驗過程中加肋土工膜與砂土界面產生的等效摩擦力及各自所占的比重. 高俊麗等[6-7]探討了加肋土工膜與砂土界面的相互作用機制，給出了加肋土工膜與砂土界面總阻力由面摩阻力、肋塊所受端承阻力和側摩阻力3 部分組成的具體表達式，并通過大量直剪試驗研究了在不同正應力和加肋間距下土工膜與砂土之間的界面特性和強度特性.

還有學者采用有限元方法和離散單元法，將宏觀試驗與數值模擬相結合，對加肋土工膜與砂土界面的作用機制進行了更深入的探討. 張孟喜等[8]采用二維顆粒流程序(2D particle flow code，PFC2D)對H-V 加筋土進行了模擬，很好地擬合了立體加筋砂土三軸試驗的應力-應變曲線，并通過研究顆粒的受力情況分析了H-V 加筋砂土的受力原理. 本工作基于離散單元法的二維顆粒流程序(PFC2D)，從細觀角度對加肋土工膜與砂土界面拉拔試驗進行了數值模擬，將宏觀力學性質與其細觀變化聯系起來，分析了不同工況下土工膜的拉拔應力-位移圖、顆粒位移矢量分布圖和模型內部接觸力分布圖，對加肋土工膜與砂土界面的作用機理進行了更深入的研究.

1 顆粒流數值模擬

若在模擬中采用與砂土顆粒相同半徑的Ball 單元，會使生成的顆粒過多. 周健等[9]研究了顆粒數目對雙軸試驗結果的影響，認為當顆粒數量超過2 000 個時，對試驗結果影響不大，因此在不改變砂土級配、不均勻系數和曲率系數的前提下，可適當提高顆粒半徑. 同時砂土與土工膜的顆粒級配參考了鄭俊杰等[10]的顆粒粒徑參數，設置最小粒徑為1 mm，最大粒徑為3.8 mm，對模擬結果不產生實質的影響. 圖1 為試驗用砂與PFC 模型顆粒級配的對比圖.

圖1 試驗用砂及PFC 模型顆粒級配對比Fig.1 Comparisons of the grain size gradation between the test sand and the PFC model particle

1.1 建立模型

在建立PFC2D顆粒流拉拔模型時，采用Wall 單元模擬拉拔試驗箱，生成寬為300 mm，高為300 mm 的矩形區域. 采用Ball 單元來模擬砂土顆粒和土工膜: 首先在矩形區域內隨機生成相應的顆粒; 然后通過Fish 語言將指定范圍內的土顆粒刪除; 最后生成加肋土工膜模型，這樣可避免顆粒重疊的問題. 加肋土工膜模型如圖2 所示. 本研究模擬了不同溫度(7，16，25°C)和不同加肋高度(0，3，4.5，6 mm)組合的室內拉拔試驗. 由于溫度對土工合成材料的表面摩擦性質有很大的影響，所以本研究通過改變加肋土工膜與砂土界面的摩擦系數來模擬溫度情況，并且通過改變土工膜肋塊顆粒層數(2 層為3 mm，3 層為4.5 mm，4 層為6 mm)來模擬加肋高度變化. 完整的PFC2D顆粒流模型如圖3 所示.

圖2 加肋土工膜模型Fig.2 Model of the ribbed geomembrane

圖3 PFC2D顆粒流模型Fig.3 Mode of PFC2D

1.2 細觀參數標定

由于顆粒流模擬很難找到細觀參數與宏觀參數之間的對應關系，那么能否達到與試驗結果相同的宏觀特性是判別顆粒流模擬是否合理的重要依據. 本研究的細觀參數是根據光面土工膜的基本物理性質(彈性模量、密度和伸長率等)和室內拉拔試驗結果所表現出的宏觀力學參數(極限拉拔應力、泊松比等)來確定的，具體模型參數如表1 所示.

表1 細觀參數Table 1 Mesoscopic parameters

為了驗證PFC 數值模型所選用參數的合理性，在溫度為7°C，肋塊高度分別為3，4.5 和6 mm 的條件下進行觀測模擬，繪制出拉拔應力τ(kPa)與拉拔位移u(mm)的關系曲線，并與室內試驗數據進行對比，結果如圖4 和表2 所示. 可知，PFC2D模擬所得的拉拔應力-位移曲線與試驗結果具有相同的變化規律和發展趨勢，在數值上也基本滿足分析的要求，誤差不超過10%. 在不同溫度情況下，極限拉拔應力的試驗值與模擬值的比較結果如表3 所示. 可見，誤差率也不超過10%. 綜上，可以認為本研究選取的參數是合理的，能夠準確模擬拉拔模型試驗情況. 因此，可以采用該模擬模型對試驗內部情況進行深入分析.

表2 不同高度下極限拉拔應力數值模擬與試驗數據對比Table 2 Comparisons of the ultimate tensile stress between the numerical simulation data and the test data under different heights

表3 不同溫度下極限拉拔應力數值模擬與試驗數據對比Table 3 Comparisons of the ultimate tensile stress between the numerical simulation data and the test data under different temperatures

圖4 數值模擬與室內拉拔試驗的拉拔應力-位移對比Fig.4 Comparisons of the drawing stress-displacement between the numerical simulation data and the test data

2 顆粒流模擬結果與分析

2.1 高度對拉拔應力-位移關系曲線的影響

當溫度為7°C 時，由圖5 可知，隨著加肋高度的增加，極限拉拔應力也隨之增大. 相比光面土工膜(h= 0 mm)，加肋土工膜的極限拉拔應力明顯更大: 加肋土工膜(h= 3 mm)的極限拉拔應力相比光面土工膜(h= 0 mm)提高了101.3%; 加肋土工膜(h= 6 mm)的極限拉拔應力(h=3 mm)相比加肋土工膜又提高了54.3%. 這說明隨著加肋高度的增加，模型的抗拉拔強度更高.

圖5 不同高度下的拉拔應力-位移圖Fig.5 Diagram of the drawing stress-displacement under different heights

2.2 溫度對拉拔應力-位移關系曲線的影響

通過對不同溫度(7，16，25°C)拉拔試驗模擬發現，溫度對拉拔應力有著較為明顯的影響.由圖6 可知: 在開始階段，加肋土工膜(h= 6 mm)和光面土工膜(h= 0 mm)的拉拔應力都隨著位移的增加快速發展，當達到一定值時，隨著位移的增加有一定的上下波動，然后趨于穩定;通過PFC 模擬的拉拔模型結果發現，隨著溫度的降低，極限拉拔應力顯著增加，結構穩定性更強. 結合表4 可以得出，隨著加肋土工膜與砂土界面摩擦系數的增大，拉拔應力也逐漸增加.這與周健等[9]用顆粒流程序模擬砂土雙軸試驗時，得到的“隨著界面摩擦系數的增大，峰值應力也有所提高”的規律一致.

圖6 不同溫度下的拉拔應力-位移圖Fig.6 Diagram of the drawing stress-displacement under different temperatures

2.3 加肋土工膜與砂土界面的摩擦系數分析

由表4 可知，在擬合了宏觀的拉拔應力-位移曲線的情況下，加肋土工膜與砂土界面摩擦系數的模擬值明顯高于試驗值. 這是由于模擬中的填土和筋材所用顆粒都設置成圓盤狀，而實際試驗中的填土為不規則砂土. 不規則性使得砂土與加肋土工膜之間的摩擦力要比圓形顆粒大很多. 因此在PFC 模擬時，需要通過增大界面摩擦系數來減小顆粒形狀的影響. 從表4 還可以看出，在25 kPa 下，在7～16°C 階段，加肋土工膜與砂土界面的摩擦系數下降了0.26; 而在16～25°C 階段，界面摩擦系數下降了0.22. 由此可知，隨著溫度的升高，顆粒流數值模擬的界面摩擦系數也是逐漸下降的.

表4 不同溫度下界面摩擦系數數值模擬與試驗數據對比Table 4 Comparisons of the interface friction coefficients between the numerical simulation data and the test data under different temperatures

2.4 位移場分析

圖7 為加肋土工膜(h=6 mm)被拉出20 mm 后的位移分布圖，其中顏色代表位移大小(位移從大→小，顏色從紅→紫)，箭頭代表方向. 為了更清晰地分析土顆粒的運動趨勢. 將圖7 分為A，B，C 3 個部分進行分析，結果如圖8 所示. 由圖8(a)可知，在拉拔過程中，肋塊附近的土顆粒往拉拔方向有明顯的位移和旋轉. 由于左側墻體限制了模型中土顆粒的移動，所以在拉拔過程中土顆粒由向左運動轉而向上運動. 由圖8(b)可知，位于肋塊中間的區域，土顆粒有向上、向左的運動趨勢. 這與林永亮等[11]利用土工格柵進行拉拔試驗的數值模擬結果大致相同. 由圖8(c)可知，靠近最右側肋塊附近區域，由于土顆粒向左運動，此區域土顆粒產生松動現象，肋塊后部上方的土顆粒在法向應力的作用下有向下的運動趨勢.

圖7 拉拔過程中的顆粒位移矢量分布圖Fig.7 Vector distributions of the particle displacement during the drawing

圖8 拉拔過程中的土顆粒運動趨勢圖Fig.8 Motion trend of the soil particles during the drawing

圖9 是在不同溫度下，加肋土工膜(h=6 mm)被拉出20 mm 后的加肋土工膜與砂土界面附近顆粒位移圖. 可知，隨著溫度的升高，加肋土工膜與砂土界面附近的砂土顆粒位移逐漸變大，結構穩定性變弱. 這是因為在相同的拉拔速率和位移情況下，加肋土工膜與砂土界面附近的砂土顆粒位移越大，說明土體抵抗拉拔應力的能力較差，整體的穩定性較差.

圖10 是在溫度為7°C 時，不同加肋高度的加肋土工膜被拉出20 mm 后的加肋土工膜與砂土界面附近顆粒位移圖. 可知: 光面土工膜(h= 0 mm)與砂土界面附近的砂土顆粒運動方向主要為向下運動且位移較小，受到拉拔的影響較小，整體抵抗拉拔應力的能力較差; 隨著加肋高度的增加，加肋土工膜與砂土界面附近的砂土顆粒位移減小，整體穩定性變強. 這說明加肋土工膜的穩定性明顯優于光面土工膜.

圖10 不同高度下顆粒位移矢量分布圖Fig.10 Vector distributions of the particle displacement under different heights

2.5 加肋土工膜拉拔模型中顆粒間接觸力分布

圖11 為加肋土工膜(h=3，6 mm)被拉出20 mm 后的接觸力(顆粒所受到的合力)分布圖，其中黑色線條代表接觸力，線條的粗細代表接觸力的大小. 對比圖11(a)和(b)可知，隨著加肋高度的減小，加肋土工膜與砂土界面附近砂土顆粒的接觸力明顯減小. 這說明加肋的效果明顯減弱，土體內部的相互作用變弱，整體穩定性變差.

由于每種工況的內部接觸力分布規律類似，因此以加肋高度為6 mm 的情況為例來分析內部接觸力分布情況. 從圖11(b)中可以看出: 由于左側墻體限制了模型中土顆粒的移動，所以在拉拔過程中，第一根加肋處接觸力最大，第二根與第三根逐漸減少，與林永亮等[11]所述的接觸力分布規律類似; 而且在第一根肋塊處接觸力最大，并以加肋土工膜為中心向上、下兩邊逐漸減小，與Dyer[12]采用光彈法觀察加筋格柵承載桿件周圍應力的分布規律類似. 同時由圖12 可知，肋塊在模型拉拔過程中擠壓其左側的顆粒或帶動顆粒一起移動，使得接觸力較大而形成高應力區，而在肋塊另一側，由于土體松動，接觸力明顯變小，出現低應力區.

圖11 接觸力分布Fig.11 Contact force distributions

圖12 肋塊附近應力分布Fig.12 Stress distributions near the rib

2.6 小 結

顆粒流模擬從拉拔應力-位移關系曲線與細觀角度(界面附近顆粒的位移與接觸力規律)，探究了加肋高度和溫度對極限拉拔應力的影響; 通過比較各種工況，得出了最優試驗加肋高度和溫度，并給出了相應的關系——加肋土工膜與砂土界面穩定性隨著加肋高度的增加和溫度的降低有明顯的提升. 這是因為筋土間的相互作用力包含光面土工膜的面摩擦阻力、肋塊端阻力和肋塊側摩擦力[6]. 隨著肋塊高度增加，肋塊端阻力明顯增大，此時筋土間的相互作用力主要由肋塊端阻力決定. 溫度對土工合成材料的強度、變形有較大影響: 溫度越高，其強度越低，變形越大; 溫度越低，其強度越高，變形越小，說明低溫情況下土工膜的物理性質更穩定.這對實際垃圾填埋場底部溫度的把控具有很有效的指示作用，并且進一步證明了加肋土工膜相對于光面土工膜的優勢，即更容易提高填埋場底部的承載強度且制作簡單、經濟.

3 結束語

本研究基于室內拉拔試驗，運用顆粒流細觀數值模擬研究了拉拔試驗的細觀顆粒變化情況，分析了PFC2D數值模擬的合理性，揭示了加肋土工膜拉拔試驗中加肋土工膜與砂土界面的相互作用機理，從宏觀到細觀分析得出如下結論.

(1) 采用PFC2D軟件可較好地從細觀角度對加肋土工膜與砂土界面的特性進行揭示，并與拉拔試驗結果進行了對比與分析，驗證了其合理性與可行性.

(2) 在相同法向應力和相同溫度作用下，加肋土工膜的作用效果明顯高于光面土工膜. 在相同法向應力和相同加肋高度作用下，隨著溫度的升高，極限拉拔應力逐漸降低，并且加肋土工膜與砂土界面的摩擦系數也逐漸下降. 這說明界面摩擦系數對溫度有很強的依賴性，低溫下界面摩擦系數越高，拉拔應力越大，模型的穩定性越強.

(3) 通過對顆粒位移的觀測，拉拔過程中肋塊向左移動對附近的土顆粒位移有較大影響，肋塊左邊土顆粒向左上方移動，而右邊土顆粒有向左、向下運動的趨勢. 隨著溫度的降低或者肋塊高度的增加，加肋土工膜與砂土界面附近砂土顆粒的位移變小，整體的穩定性變強.

(4) 在拉拔過程中，接觸力從加肋土工膜界面向上、下兩邊逐漸減小，肋塊左側的接觸力大于肋塊右側，處于高應力區. 第3 個肋塊后方接觸力最小，處于低應力區. 隨著加肋高度的增加或者溫度的降低，加肋土工膜與砂土界面附近砂土顆粒的接觸力明顯增大，整體的穩定性變強.