基于Mann-Kendall法的房山區降水量時空分布變化趨勢分析

馬 駿 朱國平 李 焰

(1.北京林淼生態環境技術有限公司，北京 100085；2.西華師范大學，四川 南充 637002)

降水量時空分布不均對人類生活和經濟發展造成了極大影響。2011年北京地區冬季嚴重干旱，導致山區農業生產和居民生活用水緊張，山區森林火險等級提高。而2012年夏季，北京地區遭受特大暴雨災害，全市受災人口近78萬，直接經濟損失140多億元。因此，分析探討降水量的時空分布規律，對于調整水資源時空分布不均、完善山區防洪預警系統和保證首都生態安全具有重要意義。房山區位于華北平原與太行山脈交界帶，境內地形地貌復雜、相對高差懸殊，降水空間分布不均。受季風氣候影響，降水在年際間和季節間變率極高，多雨年可達少雨年的5倍，而夏季降水可達冬季降水的40～50倍[1]。近年來，Mann-Kendall法被廣泛應用于水文氣象長期變化趨勢分析中[2-4]，包括降水量變化趨勢[5-7]以及降水量變化特征的突變性檢驗[8-9]。本文運用非參數趨勢檢驗Mann-Kendall法，對北京市房山區20個雨量站1980—2013年降水量長時間序列資料進行趨勢分析和突變性檢驗，旨在為該區防洪排澇等基礎設施建設和城市發展規劃提供參考依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

房山區位于北京市西南部，華北平原與太行山脈交界地帶，屬太行山脈，北鄰門頭溝，南與河北省涿州市接壤，東部和東北部同大興區、豐臺區毗連，西鄰河北省淶水縣。地處東經115°25′～116°15′、北緯39°30′～39°55′之間，南北跨緯度25′，東西經度相間50′。全區總面積2019.0km2，西北部為山區，東南部為平原，山區面積1327.2km2，占全區總面積的65.7%，平原面積691.8km2，占全區總面積的34.3%。地形復雜多樣，由西北向東南依次分布有中山、低山、丘陵、崗臺地和沖洪積平原，地勢西北高、東南低。

多年平均降水量587mm，主要集中于6—8月，占全年降水量的85%以上，且多以暴雨形式出現，暴雨中心主要在黃山店、周口店和河北鎮的山前丘陵一帶。主要河流有13條：永定河、拒馬河、小清河、大石河、刺猬河、丁家洼河、東沙河、馬刨泉河、周口店河、瓦井河、牤牛河、胡良河和南泉水河。

1.2 數據來源

房山區20個雨量站點1980—2013年的逐月降雨量數據資料來源于房山區人民政府防汛抗旱指揮部辦公室，站點及年均降水分布情況見圖1。

圖1 1980—2013年房山區年降水量等值線

1.3 數據處理與分析

Mann-Kendall法是一種非參數的統計檢驗方法，不需樣本遵從某種分布，且不受少數異常值的干擾，更適于用來檢驗順序變量，計算過程也較簡便，因此被廣泛應用于水文氣象等非正態分布數據的趨勢檢驗。Mann-Kendall突變檢驗和趨勢檢驗的基本原理如下。

1.3.1 Mann-Kendall突變檢驗

對于具有n個樣本量的時間序列xn，構造秩序列

其中，

因此，秩序列sk是第i時刻數值大于第j時刻數值個數的累積量。在時間序列隨機樣本獨立的假定下，定義統計量

其中，UF1=0，E(sk)和Var(sk)分別為秩序列的均值和方差，在相互獨立樣本，且有相同連續分布時，可由下式計算：

計算所得UFk為標準正態分布序列，是原時間序列xn的統計量序列，其顯著性檢驗需查正態分布表確定。對于顯著水平α=0.05，其臨界值μ0.05=±1.96。若|UFk|>μα，則表明序列存在顯著的變化趨勢。同時，也要計算時間序列xn逆序列的統計序列UBk，計算過程同上，UBk=-UFk(k=n,n-1,…,1),UB1=0。在結果分析時，繪制UFk和UBk以及顯著性臨界值的曲線圖，若UFk和UBk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢，小于0則表明呈下降趨勢。超過臨界值的部分，表明上升或下降的趨勢顯著，超過臨界值的區間可確定為出現突變的時間區域。若UFk和UBk兩條曲線有交點，且交點位于正負兩條臨界值線之間，那么交點位置對應突變開始的時刻。

1.3.2 Mann-Kendall趨勢檢驗

假定具有n個樣本量的時間序列xn無趨勢，構造統計量S：

S為正態分布，其均值為0，方差

標準的正態統計量計算公式為

式中：10時，序列呈上升趨勢；當β<0時，序列呈下降趨勢。

2 結 果

2.1 房山區降水量及其變化趨勢

受季風氣候影響，房山區降水量季節分布極不均勻。由各季節降水量占全年降水量百分比統計得出，夏季(6—8月)降水量占全年降水量的73.4%；春、秋季占比分別為11.2%和14.3%；冬季降水量僅占全年降水量的1.1%。利用Mann-Kendall趨勢檢驗法得出房山區各季降水量變化趨勢值β和趨勢顯著性Z，見表1。由表1可知，各季節和全年降水量均有增加趨勢，秋、冬季降水量增加趨勢達到顯著水平，其中秋季降水量的年均增量達到1.81mm/a。而冬季降水量較少，其年均增量僅為0.20mm/a。秋季降水增加是房山區多年降水量增加趨勢的主要原因。

表1 房山區各季降水量統計特征值

2.2 房山區降水量的突變檢驗

依據Mann-Kendall突變檢驗法理論繪制房山區1982—2013年年降水量突變檢驗圖(見圖2)。由圖2可知，自1985年起，該區域降水量開始呈上升趨勢，且1990年、1991年、1996年降水量呈顯著增加趨勢。突變發生于1986年，同時，1986—1997年降雨量呈持續增長趨勢，其后降水量增加趨勢有所減緩。

圖2 房山區年降水量突變分析

房山區1982—2013年降水量季節間突變分析見圖3。由圖3可知，春季降水量自1983年起呈現上升趨勢，于1984年發生突變，其中1990年、1991年、1992年、2008年、2010年的降水量統計值均超過了臨界線，變化范圍為2.1～2.6，表明上述年份春季降水量增加趨勢顯著。夏季降水量呈波動狀變化，1982—1987年、2001—2012年呈下降趨勢，1988—1991年、1994—2000年均為上升趨勢，但上述兩種趨勢均未出現顯著變化。秋季降水量整體表現為增加趨勢，但自1989年起該區域降水量統計值均超過了臨界線，增加趨勢達到顯著水平。冬季降水量總體呈上升趨勢，自1985年起，該區域降水量表現為增加趨勢，其中降水量統計值顯著增加時段主要發生于2000年以后。

圖3 房山區降水量季節間突變分析

通過分析房山區1982—2013年不同季節降水量變化趨勢可以發現，春、秋、冬3個季節的降水量變化趨勢基本一致，在1985年前后出現降水量增加突變，其后降水量表現為逐年增加趨勢。夏季降水量年際間較為平緩，沒有出現顯著的增加變化趨勢。由于秋、冬、春季節降水量較少，雖然這3個季節表現出顯著的持續增加趨勢，但對于年降水量而言，其變化影響較小。

2.3 降水量時空分布分析

房山區地形復雜多樣，受地形地貌等諸多因素影響，降水量在季節和地區間呈現一定的時空分布規律。將3—5月劃分為春季、6—8月劃分為夏季、9—11月劃分為秋季、12—2月劃分為冬季，對各雨量站逐月數據按季節累加，分析其在1980—2013年間Mann-Kendall趨勢檢驗的傾斜率β，并利用ArcGIS統計分析差值，繪制成圖。房山區不同季節降水量年際變化趨勢傾斜率時空分布的等值線圖見圖4。

圖4(a)顯示，研究期間各雨量站點的降水量趨勢β值均大于0，表明春季降水量呈增加趨勢，且北部山區降水量增加趨勢大于東南部的平原區。春季時段，史家營地區降水量增加幅度顯著，其次為河北鎮、佛子莊鄉周邊；張坊、長溝、琉璃河、葫蘆垡、房山、竇店的降水量增幅較小且不顯著。

圖4 房山區不同季節降水量年際變化趨勢傾斜率時空分布的等值線圖

研究區夏季降水量趨勢β值等值線見圖4(b)，全區降水量變化呈現西增東減的趨勢，可以分為東、西兩個區域，西部山區降水量增幅趨勢顯著，其中，十渡、蒲洼、史家營地區降水量增加趨勢最大；東部平原區降水量變化趨勢以減少為主，其中葫蘆垡、房山、崇各莊、良鄉等地區降水量減少趨勢最為顯著。夏季降水量變化趨勢圖形成由河北鎮至韓村河鎮、自北向南的降水量趨勢傾斜率的分割線。對比春、夏兩季降水量趨勢變化可以發現，進入夏季后山區降水量增幅較大的區域向南移動，由春季的漫水河、佛子莊、史家營地區，向南移動至史家營、蒲洼、十渡地區。同時，進入夏季后，張坊、長溝地區的降水量變化趨勢較春季有所增加。

分析研究區秋季降水量趨勢β值的時空分布見圖4(c)，全區降水量在秋季均呈現增加趨勢，增幅較大的區域出現在史家營、南窖、佛子莊地區，增幅較小的地區為霞云嶺、蒲洼、竇店、長溝。

冬季全區降水量趨勢β值在0.10～0.25之間，在山區和平原間亦無顯著差異，表明冬季降水量的變化趨勢極為微弱。

3 結 語

本文利用Mann-Kendall檢驗方法，對房山區20個雨量站1980—2013年降水量序列進行了年降水量和季節降水量的趨勢檢驗分析，并利用ArcGIS的統計分析方法研究了降水量的時空變化分布情況。結果顯示，研究期間房山區秋、冬、春季節降水量有顯著的增加趨勢，突變發生于1985年前后，而夏季降水量無顯著變化趨勢。由于秋、冬、春季節總降水量較少，該區域年降水量無顯著的變化趨勢。分析表明，西部山區夏季降水量較高且有顯著增加趨勢，而東部平原區降水量較少且有下降趨勢。因此，該區域應重點加強山區水利和防汛基礎工程投入，避免季節性降水量增加造成山洪災害。此外，應考慮在山區和平原間有序調蓄水源，以提高區域降水有效利用率。