基于FFT的圖像壓縮技術在隧道裂縫檢測上的應用

秦宇健

（蘇州大學，江蘇 蘇州 215031）

0 引言

近幾年，我國的交通運輸快速發展，其中公路隧道的建設更是如火如荼，到2020年底，我國已經擁有公路總里程485萬km。而公路上的隧道作為公路建設及其重要的組成部分，極大地促進了交通運輸業的發展，保障了國民經濟的進一步飛躍。截止2020年底，我國運營的公路隧道有1萬7千余座，總長約1萬8千余公里。但是隧道結構長期處于山體或者潮濕環境，容易受到山體的壓迫，并且隨著時間的推移，隧道混凝土襯砌容易發生惡化、裂縫、滲水等病害現象，這些都嚴重威脅了隧道的安全運營。因此，隧道的定期檢測成為公路養護的重點工作[1]。

目前，隧道表觀病害檢測技術大多是基于快速高清圖像采集的原理，搭載高清視頻采集設備的檢測車在以正常行駛速度通過隧道時，可以實時采集整個隧道襯砌內部輪廓的圖像，再形成無縫拼接圖像保存，最后利用智能分析算法識別并提取圖像中的裂縫病害。然而這種高清圖像長久保存不僅消耗存儲空間，而且在使用并導出圖像時速度慢。考慮到圖像也能分解成大量的數據，而且特征圖像數據之間具有高度相似性與關聯性，非特征圖像數據與特征圖像數據之間相似性低。此外，圖像數據能用少量特征圖像表征，而其他出現在信息、視覺、結構等方面的各種冗余信息增加了大量計算存儲并降低了處理速度[2-3]。因此，需要通過一定處理手段在保障重建圖像質量的前提下，盡可能使用更少的特征數據表征圖像關鍵信息，去除冗余信息，使得圖像能進行快速存儲與傳輸。

為了達成以上目的，在保留圖像特征前提下的壓縮技術被廣泛應用于圖像處理中，使得圖像壓縮技術成為圖像處理的重要環節。目前基于圖像壓縮編碼技術的國際標準有：H.261建議、JPEG標準、MPEG-1、MPEG-2標準和H.263建議等。在本文中用到的是靜止圖像，使用的是JPEG標準。圖像壓縮技術可分為無損壓縮（如霍夫曼編碼、算術編碼等）和有損壓縮（如預測編碼、變換編碼等）。而文中使用的二維傅立葉變換（FFT）是有損編碼中的變換編碼[4]。本文將FFT編碼算法應用在實際隧道裂縫檢測場景，能對隧道檢測場景或公路表觀病害檢測場景的圖像存儲與傳輸提供建議。

1 FFT變換編碼

1.1 FFT

二維傅立葉變換公式如式（1）：

二維傅立葉反變換公式如式（2）：

式中：x、y為空間域采樣值；u、v為頻率域采樣值；F(u,v)稱為離散信號f(x，y)的頻譜。

1.2 基于FFT變換的圖像壓縮技術

從上述可知，傅立葉變換的基矩陣由式（3）給出：

從傅立葉變換的變換系數不是非相關的意義上考慮，它是僅次于最佳變換的。從式（3）可以看出，當N趨于無窮大時，傅立葉系數將趨于非相關。即當圖像尺寸大于像素間的相關距離時，基于傅立葉變換的圖像壓縮方法有較好的效果。同時考慮到基于傅立葉變換的圖像壓縮可以不需要計算特征矩陣，即不需要估計協方差矩陣，因此能避免大量的計算，實現快速算法的應用[5]。

為了便于數字化，選用一幅300×300的圖像，將這幅圖像分割為900個10×10的子圖像，每個子圖像有100個傅立葉系數，然后按照每個系數的方差來排序。由于圖像是實值的，原來的100個復系數中只有50個是有差別的。因此通過剔除低次系數值保留高次系數值實現圖像數據壓縮。本文實驗中還計算了均方誤差比較壓縮效果。Lena圖像的壓縮效果如圖1～圖3所示。

圖1 原Lena圖像

圖2 FFT壓縮圖像（壓縮比1/5）

圖3 FFT壓縮圖像（壓縮比1/10）

圖1的原始Lena圖像大小為48.1 kB。用FFT變換壓縮圖1，得到的壓縮圖像如圖2所示，顯然，效果沒有原圖好，此時的壓縮比是1/5，均方誤差為0.037 3，壓縮后圖2的大小為26.5 kB。若將壓縮比改為1/10，得到的壓縮圖像如圖3所示，此時效果遠差于圖2，均方誤差為0.062 2，壓縮后圖3大小為16.1 kB。

上面的實驗表明，用FFT變換可以實現圖像壓縮，隨著壓縮比越小，圖像重建效果越差。

2 實測結果分析

對某隧道檢測的表觀裂縫病害圖像進行分析，圖4為檢測到的隧道裂縫原始圖像，圖像中左側為標注線，右側有貫穿圖像縱向的彎曲裂縫。并且圖像中左側較暗，右側較亮。

圖4 原始圖像

原始檢測圖像大小為478 kB，使用FFT變換對圖像進行壓縮后，在壓縮比為1/10情況下的壓縮效果如圖5所示，此時與原始圖像相比，其誤差為0.002 9，壓縮后的圖像大小為37.4 kB。在壓縮比為1/20情況下的壓縮效果如圖6所示，誤差為0.005 1，壓縮后的圖像大小為37.5 kB。

圖5 FFT變換圖像壓縮（壓縮比1/10）

圖6 FFT變換圖像壓縮（壓縮比1/20）

從圖中可以看出，對隧道檢測圖像進行壓縮，在壓縮比為1/10與1/20的情況下圖像大小相差不大，但是壓縮比為1/10的誤差要比壓縮比1/20的誤差小很多，那么在這種情況下對圖像僅作1/10壓縮圖像即可。而且從圖5與圖6可以看出，壓縮后的圖像仍然保留了較清晰的裂縫信息，并不影響裂縫的識別與提取。

3 結語

本文研究了FFT變換在壓縮圖像中的應用，并將FFT變換用于隧道裂縫圖像壓縮中，通過實測圖像可以看出，對采集的隧道裂縫圖像進行壓縮后，能極大地節省圖像存儲空間，而且壓縮后的圖像保留了裂縫等重要信息。本文提出的方法對大規模隧道病害檢測及公路病害檢測提供了快速存儲與傳輸思路，將極大地推動交通基礎設施養護的時效性。