考慮時變溫度作用的新型波形鋼腹板組合箱梁動力特性分析

王 力， 劉世忠， 丁萬鵬， 路 韡,， 牛思勝， 馮 倫

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070； 2. 西北民族大學 土木工程學院，蘭州 730030;3. 甘肅省交通運輸廳，蘭州 730030)

隨著橋梁動態健康監測系統的不斷創新與發展，基于動力特性的結構損傷識別方法被廣泛應用于橋梁健康監測中。然而，模態頻率作為動態健康監測方法的重要判定指標，極易受到環境溫度、車輛荷載、環境振動等多因素的影響。大量研究表明[1-4]，溫度作用對橋梁振動模態頻率的影響不容忽視，其對結構動力特性的改變甚至超過橋梁損傷對結構動力特性的影響。

Peeters等[5]對瑞士伯恩州一座14 m+30 m+14 m的混凝土箱梁橋經過一年的動態監測，發現環境變化使結構前4階振型頻率的年相對變化比為14%～18%，且時變溫度是影響模態參數的主要原因。Farrar等[6-7]分析了環境因素對阿拉莫薩峽谷橋振動頻率的影響，得到一天內該橋基頻的變化可達5%。周毅等[8]對東海大橋進行動態健康監測數據分析表明，溫度是引起結構頻率變化的主要因素之一，其與主橋各階頻率的變化呈負相關關系。楊殊珍等[9]將現場實測、理論分析和有限元仿真相結合，探討了環境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率的影響，得出混凝土彈性模量、伸縮縫工作狀態變化均會影響橋梁的自振頻率，但對不同橋型的影響權重不同。縱觀國內外已有研究，從研究方法來看，多數學者主要依托實橋測試、統計分析(如主成分分析[10]、回歸分析[11]和AR模型[12]等)、有限元仿真等途徑建立溫度和橋梁模態之間的關系，但該類分析方法研究的對象僅針對單個橋梁結構，具有一定的局限性。從研究對象來看，既有研究以主梁為混凝土橋梁的分析居多[13-16]，而對溫度敏感性更強的鋼-混凝土組合梁橋的相關研究較少，對目前國內大量興建的波形鋼腹板組合箱梁結構的研究還鮮有報道。為更深入探究溫度對橋梁模態特性的影響機理，還需從梁結構振動理論出發，建立考慮溫度作用的梁模態特征方程，揭示溫度對橋梁模態的內在影響規律。

我國西北干寒地區干燥少云、太陽輻射強、日溫差大，溫度效應問題對該地區橋梁動力特性的影響不容小覷[17]。為了揭示該地區環境溫度對新型波形鋼腹板組合箱梁(混凝土頂板-波形鋼腹板-鋼底板)結構振動特性的影響機理，本文基于箱梁振動理論，提出了一種時變溫度作用下考慮接觸面滑移效應的新型波形鋼腹板組合箱梁自振頻率解析計算方法，并通過有限元模擬和模型試驗梁實測對所提方法進行驗證。本文理論成果旨在為波形鋼腹板組合箱梁時變溫度效應的研究提供必要依據和參考。

1 計算理論

1.1 等效偏心軸力計算

采用有限元方法推導任意溫度分布形式作用下溫度應力的計算方法。選取梁上一個單元展開分析，當縱向纖維之間不受約束而自由伸縮時，沿梁高的自由應變與溫度保持一致，自由應變便可表達為

εT(y)=αt(y)T(y)

(1)

式中：αt(y)為高度y處的材料線膨脹系數；T(y)為高度y處的溫度值。

由于梁上縱向纖維之間的相互約束作用，梁截面變形應服從平截面假定。則實際應變可以表達為

ε(y)=ε0+φy

(2)

式中：ε0為梁截面形心處的應變；φ為截面變形曲率。

梁溫度自應變由纖維之間約束產生，為實際應變與自由應變之差，可表示為

εs(y)=ε(y)-εT(y)

(3)

縱向纖維約束自應力可表示為

σs(y)=E(y)εs(y)=
E(y)[αt(y)T(y)-(ε0+φy)]

(4)

式中，E(y)為高度y處纖維的彈性模量。

簡支梁截面上自應力為自平衡應力，故內力總和應為0，即

(5)

(6)

式中：b(y)為高度y處的梁寬度；y0為換算截面中性軸。

聯立式(4)～式(6)，求得ε0和φ值，即可得到梁端等效軸力P和等效彎矩MP。

P=E(y)A(y)(ε0+φy)

(7)

MP=E(y)I(y)φ

(8)

通過等效軸力和等效彎矩，求得偏心距e=Me/Pe。

1.2 溫度作用下簡支組合箱梁自振頻率計算

聶建國等[18]提出了組合梁靜力計算的折減剛度法，組合梁滑移后的剛度可以表示為

(9)

式中：E為組合梁等效彈性模量；ID為組合梁折減后的截面慣性矩；ξ為剛度折減系數；IF為組合梁換算截面慣性矩。

假設簡支組合箱梁跨徑為L，單位長度上的質量為m。基于應力等效原則將非線性溫度場產生的溫度應力等效為梁體梁端的等效溫度偏心荷載，如圖1所示，偏心力P0作用于梁端，偏心距為e。

圖1 新型波形鋼腹板組合箱梁受偏心力示意圖Fig.1 Schematic diagram of eccentric force of new-pattern CSW composite box girder

CSW組合箱梁在振動時梁端軸向力P為一個變量，可以表示為

P=P0+ΔP

(10)

MP=Pe=(P0+ΔP)e

(11)

式中： ΔP為P隨組合梁振動位移變化的改變量；MP為溫度偏心力作用下的彎矩。故組合梁的振動微分方程為

(12)

式中：x為沿組合梁梁長的縱向距離；y為組合梁振動位移；t為時間；MP=Pe為溫度偏心力對梁產生的彎矩。

將式(10)、式(11)代入式(12)可得

(13)

(14)

ΔP隨組合梁振動位移y變化，二者之間關系較為復雜。鑒于振動位移y極小，故可近似用梁跨中的位移ω代替振動位移。在此假定ΔP與ω成正比關系，系數取為k，即y=kΔP。在組合梁跨中作用一個集中力F，則其在支座處的水平位移為

(15)

(16)

支點位置作用單位力引起的支點水平位移為

(17)

ΔP與支點水平位移為線性關系，則由集中力F引起的支反力變化值為

(18)

簡支梁在集中力F作用下引起的跨中豎向撓度為

(19)

將式(18)代入式(19)得

(20)

根據位移互等定理知ΔP在梁跨中引起的豎向位移為

(21)

(22)

(23)

將式(23)代入式(14)可得

(24)

求解式(24)可得簡支梁自振頻率解析解，即

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(25)

(26)

2 組合箱梁模型試驗

鑒于實橋易受到結構損傷、車輛干擾和噪聲等隨機變量的耦合干擾，造成模態參數識別困難，使日照溫度對模態參數的影響研究難以實施。本文對一座40 m新型波形鋼腹板簡支組合箱梁按1∶5等比例縮尺，設計、制作了新型波形鋼腹板組合箱梁試驗模型，暴露于西北干寒氣候環境中，進行環境因素與模態參數的長期觀測，分析時變溫度對該類新型結構模態參數的內在影響規律及作用機理。

2.1 模型概況

試驗梁采用單箱單室新型波形鋼腹板組合箱梁形式計算跨徑為8.0 m。組合箱梁梁高415 mm，橋面寬1 250 mm，底板寬600 mm。頂板采用C50混凝土澆筑，試驗室測得混凝土翼板28 d抗壓強度平均值為51.3 MPa。波形鋼腹板厚3 mm，底板及底板加勁肋厚5 mm，均采用Q235鋼材制作。試驗梁基本尺寸如圖2所示。

圖2 新型CSW組合箱梁幾何參數(mm)Fig.2 Geometric parameters of new-pattern CSW composite box girder (mm)

2.2 動力測試設備與方案

將該組合箱梁放置于試驗大廳外，受到日光照射和風雨雪直接作用，除自質量外不受任何附加荷載，最大限度排除環境因素外的不利干擾影響。采用DHDAS橋梁環境激勵實驗模態測試分析系統進行自振頻率的量測，該系統主要由主機、數據采集儀、數據接收節點等組成。

參考JTG TJ21-01—2015《公路橋梁荷載試驗規程》，在組合箱梁頂板上表面布置拾振器，布置方案如圖3(a)所示，模態及溫度采集設備如圖3(b)、圖3(c)所示。本試驗采用瞬態激振法測量其動力特性。為了使目標模態皆激發出來，需合理選擇錘擊位置。錘擊位置根據結構振型確定，為避免所關心振型的丟失，應結合有限元模擬計算結果，避免敲擊點設置在結構模態振型的結點上。測試系統采樣頻率為512 Hz，每次采樣時長15 min。主要采用隨機子空間方法[19-21](stochastic subspace identification,SSI) 進行試驗數據的分析處理。動態設備采集頻率的同時，運用測溫儀實時采集箱梁特征截面溫度和環境溫度并記錄。

圖3 試驗現場圖Fig.3 Testing field

2.3 新型波形鋼腹板組合箱梁溫度梯度

運用本文理論計算新型波形鋼腹板組合箱梁振動頻率，首先須掌握該結構豎向溫度分布規律。國內在鋼-混凝土組合箱梁溫度設計中主要參照GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》[22]，而現行各類規范中均未給出針對波形鋼腹板組合箱梁溫度梯度分布模式。鑒于該類新型橋梁的特點和橋梁地域差異性，在實際應用中不宜簡單套用規范梯度。因此，本文對試驗梁進行為期一年(2018年12月—2019年11月)的溫度測試，通過實測數據建立新型波形鋼腹板組合箱梁豎向溫度分布函數。

試驗梁場地溫度時程如圖4所示。由圖可知，年溫度時程總體呈弦曲線變化。全年最高溫(35 ℃)出現在2019年7月26日，最低溫(-10 ℃)出現在2018年12月9日。最大日溫差(20 ℃)出現在2019年4月15日。月平均最高氣溫(28.5 ℃)出現于2019年7月，月平均最低氣溫(-7.3 ℃)出現于2018年12月。

圖4 試驗場地溫度時程Fig.4 Temperature time-history of test site

根據如圖5所示的方案進行溫度采集，由于箱梁尺寸較小，溫度沿其橫向的分布較為均勻，因此，忽略箱梁橫向溫度梯度。此外，實測結果顯示負溫度梯度變化較小，不作為溫度荷載的控制工況，本文主要研究正溫度梯度工況。為簡化后續計算和有限元模擬，本文選取全年中最具代表性的4 d的現場實測數據如圖6所示，基于最小二乘法通過MATLAB軟件擬合新型波形鋼腹板組合箱梁豎向溫度梯度函數。

圖5 試驗梁溫度測點布置圖Fig.5 Layout of temperature measuring points of test girder

圖6 測點溫度時程曲線Fig.6 Temperature time-history curve of test points

由圖6可知，箱梁各測點溫度隨環境溫度也呈弦曲線變化。由于混凝土的熱惰性，混凝土頂板和鋼腹板最高溫時間為下午3：00，混凝土底板最高溫時間為下午4：00，頂底板溫度存在時變相位差。另外，因鋼腹板與混凝土之間熱敏感性的顯著差異及太陽入射角度等因素的影響，致使同一時刻在鋼-混凝土結合處，鋼-混凝土存在一定的溫差。

本文采用測試頂面溫度達最大值時刻(下午3：00)的結構溫度分布形式作為最不利溫度梯度，以混凝土底緣平均溫度(T0)為基準，對實測數據進行處理，然后基于最小二乘法通過MATLAB軟件對實測溫度進行擬合，得到了組合箱梁豎向擬合溫度梯度。擬合時頂板溫度梯度按線性函數擬合(Tc(y)=-0.009 1y+(T0+0.546),0≤y≤65)，鋼腹板溫度梯度以指數函數擬合(Ts(y)=1.639 9e-0.002x+T0,65

圖7 豎向溫度梯度Fig.7 Vertical temperature gradient

3 有限元模型建立

3.1 有限元建模

運用ABAQUS有限元軟件建立新型CSW試驗梁三維有限元模型。頂板混凝土采用C3D8三維實體單元模擬，波形鋼腹板、底板、底板加勁肋及橫隔板均采用S4R板殼單元模擬。鋼與混凝土之間嵌入無厚度黏結滑動界面單元。模型共有41 712個單元，51 516個節點。有限元模型如圖8所示，模型材料參數如表1所示。

圖8 試驗梁有限元模型Fig.8 FEM of test girder

表1 20 ℃時材料特性Tab.1 Material properties at 20 ℃

3.2 參數取值

根據文獻[23]和本文第1章理論可知，溫度主要通過改變橋梁的材料彈性模量、幾何尺寸、邊界條件和結構內力等因素使結構自振頻率發生變化。相對于材料彈性模量的溫度變異性，幾何尺寸、邊界條件、溫度應力對模態頻率的影響通常可以忽略[24]。

文獻[25]研究了混凝土彈性模量與溫度之間的關系，并被多項研究所證實。本文也選用Xia等研究的方法對混凝土彈性模量進行計算，表達式為

E(x,y,z)=E20{1-θE[T(x,y,z)-20]}

(27)

式中：E20為溫度為20 ℃時混凝土的彈性模量；T(x,y,z)為笛卡爾坐標處的溫度；θE為混凝土彈性模量的溫度變異系數，根據既有試驗研究，當t<100 ℃時，θE取4.5×10-3℃。

賈單鋒等[26]通過試驗研究發現，在自然環境溫度下，橋梁用鋼的彈性模量隨溫度變化與常溫彈性模量相比波動幅度較小。李國強等[27]根據試驗結果擬合了鋼材彈性模量隨溫度變化的計算公式

ET/E=-3×10-9T3+7×10-7T2-1×10-4T+1

(28)

式中：ET為溫度為T時Q345鋼的彈性模量；E為20 ℃下Q345鋼的彈性模量。

利用式(27)和式(28)計算-20～45 ℃鋼材和混凝土彈性模量的變異性，如圖9所示。

圖9 鋼材和混凝土彈性模量變異系數Fig.9 CV in elastic modulus of steel and concrete

在有限元分析前，首先通過測得頂板上緣為20 ℃時的結構頻率，并與有限元計算結果進行對比，以驗證有限元模型的正確性。然后結合圖9和表1，在有限元模型中對相關材料參數進行修正，并采用Lanczos法提取時變溫度作用下的組合箱梁前3階振型頻率。

4 結果對比分析

4.1 時變溫度與實測頻率關系

甘肅省蘭州地區屬典型的溫帶半干旱氣候，年極端氣溫為-23.1 ℃，年極端高溫為39.8 ℃，最大日照溫差超過20 ℃，年溫差超過50 ℃[28]。該地區橋梁溫度效應突出，在溫度荷載作用下，橋梁結構模態參數的改變不容忽視。

本文以新型CSW簡支箱梁為研究對象，將模型試驗梁置于試驗室外，使其除自質量外不受任何荷載作用。將試驗梁進行為期一年的溫度和動力特性監測。基于測得的外界環境參數與模態參數，分析環境因素對新型CSW簡支箱梁自振頻率的影響程度，揭示自振頻率隨溫度的變化規律。限于試驗條件，無法對試驗梁進行持續觀測，圖10和表2列出了最具代表性的370組觀測數據，通過趨勢分析揭示溫度變化對新型波形鋼腹板組合箱梁振動特性的影響程度。

圖10 實測頻率與溫度變化關系Fig.10 Relationship between measured frequency and temperature

表2 振型頻率變化統計分析Tab.2 Statistical analysis of modal frequency variation

圖10和表2為實測頻率與頂板豎向平均溫度擬合關系，可以看出：實測各階頻率與溫度基本呈線性負相關關系，R2均大于0.86。前3階振型頻率隨時變溫度的相對變化范圍為5.26%～7.34%。實測振型頻率隨階數的增加，R2也漸趨增大，各階振型頻率的相對變化隨振型階數的逐漸增加而減小。溫度每升高 1 ℃，前3階振型頻率分別降低 0.106%，0.104%，0.076%。表明越高階振型頻率變化可由溫度變化的解釋程度越高。因此，在結構健康監測中采用高階振型對結構進行安全評估更具可靠性。

4.2 公式、試驗及有限元分析對比

基于本文建立的新型波形鋼腹板組合箱梁時變溫度自振頻率計算方法，運用MATLAB語言編制計算程序，計算時變溫度對結構振型頻率的影響。為了驗證本文解析計算的可靠性，將試驗梁實測擬合值(后簡稱：實測值)和有限元模型計算值(分為：僅考慮混凝土彈性模量變異性工況和同時考慮鋼、混凝土彈性模量變異性工況)與理論解析值進行對比分析，如圖11所示。

圖11 理論公式值、實測值及有限元值對比Fig.11 Comparison of analytical, measured and finite element values

從圖11各階頻率對比結果可知：①新型波形鋼腹板試驗梁振型解析解與實測值、有限元值最大相對誤差為1.25%和0.79%，三者吻合較好，從而驗證了本文理論方法的正確性；②由于鋼材在日照溫度作用下彈性模量的變異性遠小于混凝土材料，時變溫度作用下，同時考慮鋼材和混凝土彈性模量變異性對試驗梁自振頻率的計算結果較僅考慮混凝土彈性模量變異性的計算結果最大增大0.3%。據此可見，頂板混凝土彈性模量的變化是新型波形鋼腹板組合試驗梁時變溫度動力特性改變的關鍵因素。

5 結 論

本文提出一種時變溫度作用下考慮鋼-混凝土接觸面滑移效應的新型波形鋼腹板組合箱梁自振頻率解析計算方法，并通過有限元分析和試驗梁實測，驗證了本文所提方法的正確性。通過分析探討得到主要結論如下：

(1) 基于應力等效原則，并考慮鋼-混凝土接觸面滑移效應，推導了新型波形鋼腹板簡支箱梁橋時變溫度效應自振頻率計算公式，并通過有限元法和模型試驗驗證了其可靠性。

(2) 通過理論推導、有限元分析和試驗梁實測驗證了時變溫度會引起新型波形鋼腹板組合箱梁頻率的顯著改變，各階振型頻率與溫度基本呈線性負相關關系。

(3) 混凝土彈性模量的改變是新型波形鋼腹板組合箱梁時變溫度動力特性變化的關鍵因素，結構頻率變化主要是由頂板混凝土彈性模量隨溫度變化引起的。

(4) 溫度引起新型波形鋼腹板組合箱梁前3階模態頻率的相對變化可達5.26%～7.34%，在該類橋梁動力特性測試與結構性能評估中應考慮溫度影響。