基于檢測指數判決的子空間方位估計方法

楊 麗， 沈 統， 秦 潔

(沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159)

空間目標方位估計一直是雷達、聲納、通訊領域中重要的研究課題[1-4]，為了降低空間目標方位估計方法對原始信號最低信噪比需求，人們常采用布陣與信號合成方式提高輸出信號信噪比，等價于降低了空間目標方位估計方法對原始信號最低信噪比需求[5-8]。為了提高方位估計分辨率，在信號處理方面，提出采用子空間分解方式實現高分辨方位估計[9-10](本文稱之為子空間方法)，并在頻域和波束域對該方法進行了工程化應用[11-14]。

由于頻域和波束域子空間方法在對一幀數據對應協方差估計中，①將一幀時域數據通過傅里葉變換(Fourier transform，FT)轉換為不同頻點頻域數據，實現頻域壓縮采樣；②再對每一頻點利用頻域單個數據求取該頻點協方差矩陣；③通過多幀頻域數據累積實現協方差矩陣估計[15-16]。該過程在空間數據非平穩時，難以通過頻域多幀數據累積實現協方差矩陣估計，影響子空間分解效果，對實際應用帶來了限制[17-18]。如何降低子空間高分辨方位估計方法對空間數據平穩性的要求，提高子空間高分辨方位估計方法在實際應用中的穩健性，是本文需要解決的問題。

本文通過分析影響子空間高分辨方位估計方法穩健性差的因素，提出了一種基于檢測指數判決的子空間方位估計方法。該方法完全基于時域處理，在短時內可以獲得足夠多的時間采樣點數，通過一幀數據內時域多個采樣點累積降低空間非穩定數據對子空間分解產生的影響；同時依據空間目標在各子空間強度譜檢測指數差異，對各子空間合成空間強度譜進行檢驗統計量判決處理，進一步降低了背景噪聲對最終合成空間強度譜影響。同時通過數值仿真及實測數據處理進一步驗證了本文方法的有效性。

1 子空間方法

1.1 基本原理

(1)

式中，W(θ)=[ej2πfτ1,ej2πfτ2,…,ej2πfτN]為導向權向量。

(2)

式中，K為一次處理數據分幀數，一般取大于陣列所含傳感器數的2倍，以使目標方位估計時的增益損失降低到3 dB以下。

1.2 空間數據影響分析

在頻點fi上， 第k幀數據的協方差矩陣可表示為

(3)

由文獻[19]可知，一次處理數據幀數K對子空間方法的影響可近似表示為

(4)

式中，σP(θ)為子空間方法所得目標方位估計方差。

(5)

由式(4)和式(5)可知，對空間運動目標實現檢測和方位估計時，由于子空間方法一次處理數據分幀數有限，將影響目標檢測和方位估計性能。

2 本文方法

2.1 基本原理

由FT分析可知，對于一幀多個時域采樣點數據經過FT后，在頻域同一頻點只包含單個頻域數據，再利用單個頻域數據求取不同頻點協方差矩陣時，容易出現非滿秩現象。對此，本文采用時域直接處理方法，通過對一幀多個時域采樣點數據的累積，提升協方差矩陣穩定性。

為了能夠在時域實現對協方差矩陣的穩定估計，本文根據相位與時延之間的關系，首先在時域構建經時延后的協方差矩陣，求取經時延后的子空間；然后利用延時補償后信號子空間各通道數據一致性和噪聲子空間各通道數據隨機性，求取各子空間對應空間強度譜；最后利用空間目標在各子空間強度譜檢測指數差異對各子空間合成空間強度譜進行判決處理，合成最終空間強度譜，實現空間目標方位估計。

將接收陣拾取數據按向量形式，可表示為

X=S+V

(6)

式中：S=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T為接收陣各傳感器拾取數據中目標信號向量；V=[v1(t),v2(t),…,vN(t)]T為接收陣各傳感器拾取數據中噪聲向量。

然后，在搜索角度θ上，對各傳感器時域復解析數據Y按τn=(rcos(θ-(n-1)α))/c(圓陣)或τn=((n-1)dcosθ)/c(線陣)進行時延補償，c為聲速，r為接收陣半徑，d為接收陣相鄰陣間距，α=2π/N，1≤n≤N，得經時延補償后數據。

(7)

式中，φτ=[φτ1,φτ2,…,φτN]T。

(8)

最后，利用延時補償后信號子空間各通道數據一致性和噪聲子空間各通道數據隨機性，在無目標先驗信息情況下，按式(9)獲得本文方法輸出空間強度譜

(9)

式中：I1×N=[1,1,…,1]1×N為1×N單位矩陣；αn為合成空間強度譜過程中第n個子空間對應的判決處理因子。

2.2 實現過程

本文算法實現過程可分為以下幾個步驟：

步驟1根據空間數據短時平穩特性，對拾取數據進行分幀(將傳感器采集I個采樣點數據為一個處理單元，即為一幀，相鄰兩幀之間按L=0.5I長度進行重疊處理)和復解析小波變換處理，得到第k幀復解析數據Y，k=1,2,…,K。

步驟2按式(7)所示，在搜索角度0≤θ≤Θ(Θ為預設搜索角度數)上，對第k幀復解析數據中各傳感器數據進行時延補償。

步驟4按式(10)得到第k幀數據對應的各子空間空間強度譜Pn(k,θ)，1≤n≤N。

(10)

步驟5更新搜索角度θ，θ=θ+1，重復執行步驟2～步驟4，直到θ=Θ，得到各子空間在0≤θ≤Θ上的空間強度譜Pn(k,θ)。

步驟6更新處理幀數據，k=k+1，重復執行步驟2～步驟5，直到k=K，使各子空間均得到K個空間強度譜Pn(k,θ)，k=1,2,…,K; 0≤θ≤Θ。

(11)

(12)

步驟9求取各子空間空間強度譜對應檢測指數系數DT(n)，1≤n≤N，并將其作為各子空間判決統計量

(13)

步驟10求取各子空間輸出空間強度譜對應判決因子αn,n=1,2,…,N

(14)

式中，T由檢測指數系數和檢測概率通過紐曼-皮爾遜準則計算所得，一般取T=6[21]。

步驟11在無先驗信息情況下，并利用各子空間對應判決因子實現對各子空間強度譜判決處理，得到下最終合成空間強度譜

(15)

2.3 性能分析

(16)

同樣，由于空間噪聲子空間不包含空間目標信號，其輸出空間強度譜對應最大值Pθ,max、均值Pθ,mean、均方差σθ可表示為

(17)

由式(16)和式(17)可知，目標子空間對應檢測指數系數DT(N)和噪聲子空間對應檢測指數系數DT(n)|n≠N可表示為

(18)

由式(18)可知，在空間噪聲穩定情況下，對于空間輻射一定能量的目標信號，目標子空間對應檢測指數系數DT(N)將遠大于噪聲子空間對應檢測指數系數DT(n)|n≠N，即DT(N)?DT(n)|n≠N此時，通過式(14)和式(15)處理，在無先驗信息情況下，可有效降低背景噪聲對最終合成空間強度譜的影響。

3 數據處理分析

3.1 數值仿真分析

為了進一步對比本文方法和子空間方法在空間目標方位估計方面的性能，接下來進行如下數值仿真。

仿真條件：接收陣為傳感器間距2 m的40元均勻分布線列陣，接收陣拾取數據所用采樣率為8 kHz，目標信號為兩個等強度的信號源(帶寬為250～500 Hz)，目標方位初始值為30°，60°。其中，方位初始值為60°處的目標在0～100 s內以的方位變化率相對接收陣變化，噪聲為空間加性白噪聲，目標信號與背景噪聲譜級比為-18 dB。具體處理過程如下：①對一次處理長度為16 k個采樣數據采用128階FIR帶通濾波器進行250～500 Hz頻段濾波處理；②對一次處理數據分125幀處理(單幀數據長度為256，幀與幀之間重疊128個采樣數據)，對每幀數據做FT分析；③對各頻點作協方差矩陣估計、特征分分解、空間強度譜合成。處理中目標先驗信息未知，圖1和圖2分別為子空間方法和本文方法處理所得時間歷程圖。圖3為起始時刻兩種方法輸出空間強度譜結果。圖4為本文方法在無目標先驗信息情況時，通過提取檢測指數處理所得各子空間強度譜判決因子αn。

圖1 子空間方法輸出方位歷程圖Fig.1 Output bearing course diagram of subspace method

圖2 本文方法輸出方位歷程圖Fig.2 Output bearing course diagram of this method

圖3 本文方法和子空間方法輸出空間強度譜Fig.3 Output spatial spectrum of this method and subspace method

圖4 本文方法所得的判決因子 αnThe judgment factor αn of this method

由式(5)可知，在該仿真條件下，受目標快速運動影響，一次處理數據可用幀數K1≤10，同時由式(4)可知，受目標方位估計方差限制，一次處理數據所需幀數K2>N，K2≤K1表明該仿真中數據平穩性不能滿足子空間方法需求，即在該仿真中一次處理數據時間內，同一方位數據中信號的參數(目標信號方位)發生了變化，統計特性發生了變化，即通過事先劃分的125幀頻域數據完成協方差矩陣累積求取時，同一目標信號將被分配到兩個子空間上，影響子空間方法求取協方差矩陣估計結果和空間譜估計結果。

圖1～圖3仿真結果也進一步驗證了：相比子空間方法，本文方法對目標方位估計效果更好；子空間方法所得結果背景噪聲級遠高于本文方法，本文方法所得空間強度譜主副瓣比大于子空間方法所得空間強度譜主副瓣比10 dB以上，本文方法比子空間方法有更低的背景噪聲級。該現象進一步說明在一次處理數據中，同一方位空間數據穩定性較差時，本文方法可以有效降低子空間方法對協方差矩陣估計所需穩定數據量，即本文方法可通過對1幀數據時域多點累積實現協方差矩陣估計，同時采用圖4所示判決因子αn對各子空間空間強度譜進行了處理，在無目標先驗信息情況下，可有效提升空間目標子空間強度譜在最終合成空間強度譜中的比重，降低了背景噪聲對合成空間強度譜的影響。

為進一步驗證本文方法對目標方位估計性能，目標信號與背景噪聲平均譜級比為-30～0 dB情況下，由500次獨立統計所得子空間方法與本文方法對上述仿真中60°運動目標方位估計均方根誤差，如圖5所示。

圖5 本文方法與子空間方法所得均方根誤差Fig.5 RMSE of bearing estimation of this method and subspace method

由圖5仿真結果可知，對于同一方位估計均方根誤差，相比子空間方法，本文方法對目標方位估計的穩健性提高了5 dB以上。

3.2 實測數據處理分析

為進一步驗證本文方法對目標方位估計性能，分別利用本文方法和子空間方法對線列陣試驗數據進行處理分析。試驗中，接收陣相鄰傳感器間距為2 m，傳感器數為40，等間距分布；處理數據時間長度為500 s，接收陣拾取數據所用采樣率為8 kHz，一次處理數據長度為16 k個采樣數據，處理數據頻段為250～500 Hz。實測數據具體處理過程與數值仿真分析過程一樣，處理中目標先驗信息未知，圖6和圖7分別為子空間方法和本文方法處理所得時間歷程圖。圖8給出了典型時刻兩種方法輸出空間強度譜結果。

圖6 子空間方法輸出方位歷程圖Fig.6 Output bearing course diagram of subspace method

圖7 本文方法輸出方位歷程圖Fig.7 Output bearing course diagram of this method

圖8 本文方法與子空間方法輸出空間強度譜(t=240 s)Fig.8 Output spatial spectrum of this method and subspace method (t=240 s)

同時，對比圖6與圖7可知，本文方法所得方位歷程圖中目標方位明晰可辨，而子空間方法在0～500 s時間段內無法對75°和90°附近目標的方位實現有效估計，進一步驗證了本文方法可以有效降低子空間方法對協方差矩陣估計所需穩定數據量，即本文方法可通過對1幀數據時域多點累積實現協方差矩陣估計；同時在無目標先驗信息情況下，本文方法通過對各子空間輸出空間強度譜的檢測指數判決處理，降低了背景噪聲對最終合成空間強度譜影響。同樣，由圖8可知，本文方法所得空間強度譜檢測指數優于子空間方法，表明本文方法比子空間方法有更低的背景噪聲級。

4 結 論

針對子空間高分辨方位估計方法穩健性差的問題，首先分析了影響子空間高分辨方位估計方法的因素；然后針對影響因素，提出了一種基于檢測指數判決的子空間方位估計方法。

(1) 該方法完全基于時域處理，通過一次多個時間點累積穩定獲取了滿秩協方差矩陣，降低了空間非穩定數據對子空間分解產生的影響。

(2) 依據空間目標在各子空間強度譜檢測指數差異，對各子空間合成空間強度譜進行判決處理，降低了背景噪聲對最終合成空間強度譜影響。

(3) 數值仿真及實測數據處理結果表明，相比現有子空間方法，本文方法降低了空間非穩定數據對子空間分解產生的影響，降低了背景噪聲對合成空間強度譜影響，對最低信噪比的需求得到了5 dB以上的改善。