梁與正交各向異性板彎曲波的傳遞特性研究

王文暉， 鐘 強， 胡婉璐， 陳海波

(中國科學技術大學 近代力學系 中國科學院材料力學行為與設計重點實驗室，合肥 230026)

在航空航天等工程領域，復合材料結構有比較多的應用，而梁板或肋板結構是常見的基礎組成部分。在航天發射過程中，這些結構經常遭受惡劣的寬頻聲振環境。因此，如何對此梁板結構進行有效的建模分析，獲得耦合系統符合工程精度要求的聲振特性，是該領域的一個重要課題。特別是在高頻領域，結構的動力學行為對外界變得較為敏感，聲振預測變得不易精確[1]，有限元(finite element method，FEM)和邊界元(boundary element method，BEM)等確定性分析方法在這個頻段有一定的局限性[2]，而起源于20世紀60年代的統計能量分析(statistical energy analysis，SEA)方法[3-4]適合此頻段的響應分析并被廣泛應用[5-6]。

在用統計能量分析方法研究梁板等耦合結構的動力學特性時，耦合界面處的能量傳遞以及功率流傳遞系數是首先要計算的物理量。耦合結構的傳遞系數被定義為通過耦合處傳遞的能量與入射到耦合處的能量的比值[7]。基于波法研究此梁板等耦合結構功率流傳遞系數(power flow transmission coefficient，PTC)是一個較好的選擇，即假設從板發出的一束彈性彎曲波，與梁接觸后，一部分波透射到梁上；另一部分發生了反射[8]。目前，國內外用波法對梁板等耦合結構能量傳遞的方向已做了大量的研究，然而，正交各向異性板的研究還較少。Le Bot[9]在其著作中曾提到梁板耦合的控制方程，但尚未給出正交各向異性板與梁耦合的控制方程；Yoo[10]用波法給出了各向同性板與梁耦合系統中功率流傳遞系數的表達式，并建立了與耦合損耗因子的關系；Bosmans等[11]研究了半無限正交各向異性板之間和有限尺寸正交各向異性板之間兩種模型以剛性連接時結構噪聲傳遞時內在的相似性和差異性，但并未將梁作為肋板結構的主要成分考慮在內；Zalizniak等[12]研究了多塊各向同性板與梁耦合后彈性彎曲波的傳遞特性，并比較了三維節點模型和線性節點模型傳遞系數和反射系數的不同；Yoo等[13]描述了梁-板和梁-板-梁兩種結構在間接耦合時各個子系統的能量和功率，并通過等效耦合損耗因子證明了間接耦合的存在，提出了“SEA sense”的概念；Langley等[14]分析了任意結構在點耦合時彈性波傳遞系數和耦合損耗因子的解，并發現這兩個解滿足互易定理，同時也引入了柱面波的情況。從上述文獻可以看出，學者們對功率流中所涉及的彈性波傳遞系數問題的研究已做了很多有意義的工作，但存在的一個不足是尚未給出梁與正交各向異性板的彈性波功率流傳遞系數計算公式。

本文借鑒各向同性板與梁耦合的相關理論，構建了梁和正交各向異性板耦合系統控制方程，推導出正交各向異性板彎曲波數方程，進而推導出了正交各向異性板與梁耦合的功率流傳遞系數及耦合損耗因子計算公式。本文分析了剪切模量Gp12和方向角α對該彎曲波數的影響；同時分析了方向角α、頻率和梁內損耗因子等參數對傳遞系數的影響，最后與各向同性板梁耦合結構傳遞系數進行了對比。這一研究，對正交各向異性板與梁耦合的高頻響應分析具有重要的參考意義。

1 構建正交各向異性板與梁耦合控制方程

本文研究對象是正交各向異性板與各向同性梁的耦合系統，如圖1所示，梁為歐拉-伯努利梁，板為克希霍夫板，板和梁均是線彈性的。假定薄板均勻且處于平面應力狀態。該模型中，基于波法分析且僅考慮梁和板的彎曲運動，因為彎曲波是最重要的能量攜帶波，運動的其他能量與彎曲波能量相比很小，因此可以預期，目前的研究僅基于彎曲波的考慮是合理的。

圖1 正交各向異性板與梁耦合結構簡諧波傳遞Fig.1 Simple harmonic transfer of orthotropic plate-beam coupling structure

在圖1中，假設梁的截面相對于板的中性面是對稱的，并且梁的扭轉中心軸與板的中性層在同一平面上。沿著梁的x軸與沿著板中性面內的y軸垂直。取薄板中面任意微分塊，將橫截面的內力畫在該微分塊上，如圖2所示。

圖2 薄板任意微分塊中面載荷和內力圖示Fig.2 Surface load and internal force diagram of any differential blockof thin plate

Le Bot曾給出了各向同性板與梁的耦合控制方程，結合圖2考慮板的剪力和彎矩在耦合處的平衡條件[15]

(1)

(2)

其中，

(3)

式中：字母下標b為梁；下標p為板；wb(x,y,t)為梁的撓度；wp(x,y,t)為板的撓度；θ(x,t)為梁的轉角；ρb為梁材料密度；mb為梁單位長度質量；Eb為梁楊氏模量；Gb為梁剪切模量；Ib為梁對應于x軸橫截面的慣性矩；fb為梁極慣性矩；EbIb為梁彎曲剛度；Gbfb為梁扭轉剛度。

考慮板現在為正交各向異性板，材料鋪層如圖1所示，虛線鋪層為第二主方向鋪層，材料主方向坐標系(1-2)與偏軸坐標系(x-y)夾角為α，這里稱它為單層方向角α。

此時我們需要推導出偏軸應力-應變關系的物理方程，如圖3所示。

圖3 單層板兩坐標系Fig.3 Two coordinate systems of a single layer

將板內坐標系轉化到參考坐標系下

(4)

(5)

其中，

(6)

(7)

主方向坐標系下1-2的應力應變關系為

(8)

(9)

式中，μp12，μp21，Ep1，Ep2和Gp12分別為在第一種主剛度條件下板的泊松比、第二種主剛度條件下板的泊松比、第一主方向的彈性模量、第二主方向的彈性模量和第一種主剛度條件下的扭轉剛度。

轉化為x-y坐標系下的應力應變關系

(10)

其中，

(11)

(12)

假設板彎曲剛度矩陣[D]中系數滿足

(13)

式中，δ為板的厚度。

那么式(1)和式(2)右側可以引入薄板的正交性和單層方向角ɑ條件，整理可得正交各向異性板和梁耦合控制方程為

(14)

(15)

當單層方向角α=0時得到正交各向異性板和梁耦合控制方程為

(16)

(17)

式中：Dp1和Dp2分別為薄板在彈性主方向的彎曲剛度；Dpk為薄板在彈性主方向的扭轉剛度，三者均為主剛度，且滿足

(18)

可以發現，當正交各向異性板退化到各向同性板時，即滿足Ep1=Ep2=E和μp12=μp21=μ時，式(13)和式(14)退化得到的耦合控制方程剛好與各向同性下板梁耦合控制方程一致。

2 半無限正交各向異性板與梁耦合功率流傳遞

2.1 正交各向異性板彎曲波數

如圖2所示為正交各向異性板與梁耦合結構。假設板為有限寬無限長的板，即正交各向異性板為半無限子系統。當板厚度遠小于板彎曲波長時可以忽略板剪切和扭轉項的影響[16]，因此基于經典的薄板動力學假設和正交各向異性板滿足的應力應變關系，并且當正交各向異性板主方向坐標系1-2與x-y坐標系成非零夾角時滿足各向異性板離面位移運動方程，因此可得正交各向異性板離面位移w滿足非耦合運動方程

(19)

考慮波數為kp的板內一束與耦合邊法線夾角為θ的簡諧波射向耦合邊界處，此時假設彎曲波位移形式為

w(x,y,t)=Ce-ikpcos θxe-ikpsinθyeiωt

(20)

那么，將式(20)代入式(19)中，得到板的波數為

(21)

其中，

H(θ,α)=Dp11sin4θ+4Dp16sin3θcosθ+

2(Dp12+2Dp66)sin2θcos2θ+Dp22cos4θ+

4Dp26sinθcos3θ

(22)

式中：H(θ,α)為正交各向異性板彎曲剛度；ω為角頻率； i為虛數。

當α=0時，板彎曲波數方程與Bosmans等研究的板彎曲波數方程一致。

2.2 耦合系統功率傳遞系數

設梁的撓度方程表示為

wb(x,t)=Ae-ikxxeiωt

(23)

式中：kx為沿梁方向的入射波數，與板內追跡波數kp滿足kx=kpsinθ；板追跡波均可以被梁和自由板波數表達

(24)

板的追跡波波動方程可以表示為：

wp(x,y,t)=(B1eky1y+B2eky2y+B3eky3y)e-ikxxeiωt

(25)

式中，B1，B2，B3分別為遠離耦合處的波場、靠近耦合處波場和入射波場的波幅。

半無限正交各向異性板與有限梁耦合結構耦合邊界條件，與Yoo等描述的邊界條件相似，即為

連續性方程

wb(x,t)=wp(x,0,t)

(26)

扭轉條件

(27)

力平衡條件

(28)

式(26)～式(28)聯立，可以用矩陣形式表示為

(29)

其中，

(30)

假設入射波幅B3=1以得到板中反射波幅和入射波幅比值分別為

(31)

其中，S滿足

(32)

當α=0時，轉化為

(33)

推出的式(33)形式上與Yoo等研究的傳遞系數表達式一致。將式(24)代入式(33)簡化后為

(34)

(35)

遠場和近場之和為反射場，考慮到近場在梁附近，故計入梁中，只考慮遠場作為反射場。此外，在高頻振動時，板的特征長度遠遠大于板內的彎曲波長，使得近場效應可以忽略。

2.3 建立功率流傳遞系數與耦合損耗因子的關系

由此我們可以求得板中一列平面入射波攜帶能量撞擊耦合邊界后的能量分配，忽略板中反射波和入射波干涉項，以及近場倏逝波的影響，可以得到正交各向異性板與梁內部存儲的能量分別為

(36)

(37)

邊界入射波功率為

(38)

在統計能量分析中，我們通常假設聲場為擴散聲場，即子系統中波動能量在所有方向都是均勻的，所以把式(36)～式(38)對入射角度積分，從而得到

(39)

(40)

(41)

式中，Ap，Lx和kp分別為板的面積、梁的長度、板在忽略內損耗因子時的波數，且梁位移幅值與入射波幅值的比值為

(42)

由于功率流平衡方程和互逆定理為

(43)

式中，np和nb分別為板和梁的模態密度。

板的模態密度可以通過板群速度獲得，對在給定頻率和方位角下的模態密度并積分，得到[17]

(44)

梁的模態密度為

(45)

式中，cgb為梁群速度。

將式(39)～式(41)代入式(43)中，可得到正交各向異性板與梁耦合損耗因子

(46)

(47)

式中：ηpb為板到梁能量傳遞時的耦合損耗因子，ηbp為梁到板能量傳遞時的耦合損耗因子

(48)

3 數值分析

3.1 理論驗證

正交各向異性板與梁耦合結構模型示意圖如圖1所示，假設板無阻尼，梁有小阻尼。該耦合模型的材料(板為碳-碳復合材料，梁為鋁合金)屬性和尺寸列于表1中[18]，板中心施加單位簡諧力。需要注意的是，上述理論的推導過程中，假設板的內損耗因子為0，從而使得從板到梁的耦合損耗因子不受板能量損耗的影響，這與碳-碳復合材料小阻尼特性是一致的。此外，梁長度對耦合損耗因子的影響可忽略不計，這與Yoo等的處理一樣。由于SEA法中無法得到耦合結構的功率流傳遞系數，因此我們通過有限元法和SEA方法獲得的結構能量解與波法能量解進行比較，間接驗證波法理論的正確性。

表1 模型材料屬性與尺寸Tab.1 Material properties and dimensions of the baseline model

在本算例中，結構振動主要為彎曲波場，因此可將有限元分析的能量近似看作彎曲波的能量，盡管有限元計算的能量在頻域上有較大波動，對其進行擬合后仍可與波法和SEA解進行對比，這與高頻分析中后兩者的統計平均特性是一致的。

從圖4和5中可以發現波法和SEA法的能量結果基本吻合，驗證了本文波法理論解的正確性，而FEM解與波法和SEA解僅在部分頻點存在小量差異，但總體吻合良好，說明精細有限元擬合能量解的可用性。

圖4 板能量波法與有限元計算結果Fig.4 Plate energy wave method and finite element calculation result

3.2 彎曲波數

針對Bosmans等研究中第2章算例的材料參數，本節分析材料參數變化對正交各向異性板彎曲波數的影響。圖6～圖9分別為頻率為1 000 Hz，單層方向角α在0°，30°，60°和90°時，剪切模量Gp12及彎曲波入射角θ對板彎曲波數的影響。從圖中可以看出，在不同的單層方向角α下，剪切模量越大，板的彎曲波數越小。因為剪切模量的改變主要影響正交各向異性板的彎曲剛度H(θ,α)。從物理上來講，板結構彎曲剛度變大后使得材料介質的壓縮性變小，聲波在相鄰介質體積元的傳遞時間變短，因而聲傳播速度變大，從而彎曲波的波長變長，使得彎曲波在結構內傳播時波數變少。從波數式(21)上來看，因為其處于公式分母上，剪切模量越大，那么彎曲剛度也越大，從而導致波數變小。此外在彎曲剛度H(θ,α)中，當θ=α時，即單層方向角和彎曲波入射角度重合，彎曲波在此方向上傳播的更快，波長更長，從H(θ,α)上來看，彎曲剛度最大，從而導致板的波數最小。隨著α角的增大，極小值位置會從θ角為0°向90°移動。此外，當單層方向角α=0時，得到的曲線正好與Bosmans等研究中的圖2吻合。

圖5 梁能量波法與有限元計算結果Fig.5 Beam energy wave method and finite element calculation result

圖6 α=0°時板彎曲波數Fig.6 Plate bending wave number when α=0°

圖7 α=30°時板彎曲波數Fig.7 Plate bending wave number when α=30°

圖8 α=60°時板彎曲波數Fig.8 Plate bending wave number when α=60°

圖9 α=90°時板彎曲波數Fig.9 Plate bending wave number when α=90°

圖10表示頻率為1 000 Hz，Gp12=1.538×1010時正交各項異性板在單層方向角α為0°,30°,60°和90°時彎曲波數隨彎曲波入射角θ的變化。從圖10中可以看出板彎曲波數在α為30°和60°時都表現出先減小后增大的現象；α越大的彎曲波數在入射角度為0°的時彎曲波數越大，入射角度為90°時，α越大則其彎曲波數也越小。

圖10 α=0°, α=30°, α=60°和α=90°時板彎曲波數Fig.10 Plate bending wave number at α=0°, α= 30°, α=60° and α=90°

由此可發現，正交各向異性板的彎曲波數除了與Gp12等材料參數有關以外，還受到彎曲波入射角θ以及單層方向角α的影響，這可以從式(49)中看出

(49)

H(θ,α)=Dp11sin4θ+4Dp16sin3θcosθ+
2(Dp12+2Dp66)sin2θcos2θ+Dp22cos4θ+
4Dp26sinθsin3θ

(50)

相應的正交各向異性板彎曲群速度cgp也與上述參數有關，這可從式(51)中看出：

(51)

3.3 傳遞系數

3.3.1 方向角α和頻率影響

圖11～圖14分別給出了正交各向異性板單層方向角α為0°，30°，60°和90°時，傳遞系數τpb在頻率為1 000 Hz，2 500 Hz和4 000 Hz下隨彎曲波入射角度θ的變化曲線。從圖中可以看出在不同的α下，頻率變化對傳遞系數有一定的影響，單從方向角為0°來看，兩坐標系重合，頻率的增加導致短波長的板子系統振動越劇烈，使得梁板子系統間的耦合作用加強，處于梁附近的近場波能量增大(該能量計入梁能量中)，使得傳遞系數增加，通過式(34)～式(35)式也可以看出傳遞系數變大，且傳遞系數在彎曲波入射角度為53.29°時有最大值；隨著α的增大，對傳遞系數的影響受到多個因素如彎曲波入射角度等的綜合作用，不能簡單的發現單個方向角ɑ改變對傳遞系數的影響規律，但都有極大值的出現；當α為90°時，主方向發生互換，使得傳遞系數急劇變小，即y軸方向彈性模量較大時，對能量傳遞的可能起“阻擋”作用。至于y軸方向彈性模量要在多大的情況下才能出現“阻擋”現象，將在后面詳細說明。

圖11 α=0°時傳遞系數τpb變化Fig.11 Change of transmission coefficient τpb when α=0°

圖12 α=30°時傳遞系數τpb變化Fig.12 Change of transmission coefficient τpb when α=30°

圖13 α=60°時傳遞系數τpb變化Fig.13 Change of transmission coefficient τpb when α=60°

圖14 α=90°時傳遞系數τpb變化Fig.14 Change of transmission coefficient τpb when α=90°

3.3.2 內損耗因子的影響

圖15～圖17分別為α角為0°，梁內損耗因子分別取0.01、0.02和0.03時，傳遞系數隨彎曲波入射角度和頻率的變化情況。可以看出，頻率相對于彎曲波入射角度來說對傳遞系數的影響較小。而隨著梁內損耗因子的增大，傳遞系數峰值呈增大趨勢，說明有較多能量傳遞到梁上。可以從阻抗分析傳遞系數增加的原因[19]，半無限梁內損耗因子增大后，從而引起梁波數的減小，使得梁對板的阻抗較小，減小了板到梁的功率傳遞的阻礙作用，從而引起傳遞系數的增加。

圖15 α=0°，DLF=0.01時傳遞系數τpb變化Fig.15 The transmission coefficient τpb changes when α=0°, DLF=0.01

圖16 α=0°，DLF=0.02時傳遞系數τpb變化Fig.16 The transmission coefficient τpb changes when α=0°, DLF=0.02

圖17 α=0°，DLF=0.03時傳遞系數τpb變化Fig.17 The transmission coefficient τpb changes when α=0°, DLF=0.03

3.3.3 板各向模量的影響

設定彎曲波入射角度為45°，單層方向角為0°時，圖18和19分別分析了兩種情況：當彈性模量E2=5.86×109不變時，改變E1的值，傳遞系數τpb隨頻率和E1/E2的變化，如圖18所示；當彈性模量E1=5.86×109不變時，改變E2的值，傳遞系數τpb隨頻率和E2/E1

圖18 α=0°,θ=45°，E2=5.86×109時傳遞系數τpb變化Fig.18 The transmission coefficient τpbchanges when α = 0°,θ = 45°,E2=5.86×109

的變化，如圖19所示。能夠發現無論哪種情況， 模量對傳遞系數的影響與模量的大小有很大關系。

圖19 α=0°,θ=45°,E1=5.86×109時傳遞系數τpb變化Fig.19 The transmission coefficient τpb changes when α = 0°,θ = 45°,E1=5.86×109

在本節中考慮變化的彈性模量從5.86×109到324×109(近似為5.86×109的55倍)變化對傳遞系數所產生的影響，由于當彈性模量變化到5.86×109的8倍以后，傳遞系數已非常小，所以作圖時取8倍作為上限，以便更好地分析傳遞系數有明顯變化區域的規律特征。圖18中模量比(E1/E2)帶寬在1～3呈現較大的傳遞系數值，當模量比為1.77時(如圖18中虛線)，這條線上的傳遞系數較大，虛線上下兩邊傳遞系數向兩邊逐漸變小，且傳遞系數從1 000～4 000 Hz逐漸變大，在點(4 000 Hz，1.77)取得傳遞系數最大值，為0.131 6。圖19中模量比(E2/E1)帶寬在1～2呈現和圖18相似的規律，但此時中間虛線位于模量比等于1.14位置，傳遞系數最大點為(4 000，1.14)，為0.096 3。因為當模量比取值較小的時候，彎曲波入射角度對子系統彎曲波場的影響不可忽略，導致梁子系統近場波波場的能量較大，使得傳遞系數呈現較大的現象。當板結構模量比變得更大后，彎曲波入射角度對子系統能量的影響較小，結構總剛度的影響占主導地位，而結構總剛度的大小取決于彈性模量大的一方，那么Gremer等研究的式(79)～式(84)推導中可以看出，板子系統結構總剛度變大后，引起板結構的阻抗效應變大，從而遏制了能量的傳遞，使得傳遞系數變小。此外，第二種情況的傳遞系數峰值較小且高傳遞系數帶也狹窄一些，這也間接證明了y軸方向的材料主剛度在一定條件下確實對能量傳遞起“阻擋”作用。

3.3.4 與各向同性板梁耦合模型的比較

針對3.1節中算例模型，本節研究其與各向同性板梁耦合模型的區別。在這里僅僅分析其物理現象，所以選擇的各向同性板梁耦合模型的參數與3.1節參數相同，僅改變板彈性模量和剪切模量。圖20中實線為正交各向異性板與梁耦合結構傳遞系數隨入射角度的變化，虛線為各向同性板彈性模量取324 GPa時的傳遞系數變化，點劃線為各向同性板彈性模量取5.86 GPa時傳遞系數變化，此外圖20選取的單層方向角為0°。圖21為單層方向角為90°時的情況，兩圖頻率均取1 000 Hz。從圖20～圖21中可以發現，無論單層方向角取0°還是90°，正交各向異性板與梁耦合模型傳遞系數τpb都在彎曲波入射角度較大的區間出現峰值，而各向同性板梁耦合結構傳遞系數τpb在較小的區間出現峰值。同時可以發現，實線的峰值介于虛線和點劃線峰值之間，單層方向角為90°時實線的峰值比單層方向角為0°的峰值小，即y軸方向彈性模量對板到梁能量的傳遞有減弱作用。

圖20 α=0°，f=1 000 Hz時，與各向同性梁板耦合模型τpb比較Fig.20 Comparison of τpb with isotropic beam-plate coupling model when α=0°, f=1 000 Hz

圖21 α=90°，f=1 000 Hz時，與各向同性梁板耦合模型τpb比較Fig.21 Comparison of τpb with isotropic beam-plate coupling model when α=90°, f=1 000 Hz

圖22反映了正交各向異性板與梁耦合模型傳遞系數τpb隨彎曲波入射角度θ和單層方向角α的變化，可以確定在某個對應的θ角和α角處傳遞系數有極大值，這對以后正交各向異性板與梁組合結構設計有一定的指導意義。

圖22 傳遞系數τpb隨入射角度和單層方向角的變化Fig.22 Variation of the transmission coefficient τpb with incident angle and single layer direction angle

從本小節的所有圖中可以看出，傳遞系數的變化受到單層方向角α、頻率、彎曲波入射角度、梁內損耗因子和正交各向異性板各向模量等參數的共同影響。單個α角下，頻率的增加對能量的傳遞有一定的增強作用，但也受彎曲波入射角度的影響，且頻率相對于彎曲波入射角度來說對傳遞系數的影響較小。而梁內損耗因子的增加也能增強正交各向異性板能量向梁子系統的傳遞。板各向模量合適的比值可以提高功率流的傳遞效應。單層方向角α角在0°和90°時，是材料鋪層平行于x軸和垂直于x軸的兩個特例，可以發現無論哪種情況，當垂直于x軸彈性模量越大，則傳遞系數越小。

4 結論

本文推導出正交各向異性板彎曲波數方程和正交各向異性板與梁耦合功率流傳遞系數表達式，并分析了剪切模量Gp12和單層方向角α對該彎曲波數的影響，以及單層方向角α、頻率、梁內損耗因子和正交各向異性板各向模量等參數對傳遞系數的影響，最后與各向異性板梁耦合結構傳遞系數進行了對比。本文工作的主要結論如下：

(1)在不同的α下，剪切模量越小，板的彎曲波數越大；當α角等于彎曲波入射角度θ時，即橫坐標θ=α時，在該位置三條曲線都取得最小值；隨著α角的增大，極小值位置會從θ角為0°向90°移動。

(2)在不同的α下，傳遞系數不僅與頻率有關，還受到彎曲波入射角度的影響；當α為0°時，兩坐標系重合，且傳遞系數在彎曲波入射角度為53.29°有最大值；隨著α的增大，傳遞系數變化規律性并不明顯，但都有極大值的出現；當α為90°時，主方向發生互換，使得傳遞系數急劇變小，y軸方向彈性模量變大后，傳遞系數變小。

(3)頻率相對于彎曲波入射角度來說對傳遞系數的影響較小；梁內損耗因子增大，傳遞系數峰值逐漸增大；α的改變對傳遞系數的影響較大，還可以改變傳遞系數峰值的位置；當α為90°時即y軸方向彈性模量較大，對能量傳遞的起“阻擋”作用，所以傳遞系數顯著變小，但仍有峰值現象出現，但該規律有一定的限制條件。此外“阻擋”現象的機理需要后續更為深入的研究。

(4)傳遞系數在一定的模量比帶寬內呈現出較大的數值；大于這個模量比帶寬時傳遞系數呈現減小的趨勢。而且當y方向彈性模量與x軸方向的模量比E2/E1與第一種情況(E1/E2)在比值相同的條件下，傳遞系數更小。各向模量對傳遞系數有一定的影響，合理的模量比設計可以提高子系統間的傳遞系數。

(5)正交各向異性板與梁耦合模型傳遞系數τpb都在彎曲波入射角度較大的區間出現峰值，而各向同性板梁耦合結構傳遞系數τpb在較小的區間出現峰值，實線的峰值介于虛線和點劃線峰值之間，當單層方向角為90°時實線的峰值比單層方向角為0°的峰值小，即y軸方向彈性模量對板到梁能量的傳遞有減弱作用；正交各向異性板單層方向角和彎曲波入射角度的合理取值可以獲得傳遞系數的最優解。

本研究工作，對于航空航天、汽車等領域中，梁與正交各向異性板組合結構高頻動態分析與優化設計具有一定的參考意義。