基于故障可診斷性的齒輪箱傳感器優(yōu)化布置

彭珍瑞， 劉 臻

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

齒輪箱作為調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和傳遞扭矩的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，其是否正常運(yùn)行將直接決定機(jī)器能否正常工作。因此，有必要通過(guò)傳感器來(lái)測(cè)得數(shù)據(jù)對(duì)齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，以便排除故障隱患，傳感器優(yōu)化布置就變得尤為重要。另外，若要達(dá)到對(duì)齒輪箱故障診斷的目的，前提是結(jié)構(gòu)具有故障可診斷性。因此，尋找一組傳感器集合，使其檢測(cè)的數(shù)據(jù)能夠達(dá)到期望的故障最大可診斷性就變得很有必要[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入研究了傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題，但對(duì)于齒輪箱這類(lèi)復(fù)雜機(jī)械設(shè)備傳感器優(yōu)化布置方面研究甚少。Kammer[2]提出有效獨(dú)立法，以Fisher信息矩陣的行列式為優(yōu)化目標(biāo)，從全部自由度中逐步迭代刪除對(duì)目標(biāo)模態(tài)線性獨(dú)立性貢獻(xiàn)較小的自由度，保留對(duì)目標(biāo)模態(tài)線性獨(dú)立性貢獻(xiàn)較大的自由度，直到得到較優(yōu)的傳感器布置方案。模態(tài)動(dòng)能法的主要思想是在模態(tài)動(dòng)能較大的位置處布置傳感器，以提高結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試時(shí)的信噪比，便于信號(hào)采集[3]。基于以上兩種方法，很多人進(jìn)行了改進(jìn)，劉偉等[4]提出了有效獨(dú)立平均加速度幅值法和有效獨(dú)立模態(tài)動(dòng)能法兩種傳感器優(yōu)化布置方法，在考慮模態(tài)線性獨(dú)立的同時(shí)能具有較高平均動(dòng)態(tài)響應(yīng)和模態(tài)動(dòng)能。詹杰子等[5]提出了有效獨(dú)立-改進(jìn)模態(tài)應(yīng)變能法，最終布置的傳感器位置在具有模態(tài)獨(dú)立性前提下，可以提高測(cè)點(diǎn)組合的抗噪性。還有人將智能算法引入到傳感器優(yōu)化布置中，以模態(tài)動(dòng)能、模態(tài)信息矩陣的行列式、奇異值比值等作為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化[6-9]。文獻(xiàn)[10]中僅安裝了一些自身感興趣變量的傳感器，對(duì)于如何布置傳感器具體安裝數(shù)量及位置，以保證實(shí)現(xiàn)齒輪箱相關(guān)故障診斷方面沒(méi)有針對(duì)性的研究。王桂蘭等[11]從風(fēng)機(jī)齒輪箱的動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，將結(jié)構(gòu)分析方法應(yīng)用到齒輪箱傳感器的優(yōu)化配置中，實(shí)現(xiàn)傳感器數(shù)量最少，識(shí)別、隔離可能出現(xiàn)的故障能力最大的配置目標(biāo)。

以上傳感器優(yōu)化布置研究大多都集中于齒輪箱的模態(tài)觀測(cè)性，而對(duì)齒輪箱可能發(fā)生的故障信號(hào)是否能被識(shí)別與分離研究較少，因此本文以齒輪箱有限元分析為基礎(chǔ)，從實(shí)時(shí)測(cè)得齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)出發(fā)，能更好的量化評(píng)價(jià)每一種故障的可檢測(cè)性及與其他故障的可分離性。將故障可診斷性應(yīng)用于齒輪箱傳感器優(yōu)化布置中，并將模態(tài)矩陣的奇異值比值、故障可診斷性、平均加速度幅值構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)傳感器數(shù)量和位置均進(jìn)行優(yōu)化，確定最合理的傳感器布置方案，使得最終布置的傳感器既反映齒輪箱的模態(tài)信息，還能對(duì)可能出現(xiàn)的故障實(shí)現(xiàn)識(shí)別與分離。通過(guò)ZDH10型齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，利用相關(guān)系數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了所提方法的可行性。

1 基本理論

1.1 計(jì)算模型

對(duì)于一個(gè)具有任意自由度的線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；f(t)為力向量；x(t)為響應(yīng)向量。根據(jù)模態(tài)疊加原理，響應(yīng)向量可以表示為

x(t)=Φq(t)

(2)

式中：Φ為模態(tài)振型矩陣；q(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量。

1.2 有效獨(dú)立平均加速度幅值法

有效獨(dú)立平均加速度幅值法(effective independent-average acceleration amplitude,EI-AAA)是針對(duì)有效獨(dú)立法(effective independence，EI)所選取的測(cè)點(diǎn)沒(méi)有較大的能量，從驅(qū)動(dòng)點(diǎn)頻響函數(shù)的近似表達(dá)式出發(fā)，推導(dǎo)出的一種傳感器優(yōu)化布置方法。為了使齒輪箱的初選測(cè)點(diǎn)集合不但具有盡可能高的平均加速度幅值，而且還要盡可能的保證測(cè)試模態(tài)具有較好的線性獨(dú)立性。利用有效獨(dú)立-平均加速度幅值法，即利用式(3)進(jìn)行迭代，不斷刪除對(duì)目標(biāo)模態(tài)獨(dú)立性貢獻(xiàn)較小且具有較低加速度響應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，即刪除Hii接近于0的節(jié)點(diǎn)，保留對(duì)目標(biāo)模態(tài)的線性獨(dú)立性貢獻(xiàn)較大且具有較大加速度響應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，即保留Hii接近于1的節(jié)點(diǎn)，直到達(dá)到所要求的傳感器數(shù)目為止。

H=diag(Φ(ΦTΦ)-1Φ)·diag(ΦΦT)

(3)

1.3 K均值聚類(lèi)算法

K均值聚類(lèi)算法是一種迭代型聚類(lèi)算法。本文中隨著對(duì)齒輪箱有限元網(wǎng)格劃分的細(xì)化，使得某些自由度在重要模態(tài)中的振型值相近，這些自由度在動(dòng)力載荷下的響應(yīng)也近似相等，這就會(huì)導(dǎo)致信息冗余。因此，采用歐氏距離式(4)作為相似性指標(biāo)，將齒輪箱s個(gè)節(jié)點(diǎn)d階振型的數(shù)據(jù)歸為K類(lèi)，進(jìn)而可以有效地避免信息冗余問(wèn)題[12]。

(4)

式中：K為聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)；s為節(jié)點(diǎn)數(shù)；Φi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振型；φk為第k個(gè)聚類(lèi)中心振型。

1.4 核密度估計(jì)

核密度估計(jì)[13]是一種用于估計(jì)概率密度函數(shù)的非參數(shù)方法，本文用核密度對(duì)齒輪箱狀態(tài)的頻域信號(hào)進(jìn)行密度函數(shù)估計(jì)。對(duì)于一組頻譜數(shù)據(jù){c1,c2,c3,…,cn/2}，其服從密度函數(shù)f(c)的分布，則f(c)的核密度估計(jì)為

(5)

式中，w為帶寬；Kw(u)為核函數(shù)。本文選應(yīng)用最廣泛的高斯核函數(shù)為核函數(shù)

(6)

那么，f(c)的概率密度函數(shù)就可以寫(xiě)為

(7)

1.5 相關(guān)函數(shù)信息融合

相關(guān)函數(shù)信息融合是利用實(shí)測(cè)的兩振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)來(lái)確定權(quán)值[14]。當(dāng)傳感器布置數(shù)量在兩個(gè)及兩個(gè)以上時(shí)，為了獲得更全面的信息，需要將兩個(gè)傳感器采集的信息融合為一個(gè)。主要步驟如下：

步驟1利用傳感器測(cè)得m個(gè)齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)信息X1(n),X2(n),…,Xm(n)。

步驟2利用互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式式(8)對(duì)測(cè)得的每個(gè)信號(hào)分別與其余信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，相關(guān)程度越大，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值就越大。

步驟3采用相關(guān)信號(hào)的能量式(9)、式(10)來(lái)表征相關(guān)程度，即能量越大，相關(guān)程度越大。

步驟4通過(guò)式(11)確定各信號(hào)權(quán)重。由式(12)確定融合信號(hào)。

離散性隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度；RXiXj直接反映兩信號(hào)Xi(n)和Xj(n)之間的相關(guān)性。則振動(dòng)信號(hào)的能量為

(9)

信號(hào)xi(n)與其他信號(hào)的總相關(guān)能量為

(10)

根據(jù)權(quán)值與相關(guān)函數(shù)的能量成正比原則得到

ρ1∶ρ2∶…∶ρm=E1∶E2∶…∶Em
ρ1+ρ2+…+ρm=1

(11)

由信號(hào)權(quán)重得到融合后的信號(hào)

X(n)=ρ1X1(n)+ρ2X2(n)+…+ρmXm(n)

(12)

1.6 故障可診斷性

故障可診斷性包括故障可檢測(cè)性和故障可分離性[15-16]。本文中，故障可檢測(cè)性FD(fi)指齒輪箱發(fā)生某種故障與未發(fā)生故障的概率密度函數(shù)的最小K-L散度值，故障可分離性FI(fi,fj)指齒輪箱發(fā)生某種故障與齒輪箱發(fā)生另外一種故障的概率密度函數(shù)的最小K-L散度值。K-L散度的計(jì)算公式為

(13)

式中，pi(c)和pj(c)為對(duì)兩個(gè)不同故障的概率分布。故障可檢測(cè)性FD(fi)可表示為

FD(fi)=min[K(pi‖pNF)]

(14)

式中：PNF為齒輪箱未發(fā)生故障的概率密度函數(shù)；pi為齒輪箱發(fā)生某種故障的概率密度函數(shù)。當(dāng)FD(fi)越大，表明故障可檢測(cè)性越強(qiáng)；當(dāng)FD(fi)=0時(shí)，表示故障不能被檢測(cè)。故障可分離性FI(fi,fj)可表示為

FI(fi,fj)=min[K(pi‖pj)]

(15)

式中，pi和pj為齒輪箱發(fā)生一種故障和另外一種故障的概率密度函數(shù)，當(dāng)FI(fi,fj)越大時(shí)，表明故障fi和fj的可分離性越明顯，當(dāng)FI(fi,fj)=0時(shí)，表明故障fi和fj能被分離。

1.7 相關(guān)系數(shù)

若齒輪箱處于大致相同的故障狀態(tài)，那么相同工況下采集到的振動(dòng)信號(hào)在頻譜上會(huì)有相似的密度函數(shù)曲線，而不同故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)頻譜的密度函數(shù)曲線則有較大的差異，利用相關(guān)系數(shù)衡量密度函數(shù)曲線之間的相似性或者差異性。假定采集到齒輪箱某兩種狀態(tài)頻譜的密度函數(shù)為f1(c)和f2(c)(c=1,2,3,…,n/2)則它們之間的相關(guān)系數(shù)為

(16)

(17)

(18)

相關(guān)系數(shù)ρ12的取值范圍為[-1,1]，其值越大，就表明兩者相似度越高，反之，相似度就越差。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前，傳感器的布置方案有多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如奇異值比值、平均加速度幅值等，但這些都是反映齒輪箱的模態(tài)觀測(cè)性，并不能反映齒輪箱中可能出現(xiàn)故障的識(shí)別與分離，因此，本文在評(píng)價(jià)傳感器布置方案時(shí)，引入了故障可診斷性。另外，如果僅僅以奇異值比值、平均加速度幅值、故障可診斷性其中一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，評(píng)價(jià)目標(biāo)比較單一，僅僅只能考慮到一個(gè)因素，而合理的傳感器布置，應(yīng)需考慮多個(gè)因素。再加上這三者之間并不會(huì)發(fā)生沖突，因?yàn)楣收峡稍\斷性是從測(cè)點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)得的信號(hào)出發(fā)，而奇異值比值和平均加速度幅值是從齒輪箱的振型出發(fā)，則故障可診斷性與奇異值比值和平均加速度幅值這兩者之間分別獨(dú)立，也就不會(huì)存在沖突；另外，平均加速度幅值準(zhǔn)則是保證傳感器能夠布置在具有較大響應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處，而奇異值比值是盡可能的保證測(cè)點(diǎn)振型之間的正交性[17]，也就是保證各測(cè)點(diǎn)振型的獨(dú)立性，并不會(huì)影響測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，則奇異值比值與平均加速度幅值是相互獨(dú)立的，所以三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)是相互獨(dú)立的，并不會(huì)發(fā)生沖突。因此，本文將奇異值比值、故障可診斷性、平均加速度幅值三個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則構(gòu)成綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)不同布置方案，確定最優(yōu)傳感器布置方案。

2.1 奇異值比值

模態(tài)矩陣的奇異值比(singular value ratio,SVR)作為判斷傳感器布置優(yōu)劣程度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，為模態(tài)矩陣奇異值的最大值與最小值之比

(19)

式中：svd(·)為奇異值向量；Φ為所布置傳感器構(gòu)成的模態(tài)振型矩陣。為統(tǒng)一綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最大化，取S的倒數(shù)，具體函數(shù)轉(zhuǎn)換為

(20)

f1越大則傳感器布置效果越好。

2.2 平均加速度幅值

結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試時(shí)一般都采用加速度傳感器，傳感器應(yīng)該布置在具有較大的平均加速度幅值(average acceleration amplitude,AAA)的位置處，有利于數(shù)據(jù)的采集和提高測(cè)量的抗噪能力，計(jì)算公式為

Y=diag(ΦΦT)

(21)

式中，Y為一列向量，當(dāng)所有元素都較大的時(shí)候，測(cè)點(diǎn)位置會(huì)較好。因此，建立平均加速度函數(shù)為

f2=mean(Y)

(22)

式中，mean(Y)為所布置位置的平均加速度幅值的整體平均值。

2.3 故障可診斷性

故障可診斷性是對(duì)齒輪箱可能發(fā)生故障可被檢測(cè)和與其余故障可分離的綜合體現(xiàn)，當(dāng)每一種故障的可檢測(cè)性和可分離性都較大的時(shí)候，測(cè)點(diǎn)的布置位置會(huì)較好，因此將故障可診斷性的平均值f3作為目標(biāo)函數(shù)。

f3=mean(FD(fi)+FI(fi,f2)

(23)

2.4 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

為避免某個(gè)指標(biāo)信息被淹沒(méi)的情況，對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理并求和，即可得綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式

(24)

式中，f為傳感器布置結(jié)果的綜合體現(xiàn)，如果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)越大，說(shuō)明各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都較好，傳感器布置更合理。

3 傳感器優(yōu)化布置

由于目前大多數(shù)的研究都集中于齒輪箱的模態(tài)觀測(cè)性，而當(dāng)齒輪箱發(fā)生某種故障時(shí)，故障是否能更容易檢測(cè)到并將它們區(qū)分開(kāi)，研究較少，也就是說(shuō)當(dāng)傳感器布置在哪個(gè)位置處(如輸入端、輸出端等)時(shí)，既能夠檢測(cè)到這種故障，又能將這種故障與其余故障更好的辨識(shí)出來(lái)。因此，為了使安裝的傳感器獲取的信息不但可以反映齒輪箱的模態(tài)信息，還能對(duì)可能出現(xiàn)的故障實(shí)現(xiàn)識(shí)別與隔離，構(gòu)建了一種基于故障可診斷性的齒輪箱傳感器優(yōu)化布置方法，其流程如圖1所示。

圖1 傳感器優(yōu)化布置流程圖Fig.1 Flow chart of optimal sensor placement

3.1 初選測(cè)點(diǎn)

先建立齒輪箱有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，提取齒輪箱的模態(tài)振型。由于有限元網(wǎng)格劃分精細(xì)，大部分自由度有相似的動(dòng)力特性，會(huì)引起信息冗余。本文根據(jù)自由度在重要模態(tài)中振型值的相似性，使用K均值聚類(lèi)算法按隸屬度對(duì)有限元?jiǎng)澐值墓?jié)點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)分類(lèi)，將動(dòng)力特性相似的自由度劃分為一簇。在每一簇中再利用有效獨(dú)立-平均加速度幅值法選出精英個(gè)體(即所含振動(dòng)信息豐富的自由度)，再將這些精英個(gè)體組為一體，再?gòu)倪@些精英個(gè)體中選出具有較大平均加速度幅值和較大模態(tài)獨(dú)立性的節(jié)點(diǎn)作為初選測(cè)點(diǎn)。對(duì)齒輪箱節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)步驟如下：

步驟1從所提取的齒輪箱振型矩陣中隨機(jī)選取K個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振型作為最初的聚類(lèi)中心。

步驟2根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振型與這些聚類(lèi)中心的歐氏距離，將節(jié)點(diǎn)分到距離最近的聚類(lèi)中心所對(duì)應(yīng)的類(lèi)中。

步驟3更新聚類(lèi)中心，即求得每一類(lèi)中所有元素的均值，并將其作為新的聚類(lèi)中心。

步驟4判斷聚類(lèi)中心和目標(biāo)函數(shù)的值是否發(fā)生改變，若不變，則輸出結(jié)果，若改變，則返回步驟2。

3.2 故障可診斷性判斷

首先，由3.1節(jié)初選的節(jié)點(diǎn)找到實(shí)體中齒輪箱所對(duì)應(yīng)的位置。并在所有的初選位置上分別布置傳感器，測(cè)得齒輪箱正常的以及可能發(fā)生故障(如主動(dòng)輪斷齒、從動(dòng)輪磨損等)的狀態(tài)信號(hào)，其次，對(duì)測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換得到其對(duì)應(yīng)的頻譜圖，接著對(duì)其頻譜圖進(jìn)行核密度估計(jì)式(7)求得概率密度函數(shù)。最后，用式(14)確定其對(duì)應(yīng)故障的可檢測(cè)性；用式(15)確定故障的可分離性，用式(23)確定在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的故障可診斷性。

由動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的思想，選擇故障可診斷性最大的節(jié)點(diǎn)位置，然后確定此節(jié)點(diǎn)位置，再?gòu)氖Ｓ嗟墓?jié)點(diǎn)中分別與其兩兩組合測(cè)得可能發(fā)生故障的信號(hào)，然后將這兩個(gè)位置的信號(hào)利用相關(guān)函數(shù)數(shù)據(jù)融合算法[13]進(jìn)行信息融合，再利用核密度估計(jì)對(duì)其分別進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)，確定它們的故障可診斷性，再選擇故障可診斷性最大的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位置組合，然后確定這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位置，依次確定第三個(gè)、第四個(gè)，直至所有初選測(cè)點(diǎn)進(jìn)行信息融合并確定它們的故障可診斷性為止。

假設(shè)初選測(cè)點(diǎn)是A，B，C，D四個(gè)位置，有a(正常)，b，c，d四種狀態(tài)。具體的故障可診斷性步驟：

步驟1分別在A，B，C，D這四個(gè)位置處，測(cè)得a，b，c，d四種狀態(tài)的信號(hào)。

步驟2對(duì)在每一個(gè)位置測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換得到其對(duì)應(yīng)的頻譜圖，利用核密度估計(jì)求得它們的概率密度函數(shù)。

步驟3求b，c，d的概率密度函數(shù)與正常信號(hào)(a)概率密度函數(shù)之間的K-L散度值確定其對(duì)應(yīng)故障的可檢測(cè)性；再分別求b，c，d兩兩之間概率密度函數(shù)之間的K-L散度值，確定故障的可分離性，進(jìn)而確定在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的故障可診斷性。

步驟4選擇故障可診斷性最大的位置，確定此位置并分別與其余位置組合，判斷各組的故障可診斷性。假如A最大，就確定A位置，繼續(xù)判斷A與B，A與C，A與D的故障可診斷性。當(dāng)確定的位置在兩個(gè)及兩個(gè)以上時(shí)，對(duì)測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行信息融合。

步驟5返回步驟2，直到初選測(cè)點(diǎn)組合完成為止，也就是A，B，C，D四個(gè)位置組合完為止。

3.3 綜合指標(biāo)確定布置方案

當(dāng)需要確定最合理的傳感器數(shù)目時(shí)，應(yīng)使用盡量少的傳感器來(lái)使得各目標(biāo)函數(shù)值均較好。合理的傳感器布置應(yīng)該綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)，因此，以奇異值比值、平均加速度幅值和故障可診斷性構(gòu)成的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)式(24)對(duì)由3.2節(jié)確定的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終確定傳感器最優(yōu)布置位置。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 齒輪箱主要參數(shù)

齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)主要由伺服電機(jī)、ZDH10型齒輪箱、磁粉制動(dòng)器組成，如圖2所示。以ZDH10型齒輪箱為研究對(duì)象，其具體參數(shù)：材料為HT150，其泊松比為0.25，密度為7 100 kg/m3，彈性模量為1.5×1011Pa。在齒輪箱的各零件中，齒輪故障所占的比例最大，能達(dá)到60%以上。因此本文就齒輪可能發(fā)生的故障進(jìn)行故障可診斷性判斷，齒輪具體參數(shù)如表1所示。齒輪狀態(tài)如表2所示。可能發(fā)生的故障如圖3所示。選取INV982X系列的壓電式加速度傳感器。

圖2 故障診斷裝置Fig.2 Fault diagnosis setup

圖3 齒輪故障Fig.3 Gear fault

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 Gear parameters

表2 齒輪狀態(tài)Tab.2 Gear state

4.2 齒輪箱傳感器位置初選測(cè)點(diǎn)

依照?qǐng)D紙?jiān)赟olidworks中建立ZDH10型齒輪箱的實(shí)體模型，然后導(dǎo)入ANAYS Workbench 17.0進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算前6階模態(tài)，提取振型矩陣。將齒輪箱箱體劃分為10 207個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 143個(gè)單元。首先根據(jù)各節(jié)點(diǎn)振型的動(dòng)力相似性，利用K均值聚類(lèi)將節(jié)點(diǎn)聚為4類(lèi)，對(duì)每一類(lèi)用EI-AAA法篩選出100個(gè)節(jié)點(diǎn)。再將每一類(lèi)的100個(gè)節(jié)點(diǎn)集結(jié)在一起，用EI-AAA法從這400個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇5個(gè)節(jié)點(diǎn)，作為初選測(cè)點(diǎn)。具體初選的測(cè)點(diǎn)位置如表3所示。節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示。對(duì)應(yīng)在故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的具體位置如圖2所示。

表3 初選測(cè)點(diǎn)位置Tab.3 Initial measuring points

圖4 初選測(cè)點(diǎn)位置Fig.4 Initial measuring points

4.3 故障可診斷性判斷

在實(shí)驗(yàn)中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為348 r/min，磁粉制動(dòng)器的施加電流為0.1 A，采樣時(shí)間為6 s，采樣頻率5 kHZ，振動(dòng)傳感器測(cè)量齒輪箱垂直方向上的振動(dòng)數(shù)據(jù)，當(dāng)傳感器布置在節(jié)點(diǎn)7460、節(jié)點(diǎn)6579、節(jié)點(diǎn)7788時(shí)，齒輪箱表面都比較平整，可以直接將傳感器貼在上方。在節(jié)點(diǎn)6925(輸入端)和節(jié)點(diǎn)9121(輸出端)處布置傳感器時(shí)，會(huì)存在傳感器在節(jié)點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)(背對(duì)伺服電機(jī))兩種偏移情況，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)位置處，測(cè)得的信號(hào)基本一樣，因此就將傳感器布置在較為平整的一邊，輸入端在左側(cè)較平整，輸出端在右側(cè)較平整。

4.3.1 確定第一個(gè)位置

分別在節(jié)點(diǎn)7460、節(jié)點(diǎn)6959、節(jié)點(diǎn)6925、節(jié)點(diǎn)7788和節(jié)點(diǎn)9121處，測(cè)得F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5五種狀態(tài)的信號(hào)，進(jìn)行核密度估計(jì)，以節(jié)點(diǎn)7460為例，其對(duì)應(yīng)的頻譜及其核密度估計(jì)圖如圖5所示，然后利用K-L散度確定F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5四種故障的可檢測(cè)性與可分離性，具體數(shù)值如表4所示。

表4 故障可診斷性量化評(píng)價(jià)Tab.4 Quantitative evaluation of fault diagnosability

圖5 五種狀態(tài)下的頻譜圖及其對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)Fig.5 Spectrum and their corresponding density functions under five states

當(dāng)在節(jié)點(diǎn)6925處時(shí)，故障可診斷性的均值最大，確定第一個(gè)位置為：節(jié)點(diǎn)6925。

4.3.2 確定第二個(gè)位置

在確定第一個(gè)位置的基礎(chǔ)上，繼續(xù)判斷節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)9121、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7788、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)6579的故障可診斷性。當(dāng)判斷以上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的故障可診斷性時(shí)，分別測(cè)得各組節(jié)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5等五種狀態(tài)的信號(hào)，并進(jìn)行對(duì)應(yīng)狀態(tài)的信息融合，再對(duì)融合信號(hào)的頻譜圖進(jìn)行核密度估計(jì)，進(jìn)而確定四種故障的可診斷性，具體數(shù)值如表5所示。

表5 兩信號(hào)融合下的故障可診斷性量化評(píng)價(jià)Tab.5 Quantitative evaluation of fault diagnosability based on two-signal fusion

當(dāng)傳感器布置在節(jié)點(diǎn)6 925和7 460處時(shí)，故障可檢測(cè)性和故障可分離性的均值最大，因此確定前兩個(gè)位置即：節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460。

4.3.3 依次確定第三、第四、第五位置

在前兩個(gè)位置的基礎(chǔ)上，然后繼續(xù)判斷節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)9121、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)7788、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579。由于篇幅限制，就沒(méi)列舉具體數(shù)值。當(dāng)在節(jié)點(diǎn)7788+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6925處時(shí)，故障可檢測(cè)性和故障可分離性的均值較大，因此，確定前三個(gè)位置即：節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579，接下來(lái)繼續(xù)判斷節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579+節(jié)點(diǎn)9121、節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579+節(jié)點(diǎn)7788。當(dāng)在節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579+節(jié)點(diǎn)7788處時(shí)，故障可檢測(cè)性和故障可分離性的均值較大，確定傳感器前四個(gè)位置即節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579+節(jié)點(diǎn)7788；然后確定節(jié)點(diǎn)6925+節(jié)點(diǎn)7460+節(jié)點(diǎn)6579+節(jié)點(diǎn)7788+節(jié)9121的故障可診斷性。具體故障可診斷性變化圖如圖6(b)所示。

4.4 綜合評(píng)價(jià)確定方案

根據(jù)故障可診斷性得到布置不同數(shù)量的傳感器對(duì)應(yīng)的不同布置結(jié)果，首先根據(jù)式(19)，式(22)計(jì)算出不同布置方案對(duì)應(yīng)的奇異值比值、平均加速度幅值。利用式(24)對(duì)不同的傳感器布置方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)傳感器布置方案。具體評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示，則選擇兩個(gè)傳感器即節(jié)點(diǎn)6925和節(jié)點(diǎn)7460時(shí)齒輪箱的故障可診斷性和模態(tài)可觀測(cè)性最大。

表6 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.6 Comprehensive evaluation index

單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如圖6所示，如果僅僅以奇異值比值(判斷兩測(cè)點(diǎn)振型的正交性，測(cè)點(diǎn)至少有兩個(gè)，因此從2開(kāi)始)、平均加速度幅值、故障可診斷性其中一個(gè)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，奇異值比值是在布置兩個(gè)傳感器(即節(jié)點(diǎn)6925和7460)時(shí)，效果較好，如果存在沖突，平均加速度幅值和故障可診斷性在兩個(gè)(即節(jié)點(diǎn)6925和7460)測(cè)點(diǎn)時(shí)，效果會(huì)最差。而在兩個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，平均加速度幅值和故障可診斷性的值都較大，即效果較好，則這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間不存在沖突。因此，利用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)能更好地量化評(píng)價(jià)傳感器位置。由圖6也可知，當(dāng)傳感器布置在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，奇異值比值和故障可診斷性都最好，平均加速度幅值也僅次于最好值，也印證了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性。

圖6 三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.6 Three evaluation indexes

4.5 方法對(duì)比

當(dāng)利用有效獨(dú)立平均加速度幅值法直接對(duì)齒輪箱進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置時(shí)，得到的節(jié)點(diǎn)位置為節(jié)點(diǎn)9121和節(jié)點(diǎn)7788，故障可診斷性均值為0.187 22，遠(yuǎn)小于在節(jié)點(diǎn)7460和節(jié)點(diǎn)6925處的值。具體故障可診斷性量化評(píng)價(jià)如表7所示。

表7 EI-AAA法故障可診斷性量化評(píng)價(jià)Tab.7 Quantitative evaluation of fault diagnosability by EI-AAA

4.6 結(jié)果驗(yàn)證

為了證明在節(jié)點(diǎn)6925和節(jié)點(diǎn)7460兩個(gè)位置處，所布置傳感器的合理性，分別測(cè)得齒輪箱F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5的狀態(tài)信號(hào)，進(jìn)行核密度估計(jì)，并求它們?cè)谶@兩個(gè)位置處兩兩之間的概率密度函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)他們之間的相關(guān)系數(shù)越小，即相關(guān)度越低，說(shuō)明兩種故障越容易區(qū)分。相反，這兩種故障越難區(qū)分。為了證明在節(jié)點(diǎn)6925和節(jié)點(diǎn)7460比其他位置更為合理，與其他三種布置方案進(jìn)行比較，相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)如表8所示，當(dāng)在節(jié)點(diǎn)6925和節(jié)點(diǎn)7460兩個(gè)位置處時(shí)，他們之間的相關(guān)系數(shù)最小，任意兩故障也更容易區(qū)分。從而也證明了傳感器在節(jié)點(diǎn)6925和節(jié)點(diǎn)7460兩個(gè)位置處布置的合理性。

表8 相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)Tab.8 Correlation coefficient evaluation

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了一種齒輪箱故障可診斷性的傳感器優(yōu)化布置方法，以ZDH10型齒輪箱為例進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，獲得了較好的布置效果。

(1) 利用K均值聚類(lèi)算法和有效獨(dú)立平均加速度幅值法從各聚類(lèi)自由度中選擇出所含信息較豐富的自由度作為待選測(cè)點(diǎn)，能夠有效避免信息冗余。

(2) 將多個(gè)傳感器信息進(jìn)行信息融合，并利用核密度估計(jì)對(duì)其對(duì)應(yīng)的頻譜進(jìn)行密度函數(shù)估計(jì)，再利用K-L散度進(jìn)行故障可診斷性判斷，確定每一種可能發(fā)生的故障的可檢測(cè)性和可分離性。

(3) 通過(guò)使用由模態(tài)矩陣的奇異值比值、故障可診斷性、平均加速度幅值構(gòu)成的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)傳感器數(shù)量和位置進(jìn)行了優(yōu)化，綜合考慮了各方面因素，可獲得最合理的傳感器布置方案。