轉向盤動力吸振器穩健性設計研究與應用

郭一鳴， 曾廣勁， 陳守義， 上官文斌

(1.湖北汽車工業學院 汽車工程學院，湖北 十堰 442002； 2.柳州日高汽車減振技術有限責任公司，廣西 柳州 545000;3.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

車輛共振往往是由于汽車零部件共振引起的，附加動力吸振器(dynamic vibration absorber， DVA)能有效地解決車輛振動大的問題。目前DVA已廣泛應用于解決汽車振動問題，例如用于驅動橋[1-2]、轉向盤[3-4]、副車架[5-6]、變速箱支撐橫梁[7]等等。

汽車類DVA在設計時，一般通過DVA安裝點的頻響函數確定主系統的模態參數(阻尼比、固有頻率);通過附加質量法確定模態質量[8]；建立模型時，一般忽略主系統的阻尼比，把DVA和主系統看作一個兩自由度振動系統,以主系統與DVA質量比、主系統與DVA頻率比、DVA阻尼比為設計變量，以振動放大系數最大值最小為優化目標，運用PQ定點理論進行參數優化[9]。實際上，DVA的固有頻率、阻尼比、質量由于生產制造、測試等原因而存在不確定性，使減振效果達不到預期。例如，由供應商提供的橡膠阻尼式DVA的固有頻率、阻尼比、質量與理論值存在5%的誤差。目前，在已發表的論文中，還沒有在考慮DVA的不確定性參數(DVA固有頻率、阻尼比、質量)的情況下，對其減振性能進行6sigma穩健優化設計研究[10-11]。

針對某國產商用車怠速時(發動機轉速在700 r/min左右)轉向盤振動大的問題，用最小二乘迭代法擬合DVA安裝點處的頻響函數，從而識別出DVA安裝位置的模態參數(安裝位置處主系統固有頻率、阻尼比、等效質量)；以振動放大系數最大值最小、減振效果最好為優化目標，進行基于6sigma DVA多目標穩健性參數優化設計，在制作DVA樣件前，對其固有頻率進行有限元仿真預測，并與實測值做對比驗證；最后進行裝車試驗。涉及了DVA開發的整個流程，對轉向盤振動控制和汽車類DVA的開發具有指導和借鑒意義。

1 轉向盤振動問題分析

本文所研究的對象為某四沖程商用車，怠速時，當發動機的轉速在700 r/min左右時，對應的點火頻率約為23 Hz，已知轉向盤的一階模態固有頻率在23 Hz左右，發動機點火頻率與轉向盤一階模態耦合造成轉向盤共振。對轉向盤振動進行整車試驗，分析該車轉向盤振動問題。試驗的工況為變速箱掛空擋，發動機轉速為0～1 200 r/min。從振動測試結果圖1可以看出，轉速在676 r/min，對應頻率22.5 Hz時，轉向盤Y向振動較大，為解決此問題，提出了設計轉向盤DVA這一方案。

圖1 測試結果瀑布圖Fig.1 Test result waterfall chart

2 DVA安裝點處模態參數識別

設計DVA前需要獲取DVA安裝點處模態參數(固有頻率、等效質量以及阻尼比)，頻響函數擬合識別模態參數的方法已經廣泛應用，通過曲線擬合方法擬合DVA安裝點處的頻響函數即可得到DVA安裝點處模態參數。本文采用基于最小二乘迭代法的曲線擬合方法來識別DVA安裝點處模態參數。

DVA安裝點處的加速度頻響函數可表達為

(1)

Ai=Ui+jVi
si=σi+jωdi

(2)

式中：Ui，Vi分別為Ai實部和虛部；σi，ωdi分別為si實部和虛部

待識別的參數所構成的向量為

{β}4N×1=[U1,V1,σ1,ωd1,…,UN,VN,σN,ωdN]

(3)

(4)

(5)

模態質量可以通過留數得到，設傳遞函數H(s)的第i階留數為Ai，則第i階的模態質量Mi為

(6)

首先，基于最小二乘法原理編寫Matlab曲線擬合程序。然后，對轉向盤進行模態試驗，測出轉向盤DVA安裝點處加速度頻響函數實部和虛部數據，測試時監控錘擊力數值(本文的錘擊力30 N),將數據的單位從g·N-1轉成m·s-2。接著，選取要擬合的數據范圍，擬合得到的加速度頻響函數實部和虛部數據，求出加速度頻響函數的極點和留數。最后，基于極點和留數，根據式(4)～式(6)算出轉向盤DVA安裝點處模態參數。本文選取20～25 Hz為擬合段，擬合結果如圖2所示，擬合出的DVA安裝處等效質量為5.77 kg，固有頻率為22.4 Hz，阻尼比為0.018。

圖2 加速度頻響函數擬合結果Fig.2 Acceleration frequency response function fitting result

3 DVA設計

3.1 DVA原理

圖3為DVA模型，圖中M和m分別為主系統和DVA質量；c1和c2分別為主系統和DVA阻尼；k1和k2分別為主系統和DVA剛度；x1和x2分別為主系統和DVA位移；F(t)為主系統的激振力。

圖3 DVA模型Fig.3 Dynamic vibration absorber model

定義主系統固有頻率ωn1和DVA固有頻率ωn2及它們的比值f分別為

(7)

定義主系統阻尼比ζ1、DVA阻尼比ζ2、質量比μ、激勵頻率比λ分別為

(8)

式中，ω為激勵頻率。

主系統位移的動力放大系數H(λ)[13-14]為

(9)

其中，

A2=(f2-λ2)2

B2=(2ζ2λf)2

C2=(f2-(f2+1+μf2+4ζ1ζ2f)λ2+λ4)2

D2=[2f(fζ1+ζ2)λ-2(fζ2+ζ1+fμζ2)λ3]2

(10)

如果主系統沒有安裝DVA，則其動力放大系數H′(λ)為

(11)

定義減振效果P為

(12)

3.2 DVA多目標確定性優化設計

在設計DVA時，同時考慮振動放大系數和減振效果，以振動放大系數最大值最小、減振效果最好為優化目標。考慮到安裝空間，質量塊范圍設為0.3～0.5 kg；考慮到實際生產時橡膠阻尼比比較難調，先生產出幾個樣件，運用半功率法算出其阻尼比，從而確定阻尼比的設計范圍，阻尼比的范圍設為0.05～0.07。多目標優化模型為

(13)

式中，fn2為DVA固有頻率，Hz。

fn2=ωn2/2π

(14)

采用多目標粒子群算法對DVA進行確定性優化設計，粒子群算法參數設置如表1所示,確定性優化結果如表2所示

表1 粒子群算法參數設置Tab.1 Parameter settings of particle swarm optimization

表2 確定性優化結果Tab.2 Deterministic optimization results

3.3 對確定性優化設計進行6sigma穩健性分析

從表2可以看出，振動放大系數最大值Hmax非常接近約束邊界，如果設計參數存在不確定性干擾，該設計方案極有可能違反約束邊界。而實際上由供應商提供的橡膠阻尼式DVA的固有頻率、阻尼比、質量與理論值存在5%的誤差。因此，有必要對DVA振動放大系數最大值和減振效果進行6sigma分析，評估該設計方案的穩健性和可靠性。6sigma穩健性分析的關鍵在于統計目標和約束的統計特性，本文采用基于二階泰勒展開式的可靠性評價技術[15]。目標和約束性能的均值為

(15)

目標和約束性能的標準差為

(16)

式中：N為設計變量數；σxi，σxj為第i和j個設計變量標準差。

運用Isight軟件集成Matlab軟件對DVA振動放大系數最大值和減振效果進行6sigma穩健性分析，評估該設計方案的穩健性和可靠性。在分析前Isight做以下設置：①分析類型選擇基于可靠性評價技術中的二階可靠性方法；②設計變量概率分布設為正態分布,均值根據確定性優化結果設置，變異系數設為0.01；③振動放大系數最大值上限設為7，減振效果下限設為0.85。由分析結果圖4可知振動放大系數最大值Hmax質量水平為1.001sigma，可靠性為68%；減振效果P的質量水平為8sigma，可靠性為100%，從分析結果圖4來看，該設計方案有32%的可能性違反約束邊界，有必要進行基于6sigma多目標穩健性優化設計，提高設計方案的穩健性。

圖4 6sigma穩健性分析結果Fig.4 6sigma robustness analysis results

3.4 基于6sigma多目標穩健性優化設計

6sigma穩健優化設計的目標是設計目標的均值達到指定值和標準差最小化，降低了系統對輸入參數的靈敏度，提高了系統的穩健性和可靠性。為了提高DVA的穩健性和可靠性，在考慮DVA的不確定性參數(DVA固有頻率、阻尼比、質量)的情況下，對DVA的振動放大系數最大值和減振效果進行基于6sigma多目標穩健性優化設計。

在進行基于6sigma多目標穩健性優化設計前，Isight做以下設置：④優化算法選擇多目標粒子群算法，多目標粒子群算法設置如表1所示；⑤在上述質量分析設置①②③的基礎上，將振動放大系數最大值和減振效果質量水平下限設為6sigma。由圖5和表3可知，振動放大系數最大值Hmax和減振效果P的sigma水平分別達到了8，7.956，sigma水平均大于6，可靠度都達到了100%，有較好的穩健性。至此，DVA參數設計已經完成。

圖5 6sigma穩健優化設計結果Fig.5 6sigma robust optimization design result

表3 6sigma穩健優化設計結果Tab.3 6sigma robust optimization design results

4 DVA固有頻率預測、實測與裝車試驗

4.1 DVA固有頻率預測

DVA的結構如圖6所示，橡膠主簧在DVA系統中起到了剛度和阻尼的作用。在制作DVA樣件前，為減少制作成本和制作時間，對DVA固有頻率進行有限元仿真預測。在得到DVA設計參數固有頻率fn2后，由

(17)

圖6 DVA結構Fig.6 Dynamic vibration absorber structure

橡膠是典型的超彈性材料,用超彈性本構模型來描述其力學特性，Abaqus有限元建模時，采用Mooney-Rivilin超彈性本構模型，用最小二乘法擬合橡膠材料的力學試驗數據得到其模型常數[16]。本文采取的Mooney-Rivilin本構模型材料參數如表4所示，金屬(安裝底座、質量塊)力學性能參數如表5所示。

表4 Mooney-Rivilin模型材料常數Tab.4 Mooney-Rivilin material constant

表5 金屬材料的力學性能參數Tab.5 Mechanical properties of metallic materials

在三維軟件建立DVA數模后，導入到Hypermesh軟件中進行網格劃分，其中底座、質量塊劃分四面體網格，橡膠主簧劃分六面體網格。將DVA網格模型導入到Abaqus軟件中進行DVA三件套裝配，建立DVA有限元模型，如圖7所示。施加載荷時，約束底座的六個自由度使其固定，質量塊施加位移，提取質量塊的力-位移曲線求出橡膠主簧靜剛度。有限元仿真時橡膠材料為天然橡膠，其硬度為50 HA，仿真靜剛度為5 336 N/mm，與目標靜剛度的差值為3%，滿足設計要求。

圖7 DVA有限元模型Fig.7 Dynamic vibration absorber finite element model

4.2 DVA固有頻率實測

按照4.1節預測結果，采用硬度為50 HA的天然橡膠制作DVA，并對其固有頻率進行實測。目前一般采取力錘錘擊和恒定振幅激振的方式測試DVA的固有頻率。對于橡膠阻尼式DVA，其固有頻率的大小與動剛度有關，而橡膠動剛度的與激振振幅有關[17-20]，因此在測試橡膠阻尼式DVA固有頻率時，要考慮激振振幅對DVA固有頻率測試結果的影響。

本文采用力錘錘擊和恒定振幅激振的方式測試DVA固有頻率，如圖8所示。力錘錘擊力的大小與進行轉向盤模態分析時相同,即錘擊力在30 N。測試時，監控BBM數據采集系統中的錘擊力值圖，使錘擊力控制在30 N，如圖9所示；不共振時，轉向盤Y向振動量在0.07g，故采用0.07g的恒加速度對DVA進行激振，測試其固有頻率。力錘錘擊力30 N時，固有頻率測試結果為21.5 Hz；激振加速度0.07g時，固有頻率測試結果為23.5 Hz，如圖10所示，測試結果與目標值20.68 Hz的相對誤差均在12%內，驗證了在僅有橡膠超彈性材料參數的基礎上，通過橡膠動靜剛度比算出目標靜剛度，仿真計算靜剛度，從而預測固有頻率的方法是可行的。另外，兩種方式測試的固有頻率結果不一樣，這是由于兩種方法的激振能量不一樣。因此，在測試橡膠產品的固有頻率時，必須明確固有頻率測試加載條件。

圖8 DVA固有頻率測試Fig.8 Dynamic vibration absorber natural frequency test

圖9 錘擊力值Fig.9 Hammer force value

圖10 固有頻率測試結果Fig.10 Natural frequency test result

4.3 裝車試驗

制作三個DVA樣件,并進行裝車試驗。DVA樣件設計方案如表6所示。DVA安裝位置如圖11所示，測出轉向盤Y向振動情況，DVA裝車試驗結果如圖12所示。根據裝車試驗結果圖12可得出以下結論:

圖11 DVA安裝位置Fig.11 Dynamic vibration absorber installation position

圖12 DVA裝車測試結果Fig.12 Dynamic vibration absorber loading test results

表6 DVA設計方案Tab.6 Dynamic vibration absorber design program

(1)對比2#和1#樣件裝車試驗結果可知，在有制造誤差的情況下，2#DVA吸振效果更好，驗證了6sigma穩健設計降低了設計目標對設計變量的靈敏度，具有更好的可靠性。

(2)對比2#和3#樣件裝車試驗結果可知，力錘錘擊力30 N并不是此DVA固頻測試的最佳錘擊力。雖然采用30 N的錘擊力測試DVA固有頻率與進行轉向盤模態分析時的錘擊力大小相等，但轉向盤系統不含橡膠，模態分析結果對錘擊力的大小不敏感。錘擊力的大小對方向盤模態分析結果影響不大，但對橡膠阻尼式DVA固有頻率測試結果影響較大，固有頻率測試最佳的錘擊力有待進行更多的試驗驗證。

5 結 論

為解決某商用車怠速轉向盤振動大的問題，設計了一款DVA。詳細介紹了DVA的設計流程，解決了怠速時轉向盤振動大的問題，并得出以下結論：

(1)提出基于最小二乘法識別DVA安裝處的模態參數的方法。試驗表明，根據此方法識別的模態參數來設計DVA，可有效地降低轉向盤的振動。

(2)考慮了DVA生產制造誤差，將多目標粒子群算法與6sigma穩健性設計方法結合，設計了DVA參數，在解決轉向盤振動大問題的同時，提高了DVA的穩健性。

(3)在僅有橡膠超彈性材料參數的情況下，可以通過橡膠動靜剛度比和固有頻率頻計算公式(式(17))來預測DVA的固有頻率，從而縮短實際生產的調試過程。

(4)橡膠阻尼式DVA固有頻率測試的最佳錘擊力需要通過多次試驗確定，過程繁瑣，因此不建議采用力錘錘擊測試橡膠阻尼式DVA固有頻率。應以實際振動加速度作為激振條件測試固有頻率，過程簡單且裝車試驗效果好。