基于共振稀疏分解和松鼠優化算法的滾動軸承故障診斷

夏 俊， 賈民平

(東南大學 機械工程學院，南京 211189)

滾動軸承廣泛應用于機械傳動系統中，但是滾動軸承的抗沖擊能力較薄弱，容易發生損傷失效。在惡劣工況條件下，滾動軸承發生故障時，測得的振動信號往往呈現出高噪聲和非高斯非平穩特性。因此，從滾動軸承的非平穩振動信號中提取出準確的故障信息具有重要的研究意義。

現有滾動軸承故障診斷方法主要是基于小波變換、經驗模態分解和局部均值分解等時頻分析方法[1]。信號共振稀疏分解是Selesnick[2]提出的一種非線性信號分解方法。該方法選擇合適的高低品質因子生成小波基函數庫，通過形態分量分析對信號進行非線性分離。將信號稀疏表示為持續振蕩成分(高共振分量)和瞬態沖擊成分(低共振分量)。與傳統信號分解方法不同，共振稀疏分解的依據是各組分的波形特性。從本質上看，稀疏共振分解(resonance-based sparse signal decomposition，RSSD)是具有兩組特殊小波基函數庫的小波分解，突破了傳統濾波器基于頻帶劃分的局限性，更適合用于非線性非平穩的機械故障振動信號特征提取，所以相關研究持續增加。

陳向民等[3]首次在滾動軸承故障診斷中使用RSSD方法，對所得低共振分量進行包絡譜分析，提取出軸承內外圈故障特征。Wang等[4]針對壓縮樣本，結合共振稀疏分解和壓縮感知理論，有效提取出滾動軸承故障特征。RSSD在滾動軸承故障診斷方面具有優異的表現，但是該方法無法自適應地給出最佳分解參數，從而限制了RSSD的可靠性。主觀選取的稀疏分解參數，可能無法發現足夠的故障信息甚至產生誤判[5]。針對該問題，有研究引入遺傳算法和峭度指標來搜索最優的權重系數和品質因子[6-7]。

智能群體優化算法具有良好的搜索性能，能夠避免RSSD的無效分解[8]。然而遺傳算法本身對于空間最優解的逼近能力較弱，每次迭代的小波分解計算量較大，導致求解效率低。并且品質因子和權重系數兩者均直接影響耗散函數的表達形式，利用智能群體優化算法單獨優化品質因子或權重系數不能完全發揮其全局尋優性能。

針對以上兩個問題，本文將品質因子和權重系數作為松鼠搜索算法(squirrel search algorithm，SSA)的優化對象，提出一種基于多參數優化的共振稀疏分解方法。該方法利用基于SSA優化的RSSD方法進行特征提取，從而獲得信號的故障特征頻率，并通過仿真信號與實際軸承滾動體早期故障信號實驗對方法的有效性進行了驗證。

1 基于多參數優化的RSSD方法

1.1 RSSD方法理論

RSSD是將信號的共振屬性作為分解的依據，再通過形態分量分析分離出高低共振分量，表示為

y=S1W1+S2W2+n

(1)

該方法通過圖1所示雙通道分解濾波器組實現信號分解，Hh(ω)和Hl(ω)分別為高通和低通濾波器，其中低通尺度因子(low pass scaling，LPS)α和高通尺度因子(high pass scaling，HPS)β由式(2)得出

圖1 雙通道分解濾波器組Fig.1 Block diagram of two-channel decomposition filter banks

(2)

λ1‖W1‖1+λ2‖W2‖1

(3)

1.2 基于松鼠算法的多參數優化方法

冗余因子增大，會使小波頻率響應的重疊度增加，導致覆蓋相同范圍的頻率所需的分解級數增加。冗余因子和分解級數只決定RSSD的頻率范圍。在RSSD參數優化中，最大分解級數為

(4)

品質因子和權重系數是RSSD的關鍵參數，傳統RSSD中參數選擇依賴先驗知識。本文提出一種基于松鼠搜索算法的RSSD多參數優化方法，以峭度作為優化指標，對品質因子和權重系數進行自適應優化。

松鼠算法是2019年發表的一種群體智能優化算法[10]。與目前用于RSSD參數優化中的粒子群和遺傳優化算法相比具有較大優勢。SSA采取多策略的更新模式，同時引入季節性監測條件，求解精度和收斂速度得到顯著提高。圖2是基于SSA的最優分解參數RSSD軸承故障診斷方法的流程圖，具體過程為：

創新實踐重視不夠 實驗操作時間分配相對偏少。同時，實驗內容設計以基本操作和理論驗證為主，輕視儀器的應用分析。格式化的實驗操作方式，限制了學生獨立動手解決問題的空間，導致學生獨立思考時間少，實踐動手能力弱[3]。沒有熟練的實踐技能，不能將理論和實踐相結合，不能從解決應用中的實際問題出發思考解決問題，當然也無從進行創新實踐和應用。

圖2 基于SSA優化的RSSD軸承故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of bearing fault diagnosis of RSSD based on SSA optimization algorithm

步驟1首先，用品質因子和權重系數作為松鼠位置，并初始化RSSD分解參數。其中低品質因子取0.8～1.3，高品質因子取3～9。權重系數與對應小波函數的能量正相關，初始值取對應子帶小波函數2范數的10%～90%。冗余因子取3.5，分解級數按式(4)給出。

步驟2確定松鼠算法的種群規模、迭代次數、滑行距離參數和捕食者存在概率。根據松鼠位置信息做RSSD，對低共振分量進行希爾伯特包絡解調分析，以峭度值作為適應度函數。根據峭度值確定山核桃樹和橡樹位置即全局最優解和局部最優解位置信息。

步驟3對于仍在森林中覓食的松鼠，分別向山核桃和橡樹靠攏。在更新位置信息后，計算季節監測值，并與當前迭代次數下最小季節常數對比。若季節監測條件為真，即季節監測值小于最小季節常數，則根據萊維飛行重新定位無法搜索森林的松鼠。

步驟4重復步驟2、步驟3，將滿足迭代條件或達到大迭代次數時，結束優化過程。將山核桃樹上的松鼠位置信息作為全局最優解，得到自適應的RSSD最優品質因子和權重系數。

2 數字仿真分析

為驗證基于松鼠算法優化的RSSD提取故障沖擊響應的有效性，對滾動軸承外圈故障的模擬信號進行特征提取并進行抗噪性分析。如式(5)所示，假設滾動軸承的發生外圈故障，周期沖擊信號f(t)的特征頻率為 250 Hz，轉頻為60 Hz。單位脈沖響應的載波頻率為2 000 Hz，衰減系數為-1 200。軸承外圈故障沖擊信號由單位脈沖響應和周期沖擊信號表示，圖3是故障信號的時域波形。振動信號中還包含60 Hz的諧波分量和服從正態分布的隨機白噪聲n(t)。

圖3 軸承外圈故障沖擊信號Fig.3 Shock signal of bearing outer ring fault

(5)

加大噪聲，會使得RSSD性能下降。圖4是加入不同信噪比的隨機噪聲，提取2 000 Hz附近的共振區間，進行信號重構，做希爾伯特包絡譜分析的頻譜圖。

圖4 重構信號包絡譜圖Fig.4 Envelope spectrum of reconstructed signal

如圖4所示，在信噪比為-3 dB時能通過希爾伯特包絡變換準確識別出250 Hz的外圈故障頻率。而當信噪比為-4 dB時，故障特征頻率已不能提取。使用本文提出方法進行抗噪性分析，針對信噪比為-5 dB和-6 dB的原始信號直接進行分析，結果如圖5所示。

確定SSA搜索區間中位于山核桃的松鼠位置，得到對應RSSD最優分解參數為Q1=4.027,Q2=1.129,λ1=0.748,λ2=0.741。對低共振分量做希爾伯特包絡分析，可以從圖5中清晰地看到2 000 Hz載波頻率附近的250 Hz故障信號。并且RSSD方法無需確認信號的共振頻帶來進行信號重構。在信噪比低于-6 dB時，本文方法能夠準確識別出外圈故障信號，抗噪性能得到顯著提升。

圖5 低共振分量包絡譜圖Fig.5 Envelope spectrum of low resonance components

綜上所述，對比傳統的故障特征頻率提取方法，基于SSA的多參數優化RSSD能夠在強噪聲和干擾信號的情況下，準確提取故障的瞬態沖擊成分。

3 滾動軸承故障實驗應用

為驗證本文方法針對軸承早期故障的診斷效果，采用全壽命強化加速的實驗方式獲取實驗數據。實驗裝置為ABLT-1A軸承實驗臺，三個振動加速度傳感器分別放置于對應負荷體上。加載方式和傳感器布置如圖6所示，具體實驗條件如表1所示。

圖6 軸承實驗平臺及加載方式Fig.6 Bearing test platform and loading mode

表1 實驗平臺參數Tab.1 Parameters of experimental platform

實驗中使用均方根值和峭度值監測軸承運行狀態，最終由于均方根值達到停機閾值結束實驗。在軸承2上發現清晰的滾動體表面剝落故障，如圖7所示。取滾動體故障產生階段數據進行分析。軸承的固有頻帶在2 000～4 000 Hz，滾動體故障特征頻率為102.8 Hz。取固有頻帶做希爾伯特包絡譜分析，結果如圖8所示。

圖7 滾動體表面剝落缺陷Fig.7 Surface flaking defect of rolling element

圖8 固有頻帶重構信號包絡頻譜圖Fig.8 Envelope spectrum diagram of natural frequency band reconstructed signal

由于使用全壽命加速實驗數據，在滾動體故障成形階段，傳統的取固有頻帶重構信號，不能有效提取出滾動體故障頻率。然后，使用本文提出方法對軸承的滾動體故障進行識別。以峭度值為目標函數，通過SSA尋找最優分解參數。最大峭度值為68.67的松鼠位置對應RSSD分解參數為Q1=7.128,Q2=1.327,λ1=0.746 5,λ2=0.683 1。目標值變化曲線如圖9所示，當迭代次數為32時，獲得全局最優解。在迭代次數為59和71時，季節判定條件為真，根據萊維分布重新定義未能繼續尋優的松鼠位置。這兩次重定義，均發現新的橡樹位置，即發現新的搜索方向，但是山核桃樹位置不變，即全局最優解仍未發生變化。

圖9 目標函數值變化曲線Fig.9 Variation curve of object function value

使用最優分解參數的RSSD對軸承信號進行分解，得到的低共振分量做希爾伯特包絡譜分析，結果如圖10所示。

圖10 最優RSSD分解參數的低共振分量包絡譜圖Fig.10 Envelope spectra of low resonance components with optimal RSSD decomposition parameters

從圖中看出，在低共振分量的包絡譜圖中，能夠準確識別出滾動軸承滾動體故障，其二倍諧波比較明顯。對比傳統的軸承故障診斷方法，基于最優分解參數的RSSD診斷能力更佳。

為研究不同分解參數優化方法對于RSSD性能的影響。分別選擇Huang等研究中的遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化RSSD權重系數和Ma等研究中的中粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)優化RSSD品質因子與本文基于SSA的多參數優化方法對比，使用特征頻率密度系數(characteristic frequency intensity coefficient，CFIC)作為評價指標，定義為

(6)

式中：Aifc為特征頻率fc的第i次諧波的幅值;N1為選取的諧波數；Afj為頻率fj的幅值；N2為選取頻率的范圍。特征頻率系數越高，說明算法故障特征提取能力越強。選取定滾動體故障頻率及其二倍諧波進行分析。表2給出了三種方法的CFIC值和運行時間。

表2 三種方法的CFIC值與運行時間對比Tab.2 The CFIC and operation time comparison of three methods

基于SSA的多參數優化方法具有最大的CFIC值，驗證了本文方法對解決RSSD參數自適應選取問題的優越性。RSSD參數自適應優化需要求解多峰問題，現有的優化方法主要對單一品質因子或權重系數進行尋優，導致調Q小波變換的基函數庫與耗散函數的參數不能實現最優匹配。同上述方法對比，本文方法提高故障信息的分離精度，同時利用SSA算法計算效率的優越性使得算法的實時性得到提高。

4 結 論

(1)以低共振分量的峭度值作為目標函數值，對調Q小波變換的品質因子和耗散函數的權重系數進行優化，能夠有效提高RSSD對故障信息的分量效果。通過仿真實驗證明，該方法對比傳統故障信息提取方法，具有較好的抗噪性，能夠準確提取微弱信號中的故障信息。

(2) 結合SSA算法計算效率與全局尋優能力的優越性，實現對RSSD的多參數優化。通過應用實例表明對比現有單一分解參數優化方法，本文方法可以有效分離軸承的故障信息，實現小波基函數庫與耗散函數之間的最優匹配。