HFETR熱功率測量系統誤差分析

李 沖，高業棟，韓良文，馬小春，夏星漢，劉 兵

（中國核動力研究設計院，成都 610000）

反應堆冷卻系統的熱工測量是高通量工程試驗堆（High Flux Engineering Test Reactor，簡稱HFETR）的一個重要組成部分。它利用各種敏感元件和熱工儀表對冷卻系統各回路介質的熱工參數及設備運行工況進行連續檢測、顯示和記錄，并能根據設定的要求發出超越信號，進行報警和自動停堆。熱工測量系統的精度對反應堆安全至關重要，熱工測量系統誤差過大可能會導致系統誤報，同時存在實際運行參數超過整定值卻未觸發報警的風險。目前，基于核電站（商用堆）的熱工測量系統的研究較多[1-4]，一回路熱工參數的特點為高溫高壓（溫度≥200℃，壓力≥15 MPa）。也有部分學者將關注重點從熱工測量系統轉移到各測量傳感器，通過補償傳感器誤差提高整個熱工測量系統的精度，如對溫度傳感器的研究[5,6]，壓力傳感器的研究[7,8]。傳統溫度、壓力傳感器采用模擬信號進行信號傳輸，因此在信號傳輸過程中會引入額外的系統誤差，目前核電站多采用數字傳感器進行信號傳輸[9,10]，進一步提高了熱工測量系統的精度。HFETR 的熱工測量系統也采用基于數字傳感器的微機自動測量系統進行熱功率計算。但針對HFETR 熱工測量系統誤差的研究還未見報道，HFETR一回路采用低溫低壓設計，最高入口水溫≤50℃，最高壓力不大于2 MPa，與商用堆一回路的高溫高壓設計存在明顯差異，因此有必要基于HFETR 熱工水力參數，針對現有的熱功率測量系統進行誤差分析，評價測量系統的可靠性。

1 HFETR熱功率測量系統介紹

HFETR的熱功率測量由三種測量方式組成，分別為模擬信號通過運算組件將運算結果傳輸至熱功率記錄儀記錄和顯示、手動測量、微機自動測量。目前對于積分功率的計算以微機自動測量顯示結果為準，因此本文只討論自動測量系統下的熱功率計算誤差，自動測量系統的測量方式組成和原理如下。

熱功率監測系統是一套基于工控機系統的測量系統，熱功率計算原理是采用反應堆進出口溫差乘以一次水總流量的形式，測量原理框圖如圖1所示。

圖1 微機自動測量原理框圖Fig.1 Principle block diagram of microcomputer automat?ic measurement

熱功率監測系統通過高精度的A/D轉換模塊將反應堆入口和出口的電阻值和主流量、事故流量電流信號轉換為數字信號送入工控機，利用工控機進行運算，可分別顯示一次水主流量和事故流量、出入口溫度和溫差、熱功率和積分功率。

由上所述可知，HFETR熱功率測量公式如公式（1）所示。

式中，Q——回路主流量，t·h-1；

1.162——換算系數，kW·h·（t·℃）-1；

Tout——出口溫度，℃；

Tin——入口溫度，℃。

2 誤差分析方法及誤差分析

2.1 誤差分析方法

本文采用誤差傳遞的方法對熱工測量系統進行誤差分析[11]。假定一個函數y，若輸出值是通過對若干獨立自變量x1，x2，…，xn進行計算得到的，則有：

將上述自變量x1，x2，…，xn測量過程中產生的誤差，記作Δx1，Δx2，…，Δxn，由此產生的函數y的絕對誤差記作Δy，則有：

將上式一階泰勒展開并略去余項，則有：

即函數y絕對誤差Δy的來源為該函數對各自變量的偏導數與相應自變量絕對誤差乘積的疊加。由上式可進一步得到函數y的相對誤差表達式：

在實際的測量過程中，誤差的出現具有一定的隨機性，且各個分量的誤差有正有負，當某一時刻自變量的誤差是一個絕對值比較大的負值時，下一時刻所產生的是一個絕對值較大的正值，簡單地直接對所有分量的誤差進行代數求和，所得到的誤差合成結果并不能真實反應出整個系統的真實誤差，是不具有說服力的。因此，應當采用均方根合成方法對系統進行誤差合成。

根據以上分析，本文得到如下均方根合成方法的絕對和相對誤差的合成公式：

通過上述公式可知，當一個系統存在多個自變量時，自變量產生的誤差在系統內不斷傳遞積累，最終可能會嚴重影響整個系統的準確性和可靠性。

將上述公式應用到熱功率測量公式（1）中，可得：

公式表明，堆熱功率的測量誤差主要來源于主冷卻劑流量、堆出口溫度以及堆入口溫度的測量誤差。

2.2 熱功率測量相關參數監測與誤差分析

如2.1 節所述，溫度和流量是反應堆熱功率誤差產生過程中最主要的基本過程參數，同時數值的準確性還會對反應堆的安全性產生重要影響。因此，我們有必要對溫度和流量測量過程中誤差產生的機理進行分析。

2.2.1 溫度監測及誤差分析

在HFETR 上，由于一回路是低溫低壓回路，運行溫度在50℃以下，所以一回路溫度測量采用熱電阻溫度計。熱電阻溫度計是基于金屬材料或半導體電阻值與溫度呈一定的函數關系的原理來實現溫度測量的，所選擇的材料具有較高的電阻溫度系數，其電阻隨溫度變化呈線性關系，且化學性能穩定，價格便宜。工業生產中常用的熱電阻材料有鉑、銅，其次是鐵和鎳。

針對反應堆特殊的測量環境，本系統采用的熱電阻溫度計全部為鉑電阻溫度計，型號為Pt100，測量精度為0.01，電阻值的測量采用四線制方法，所以可以將溫度信號用芯線引到主控制室從而保證電阻溫度信號的精度。由于微機自動測量系統采用高精度的A/D轉換模塊進行信號的輸入輸出，在信號傳遞過程中不引入新的誤差，因此熱功率的誤差來源取決于熱電阻的測量誤差。

對于Pt100 型四線制熱電阻，其在-200 ℃～+850 ℃條件下精度為：

式中，|t|為實際溫度的絕對值。

由上式可知，Pt100 型熱電阻的測量精度隨測量溫度的升高而降低，即測量精度的相對誤差隨測量溫度的升高而增大。因此本文在計算熱功率測量誤差時對不同運行狀態下的反應堆進出口溫度分別考慮，使計算結果更加具有可信度。

2.2.2 流量監測及誤差分析

HFETR 主要流量參數都采用標準孔板與差壓（流量）變送器配置的方法測量。這種測量方式的儀表結構簡單，無活動部件，使用壽命長，測量穩定，且已實現標準化。這種測量方式的測量原理基于能量守恒定律和流動連續性定律，在管道中安裝一個孔板（節流板），流體流經孔板時，速度增加，壓強減小。孔板兩側的靜壓頭之差正好是管中動壓頭之差，即：

介質流動的流量越大，在節流件前后產生的壓差就越大，通過測量孔板兩側的壓差，便可計算出流體流量的大小。由于孔板流量計測得的是體積流量，系統壓力的變化會導致流體密度的改變，從而導致流量測量產生誤差。因此HFETR通過除氣加壓系統以及增加容積補償器對系統壓力進行補償，運行期間一回路壓力變化幾乎可以忽略（ΔP/P＜0.01%），因此壓力對流量測量的影響可以忽略。壓差信號通過數電轉換模塊輸出給流量計算組件，在信號傳遞過程中不引入新的誤差，因此流量測量的誤差來源取決于壓差變送器的測量精度。HFETR 使用的壓差變送器型號為EJA110，配合孔板組成孔板流量計，并在投入使用前進行標定，重新擬合壓差與流量之間的關系式，最終得到測量精度為0.5。孔板流量計的測量原理圖如圖2所示。

圖2 孔板流量計測量原理圖Fig.2 Measurement schematic diagram of orifice flowmeter

2.2.3 熱功率誤差分析

為滿足HFETR熱工測量精度的要求，在采用基于數字傳感器的微機自動測量系統進行熱功率計算時，設計允許相對誤差不超過1%額定功率。針對設計參數，通過上述討論可知，反應堆熱功率的計算誤差主要來源于主冷卻劑流量、反應堆出口溫度以及入口溫度的測量誤差，而溫度和流量測量誤差的引入由一次測量儀表的精度決定。

因此，本文針對兩種運行工況——滿功率運行工況、連續冷卻工況，分別分析熱功率的誤差值，并針對不同的工況，分析熱功率計算過程中主冷卻劑流量、出口溫度以及入口溫度的測量誤差所占比重，從而驗證熱功率測量系統是否滿足設計要求，并為更精確的計算熱功率提供改進方向。

本文采用HFETR滿功率運行參數、連續冷卻工況下的運行參數以及相應工況下運行的平均值。參數見表1。

表1 HFETR運行參數Table 1 The operation parameters of HFETR

（1）滿功率運行時的熱功率誤差分析

本文通過對滿功率運行狀態時的參數進行處理，得到主流量、出口溫度以及入口溫度的平均值，代入傳遞公式可得，

將上述參數代入公式（8），可得滿功率運行狀態下的熱功率計算絕對誤差為：

在只考慮溫度引起的絕對誤差條件下，熱功率計算誤差為：

通過比較絕對誤差計算過程中，主流量、出口溫度以及入口溫度的誤差引入絕對值可知，在滿功率運行狀態時，主流量的測量對誤差引入貢獻極小，誤差引入主要取決于出入口溫度的測量誤差。

熱功率計算相對誤差為：

根據熱功率相對誤差的計算值可知，HFETR在滿功率運行狀態下，熱功率的相對誤差僅為0.27%，測量精度較高。在一個運行周期內，考慮最極端的情況下，積分功率的最大誤差絕對值為：

積分功率的最大相對誤差值為：

由以上分析可知，在滿功率運行時，HFETR的熱功率以及積分功率的計算誤差滿足設計需要，溫度測量誤差對熱工測量系統的影響遠大于流量誤差的影響。

（2）連續冷卻工況下的熱功率誤差分析

同理，本文對連續冷卻工況下的參數進行處理，得到主流量、出口溫度以及入口溫度平均值為：

可得連續冷卻工況時，熱功率計算絕對誤差為：

此時，熱功率計算相對誤差為：

通過與滿功率運行時的熱功率絕對誤差的計算過程進行比較可知，連續冷卻工況誤差的引入規律與滿功率運行時相同，即主流量的測量誤差對熱功率計算誤差引入貢獻極小，熱功率計算誤差引入主要取決于出入口溫度的測量誤差。

通過對反應堆功率降至連續冷卻工況時，熱功率計算相對誤差的分析可知，此時的熱功率相對誤差為0.59%，滿足熱功率測量系統1%測量相對誤差的設計要求。

綜合以上兩種典型工況，HFETR的熱功率測量系統誤差在允許范圍內，測量精度較高，滿足反應堆安全運行的需要。

3 結論

本文針對HFETR熱功率自動測量系統，介紹了該系統的測量方式、組成和原理，在兩種典型工況下對相應的計算誤差進行分析，得到以下結論。

（1）通過對運行參數分析，在滿功率運行以及連續冷卻工況時，HFETR的熱功率計算精度均較高，最大相對誤差為0.59%。

（2）在兩種工況下，熱功率計算誤差均主要取決于出入口溫度的測量誤差，主流量的測量誤差對熱功率的計算誤差引入貢獻極小。

（3）HFETR的熱功率測量系統測量精度滿足設計要求，熱功率計算可信度高。