基于自抗擾技術的智能車橫向控制

王烽，朱華炳，余冬財，高崧

（230009 安徽省 合肥市 合肥工業大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，隨著汽車工業技術的不斷發展，汽車已成為人們日常出行的代步工具，城市車輛數量的劇增造成道路擁堵和事故頻發。為了提高道路通行效率，減少人為駕駛導致的事故，智能駕駛研究成為汽車的下一個發展方向。目前，主要汽車廠家都是圍繞輔助駕駛技術進行研究，如：車道保持、路徑跟蹤、碰撞預警等，路徑跟蹤控制系統是未來智能汽車的必備功能，也是智能汽車的基礎。路徑跟蹤控制包括縱向控制和橫向控制[1]。縱向控制主要是關于車速的控制；而橫向控制主要是關于車輛方向盤的控制，也是路徑跟蹤控制最重要的部分，通過車載傳感器實時獲取車輛的位置和道路信息，然后控制方向盤轉角使車輛能沿著規劃好的路徑行駛。

目前，針對車輛的橫向控制方法已有大量研究。文獻[2]通過多點預瞄預測道路曲率確定前饋控制量，再以軌跡誤差作為PI 控制項實現反饋控制。實現前饋-反饋控制相較文獻[3]的增量式PID 控制具有較強的適應性；文獻[4]采用RBF 神經網絡滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）減少由控制器的切換增益引起的“抖振”現象，提高控制器的魯棒性；文獻[5]以多預描點理論為基礎通過線性二次最優控制（Linear Quadratic Regular，LQR）結合滾動時域（receding horizon）方法推導轉向控制量提高車輛路徑跟蹤精度；文獻[6-8]采用線性模型預測控制（Linear Model Predictive Control,LMPC）和非線性模型預 測 控 制（Nonlinear Model Predictive Control,NMPC），通過控制量和增量的約束，對汽車模型進行動力學建模預測車輛的行駛軌跡實現最優控制。經典PID 方法是以“誤差來消除誤差”，不需要對被控對象進行數學建模，但是PID 控制存在“慣性”，對于“跳變”的期望值其控制穩態性較差。基于神經網絡的滑模控制需要大量的數據樣本進行訓練優化。LQR 和MPC 需要對被控對象建立精確的數學模型，當模型精度不高或者存在外部干擾時，其偏差較大。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control,ADRC）是由韓京清學者[9]提出的一種控制算法，其具有傳統PID 控制的優點以誤差來消除誤差，同時將PID 的線性組合方式變為非線性組合來應對復雜系統。除此之外，通過建立觀測器能夠將系統的不確定參數和外部干擾精確估計出來并消除干擾，具有更好的適應性。本文通過分析橫向誤差和偏航角誤差的關系，構造了關于橫向誤差和偏航角誤差的非線性耦合誤差函數，進而計算得到一個理想偏航角。通過設計自抗擾路徑跟蹤控制器控制車輛實際偏航角跟蹤到理想偏航角，將單輸入雙輸出的欠驅動車輛系統簡化為單輸入單輸出系統，提高車輛路徑跟蹤精度。

1 車輛動力學模型

車輛是一個復雜的非線性系統。路徑跟蹤控制是基于車輛——輪胎模型研究車輛操作穩定性，其重點是車輛的側向動力學特性，因此只考慮車輛在平面上的縱向、橫向、橫擺運動。本文忽略車輛的轉向系統和懸架結構，以二自由度車輛模型為研究對象，設計路徑跟蹤控制器。

車輛單軌模型如圖1 所示。OXY 為車輛平面坐標系，與車體固連，車輛的質心為原點O，X軸的正方向為沿著車身指向前進方向，Y 軸垂直于X 軸；OXY 為慣性坐標系，與大地固連。

圖1 車輛單軌模型Fig.1 Vehicle monorail model

車輛二自由度平面運動模型[10]可表示如下：

根據Pacejka 輪胎模型，當側向加速度小于0.4g（g=9.8 m/s）、輪胎側偏角小于5°時，車輛的前后輪胎側向力可以線性化[11]如下：

式中：Cf，Cr——車輛前后輪胎的側偏剛度；αf，αr——前后輪胎的側偏角；β——車輛質心處的側偏角；δf——車輛前輪的偏轉角。

將式（2）代入式（1）得車輛動力學線性模型：

智能車輛在行駛過程中，通過預測車輛狀態與參考路徑車輛位姿（Xref，Yref，φref）的偏差不斷修正車輛前輪轉角和油門。由于本文主要研究車輛橫向控制問題，不考慮縱向車速控制問題，即假設車輛的縱向速度不變，只控制車輛的前輪轉角，使車輛跟隨參考路徑的橫向位移和偏航角。定義橫向誤差為Ye=Y-Yref和偏航角誤差φe=φφref，當橫向誤差和偏航角誤差都趨于零時，車輛就能準確地跟蹤到參考路徑。

選取式（3）中Y，φ 作為狀態量，車輛路徑跟蹤數學模型可簡化為：

式中：β=arctan(vy/vx)；b=2LfCf/Iz；ω（t）——系統的擾動項（如風阻力、車輛的彈性阻尼等）。

由式（4）可以看出，該系統通過一個控制量δf同時控制車輛的橫向位移Y 和橫擺角φ，屬于欠驅動系統。接下來，通過分析橫向誤差和航向誤差之間的耦合關系，進而構造關于橫向誤差和航向誤差的耦合誤差函數來解決車輛橫向控制的欠驅動問題。

通過建立Serret-Frenet 框架[11]得到如圖2所示車輛的路徑跟蹤示意圖。

如圖2 所示，車輛到參考路徑的橫向誤差Ye為車輛的質心到路徑參考點的距離，參考點由車輛與參考路徑相同X 軸坐標確定；φref表示參考路徑的切線與X 軸的夾角；φ 表示車輛的車身與X 軸的夾角。路徑跟蹤誤差模型可表示如下：

式中：ρ——參考點處的道路曲率。

圖2 車輛路徑跟蹤示意圖Fig.2 Vehicle path tracking diagram

式中：β ——車輛質心的側偏角，可以依靠在線卡爾曼濾波觀測器估計方法得出[12]。當高速行駛時，車輛的側偏角較大，如果忽略側偏角，則容易造成車輛在行駛過程中產生關于側偏角β 的穩態誤差。

綜上所述，本文通過構造一個關于橫向誤差、航向誤差和側偏角的非線性耦合誤差函數，進而解決車輛橫向控制中的欠驅動問題。耦合誤差函數表達式：

式中：a0，a1——設計參數，滿足a0∈（0，2），a1>0。

通過使用有限函數arctan 將橫向誤差等效為偏航角誤差，通過調整參數a0設置橫向誤差等效過程中最大值。a0越大，表示車輛橫向誤差收斂到0 越快，但是a0過大時收斂過程中容易出現超調現象。a1用于調整轉換比。當z →0 時，有a0arctanh（a1Ye）→0，φe+β →0，證明過程如下：

將式（6）和式（7）代入式（8）可得

當Ye>0 且a0∈（0，2），可得

當Ye=0 且a0∈（0，2），可得

當Ye<0 且a0∈（0，2），可得

2 自抗擾控制器設計

對式（4）進行變換，令x1=φ，x2=ωr，則得到如下的串聯型系統：

式中：f=f（φ，ωr）+ω（t）——系統干擾項和未建模項的總和，。

自抗擾控制器基本結構是由跟蹤微分器（LTD）、擴張狀態觀測器（ESO）、誤差反饋律（LSEF）組成，下文將詳細敘述各個組成部分的設計。

2.1 跟蹤微分器設計

首先對車輛的偏航角φ 設計跟蹤微分器（LTD），其目的是：（1）為φ 安排適當的過渡過程；（2）能夠減少外部干擾和突變對于輸入量的影響；（3）由此能夠生成控制律所需要的車輛橫擺角φ 的角速度——微分量ωr。

為簡化系統的計算量，采用線性跟蹤微分器，其形式如下：

式中：xd——需要輸入的理想偏航角指令；x1——xd的跟蹤信號；x2——近似等于xd的微分信號，記可調參數為r。

2.2 線性擴張觀測器設計

ADRC 設計擴張狀態觀測器是為了得到系統在未完全建模和存在外部干擾的情況下的狀態變量微分信號和系統干擾的總和。針對式（9），利用ESO 便可得到ωr和f，建立線性狀態觀測器如下：

式中：e——估計誤差；y ——車輛的實際偏航角測得值；u——車輛的前輪偏角輸出值；z1，z2——車輛偏航角和偏航角的微分觀測值；βk（k=0，1，2）——擴張狀態觀測器的參數，且βk通常取值如下[13]：

2.3 線性狀態誤差反饋控制律

自抗擾控制器通過利用安排的過渡過程與狀態估計之間的誤差進行組合，然后再與擾動和估計量的補償進行組合來生成控制量。針對本文的車輛橫向控制，可以設計如式（14）的線性狀態誤差反饋控制律

式中：KP，KD——增益系數，其相當于PID 的比例參數和微分參數；-z3/b——將擾動作為積分項消除。

3 基于ADRC 的車輛橫向控制仿真

本文使用CarSim 和MATLAB 平臺下的Simulink 進行聯合仿真。仿真車輛為CarSim 數據庫提供的某款SUV，其車輛具體參數如表1 所示。ADRC 的仿真框圖如圖3 所示。其仿真參數通過調試設置為采樣周期0.02 s，a0=2，a1=0.2，r=16，ω0=16，KP=11，KD=33。

表1 車輛動力學參數Tab.1 Main parameters of vehicle model

圖3 Simulink-CarSim 仿真模型Fig.3 Simulink-CarSim simulation model

3.1 控制方法對比

為了說明本文所設計的控制器控制效果，以線性模型預測（MPC）進行對比，MPC 控制器參數如文獻[14]所設。以雙移線作為參考路徑，車速設置為60 km/h，道路附著摩擦系數設置為μ=0.8，其仿真結果對比如圖4 所示。

從圖4（a）和圖4（b）可以看出，ADRC算法在60 m 處和80 m 處的彎道跟蹤橫向誤差相較于MPC 路徑橫向誤差減少了60%；圖4（c）中兩種方法控制過程中，車輛質心都在（-2°，2°）允許范圍內；從圖4（d）可以看出，兩種方法對于前輪轉角控制都較為平滑。綜上可知，ADRC控制器相較MPC 控制器具有良好的控制效果。

3.2 控制器魯棒性分析

正常車輛行駛的路面附著系數在μ=0.7～1.0，雨雪天的道路附著系數會變為μ=0.4～0.6，路面附著條件的變化會影響車輛的動力學，如車輪受到的側向力，同時車輛由于載人或者載貨，其質量會隨著載客量的多少和載貨量的多少發生變化。由第1 節車輛動力學模型可知，質量的變化會影響車輛的轉動慣量等，為分析ADRC 對于不同道路附著條件和不同負載下的魯棒性，以下面兩個實例進行仿真。

圖4 ADRC 與MPC 路徑跟蹤仿真結果Fig.4 ADRC and MPC path tracking simulation results

3.2.1 仿真實例（1）

為分析控制器對車輛附著條件的魯棒性，在CarSim軟件中對道路設置不同摩擦系數μ=0.8，0.4，假設車輛縱向速度恒為50 km/h，跟蹤行駛多彎道的蛇形道路，仿真結果如圖5 所示。

圖5 不同道路附著條件輸出曲線Fig.5 Output curves for different road attachment conditions

從圖5（a）可以看出，在不同附著條件下的道路控制器都能控制車輛跟蹤到期望路徑。附著條件好時，其跟蹤精度更高，附著條件較差時，車輛會由于側向力不足造成在彎道時出現較大的跟蹤偏差（如45 m、100 m 處等）；從圖5（b）可以看出，車輛質心偏角一直在（-2°，2°）范圍內；從圖5（c）可以看出，附著條件較差時，在跟蹤彎道時需要更大的前輪轉角（如5 s、10 s 時）來提供更大的側向力以使車輛跟蹤到期望軌跡。

3.2.2 仿真實例（2）

為分析自抗擾控制器對于不同負載下的魯棒性，在CarSim中設置車輛質量分別為0.8m和1.2m，車速設置為50 km/h、道路附著系數μ=0.8，其他條件不變，其仿真結果如圖6 所示。

圖6 車輛質量變化時輸出曲線Fig.6 Output curve when vehicle mass changes

從圖6（a）可以看出，在改變車輛質量時，控制器能很好地跟蹤到期望軌跡；圖6（b）顯示擴張狀態觀測器對未建模和干擾的估計值，可以看出，質量不同得到的觀測值不同。

通過上述仿真實例可以看出，在不同道路附著條件和不同負載時，自抗擾控制器依然可以控制車輛跟蹤到期望軌跡，保證了系統的魯棒性。

4 結論

以二自由度車輛動力學模型為基礎，分析車輛路徑跟蹤過程中橫向誤差和偏航角之間關系，建立一個非線性耦合誤差函數，進而計算得到一個理想偏航角，將車輛橫向控制中單輸入多輸出欠驅動控制問題簡化為單輸入單輸出的線性控制問題，通過采用自抗擾算法對車輛橫向控制構造控制器，最后通過Simulink 與CarSim 的聯合仿真表明自抗擾算法相較于模型預測算法具有更高的路徑跟蹤精度。同時，自抗擾算法對道路附著條件和不同負載具有良好的適應性，為智能車橫向控制提供了實用的控制策略。