基于OptiStruct 的儀表板橫梁模態(tài)分析及輕量化

查勇崗，王貴勇

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué)）

0 引言

儀表板橫梁作為儀表板總成模塊的重要組成部分，為轉(zhuǎn)向管柱、主副儀表板、乘員側(cè)安全氣囊、鼓風(fēng)機(jī)、線束等提供支撐，同時(shí)也是模塊化儀表板總成裝配過程中的定位支撐件和輔助夾具。它因?yàn)榕c車身直接通過螺栓連接，容易引起汽車怠速或者行駛過程中整個(gè)儀表臺的振動(dòng)，甚至?xí)鸱较虮P的顫振現(xiàn)象，從而影響整車NVH 性能，影響乘坐舒適性。因此，在進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，模態(tài)型性能的控制對實(shí)際工程具有重要意義。

目前，很多車型為了儀表盤橫梁的輕量化設(shè)計(jì)，采用的是鎂合金壓鑄法、連續(xù)變截面（TRB，tailor rolling blanks）法，或者結(jié)合CAE 軟件優(yōu)化技術(shù)方法，目的都是在保證性能的前提下，盡可能降低重量。奇瑞汽車的陳飛[1]等人采用AM60B 的鎂鋁合金，進(jìn)行了模態(tài)分析和管柱靜態(tài)入侵測試，產(chǎn)品滿足各項(xiàng)性能要求，考慮應(yīng)用到B 級車上；同濟(jì)大學(xué)的高云凱[2]等提出了擠壓鎂合金骨架設(shè)計(jì)，對比鋼制骨架減少重量百分比為65.8%，一階模態(tài)提高14.4%；江蘇大學(xué)的丁華[3]等采用TRB 方法對儀表板橫梁進(jìn)行CAE 分析和輕量化設(shè)計(jì)，在保證模態(tài)特性的同時(shí)，最終儀表板橫梁整體減少質(zhì)量0.865 kg，百分比為9.65%；劉念[4]等根據(jù)儀表板管梁的結(jié)構(gòu)特征和承載性能要求，基于TRB 技術(shù)，分別最優(yōu)化設(shè)計(jì)了五段式和三段式的輕量化儀表板管梁結(jié)構(gòu)，通過與等厚度方案作對比，驗(yàn)證了變厚度能滿足低頻及特定強(qiáng)度特性要求，且減少質(zhì)量10%左右；奇瑞汽車的徐爽[5]等利用OptiStruct 對儀表板橫梁進(jìn)行靈敏度分析和拓?fù)鋬?yōu)化，使得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在提升模態(tài)性能的同時(shí)，減少質(zhì)量2.5 kg。

本文的儀表板橫梁骨架總成是某MPV 商客兩用車型，考慮到經(jīng)濟(jì)成本以及工藝可實(shí)現(xiàn)性，以及輕量化的可實(shí)施性，儀表板橫梁采用兩段式焊接。如圖1 所示，虛線處圓管左側(cè)和右側(cè)分段焊接。同時(shí)該車型是根據(jù)上代車型性能基本不變的條件下進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，因此，利用OptiStruct 細(xì)節(jié)性的尺寸形狀優(yōu)化，可以有效開展輕量化分析。

圖1 儀表板橫梁骨架總成Fig.1 Cross car beam for instrument panel assembly

1 尺寸形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 OptiStruct 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)包含三要素，即設(shè)計(jì)變量X，約束函數(shù)Gu(X)/Hv(X) 和目標(biāo)函數(shù)F(X)。設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)定義的變量，表示為X={x1,x2,x3,......xn}。約束函數(shù)是對設(shè)計(jì)變量的限制，有不等式約束Gu(X)和等式約束Hv(X)。目標(biāo)函數(shù)是求解最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。一般優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)如下[6]：

min F(X) X ∈D

Gu(X)≤0 u=1，2，……，m

Hv(X)=0 v=1，2，……，p

式中：u，v——未知的個(gè)數(shù)。m=p=0，稱為無約束優(yōu)化問題，m ≠p ≠0，稱為約束優(yōu)化問題。F(X)，Gu(X)，Hv(X)如果都是線性函數(shù)，稱為線性優(yōu)化問題。F(X)，Gu(X)，Hv(X)其中有一個(gè)為非線性函數(shù)，稱為非線性優(yōu)化問題。

OptiStruct 中，約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)都是從CAE 中獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，包括質(zhì)量、體積、靜態(tài)分析、模態(tài)分析、模態(tài)頻率分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和熱分析的線性非線性響應(yīng)。設(shè)計(jì)變量依賴于選擇的設(shè)計(jì)類型，在尺寸優(yōu)化中可選擇殼單元、梁單元屬性。在形狀優(yōu)化中，可選擇節(jié)點(diǎn)的形狀擾動(dòng)。

1.2 OptiStruct 尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是結(jié)構(gòu)分析中最基本的方法，是細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)法，已廣泛應(yīng)用于減輕各總成的重量，甚至整車輕量化分析中。該方法是在模型結(jié)構(gòu)形狀基本固定的基礎(chǔ)上再對其進(jìn)行細(xì)節(jié)優(yōu)化修改，主要通過改變結(jié)構(gòu)有限元模型的屬性（如殼單元的厚度、梁單元的截面屬性、彈簧單元的剛度）來達(dá)到特定的設(shè)計(jì)需求[7]。

在尺寸優(yōu)化中，OptiStruct 首先通過近似的方法把線性目標(biāo)函數(shù)或者約束轉(zhuǎn)為線性表達(dá)式，然后使用可行方向法進(jìn)行求解。可行方向法是沿可行方向的逐次迭代，可行方向是從一個(gè)可行點(diǎn)Xk開始到達(dá)另一個(gè)可行點(diǎn)Xk+1的方向S，Xk+1=aSk+Xk，并且接下來的每一次迭代都是沿著可行方向S 的一維搜索[8]。如果Xk+1仍不是最優(yōu)解，則重復(fù)上述步驟，直到得到最優(yōu)的點(diǎn)列陣Xk+1。

1.3 OptiStruct 形狀優(yōu)化

形狀優(yōu)化也是一種細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)法，是CAE 工程師對模型潛在優(yōu)化方向有了一定思路后而進(jìn)行的設(shè)計(jì)。通過HyperMesh 中的HyperMorph 來生成復(fù)雜形狀的攝動(dòng)向量或者更改網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置，將節(jié)點(diǎn)位置的變化作為形狀變量，以此通過結(jié)構(gòu)外形的調(diào)整以改善結(jié)構(gòu)特性，比如提高模態(tài)頻率、降低集中應(yīng)力等。

1.4 靈敏度分析

設(shè)計(jì)靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)（結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度）。

對于有限元方程：[K]{U}={P}

式中：[K]——?jiǎng)偠染仃嚕粄U}——單元節(jié)點(diǎn)位移向量；{P}——單元節(jié)點(diǎn)載荷向量。兩邊對設(shè)計(jì)變量X 求偏導(dǎo)數(shù)：

一般來說，結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如約束函數(shù)G）可以描述為位移向量U 的函數(shù)：G={Q}T{U}，所以，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度為

上述方法稱為直接法，該方法適用于設(shè)計(jì)的約束較多而設(shè)計(jì)變量較少的優(yōu)化問題，如尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化的靈敏度求解[9]。

2 儀表板橫梁總成的模態(tài)及尺寸形狀優(yōu)化分析

2.1 模態(tài)分析

采用HyperMesh 軟件對儀表板橫梁和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上半段總成進(jìn)行網(wǎng)格劃分，鈑金網(wǎng)格（殼單元）劃分尺寸為8 mm，方向盤、轉(zhuǎn)向電機(jī)殼體網(wǎng)格（實(shí)體單元）尺寸為3 mm，其具體網(wǎng)格如圖2 所示，共230 806 個(gè)單元，81 175 個(gè)節(jié)點(diǎn)。儀表板橫梁采用SPCC 材料，材料彈性模量為21 000 MPa，泊松比為0.3。

圖2 儀表板橫梁總成網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Mesh of cross car beam for instrument panel assemble

模態(tài)分析采用Lanczos 法，儀表板橫梁與車身固定處采用全約束(即在紅色三角形處約束1～6 方向自由度)，計(jì)算與駕駛員主觀感受抖動(dòng)最明顯的垂向模態(tài)和側(cè)向模態(tài)。基礎(chǔ)車型的第1 階垂向模態(tài)為43.77 Hz，第1 階側(cè)向模態(tài)為56.65 Hz，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 基礎(chǔ)車型的垂向模態(tài)和側(cè)向模態(tài)Fig.3 Vertical and lateral modes of original vehicle

2.2 尺寸形狀優(yōu)化分析

本文中的儀表板橫梁輕量化是在基于上一代車型性能基本不變的條件下降低重量，可行的設(shè)計(jì)空間較少，因此采用細(xì)節(jié)化的尺寸形狀優(yōu)化是有效的解決手段。OptiStruct 中將尺寸和形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量同時(shí)在一個(gè)模型中求解，根據(jù)各個(gè)部件尺寸大小、形狀變化和重量的靈敏度大小，經(jīng)過優(yōu)化迭代，達(dá)到重量和性能的平衡。

2.2.1 定義尺寸變量

為了對儀表板橫梁進(jìn)行尺寸優(yōu)化，需要在OptiStruct 中為厚度定義設(shè)計(jì)變量，選中圖4 中的10 個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別為g1～g10，每個(gè)部件可選擇的厚度為1.0，1.2，1.4，1.5，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.5，2.6，2.8，3.0 mm，以保證優(yōu)化部件厚度的可生產(chǎn)性。

圖4 10 個(gè)尺寸設(shè)計(jì)變量部件Fig.4 Ten size-design-variable components

2.2.2 定義形狀變量

形狀變量是通過HyperMorph 對節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)形成的變化創(chuàng)建的，本文中是對部件3 和部件9 的半徑變化5 mm，即可在原來半徑基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)時(shí)優(yōu)化需求，最小可減小5 mm，最大增大5 mm，具體如圖5 所示，變量名字分別為shape_left 和shape_right。

圖5 管狀橫梁直徑變化5 mm 示意圖Fig.5 5 mm diameter variation of tubular beam

2.2.3 定義設(shè)計(jì)約束

由于是以基礎(chǔ)車型的模態(tài)為參考值，因此，以不低于第1 階垂向模態(tài)43.77 Hz 和第1 階側(cè)向模態(tài)56.65 Hz 為約束。

2.2.4 定義目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足設(shè)計(jì)約束條件下，圖4中10 個(gè)部件質(zhì)量的總和最小，因此，定義質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)。

2.2.5 尺寸形狀優(yōu)化結(jié)果

儀表板橫梁質(zhì)量最小化的目標(biāo)函數(shù)迭代優(yōu)化歷程如圖6 所示，經(jīng)5 次迭代最終收斂。垂向模態(tài)和側(cè)向模態(tài)的迭代歷程如圖7 和圖8 所示。儀表板橫梁各部件優(yōu)化厚度和形狀變化如表1所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代歷程Fig.6 Iteration of objective function

圖7 垂向模態(tài)響應(yīng)迭代歷程Fig.7 Iteration of vertical mode

表1 儀表板橫梁優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of optimization result for cross car beam

圖8 側(cè)向模態(tài)響應(yīng)迭代歷程Fig.8 Iteration of lateral mode

由表1 知，對垂向和側(cè)向靈敏度低的部件減薄，比如部件3；對垂向和側(cè)向靈敏度高的部件加厚，比如部件7 和部件8。最終優(yōu)化后質(zhì)量為6.031 kg，減少1.445 kg，減少質(zhì)量百分比為19.3%，優(yōu)化后1 階垂向模態(tài)43.9 Hz，1 階側(cè)向模態(tài)57.2 Hz，與基礎(chǔ)車模態(tài)基本相同，如圖9 所示。

3 優(yōu)化結(jié)果整車驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的儀表板橫梁總成裝在車身上是否滿足要求，截取前半車身處進(jìn)行約束，進(jìn)行模態(tài)分析，基礎(chǔ)車型和輕量化后車型的結(jié)果對比如圖10 和圖11 所示。垂向模態(tài)和側(cè)向模態(tài)結(jié)果基本相同，滿足輕量化要求。

圖9 優(yōu)化后車型的垂向模態(tài)和側(cè)向模態(tài)Fig.9 Vertical and lateral mode based on optimization result

圖10 基礎(chǔ)車身和輕量化車型垂向模態(tài)對比結(jié)果Fig.10 Vertical mode comparison between original vehicle and lightweight vehicle

圖11 基礎(chǔ)車身和輕量化車型側(cè)向模態(tài)對比結(jié)果Fig.11 Lateral mode comparison between original vehicle and lightweight vehicle

4 結(jié)語

本文將形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化組合在一起進(jìn)行，既能優(yōu)化常規(guī)的鈑金件厚度，又能優(yōu)化管狀型橫梁的半徑尺寸，增加了優(yōu)化的維度，達(dá)到最優(yōu)的性能組合和重量要求。在滿足性能基本保持不變的條件下，儀表板橫梁減少質(zhì)量1.445 kg，減少質(zhì)量百分比為19.3%，實(shí)現(xiàn)了儀表板橫梁的輕量化需求。該文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可為汽車其他零部件、總成或者整車的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。