無人駕駛拖拉機路徑跟蹤聯合控制研究

鄭平平，湯瑋，宋偉杰，張潤

（230009 安徽省 合肥市 合肥工業大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

農業是我國國民經濟建設和發展的基礎產業，同時也是國家獨立、社會安定的基礎[1-3]。我國是一個地少人多的國家，提高農機自動化與智能化水平，增加農業生產率、降低農業種植成本、增加農業生產收益是未來農業科技的發展趨勢[4-5]。無人駕駛拖拉機路徑跟蹤控制是實現農機智能化的關鍵技術之一，它是指利用RTK、激光雷達、攝像頭等傳感器獲得拖拉機的作業環境與位姿信息，為路徑跟蹤控制提供支持，然后用一定的控制算法控制拖拉機沿著目標路徑行駛[6-7]。

國內外的研究學者對于無人駕駛拖拉機路徑跟蹤控制已經做了大量的研究工作。Michael O'Connor[8]等通過載波差分GPS 獲得拖拉機的位姿信息，基于二自由度模型建立了拖拉機的運動學模型，開發了一個自動控制系統，并在約翰迪爾7800 型拖拉機進行了路徑跟蹤測試；Xiong Zhe Han[9]等研究了無人駕駛拖拉機在水稻種植中的輪胎打滑和地頭轉向的問題，以預瞄追蹤理論為基礎，設計了一種自動引導路徑跟蹤控制器，實現了拖拉機在水田中的直線作業和地頭轉向；韓科立[10]等基于速度和轉向角設計了雙參數最優控制路徑跟蹤控制器，田間試驗表明，該控制器的橫向偏差小于0.12 m；白曉平[11]等研究了運動學模型中近似條件對路徑跟蹤控制精度的影響，提出了一種自校正模型控制算法，試驗表明，該方法在直線和曲線路徑跟蹤中均具有優勢；孟慶寬[12]等建立了二自由度動力學模型和視覺預瞄模型,采用改進的粒子群算法優化模糊控制器，提高了拖拉機路徑跟蹤的自適應能力。

本文以HT1804F 拖拉機為研究平臺，建立了無人駕駛拖拉機-路徑側向動力學模型，利用滑?？刂频膹婔敯粜?，提出一種基于橫向偏差和航向偏差的路徑跟蹤聯合控制算法，采用飽和函數代替符號函數來降低滑?？刂频亩墩?，聯合CarSim 與Simulink 軟件設計了仿真試驗。結果表明，該路徑跟蹤聯合控制算法能夠使拖拉機穩定、精確地跟蹤目標路徑，能夠滿足無人駕駛拖拉機路徑控制的要求。

1 路徑跟蹤模型

本文的研究對象是一個前輪轉向、四輪驅動的輪式拖拉機，行駛速度較低，因此不考慮側滑、翻轉和縱向力。因此，可將拖拉機簡化成一個具有側向和橫擺運動的兩輪車模型，如圖1 所示。圖1 中，點C 是拖拉機的質心；點P 是期望路徑上的預瞄點；β 為拖拉機的質心側偏角；FY1和FY2分別為地面作用在前輪和后輪側偏力；v 為質心速度；φc為拖拉機的航向角；φp為預瞄點P 處的航向角；L 為前視距離；YL為橫向偏差。

圖1 無人駕駛拖拉機-路徑側向動力學模型Fig.1 Lateral dynamics mode of driverless tractor-path

建立的拖拉機動力學方程如下[13]。

式中：m——拖拉機的整車質量；l1，l2——拖拉機的質心到前軸和后軸的距離；wr——橫擺角速度；vx——縱向速度；vy——橫向速度。

當車輪的側偏角較小時，輪胎的側向力和側偏角可以近似看做具有線性關系，因此

式中：k1，k2——拖拉機前輪和后輪的側偏剛度；α1，α2——拖拉機前輪和后輪的側偏角。因此，拖拉機的動力學方程可以表示為

式中：ρL——P 點處的道路曲率。根據小角假設，式（4）可寫為

結合式（3）和式（5），可以得到無人駕駛拖拉機-路徑側向動力學模型：

2 路徑跟蹤控制

無人駕駛拖拉機路徑跟蹤的主要控制目標是，采用一定控制算法，使拖拉機沿著目標路徑行走，即使拖拉機與路徑之間的橫向偏差和航向偏差為0。因此，本文在研究了滑模控制算法的基礎上，設計了無人駕駛拖拉機聯合控制算法，以預瞄點P 處的橫向偏差和航向偏差作為控制的輸入，輸出為轉向角δ。控制框圖如圖2 所示。

圖2 無人駕駛拖拉機路徑跟蹤控制框架Fig.2 Path tracking control framework of driverless tractor

滑?？刂疲醋兘Y構控制，對于參數攝動和外界擾動具有強魯棒性，因此，本文選擇滑?？刂品椒▉碓O計路徑跟蹤控制器。

2.1 基于橫向偏差的滑模控制器設計

基于橫向偏差的滑?？刂破飨到y輸入選擇拖拉機橫向偏差，即

設切換函數為

對切換函數進行求導可得：

由于指數趨近律的趨近速度是從大到小，不僅降低了到達切換面的速度，還減少了趨近時間。因此，選擇指數趨近律的控制方式。同時，為了降低抖振，采用飽和函數代替符號函數，所以

式中：εy——等速趨近律系數；kv——指數趨近律系數；εv>0，ky>0；sat（·）——飽和函數，表達式為

利用李雅普諾夫理論進行穩定性判定，選擇函數為

其中，ηy>0，因此設計的控制器滿足穩定性要求。

2.2 基于航向偏差的滑?？刂破髟O計

基于航向偏差的滑?？刂破飨到y輸入選擇拖拉機航向偏差ΔφL，即

對切換函數進行求導可得：

式中：sφ——等速趨近律系數；kφ——指數趨近律系數；εφ>0，kφ>0；sat（·）——飽和函數。設計控制律為

利用李雅普諾夫理論進行穩定性判定，選擇函數為

其中，ηφ>0，因此設計的控制器滿足穩定性要求。

式中：k1、k2——比例系數。

3 仿真試驗

為了驗證所設計的無人駕駛拖拉機路徑跟蹤聯合控制算法的有效性，本文聯合了MATLAB/Simulink 和CarSim 進行仿真,路徑跟蹤控制算法參數如表1 所示，仿真路徑如圖3 所示。

表1 路徑跟蹤控制算法參數Tab.1 Parameters of path tracking control algorithm

圖3 仿真路徑Fig.3 Simulation path

3.1 仿真1：不同附著系數下的路徑跟蹤誤差對比

拖拉機的工作環境一般為農田，工作速度低，一般在0～15 km/h 之間，土壤的附著系數一般為0.2～0.6，因此，設仿真路面附著系數為0.2，0.4，0.6，得到仿真結果如圖4 所示。

由圖4 可知，當速度一定時，隨著路面附著系數的降低，無人駕駛拖拉機在轉彎時的路徑跟蹤誤差增加，這是由于當拖拉機在附著系數較低的路面上行駛時，地面提供的附著力較小，導致側向滑動增加，所以路徑跟蹤誤差增加。當μ=0.2 時，最大路徑跟蹤誤差絕對值在0.23 m 左右，說明設計的路徑跟蹤聯合控制算法在低附著系數的路面上具有較好的控制效果。

3.2 仿真2：不同速度下的路徑跟蹤誤差對比

由上述分析可知，速度一定時，路面附著系數為0.6 時的路徑跟蹤誤差較小，控制效果較好，因此以μ=0.2 為例，分別設置仿真速度為5，10，15 km/h，得到的仿真結果如圖5 所示。

由圖5 可知，當v=5 km/h 時，設計的路徑跟蹤聯合控制算法的跟蹤效果最好，路徑跟蹤誤差在0.14 m 之內。隨著拖拉機的速度增加，無人駕駛拖拉機在轉彎時的路徑跟蹤誤差增加，最大路徑跟蹤誤差絕對值在0.19 m 左右，但仍能較好地跟蹤仿真路徑，說明設計的路徑跟蹤聯合控制算法對車速變化有較好的適應性。

圖4 路徑跟蹤誤差仿真結果Fig.4 Simulation results of path tracking error

圖5 μ=0.6 時的路徑跟蹤誤差Fig.5 Path tracking error whenμ=0.6

4 結論

本文首先基于中國·徽拖HT1804F 型拖拉機建立了無人駕駛拖拉機-路徑側向動力學模型，然后根據預瞄點處的橫向偏差和航向偏差分別設計了基于橫向偏差的滑?？刂破骱突诤较蚱畹幕？刂破?，分別得到了δ1和δ2，二者結合得到最終的轉向角δ。同時，聯合Simulink和CarSim 進行仿真試驗，結果表明，設計的無人駕駛拖拉機路徑跟蹤控制算法對路面附著系數變化和車速變化都有較好的適應性，路徑跟蹤誤差在為0.23 m 之內，驗證了設計的無人駕駛拖拉機路徑跟蹤聯合控制算法具有較好的控制效果，適應性高，滿足路徑跟蹤控制的要求。