耦合氣動參數與車身姿態變化的圈速仿真

楊志剛，張 波，賈 青

（1.同濟大學上海地面交通工具風洞中心，上海201804；2.同濟大學上海市地面交通工具空氣動力與熱環境模擬重點實驗室，上海201804；3.北京民用飛機技術研究中心，北京102211）

最早的圈速仿真方法是1982年由Milliken所提出的穩態圈速仿真（quasi-steady-state（QSS）lap time simulation）［1］，該方法相較于其他瞬態的模擬模型對計算資源要求較少，因此20世紀大部分圈速仿真均采用該方法。

在穩態仿真基礎上，瞬態圈速仿真通過模擬車手的行為來作為獲得最小圈速的控制條件［2］。將圈速仿真看作在給定的行動軌跡和一系列約束下獲得最小圈速的問題，約束條件包括：賽車運動的空間約束（賽道邊界）與賽車的極限性能。

瞬態MTM（minimum time maneuvering）方法必須使用車輛模型的完整運動方程才能完成上述模擬，文獻［3］所描述的瞬態方法是基于航天應用開發的技術，在這些應用中，目標是確定2個狀態之間非線性車輛模型運動的最優軌跡，通過最小化某些參數（比如經過這2個狀態的時間）來達到最佳軌跡的目的。

然而由于入彎存在動態的車身姿態變化、速度變化等過程，對于空氣動力學性能影響較大的氣動參數也會隨之變化，如果僅將升力系數、阻力系數看作常數處理，而在仿真中忽視氣動參數變化的影響，會導致結果存在較大誤差，因此本文旨在建立耦合氣動參數與車身姿態變化并同時考慮賽道不同賽段極限速度的更準確的圈速仿真模型。

1 數值模型

現有的圈速仿真模型與商業軟件大多僅使用基礎升力系數、阻力系數作為對空氣動力學性能的描述［4］，然而在實際真實賽道上，動態場景下作用在車身表面的下壓力或阻力均存在一定程度的變化，變化的力對姿態同時有著耦合作用［5］。這對于此時的過彎速度極限、加速性能極限均有不同程度的影響。因此，耦合姿態與氣動力參數，建立車輛空氣動力學模型。

基于同濟大學翼馳車隊TR16賽車建立1：1仿真模型，流體域參考Monash大學設置［6］，其中L為賽車軸距，即賽車前軸中心到后軸中心的距離，如圖1。

采用弧狀流體域研究過彎時姿態變化對氣動參數的影響［7］，流體域參考圖1，自由流矢量與旋轉中心相切，因此氣流垂直于從旋轉中心向旋轉中線輻射的任何直線。通過減小參數r來使θfront（前方來流入射角）和θrear（后方氣流出射角）增加。在此基礎上考慮姿態的變化：姿態選取典型工況，根據耐久數據，亮色高頻區域為典型工況，如圖2。其中典型速度在50 km·h-1左右，設置仿真來流14m·s-1、典型側向加速度在1.4 g左右。14m·s-1的415N下壓力以及車重268kg，估算得外側后輪垂向力約1 379 N，側向力約1 625 N。計算得整車側傾角1.2°。根據Hoosier提供的13寸（13寸指輪轂尺寸，輪胎直徑為54.2cm）輪胎實驗數據，并考慮實際輪胎附著力極限約為實驗值的74%，估算得外側前、后輪側偏角均為3°，因此前輪轉角為6°。

根據幾何關系計算當偏航角度6°時轉向中心在整車坐標系中的（x，y）位置為（-0.80，-14.29）m。整車姿態與仿真流體域如圖3所示。

仿真基礎設置與賽車在直道中的仿真設置類似：采用y+值為50的目標設計棱柱層高度，根據網格無關性設置網格基礎尺寸0.15cm，仿真模型采用隱式格式，二階迎風，選用Realizable k-ε模型［7］。

圖1 流體域參數設置Fig.1 Parameter setting of fluid domain

圖2 耐久賽車速、側向加速度概率分布Fig.2 Probability distribution of lateral acceleration and speed in endurance

2 試驗驗證

對同濟大學翼馳車隊TR16賽車發動機進行限轉速使得最高轉速下車速為14m·s-1，車手油門踩到底以保持恒定的14m·s-1車速沿著直線來回行駛進行測試，通過平均來回2次的數據平衡風速的影響。

通過穩速行駛時的車輪載荷增量測量下壓力值，利用懸架位移傳感器采集的數據，根據式（1）計算得到4個車輪上的負載，在靜態下將其校準為零。之后用高斯函數（標準偏差0.1s）對負載進行過濾。篩選出有效數據點，如圖4所示。最終，根據這些有效數據點確定適用于總體下壓力的函數關系式，并進行二次回歸后得到最終函數關系式（2）。

圖3 整車姿態與仿真流體域。Fig.3 Vehicle attitude and fluid domain

其中，fwheel為作用在輪胎上的載荷，fspring為作用在懸架彈簧上的載荷，c為力從懸架到車輪的傳遞系數，kspring為懸架彈性系數，xspring為懸架位移值。確定了適用于總體下壓力的曲線，二次回歸的結果：

其中，fdownforce為整車下壓力，N；v為車速，m·s-1。

圖4 有效載荷擬合Fig.4 Fitting of payload

利用實驗得到的回歸曲線與仿真得到的下壓力值進行對比，結果如表1（直線工況下迎風面面積變化較小，因此取靜止時的迎風面積），其中C為升力系數，A為迎風面積。可見在最常見的行駛工況14m·s-1時，誤差僅有2.7%，仿真較為準確，因此采用該仿真設置進行氣動仿真。

表1 不同車速下仿真與實驗的氣動參數Tab.1 Aerodynamic parameters of simulation and experiment at different speeds

3 模型修正

3.1 離地間隙影響修正

方程式賽車的賽道大部分以彎角組合為主，存在大量入彎出彎工況，因此俯仰橫擺等姿態的變化尤其常見。俯仰可簡化為賽車前后離地間隙的非同步狀態變化，這種變化會導致空氣動力學特性的變化，進而引起賽車前后載荷大小與比例的改變，載荷變化又使得懸架發生壓縮位移從而導致賽車姿態的耦合變化［8］。

因此必須考慮離地間隙變化的影響，這里采用氣動圖譜（aero map）的方法：通過定義前、后離地間隙的二維表格，表格中每個點對應一個前、后離地間隙的組合和這一姿態下的下壓力、阻力和氣動平衡等，通過這一表格可以快速插值計算任意離地間隙的氣動力及其分布，快速有效地估算賽車在行駛時的離地間隙和氣動平衡。參考中國賽賽道練習和高速避障的數據，得到前后離地間隙的分布特點如圖5，離地間隙減小為正方向。

根據圖5中離地間隙變化的分布情況，確定初步的氣動圖譜網格，其中離地間隙減小懸架彈簧壓縮為正方向，離地間隙增大懸架彈簧拉伸為負方向。

圖5 離地間隙變化分布Fig.5 Distribution of ground clearance variation

根據圖4b，選取12個典型工況的前后離地間隙組合分布進行CFD仿真，最終得到TR16賽車的負升力系數乘迎風面積的差值圖譜（圖6a）及前軸的氣動占比（圖6b）。在圈速仿真中，根據式（3）、式（4）確認每個賽道點上對應的前后懸離地間隙，并根據離地間隙值在氣動圖譜中找到對應的氣動數據，其中fload、rload分別為前、后輪載荷，fwheelrate、rwheelrate分別為前、后輪懸架彈性系數。

3.2 橫擺力矩影響修正

圖6 氣動圖譜Fig.6 Aerodynamic map

賽車在彎角組合的賽道中由于存在大量橫擺運動，大部分時間都受到側向氣流的影響，而側向氣流不僅僅產生作用在賽車上的橫擺力矩還會改變車輛周圍的流場結構，導致賽車的阻力和升力的衰減，進而導致圈速仿真中抓地力、阻力的預估誤差。

因此，圈速仿真時需考慮橫擺對于賽車氣動特性的影響，首先，在MTM的基礎上確認賽道上每個點所對應的來流方向，即偏航角度β。因前輪轉角約為軸距比轉向半徑，故與偏航角度近似線性相關［9］。接著，路測確定賽車TR16的偏航角與軸距、轉向半徑間的關系［10］。然后，通過將皮托管、雙壓力管和壓力傳感器等測量裝置安裝到賽車車身前端［11］，得到偏航角度與測得壓力的關系，如式（4）、式（5）所示，并得到偏航角度與偏航系數關系（圖7），發現兩者在賽車的工況下基本呈線性相關。

其中，Cyaw為偏航系數，pleft、pright、pdynamic分布為雙壓力管左側、右側、遠側的壓力度數，ayaw為偏航角。

然后取典型的八字繞環工況，在規定的2個定半徑為17m的圓形賽道內進行順時針逆時針各2圈的駕駛，由于逆時針順時針的繞圓時間基本相同，因此得到車速范圍20～60km·h-1內的偏航角概率分布直方圖8。

圖7 偏航系數與偏航角的對應關系Fig.7 Correspondence between yaw coefficient and yaw angle

圖8 偏航角統計直方圖Fig.8 Histogram of yaw angle statistics

可見17m轉向半徑下的典型偏航角為6°，由于測試中車輛并不是中性轉向且實測難以完全控制轉向的半徑，所以存在修正方向盤及偏離正圓行駛路徑的情況導致測得數據波動較大。用6擬合得到偏航角關于輪距與轉向半徑的關系為

其中，β為偏航角，l為賽車輪距，R為當前偏航角下的轉向半徑。對偏航工況進行CFD仿真獲得此時的下壓力衰減值，得到圖9的仿真結果。

圖9 偏航角統計折線圖Fig.9 Line chart of yaw angle statistics

可見，賽車下壓力隨著偏航角增加逐步衰減。隨著偏航角從0°到9°，下壓力的衰減超過100N，可見偏航角對于賽車下壓力的影響較為顯著。這一下降趨勢總體近似線性變化，因此可通過線性插值估計各偏航角下的氣動力。對其進行回歸得到衰減系數0.02，由此得到氣動力隨偏航角變化的函數關系式（7），其中Cinitial為典型速度14m·s-1下仿真得到的初始升力系數，Clift為當前偏航下的升力系數。

3.3 離地間隙及橫擺力矩綜合影響下的修正

綜合考慮離地變化及偏航角的影響，對氣動參數（升力，阻力）進行修正，首先考慮偏航角的影響對氣動參數進行修正，其中Slift為升力系數考慮偏航的修正系數，Sdrag為阻力系數考慮偏航的修正系數。

考慮離地間隙的影響對氣動參數進行修正：

其中，Clift為升力系數，Cdrag為阻力系數，f為前懸離地變化高度，r為后懸離地變化高度，Fclearance、Rclearance為初始前后懸架離地間隙，fgriddata為MATLAB軟件中griddata插值方法。

插值所用的離地間隙計算方法如式（12）、式（13），其中fload、rload分別為前、后輪載荷，fwheelrate、rwheelrate分別為前、后輪懸架彈性系數。

由此形成了綜合考慮離地間隙變化及偏航角變化影響的較準確的瞬態氣動圖譜，通過對偏航角度與離地間隙的動態修正得到賽道每個離散點上的氣動參數，從而更為準確地得到每個賽道離散點上的極限輪胎抓地力與氣動阻力，作為圈速仿真的前置邊界條件。

4 車輛動力學建模

建立簡化車輛動力學模型，對輪胎計算垂向、縱向及橫向受力，并在每一個離散點根據輪胎受力極限進行求解，得到此時的速度及加速度極限作為約束條件。

TR16賽車采用的是hoosier13寸輪胎，氣動特性變化導致輪胎垂向載荷變化，而垂向載荷增加會導致輪胎的附著系數降低，因此對賽道上的每個點輪胎特性需進行更正。雖然輪胎同時受胎溫、胎壓和磨損等因素的影響，但這些因素通常與天氣、賽道、車手策略相關，難以控制或預測，因此僅關注氣動特性變化引起的垂向載荷變化，根據其變化規律，見式（14），其中μinstant為輪胎附著系數，l為垂向載荷，得到輪胎垂向載荷與附著系數關系如圖10a，同時對所用的GSX-R 600發動機進行臺架試驗，得到輪胎特性圖與發動機特性曲線如圖10b。

同時對變速箱進行建模加入檔位的概念，升檔的建模邏輯與實際賽道中保持一致，在達到極限速度之前，當發動機轉速超過該檔位的限轉時，進行升檔操作（更新升檔后的傳動比，并根據此時的發動機牽引力計算得此時的極限加速度），切換新檔位的傳動比更新此時的加速度。由此完成車輛動力學部分建模。

圖10 輪胎特性圖與發動機特性曲線Fig.10 Diagram of tire characteristic and curve of engine characteristic

5 圈速仿真

賽道原始數據來源于Optimumlap中的賽道庫，原始數據將賽道分為彎道與直線的組合，包含的信息為每一段的半徑（若為直道則半徑為零）、長度與拐向。將賽道按照sdiscretized=0.1m（sdiscretized為固定離散長度，將賽道每0.1m分為一段）進行離散，記錄每個點對應的x、y坐標以及賽道中的半徑，并由此和軸距對應，得到該路線下的偏航角度。

圈速仿真的基本邏輯為，在每個離散點取所能獲得的最大加速度進行加速，直到取得在該離散點所能達到的最大速度，然后保持邊界速度行駛到超出速度極限。在臨界的離散點處改變策略，以所能提供的最大制動加速度進行減速，直到速度達到輪胎抓地力極限，繼續以所能提供的極限速度行駛，來達到極限圈速［12］。圖11給出了判斷輪胎極限速度示意。

圖11 輪胎可用抓地力示意Fig.11 Tire grip available

假設輪胎所有的抓地力都完全被利用，所對應極限的加速度與減速度計算如下。

直線加速中極限加速度為

直道上的最大制動減速度為

輪胎所能提供的最大抓地力Fmaxtire為

以抓地力是否到達極限作為向前亦或向后積分的判斷依據，對于車輛的狀態方程求解如下：

所以有

依據四階龍格庫塔公式根據速度初值對路程s進行積分，有

具體的仿真流程如圖12，仿真流程主要模擬了賽車手的行為，基本邏輯為只要賽車還有剩余的抓地力即以最大的加速度進行加速，對應向前積分，若超過抓地力極限則以最大制動加速度減速。向前積分部分代表抓地力尚有剩余的狀態下，采取加速策略，向前進行速度積分并且到達下一個離散點，更新當前的速度、氣動力、載荷轉移和過彎半徑等車輛參數與彎道半徑等賽道參數；穩速過彎部分代表已經達到已經抓地力極限的時候，車輛保持常數的過彎速度，以最大側向加速度下的極限過彎速度進行過彎；向后積分部分代表抓地力不足時，對應到制動階段，速度超過了在賽道離散點上所能達到的極限速度，根據最大的制動加速度向后對車速進行積分得到制動長度，即回到上個離散點以最大的制動加速度進行制動。同時在每個離散點對轉速進行考慮，若超過檔位限轉則升檔，低于限轉則降檔，更新檔位即傳動比計算新的加速度，直到總距離達到賽道長度即至最后一個離散點，完成仿真。

圖12 仿真流程Fig.12 Flowchart of lap simulation

6 圈速仿真結果分析

首先，對比本文算法本身與商業圈速仿真Optimumlap算法的差異。為排除由于圈速仿真方法外帶來的差異，將2種算法的參數設置保持一致，賽車的升力系數和阻力系數均被設為固定值。對于輪胎參數也都無視垂向載荷的變化而將其設置為常數。同時為了模擬不考慮載荷轉移的效果，將賽車重心均設置為零，得到2種算法的圈速仿真對比圖13。總體模擬極為相似，但是觀察細節，如圖13b所示，增加該點對應的過彎半徑。可見從制動入彎至行駛距離600m處，彎道半徑未發生變化。Optimumlap的仿真顯示已經開始加速，而實際此時理論上已經沒有多余的抓地力支撐賽車在彎心加速，顯然理論上來說本文模型更為準確。具體的仿真策略及參數設置表2所示。之后進一步綜合考慮載荷轉移的影響，重心高度設置為零，以消除負載轉移。但是，當重心離地有一定高度時，由于加減速造成的慣性力將產生作用在重心上的慣性力矩，導致載荷在前后懸之間轉移。

圖13 與Optimumlap算法的圈速仿真對比Fig.13 Comparison of lap sim with Optimumlap

在基礎的仿真之上考慮載荷轉移的影響，重心高度設置為零，以消除負載轉移。但是，當重心離地有一定高度時，作用在重心上的慣性力將產生轉矩有效地將載荷從一個車輪傳遞到另一個車輪。例如，當汽車向前加速時，載荷中心后移，并在后軸上施加更多負載。后輪為驅動輪，阻力對于加速度存在一定作用。由于載荷轉移的作用，阻力對前輪接地點產生的力矩需要一個后軸地面法向作用力施加一個相反的力矩來進行平衡，所以后軸即驅動輪的垂向載荷增加，此時的輪胎極限速度提高。所以單純將阻力看作縱向加速的阻礙而忽視其對后輪載荷的影響會夸大阻力對于圈速的影響，將導致賽車過分看重減阻而使得下壓力降低，而不是選擇更為合適的較激進的賽車設計。

現將考慮載荷轉移的圈速仿真及不考慮載荷轉移下的圈速仿真結果分別與Optimumlap仿真的結果進行對比，結果如圖14所示。

圖14 考慮載荷轉移的圈速仿真對比Fig.14 Comparison of lap speed simulation considering load transfer

可見考慮到真實的重心高度與前后軸的氣動分布情況下，在彎道中的極限車速均存在不同程度下的提高，最終的單圈時間如表3所示。

考慮載荷轉移的情況下的單圈時間要快到2.1s，雖然這僅是車輛動力學中關于載荷轉移的效果，但仍具有空氣動力學意義。即使僅考慮恒定的升力和阻力系數，而忽略載荷傳遞也會低估發動機性能，因此會夸大阻力損失。因此對于不同的賽道應該有不同的設計，采用固定升力系數、阻力系數的設置對圈速做等高線圖，結果如圖15，圖中CL為升力系數，CD為阻力系數。

表2 不同車速下仿真與實驗的氣動參數Tab.2 Simulation strategy and parameter setting

表3 考慮載荷轉移的圈速仿真結果對比Tab.3 Comparison of lap speed simulation results considering load transfer

由等高線圖可得到如何獲得最快圈速的設計。可見不管是何種賽道升力系數的提高對于圈速而言有著顯著的提高，CL每提高0.5，單圈至少可以快0.5s。但是阻力與賽道本身關系密切，其中Austria和Lincoln對于阻力并不敏感，盡管阻力提升接近1倍（CD從1.0到2.0），單圈的損失不到0.25s，固定升阻比下升力系數從2.5變為5.0，帶來的圈速收益明顯更高，適合更為激進的設計與調教。對比圖16對應的4個賽道圖樣可發現：對于阻力并不敏感的賽道以彎道居多，所以犧牲部分的加速能力而補強了制動能力與過彎的極限速度，所以阻力的提高對圈速的影響較弱。具體的影響程度則需要準確的圈速仿真結果來進行指導設計。

圖15 不同賽道的圈速等高線圖Fig.15 Contour map of laps of different tracks

圖16 賽道圖樣Fig.16 Pattern of tracks

對于氣動力與姿態耦合的影響，分別對考慮偏航角帶來的氣動變化與綜合考慮偏航與離地間隙變化帶來的影響，仿真結果如圖17。其中f(β)為考慮偏航角影響對氣動參數進行修正的氣動模型（如式（8）），f(β，h)為考慮偏航角與底盤高度變化影響對氣動參數進行修正的氣動模型（用式（12）進行修正）。

圖17 考慮氣動特性變化的圈速仿真對比Fig.17 Comparison of lap speed simulation considering changes in aerodynamic characteristics

可見考慮偏航角對于阻力與下壓力的衰減作用，彎道中的極限速度均出現不同程度的降低尤其體現在高速過彎的場景，而在出彎入彎的制動與加速瞬間，離地間隙的變化也導致下壓力的急劇變化，對車速也產生了較大的影響。具體造成的單圈時間差異如表4。

表4 考慮氣動特性變化的圈速仿真結果對比Tab.4 Comparison of lap speed simulation results considering changes in aerodynamic characteristics

在此基礎上做批量仿真，對不同的初始離地間隙下的賽車設計做不同的圈速仿真，得到不同離地間隙下的圈速等高線圖，如圖18所示，以指導對于不同的賽道應該采用怎么樣合適的設計。可見對于不同的賽道而言不同的初始離地間隙設置有著不同的影響，但是影響較小，前后懸架高度變化達到10mm時，圈速變化范圍僅約0.2s。

可見對于不同的賽道而言升阻比影響的程度也不完全相同，以Lincoln賽道為例，阻力系數從1.0到2.0增大1倍，圈速僅慢0.3s左右，若升力系數隨之從2.5變化至5.0，圈速變化近3s，所以對于彎道較多的賽道而言適宜更為激進調教追求更大的升力系數。同樣對于離地間隙而言，在一定范圍內針對不同賽道的高度調整也會有0.4s左右的優勢。借助圈速仿真與實時數據采集技術，相信對于賽車運動的極限探索與追求會更為科學與細致。

圖18 不同離地間隙下的圈速等高線圖Fig.18 Contour map of lap speed at different ground clearances

7 結論

首先建立彎道下賽車氣動特性仿真模型，并且通過路測實驗驗證仿真的準確性，從而得到賽車彎道偏航下的氣動修正方程與離地間隙變化下的氣動圖譜。再結合整車動力系統建模得到整車模型。對賽道進行離散化之后利用龍格庫塔積分進行圈速仿真。對比考慮載荷轉移，考慮偏航角、離地間隙的氣動特性修正，從而得到更為準確的圈速仿真模型：相比于不考慮載荷轉移的仿真模型，考慮阻力在載荷轉移的作用下，使得后輪垂向載荷增加，后輪所能提供的抓地力極限也隨之變高，更為準確的預測了彎道中的速度極限；相比于未進行氣動特性修正的仿真模型，更為準確地預測了彎道中的極限車速，從而更為精確地對賽車圈速進行預測仿真。

作者貢獻申明：

楊志剛：理論指導，提供仿真資源，實驗指導。

張 波：背景調研，仿真研究，實驗驗證，數據處理，論文撰寫。

賈 青：理論指導，文章修改。