畸形波的實驗室重構方法

秦淑芳， 劉亞伊， 張海明， 劉浩浪， 曹力瑋

（1.河海大學a.海岸災害及防護教育部重點實驗室；b.港口海岸與近海工程學院，南京210098；2.蘇州市吳江區水務局河道管理處，江蘇蘇州215200）

0 引 言

畸形波是一種波高極大、波峰尖陡、能量集中、持續時間短的非線性極端波浪現象［1-2］。遠洋船舶或海洋工程平臺的安全和經濟設計都需要準確描述這些極端波浪與結構物的相互作用，以畸形波為代表的極端波浪是海洋工程防災減災亟需解決的關鍵問題之一［3-4］。

通常情況下，波浪水槽實驗能為波浪模擬、數據采集提供穩定可靠的研究環境，數值模擬也往往需要相應的實驗數據來驗證其準確性及適用范圍。畸形波在波浪水槽內的實現，是認識畸形波特性以及進一步探討畸形波與結構物相互作用的前提［5］。波浪水槽中模擬畸形波比較常用的方法是基于線性波理論，通過調整指定頻率范圍的組成波分量的相位，使得各組成波在某個時刻聚焦在特定位置而出現較大的波高［6］。有作者利用這種波浪聚焦機制在有限水深中研究了波浪破碎過程或臨界條件［7-8］。鑒于該方法造波效率較低，Kriebel等［9］提出了一種更為有效的雙波列模擬方法，基本思想是基于同一波譜，把一部分能量分配給一個基本波列；另外一部分給一個瞬態波列，利用基本波列和瞬態波列線性疊加模擬畸形波。國內眾多學者在該方法基礎上，通過調整組成波相位和瞬態波列的個數，提高了畸形波定點造波效率，但均未詳細說明該方法在物理水槽中的具體實現過程［10-11］。該類方法的優點是原理簡單，易于推廣，但因為沒有合理考慮非線性問題，很難保證所得畸形波的有效程度。

Clauss等［12-13］基于線性波能匯聚造波，考慮非線性作用對造波過程進行調整。其基本思路是先利用改變組成波相位等方法定點造出基本符合要求的畸形波，再以此為初值，利用一個優化算法不斷調整造波信號，最終使畸形波內部運動特性基本符合歐拉方程。該類方法的優點是提供了一個在實驗室中考慮畸形波非線性的重要思路，從而使所得畸形波的有效性大大提高，但因所用優化算法無論是從理論上還是計算速度上都有待改進，目前該類方法還未能普及應用。本文基于此類畸形波造波方法，通過控制造波機運動在實驗水槽中實現定時定點聚焦生成畸形波，為數值模擬和畸形波特性研究提供參考。

1 實驗設備及方法

1.1 波浪水槽

實驗在河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室的波浪水槽中進行（以下簡稱實驗水槽），該水槽長70 m，寬0.5 m，最大工作水深0.8 m。實驗水槽一端配備數字控制的交流伺服推板式造波機，造波模擬信號通過接口板輸入至伺服驅動器并輸出脈沖信號，交流伺服電動機根據伺服驅動器輸出的脈沖信號轉動，經滾珠絲杠驅動器轉換成前后的直線運動，從而推動造波板前后運動，造波板任意水深處的速度均一致。造波板安裝在帶直線滾珠導軌的框架上，造波板兩側邊壁和底部裝有密封的橡膠刮水器，以減少水體泄漏，造波機組成結構如圖1 所示。實驗前對造波機的造波性能進行校核，水深0.5 m，周期1.5 s，波高3.6 cm波況重復3 次的波形如圖2 所示。可以發現，3 次造波的波面時序列吻合較好，且波形平穩，造波與目標值偏差小于2%，表明造波機的重復性較好，所造波浪準確可靠。

圖1 造波機組成結構示意圖

圖2 造波機重復性驗證

1.2 造波方法

本研究所用的實驗水槽平時使用的都是封裝好的造波系統，只能用于模擬規則波和預設波譜的不規則波，且相位均是隨機產生，難以實現波浪定時、定點聚焦產生畸形波。根據造波機運動原理，編程自定義生成造波機電壓信號實現任意目標波浪在水槽中的重現，且可重復性較好。

造波控制文件的電壓信號是二進制數字量，數字量信號一般為2n個。此時需要將造波系統根據規則波參數生成的造波文件編譯轉換成十進制，然后得到與目標波面相似的上下周期振蕩的電壓信號，電壓信號的振幅與波高儀采集到的振幅正相關，通過多組次規則波波面觀測可以率定得到不同水深和周期下的造波機電壓信號和波面之間的傳遞函數。

根據率定得到的傳遞函數可將目標波面轉換成所需的電壓信號，再將電壓信號轉換為二進制的造波控制文件，然后通過造波系統讀取二進制電壓信號驅動電動機轉動從而促使造波板運動得到模擬量。模擬量即為水槽波面變化，可通過波高儀等儀器測量記錄，自定義造波流程見圖3。為了避免造波機在啟動和停止時可能產生較大的沖擊波，在電壓信號首尾各添加一過渡段的電壓信號。在該過渡段中，造波機將逐漸運行至正常運動狀態或減慢至靜止，以避免可能引起的對造波系統有損壞的位移量。電壓信號末尾還應添加一個異常大值信號，用于伺服驅動器判斷造波終止。

目標波面可通過理論公式編程實現，也可直接從已有的實測數據或數模波面得到。目標波面轉換為造波控制文件時應與造波機的輸出頻率保持一致，以避免復演波面的周期發生變化。

1.3 畸形波重構方法

物理水槽實驗作為研究波浪的重要手段，在畸形波模擬方面有3 種常用的生成方法［14］。① 波群速度法。根據波群速度計算波浪能量傳遞到聚焦位置所需要的時間，然后通過造波板傳遞函數和驅動頻率可以計算得到造波板的運動位移。② 色散反演法。通過波浪色散關系將指定位置的脈沖信號反向推演至造波板處，然后計算得到造波板的運動位移。③相位速度法。將造波板運動分解成多個離散頻率的正弦運動，每個正弦運動的相位取決于聚焦位置到造波板的距離。本文采用相位速度法在物理水槽中模擬畸形波，計算過程如下。

波浪自由表面η（x，t）可表達為多個單頻波疊加形成，

式中：ai、ki、ωi和φi依次為第i 個組成波的振幅、波數、圓頻率和初相位；N為單頻波總數；ki和ωi滿足色散關系＝gkitanh（kih），g和h分別為重力加速度和水深。

依據圖3 所述的自定義生成造波文件方法，可將式（1）轉換為造波機電壓信號從而驅使造波機運動產生所需的目標波面。

1.4 迭代優化方法

根據式（1）計算造波板運動位移模擬得到的聚焦波面與目標波面可能存在相位差，這是由于波浪傳播過程中各組成波會相互作用，使得波浪傳播速度較線性更快，聚焦波位置沿波浪傳播方向前移。因此，為了能夠模擬得到準確的畸形波面，需要對造波板運動位移進行迭代修正［15］。

迭代前選擇合適的時間窗口以包含目標波面足夠有代表性的組成波分量但要盡量排除反射波的影響。首先對ηodd特定時間窗口的波面進行FFT，然后通過分解后的頻域組成波的相位和振幅進行迭代來修正造波機的輸入信號。為了減小造波機輸入信號和記錄波面之間的非線性，采用線性迭代方法：

通過記錄波面與目標波面的相關系數來評估復演的精度：

式中：函數C 是協方差；ηt，ηr包含畸形波的時間窗口內的目標波面和記錄波面。

為了能夠重現目標畸形波，除了Rη要接近1 外，畸形波波峰也是一個重要參數。波峰的準確度可由Rc來描述：

通過多次相位校正的迭代獲得符合要求的Rη和Rc值，即符合要求的復演波浪。當記錄波面滿足要求或不再收斂時，結束迭代。

線性迭代方法是基于線性理論給出造波機在特定位置所造的目標波浪與造波板位移之間的傳遞函數，但因為畸形波本身所具有的非線性特征，會導致利用線性理論得到的造波板信號所造出的波浪，在原有線性理論預測的基礎上還會產生新的自由長波，影響聚焦波的準確模擬，在迭代時需要分離出記錄波面中的自由長波。本文采用Orszaghova 等［16］提出的諧波分離方法。

根據聚焦波峰和波谷疊加來分離奇數次和偶數次組成波，可寫成：

式中：ηodd包含奇數項諧波；ηeven包含偶數項諧波。采用ηodd作為相位迭代波面。運用該方法分解實測波面能夠有效分離出造波板的自由長波。

1.5 波高儀布置

在距造波機20 m的聚焦位置附近布設24 根波高儀。波面高度的測量采用南京水利科學研究院所研制的DJ800 型多點測波系統，為電容式傳感器，其波高量程范圍為50 cm，測量精度為0.1 cm。波高儀布設及波浪水槽實驗段分別如圖4 和圖5 所示。實驗水槽另一端布設斜坡消浪網以減小反射波浪的影響。當波浪傳播到最后一根波高儀時開始采樣，結果分析采用無波浪反射影響的數據段。所有儀器均在實驗中多次使用，性能可靠。

圖4 波高儀布設示意圖（m）

圖5 水槽實驗段布置圖

2 畸形波典型工況模擬

2.1 實驗參數

色散聚焦畸形波通過調制JONSWAP 譜組成波相位使得各組成波在水槽中定時定點聚焦，JONSWAP譜形式如下：

式中：A 為能量尺度參量；γ 為譜峰升高因子；f0為譜峰頻率，當f ＞f0時，σ0＝0.09；f≤f0時，σ0＝0.07。其中，A能改變譜峰高度，γ能改變譜的寬度。

依據式（1），令N ＝32，xf＝22、tf＝50，各組成波的相位φi＝-kixf＋ωitf，聚焦位置和造波板處的波面分別為：

式中：η（x ＝xf，tf）為聚焦波面相對于靜水面的瞬時高度為第i個組成波的振幅；xf、tf分別為聚焦位置和聚焦時間。根據圖3 所示的自定義造波流程，可將波面生成對應的造波機電壓信號。根據JONSWAP譜組成波色散關系得到的聚焦處的目標波面及控制造波板運動的電壓信號如圖6 所示。此處波浪參數h ＝0.5 m，Tp＝1.5 s，Hs＝0.04 m。

2.2 實驗結果

色散聚焦迭代前后的實測模擬波列與目標波列對比如圖7 所示。初始模擬波列雖然出現了畸形波且Rc＝0.86，但畸形波出現時間與目標波列存在相位差，此時的波面相關系數和波峰系數Rη＝0.85。經過兩次迭代后波面相關系數Rη＝0.99，Rc＝0.98，可認為畸形波復演成功。

圖6 色散聚焦目標波面及電壓信號

圖7 迭代前后模擬波面與目標波面對比圖

沿程波高儀的波面時序列如圖8 所示。可以看出波高先增大后減小，波面在x ＝22 m 聚焦達到最大波高Hm＝0.094 m，符合Hm＞2Hs的畸形波定義，說明本文所提出的自定義造波方法可在物理水槽中有效地模擬出所需的目標波面。

圖8 色散聚焦波面時序列

3 結 語

本文介紹了實驗水槽中自定義造波方法，可在物理水槽中模擬出所需的目標波面。根據該方法在實驗水槽中成功重構了符合畸形波定義的色散聚焦畸形波，實驗結果可為數值模擬提供驗證數據。通過自定義造波實驗的學習，學生可掌握造波機信號傳輸方式及其運動原理，有利于學生更好地理解和學習真實海洋中難以捕捉到的極端波浪現象。