變頻器最小母線電容參數計算及其控制策略

孟彥京， 王一兆， 馬匯海， 高鈺淇

（陜西科技大學電氣與控制工程學院，西安710021）

0 引 言

傳統的交-直-交變頻器的逆變環節都是以較為穩定的直流電壓輸入為前提的，中間環節存在一個主要用來濾波的大容量電解電容，導致變頻器的成本和體積顯著增加。而取消直流環節的大電容后，小電容濾波和儲能功能非常有限，一方面需要改變控制策略抵消不控整流后得到的六脈動電壓對逆變輸出的影響，另一方面需要解決在變頻器接如電動機類感性負載時對直流側的能量回饋問題［1］。

文獻［2］中提出諧波注入法，通過在電網輸入側注入3 次諧波以減小輸入側的瞬時脈動功率，實現對小電容系統電壓脈動的有效抑制，電網側的功率因數也因諧波的注入而降低。文獻［3］中是基于單相整流減小母線電壓脈動，僅適用于中小功率場合。文獻［4］中采用改進的電壓空間矢量脈寬調制，但對于電動機類負載缺少分析和驗證。有關旨在減小直流母線電容的計算方法中，文獻［5］中所及是一種較為通用的容值確定方法，但其僅通過電壓波動的范圍來確定電容容量，文獻［6］中是計算流經電容電流的有效值和平均值來確定容量的，但是平均值不能體現一個周期內不同時間電容上能量的大小。

對于三相不控整流結構以及電動機負載的交-直-交變頻器母線電容參數分析目前較少［7］。本文將根據伏秒平衡原理，對逆變電路采用新型空間電壓矢量脈寬調制法來處理經二極管不控整流后的六脈動電壓。在分析了不同功率因數下回饋電流及能量的大小并以此為依據得到電容容量的計算方法，分析了電動機類負載不同工況下保證變頻器安全工作的控制策略，期望在減小電容后六脈波供電變頻器安全可靠運行。

1 六脈波電壓供電的交-直-交變頻電路結構及工作原理

如圖1 所示為變頻器主電路結構與普通變頻器沒有區別，只是在直流環節去掉了常規的大容量電解電容，用一個比常規濾波電容小得多的電容吸收負載側回饋能量，該電容的濾波作用基本忽略不計，主要是抑制瞬時電壓，逆變輸入的是直流六脈波電壓。在直流環節還并有制動電阻和開關器件組成的制動單元，用于吸收負載突變的慣性回饋能量。逆變環節與常規變頻器相同。

圖1 變頻器主電路結構

1.1 直流電壓恒定條件下SVPWM控制原理簡述

定義逆變橋開關管開關函數Sx（x ＝a、b、c）為：則8 個空間電壓矢量分別為U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）、U0（000）、U7（111），空間分布如圖2（a）。期望電壓矢量可以由相鄰的兩個非零空間電壓矢量以及兩個零矢量合成得到［8］。

電動機上3 相繞組互差120°，定子的坐標系如圖2（b）所示，各繞組上的電壓為：

圖2 電壓矢量和定子坐標圖

式中，U為相電壓有效值。

若忽略定子電阻的壓降，則合成的磁鏈空間矢量就是合成電壓對時間t的積分［9］：

即

而每個空間矢量作用的時間可以由如圖3 為例的關系得到：

式中：U ＝Uref，T0，T1，T2分別為的作用時間；T ＝Tpwm為載波周期。

圖3 電壓矢量關系

1.2 脈動直流電壓下空間電壓矢量脈寬調制方法

當直流母線上電容容量值減小不具有濾波作用時，母線電壓不再為一恒定值而是按一定規律變化的，設母線電壓為ud則六脈動電壓為［10］

式中，Um為相電壓峰值。

為使逆變輸出電壓不受母線電壓波動影響，對式（4）中每個空間電壓矢量作用時間算式中加入一個調整系數m，令m ＝Udc／ud。其中Udc是式（5）經傅里葉分解得到的直流成分：

則脈動直流電壓下空間矢量作用的時間為：

模型搭建中，直流母線電壓值不再由常量提供而是依靠實時采樣得到，對采樣的直流母線電壓加上調整系數k的倒數的比例環節即能實現對空間矢量作用時間的修改。如圖4 所示為Simulink 仿真的總體模型圖［11］。

圖4 小電容交直交變頻器仿真模型

2 電動機感性能量的回饋電流分析及母線電容參數計算

2.1 電路工作模式分析

SVPWM較SPWM不同的地方在于，其所期望的電壓矢量是以扇區內相鄰兩個基本矢量合成得到的，即一個期望矢量時間內電路工作在兩種模式之間。以U1、U6所包含的第Ⅵ扇區為例，電路工作在如圖5（a）、（b）的兩種模式，令此時功率因數角φ ＝60°。

圖5 電壓矢量工作模式

圖6 相電流相電壓相位關系

因為母線電容的容量較小，可存儲的能量非常有限。在母線電流id＜0 時，電容充電，電容上的電壓迅速升高。當功率因數不是很低時，母線電容放電電流大于充電電流，因此同量的電荷放電時間就小于充電時間，電容上因逆向電流積攢的能量能夠利用正向電流迅速釋放掉［12］，在下次開關切換逆向電流即回饋電流到來時電容電壓已經返回至當前母線電壓值。

如圖7（a）、（b）所示的母線電流（逆變器輸入電流）及電容電壓關系圖，以功率因數角為45°和65°時為例，為便于觀察將母線電流幅值放大至母線電壓值附近，當φ ＝45°，即功率因數較大時每次電容上能量釋放時間基本可以忽略，當φ ＝65°，功率因數較低時，隨著回饋電流增大電容上能量釋放的時間才逐漸增大。故理論上只要功率因數角小于90°，母線電壓不會因為電容上的能量累積而攀升，其能夠一直保持在一定的范圍內。

圖7 母線電流及電容電壓對比

2.2 回饋電流峰值分析

不同負載功率因數角下母線向逆變器輸入電流與輸出相電流如圖8 所示。

反饋電流即圖中的負向電流，其大小和功率因數角存在著明顯關系。在直流母線電壓為6 脈波，采用空間電壓矢量脈寬調制的情況下，能量回饋的頻率為輸出電流頻率的6 倍［13］，電路工作在能量回饋狀態所占的角度最大為360°／6 ＝60°，對應功率因數角增大至90°的過程，其與功率因數角關系為60° -（90° -φ）。輸出電流波形為正弦波，故反饋電流的峰值為：

式中，IN為輸出相電流有效值，即電動機額定電流。

2.3 電容參數分析計算

能量回饋時間Δt 即為對應開關管導通電壓泵升的時間［14］。其大小是由式（4）得到的：

圖8 母線電流及相電流關系圖

由式（8）可得到回饋電流為：

故電容上存儲的電荷為：

對t求導并令導數為零，得到電荷最大值時t ＝（φ-30°）／2ω。故電容上存儲的電荷最大值為：

另外由ωt和式（5）得到6 脈波每一波電壓中反饋能量最大時的母線電壓大小為：

式中，Um為相電壓峰值。

將式（12）、（13）帶入電容上電荷公式Q ＝C·ΔU ＝Δt·i得：

式中，U*為母線允許達到的泵升電壓值。

3 慣性能量回饋時的控制策略

電動機實際運行中，降速調速或負載及電動機轉速的瞬時變化會導致電動機實際轉速暫時性大于同步轉速，這時慣性的回饋能量較大使得小電容無法完全吸收［15］，在此提出相應的控制策略。

3.1 通過瞬時關斷輸出方法進行抑制

當檢測到電動機轉速和負載非正常變化時，可以使空間電壓矢量脈寬調制模塊在數個開關周期內給出6 只開關管全關的信號［16］，電動機定子繞組與電源斷開，電動機處于開路零矢量的作用下［17］，慣性能量通過電動機的自由停車在轉子繞組上進行消耗，相較于受短路零矢量作用時電動機電磁轉矩波動更小。

3.2 通過能耗制動單元進行抑制

為使電動機的運行狀態不受到太大的影響，關斷輸出的方法只能是瞬時的，即只在幾個開關周期內進行。當電動機轉速及負載波動較大，時間較長或是電動機降速調速時，若檢測到母線電壓升高超過母線允許的最大耐壓值，則把開通信號給到直流側制動單元的開關管，通過投入制動電阻來對慣性回饋能量進行抑制。

4 仿真驗證和分析

采用小電容結構即6 脈動電壓供電時，在加入調整系數前和調整系數后，定子電流和轉矩如圖9、10 中（a）、（b）所示。

圖9 調整系數加入前電動機定子電流和轉矩波形

圖10 調整系數加入后電動機定子電流和轉矩波形

對比可以看出，六脈動電壓供電使得電動機定子電流存在較大的諧波，電動機轉矩脈動較大，加入調整系數后的新型空間電壓矢量脈寬調制方法可以將定子電流總諧波失真從9.39%降低至3.91%，并有效改善轉矩脈動。

新型空間電壓矢量脈寬調制方法下電動機調速過程如圖11 所示，分別給定電動機轉速300、900 和1 500 r／min。

圖11 電動機轉速

以4 kW三相異步電動機作為負載進行電壓型交直交變頻器直流小電容計算結果的可行性驗證。

設母線電容上泵升電壓在電動機額定狀態運行時不超過540 V，此為式（14）中U*的取值。為防止電容因泵升電壓過高而被擊穿，設母線電容兩端的耐壓值為600 V，此為投入制動單元的動作電壓值。將電動機功率因數cos φ ＝0.76 代入式（14），經計算得4 kW電動機直流母線電容C ＝0.12 μF，仿真結果如圖12（a）所示，從上至下依次為直流母線電壓，逆變器輸入電流，直流母線電流，電容電流。若要使電容上泵升的電壓增量不超1 V，即母線電壓為平滑的六脈波，則令ΔU ＝1 V，計算得直流母線電容C ＝6 μF，仿真結果如圖12（b）。

圖12 母線電容仿真結果

通過仿真圖形可以看到，回饋電流導致的泵升電壓能被控制在允許的范圍內，直流母線電流沒有負值出現，逆變側的回饋電流即回饋能量被小電容所吸收。三相鼠籠型異步電動機能夠變頻調速，正常運行時定子電流諧波少，轉矩波動很小，轉速穩定。仿真結果證明本文所提出的新型空間電壓矢量脈寬調制方法和最小化分析后得到的電容，能夠實現電動機的穩定運行。

5 結 語

（1）小電容交-直-交變頻器在直流母線電壓為六脈波直流時，采用空間電壓矢量方法保持瞬時V·S積與恒定直流電壓相同，可以實現電動機穩定運行并使回饋電壓保持在設定范圍內。

（2）對于4 kW 三相異步電動機，傳統濾波電容經驗值一般選取為2 000 μF，按照文獻［4］中可計算得容值為1 885 μF。根據阻感性負載和電動機參數仿真實驗，驗證所給出的小電容計算方法可行，在母線小電容為C ＝0.12 μF 時，穩態運行條件下母線最大尖峰電壓不超540 V；在母線小電容為C ＝6 μF時，電容上泵升的電壓增量不超1 V。

（3）對于頻率突變和負載的瞬時波動時回饋能量的抑制一方面通過直流側制動單元來實現，另一方面可以通過每一個回饋瞬間開關狀態的選擇使之在電動機內部消耗來解決，有關這個問題還有待后續的深入研究。