基于小波分解與二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合ADF檢驗的短期負(fù)荷預(yù)測方法

祖光鑫，武國良，王國良，于 洋

(1.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 哈爾濱 150030;2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司哈爾濱供電公司, 哈爾濱 150036)

0 引 言

實現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測是保證電力輸送能夠按照計劃進(jìn)行，維持電網(wǎng)能量交換平衡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。電力市場穩(wěn)定運(yùn)行必須依靠負(fù)荷預(yù)測，同時負(fù)荷預(yù)測也是電力規(guī)劃的重要依據(jù)，負(fù)荷預(yù)測的精度越高，電力設(shè)備的利用率就越高，能量損耗就越低。現(xiàn)在的負(fù)荷預(yù)測方法主要有兩類：第一類為時間序列法等統(tǒng)計模型，它是在分析歷史數(shù)據(jù)固有特性的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；第二類為基于氣象因素或價格等相關(guān)因素的負(fù)荷預(yù)測模型，但量化不同氣候和荷載條件之間復(fù)雜的相互作用需要更多考慮，因此，該文使用第一種模型。

目前常用的負(fù)荷預(yù)測方法主要有時間序列法[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2-3]、模糊預(yù)測法[3]、數(shù)據(jù)挖掘預(yù)測法[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測法[5]和灰色預(yù)測模型法[6-7]等。而在文獻(xiàn)[8]中，采用了一種全新的基于根軌跡的短期負(fù)荷預(yù)測方法，不僅保證了誤差收斂，且對擬合方式進(jìn)行了探討。在文獻(xiàn)[9]中，以印度電力市場為研究對象，提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法。文獻(xiàn)[10]中采用了一種基于反饋網(wǎng)絡(luò)與主成分分解的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型。大數(shù)據(jù)理論被廣泛應(yīng)用于文獻(xiàn)[11]和[12]的負(fù)荷預(yù)測模型中，提出了一種基于小波網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測模型。在文獻(xiàn)[13]中，通過 LSTM(long-short term memory)模型對用戶負(fù)荷進(jìn)行點預(yù)測。

小波分解(wavelet decomposition，WD)方法在文獻(xiàn)[14-17]中得到了廣泛的研究，它可以減少序列的非平穩(wěn)特征，提高預(yù)測精度。在文獻(xiàn)[14]中對母小波的選擇進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上，對載荷序列進(jìn)行小波分解，并且將各分量分別建立模型[15-17]。針對最近的科研過程分析，在使用WD處理時間序列時出現(xiàn)了兩個問題：一是沒有確定WD水平的理論依據(jù)，二是缺乏預(yù)測高頻分量的能力。

針對第一個問題，該文提出了一種增強(qiáng)迪基-富勒(augmented Dickey-Fuller，ADF)檢驗的WD序列選擇方法。對于第二個問題，采用了基于二階灰色預(yù)測模型的負(fù)荷預(yù)測模型。為得到二階灰色預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射方法構(gòu)建了二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[gray neural network forecasting model,GNNM(2,1)]。

1 基于ADF檢驗的WD

1.1 WD法

利用WD可以高效地分析非平穩(wěn)和非線性信號。該文采用WD對負(fù)荷序列進(jìn)行處理，可以減少負(fù)荷序列的非平穩(wěn)性，并以此作為提高預(yù)測精度的依據(jù)。WD由式(1)所示

(1)

因此，對于與一個信號相關(guān)的所有a和b，所有小波系數(shù)WTx(b,a)的集合都與母小波相關(guān)，其中a和b是實數(shù)，表示復(fù)共軛。尺度參數(shù)a用于控制小波的擴(kuò)展，平移參數(shù)b則決定小波的中心位置。

(2)

式中：Ψk,s(t)為離散小波基函數(shù)。

小波反變換由下式描述:

(3)

Mallat算法是一種基于多分辨率分析的小波變換快速算法。將載荷序列投影到尺度空間與小波子空間中，求出近似和的詳細(xì)信號。Mallat算法流程如圖1所示。

圖1 Mallat算法Fig.1 Mallat algorithm

分解過程可以表示為

(4)

式中：j表示Mallat算法的分解級別；H(·)為低頻分解函數(shù)，類似于低通濾波器；G(·)表示高頻分解函數(shù)，類似于高通濾波器。

在這個過程中，重構(gòu)只需要系數(shù)向量，系數(shù)向量是通過將序列的長度降采樣為一半產(chǎn)生的。因此，重構(gòu)前，需要對系數(shù)進(jìn)行修正，在樣本之間分配零點。

(5)

式中:H*是H(aj)的對偶算子;G*是G(dj)的對偶算子。

這一過程完成后，負(fù)載序列x可通過消除高頻或?qū)⑵浞譃楦哳l和低頻來平滑，該過程如下所示。

(6)

式中：Aj(t)表示近似信號或基元分量;Di(t)表示詳細(xì)信號或高頻分量。

為了得到二階灰色預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射方法構(gòu)建GNNM(2,1)模型，重構(gòu)各自輸出，得到最終預(yù)測負(fù)荷。

1.2 根據(jù)ADF檢驗確定最佳WD水平

分解層數(shù)和母小波的選取是影響預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素。該文對最優(yōu)WD水平進(jìn)行了研究。隨著分解水平的提高，低頻分量趨于穩(wěn)定，基本分量的預(yù)測精度提高。然而，高頻分量的數(shù)量也增加了。因此預(yù)測的準(zhǔn)確性隨著組件數(shù)量的增加而降低。故需要在WD水平和小波分量的穩(wěn)定性之間找到一個平衡。

為了保證平衡，該文采用一種基于ADF檢驗確定最優(yōu)分解水平的WD分組穩(wěn)定性評價模型。ADF檢驗是單位根檢驗的一種改進(jìn)方法。它的原理是檢查一個單位根是否在一個序列中出現(xiàn)。如果沒有單位根，則序列是平穩(wěn)的，否則便是非平穩(wěn)的。ADF檢驗通常用于評價經(jīng)濟(jì)時間序列的平穩(wěn)程度，通過ADF檢驗確定最佳WD水平步驟如下所述：

1)設(shè)j=1;

2)對負(fù)荷序列進(jìn)行j級小波變換，求出各個分量；

3)用ADF法評價WD各組分穩(wěn)定性；

4)如果每個部件都是穩(wěn)定的，j是最好的WD水平，否則，j=j+1，重復(fù)步驟(2)。

利用這種方法，可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，得到WD的最優(yōu)層。

2 灰色模型

灰色系統(tǒng)理論的特征是利用灰色數(shù)學(xué)處理不確定性，充分利用已知參數(shù)尋找系統(tǒng)的規(guī)律。基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測模型具有模型簡潔易懂、所需歷史參數(shù)少、預(yù)測精度高、便于計算、不計分布特點等好處。GM(N,M)是階數(shù)為N，變量個數(shù)為M的灰色模型。二階灰色模型GM(2,1)共有兩個特征值，體現(xiàn)單調(diào)變化和非單調(diào)變化。計算結(jié)果可以很好地模擬出具有顯著振蕩特性的低頻分量和高頻分量。因此，該研究采用GM(2,1)模型。

2.1 GM (2,1)

歷史荷載數(shù)據(jù)經(jīng)小波分解后的分量如下:

X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(7)

式中：n是序列的個數(shù)。

將這些序列疊加產(chǎn)生新的序列，定義為1-AGO [使用上標(biāo)“(1)”]，即

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(8)

x(1)(n)定義為

(9)

基于一階累積生成操作建立二階微分模型，如下式所示：

(10)

這個方程的解如下：

(11)

式(11)為λ1和λ2預(yù)測值的解析表達(dá)式，揭示了λ2+a1λ+a2=0特征方程的特征根。最后，我們使用以下式獲得最后的預(yù)測結(jié)果。

x(0)(t)=x(1)(t)-x(1)(t-1)

(12)

2.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GNNM)

灰色模型的參數(shù)計算一般采用最小二乘估計法，這需要更新計算結(jié)果。想要加快模型的訓(xùn)練速度，減少計算時間，就需要進(jìn)行大量的計算。同時，為了提高計算效率，利用最小二乘估計方法對灰色模型的初始值進(jìn)行估計。最后通過訓(xùn)練灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到最優(yōu)模型參數(shù)。

采用最小二乘估計法計算初始值來確定式(10)中a1、a2、b的初始值(灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值)，公式如下所示：

(13)

其中：

z(1)(t)=0.5x(1)(t)+0.5x(1)(t-1),t=2,3,…,n

參數(shù)C1和C2由下面的推導(dǎo)得到，可用一階差分替換積分項如:

(14)

對(11)中的t求導(dǎo)，即

(15)

將式(15)代入式(14)可得

x(0)(t)=C1λ1eλ1t+C2λ2eλ2t

(16)

參數(shù)C1和C2通過求解(11)和式(16)得到。為了構(gòu)造GNNM，將式(11)進(jìn)行如下變換

(17)

根據(jù)(17)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2所示。

圖2 GNNM(2,1)網(wǎng)絡(luò)原理圖Fig.2 Schematic diagramof the GNNM (2,1) network

得到模型的最優(yōu)參數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程遵循以下過程。

步驟1:輸入初始權(quán)值[見式(13)～(16)]和網(wǎng)絡(luò)閾值。

U=[U1U2]=[λ1λ2]

W=[1+eλ1t1+eλ1t1+eλ2t]T

LD層的閾值表示為

步驟2:計算每一層的輸出。

LB神經(jīng)元的輸出定義為

LC神經(jīng)元的輸出定義為

c1(t)=V11b1(t)

c2(t)=V12b1(t)

c3(t)=V23b2(t)

LD神經(jīng)元的輸出定義為

d(t)=y1(t)=W1c1(t)+W2c2(t)+W3c3(t)

步驟3:計算逆誤差。

LD層誤差定義為

δd=y(t)-y1(t)

式中:y(t)是實際數(shù)據(jù)。

LC層誤差定義為

δc1=δdW1;δc2=δdW2;δc3=δdW3

LB層誤差定義為

步驟4:更新權(quán)重和閾值。

ΔU和ΔV分別為U和V的修正權(quán)值，η為學(xué)習(xí)速率，μ為慣性系數(shù)。

ΔU1(s)=μΔU1(s-1)+ηδb1t

ΔU2(s)=μΔU2(s-1)+ηδb2t

ΔV1(s)=μΔV1(s-1)+ηδc1t

ΔV2(s)=μΔV2(s-1)+ηδc2t

ΔV3(s)=μΔV3(s-1)+ηδc2t

矩陣V的剩余修正量為零，s表示訓(xùn)練次數(shù)。

U(s+1)=U(s)+ΔU(s)

V(s+1)=V(s)+ΔV(s)

矩陣W更新如下:

W1=W2=1+eU1t;W3=1+eU2t

步驟5:重復(fù)步驟2～4，直到達(dá)到收斂條件。

完整的算法流程如下圖所示：

圖3 程序流程框圖Fig.3 Program flow diagram

3 案例研究

3.1 歷史數(shù)據(jù)

以中國西南某變電站2016年連續(xù)負(fù)荷時間間隔為1 h的1 000個數(shù)據(jù)點為研究對象。采用樣本中前900個測量數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，后100個測量數(shù)據(jù)用來測試。圖4為樣本圖示。

圖4 負(fù)荷時間序列Fig.4 Load time series

現(xiàn)有的一些利用小波變換進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測的研究，通常采用四階Daubechies小波。從ADF檢驗中，我們選擇WD級別為5。設(shè)給定長度為N的信號為s，離散小波變換至多包含log2n個階段，樣本最多分解9層，圖5表示按頻率分解的電負(fù)荷。

圖5 利用離散小波變換對電力負(fù)荷進(jìn)行分解Fig.5 Decomposed electric load using discrete wavelet transform

3.2 預(yù)測結(jié)果

應(yīng)用WD各分量的二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[GNNM(2,1)]清楚地顯示了基于WD的預(yù)測結(jié)果，如圖6所示。使用WD-Elman(五層WD結(jié)合Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和GNNM(2,1)比較所提出的WD GNNM(2,1)的性能。圖7表示負(fù)荷預(yù)測結(jié)果及不同模型的結(jié)果。

圖6 基于各分量WD-GNNM(2,1)的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Forecasting results based on WD-GNNM (2, 1) of each component

圖7 不同模型的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.7 Load forecasting results of different models

3.3 結(jié)果分析

為了驗證ADF檢驗以確定WD的最優(yōu)層，單層WD到九層WD基于ADF檢驗的穩(wěn)定性結(jié)果列于表1。使用平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)來評估我們的結(jié)果。表2列出了不同時期的計算映射。

(18)

式中：y′(i)為預(yù)測值；y(i)為實際數(shù)據(jù)；N為序列個數(shù)。

表1 ADF的測試結(jié)果Table 1 ADF test results

表2 不同分解層的MAPE指數(shù)Table 2 MAPE index of different decomposition layers

在表1中，0表示序列為非平穩(wěn)狀態(tài)，1表示序列為平穩(wěn)狀態(tài)。在單層WD中,A1為非平穩(wěn)分量，D1為平穩(wěn)分量。繼續(xù)分解A1，求出兩層WD的結(jié)果;然而A2仍然是一個非平穩(wěn)分量。隨著Aj的不斷分解，各成分在五層WD中變得穩(wěn)定。從表2可以看出，隨著WD層數(shù)的增加，誤差減小。在五層WD中，基本分量是平穩(wěn)分量。此時累積誤差最小。當(dāng)分解水平大于5時，由于各分量都是穩(wěn)定的，因此保證了各分量的預(yù)測精度。然而，隨著WD的推進(jìn)，累積誤差逐漸增大。

表3和圖7給出了該文提出的WD-GNNM(2,1)和其他兩種方法的詳細(xì)誤差分析。理論分析和試驗評價表明，所提出的WD-GNNM(2,1)是一個最優(yōu)解，有利于建立高精度的負(fù)載模型，證明了WD可以提高預(yù)測精度。

表3 MAPE指數(shù)的不同方法Table 3 Different methods of MAPE index

4 結(jié) 語

該文提出了一種基于WD的二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測方法，WD后各分解分量的平穩(wěn)性采用ADF檢驗。首先，小波變換可以降低負(fù)荷序列的非平穩(wěn)性，提高預(yù)測精度。其次，基于ADF檢驗確定最優(yōu)WD水平的方法能夠在最優(yōu)WD水平與小波分量穩(wěn)定性之間找到平衡，預(yù)測誤差降到最低，最后所提出的WD-GNNM(2,1)能有效提高預(yù)測精度。