慣性式多自由度壓電作動器的結構設計與實驗

鄭 科,邱建敏,王一平,楊 穎

(南京航空航天大學 航空學院，南京 210016)

0 引 言

多自由度驅動機制可以應用于衛星天線指向，天文望遠鏡姿態調整，激光通信，精密光學跟蹤系統，類人機器人眼球系統和太陽跟蹤系統等先進領域[1-5]。研究人員試圖利用不同的驅動原理設計多自由度作動器，例如空間并聯機構[6-7]，形狀記憶合金驅動機構[8]和氣動人造肌肉驅動機構[9]。這些根據不同驅動原理設計的多自由度作動器需要大量的中間傳動部件，例如連桿、齒輪、鉸鏈等，從而導致體積相對較大。

電磁球形電機[10-12]在不需要任何中間傳動部件的情況下便能實現球形轉子的多自由度旋轉運動。電磁球形電機雖然輸出扭矩大，但磁極分布、線圈結構復雜，且質量偏重，不利于進一步的小型化。

壓電多自由度作動器結構緊湊，設計靈活，且具有位移分辨率高、響應速度快、斷電自鎖等優點[13]。Yang等人[14]利用圓柱形定子的縱彎復合模態實現了球形轉子繞三個坐標軸的旋轉運動。LU Bo等人[15]提出了一種圓環狀定子型多自由度壓電作動器，整體采用夾心式結構，球形轉子夾在兩個環狀定子中間，但是定子磨損嚴重。Nakajima等人[16]提出了一種結構緊湊的球形定子，并討論了其工作模態和激勵方法，但原理樣機的輸出特性還沒有進行報道。WANG Liang等人[17]提出了一種十字梁型壓電作動器，它利用單驅動足驅動球形轉子繞三個坐標軸高速旋轉，但其整體尺寸較大。SHI Shengjun等人[18]提出了一種可實現高輸出轉矩的緊湊型多自由度超聲波電動機，但定轉子之間的接觸模型還需要進一步優化。

本文提出了一種慣性式多自由度壓電作動器，可以極大地縮小現有多自由度壓電作動器的體積，提高作動器整體的結構緊湊性。由于定子與轉子之間為點接觸，該作動器采用了三點接觸，能夠較好地保證各個接觸點與轉子之間正常接觸且預壓力均勻分布[19]，極大地提高了作動器的輸出穩定性。在驗證了該作動器驅動原理可行的前提條件下，建立了作動器的有限元模型，并獲得了作動器的工作模態。最后，研制了作動器的樣機，并測試樣機的振動特性和機械輸出特性。

1 作動器結構與工作原理

1.1 結構設計

圖1(a)為慣性式多自由度壓電作動器的整體結構，包括三角基梁、壓電陶瓷片、半球形轉子、球頭柱塞、底座、緊固螺釘、環形定位架和圓柱殼。其中，環形定位架通過3個螺釘固定在圓柱殼的頂部；球頭柱塞穿過環形定位架側面均布的3個螺紋孔，并對半球形轉子施加法向的預壓力；圓柱殼和三角基梁通過螺釘固定于底座上。三角基梁和壓電陶瓷片組成定子的主體結構。三角基梁由沿周向均勻分布的三根矩形截面梁組成，三根梁的尾部連接在一起，梁的兩側粘貼壓電陶瓷片形成壓電雙晶片結構。壓電陶瓷片沿著它們的厚度方向極化并利用它們的 工作模式。壓電陶瓷片的排列方式與極化方向如圖1(b)所示，其極化方向與箭頭方向一致。慣性式多自由度壓電作動器可以驅動半球形轉子分別繞Z，α，β，γ軸旋轉。

慣性式多自由度壓電作動器的原理樣機如圖1(c)所示。其中，半球形轉子的直徑為25 mm。半球形轉子、定位框架、圓柱殼和底座均由不銹鋼制成。球頭柱塞和壓電陶瓷片分別由東莞市正辰五金有限公司和中科院上海硅酸鹽研究所提供。

(a)作動器結構示意圖

1.2 工作原理

1.2.1 繞Z軸旋轉的工作原理

在如圖2(a)所示的激勵信號作用下，使半球形轉子產生繞Z軸旋轉的位移響應。半球形轉子在一個周期內繞Z軸旋轉的工作原理如圖2(b)所示。

(a) 作動器繞Z軸旋轉的激勵信號示意圖

半球形轉子上的箭頭表示其旋轉方向；定子上的箭頭表示其彎曲方向。半球形轉子一個周期內繞Z軸旋轉的驅動過程可以用以下4個階端進行說明：

1) 在激勵電壓為0的條件下，定子沒有產生彎曲運動，半球形轉子處于零旋轉狀態，此階段可以視為初始狀態。

2) 在t1的時間間隔內，2號、4號和6號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的緩慢增加而緩慢伸長，1號、3號和5號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的緩慢減小而緩慢縮短。通過壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁在面內產生緩慢的彎曲運動，然后通過摩擦力驅動半球形轉子繞Z軸旋轉。在慣性粘滑機制中，該階端為慢速粘滑運動。

3) 在t1時刻，激勵電壓達到最大，定子在達到最大彎曲位移的同時，半球形轉子旋轉一個角度。此外，定子從緩慢彎曲的過程變為快速彎曲的過程。

4) 在t2的時間間隔內，2號、4號和6號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的快速減小而快速縮短，1號、3號和5號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的快速增加而快速伸長。通過壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁產生反向的快速彎曲運動，使定子迅速返回到初始狀態。同時，由于界面之間的摩擦力矩無法克服慣性力矩，半球形轉子仍保持所產生的角位移。在慣性粘滑機制中，該階端為快速滑移運動。

經過一個周期，半球形轉子轉過一個步距角，因此，半球形轉子可以通過重復多個周期的激勵信號來實現連續驅動。此外，半球形轉子可以通過交換施加在1號、3號、5號與2號、4號、6號壓電陶瓷片上的激勵信號來實現逆向旋轉。

1.2.2 繞α軸旋轉的工作原理

當給1號和2號壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵信號時，可以驅動半球形轉子繞α軸旋轉。半球形轉子在一個周期內繞α軸旋轉的工作原理如圖3(b)所示。半球形轉子上的箭頭表示其旋轉方向；定子上的箭頭表示其彎曲方向。半球型轉子一個周期內繞α軸旋轉的驅動過程可以用以下4個階段進行說明：

(a) 作動器繞α軸旋轉的激勵信號示意圖

1) 在激勵電壓為0的條件下，定子沒有產生彎曲運動，半球形轉子處于零旋轉狀態，此階段可以視為初始狀態。

2) 在t1的時間間隔內，1號和2號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的緩慢增加而緩慢伸長。通過壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁在面外產生緩慢的彎曲運動，然后通過摩擦力驅動半球形轉子繞α軸旋轉。在慣性粘滑機制中，該階端為慢速粘滑運動。

3) 在t1時刻，激勵電壓達到最大，定子在達到最大彎曲位移的同時，半球形轉子旋轉一個角度。此外，定子從緩慢彎曲的過程變為快速彎曲的過程。

4) 在t2的時間間隔內，1號和2號壓電陶瓷片隨著激勵電壓的快速減小而快速縮短。通過壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁產生反向的快速彎曲運動，使定子迅速返回到初始狀態。同時，由于界面之間的摩擦力矩無法克服慣性力矩，半球形轉子仍保持所產生的角位移。在慣性粘滑機制中，該階端為快速滑移運動。

經過一個周期，半球形轉子轉過一個步距角，因此，半球形轉子可以通過重復多個周期的激勵信號來實現連續驅動。此外，可以通過增加時間間隔t1和減小時間間隔t2來實現半球形轉子的反向驅動。半球形轉子繞α軸反向旋轉的激勵信號如圖4所示。

圖4 半球形轉子繞α軸反轉的激勵信號示意圖

1.2.3 繞β，γ軸旋轉的工作原理

與驅動半球形轉子繞α軸旋轉的驅動原理類似，當給3號和4號壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵信號時，可以驅動半球形轉子繞β軸旋轉；同理，當給5號和6號壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵信號時，可以驅動半球形轉子繞γ軸旋轉。

2 作動器有限元建模與模態分析

壓電振子的固有振型和模態頻率可以通過對壓電振子的有限元模型分析得到，計算出各個驅動點的振動幅值。壓電振子的基本動力學方程可通過最小勢能原理導出，其表達式[20]如下：

式中：M，K，T，S和C分別為壓電振子有限元模型的質量矩陣、剛度矩陣、電致彈性矩陣、電容矩陣和阻尼矩陣；u，φ，F，Q分別為節點位移向量、電勢向量、外力向量和電極上分布的電荷向量。

作者設計的作動器定子彈性體采用的是鈹青銅材料，壓電陶瓷片為PZT-8。定子組件的材料參數如表1所示。

表1 定子組件材料力學參數

其中A可以表示：

利用Comsol Multiphysics 5.3a 有限元仿真軟件對作動器定子進行三維建模，并對定子進行模態分析、諧響應分析，其中邊界條件：延定子周向均勻分布的通孔為固定孔，定子的有限元模型如圖5所示。模態分析可以確定作動器的定子工作模態并確定作動器的工作頻率范圍。諧響應分析可以判斷定子的工作模態能否被激發，并得到定子振動的幅頻曲線。

圖5 定子的有限元模型

作動器繞Z軸旋轉的工作模態如圖6(a)所示，繞α，β，γ軸旋轉的工作模態為圖6(b)所示。分析結果顯示，作動器繞Z軸旋轉的工作模態頻率與繞α，β，γ軸旋轉的工作模態頻率分別為53.354 kHz和81.114 kHz。

(a) 繞Z軸旋轉

利用Comsol Multiphysics 5.3a 進行諧響應分析時需要導入靜電物理場并引入壓電耦合的物理場接口。通過對壓電陶瓷片施加200 V的峰值電壓信號，得到定子的幅頻曲線，如圖7所示。

(a) 繞Z軸旋轉

諧響應分析表明，作動器繞Z軸旋轉的工作模態的振動幅值和繞α，β，γ軸旋轉的工作模態的振動幅值分別達到了11 μm和5.8 μm。

3 實驗結果與討論

3.1 測振實驗

在保持施加于壓電陶瓷片上的激勵信號峰值電壓為10 V的條件下，得到了壓電振子的振動模態。壓電振子的頻率響應曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，作動器繞Z軸旋轉的實際工作頻率為46.8kHz，與理論計算值53.354 kHz相差6.55 kHz；作動器繞α，β，γ軸旋轉的實際工作頻率為80.1 kHz，與理論計算值81.114 kHz相差0.014 kHz。作動器實際工作頻率與理論工作頻率不一致的原因可能在于：仿真模型中沒有考慮膠層的影響；加工誤差的存在導致工作頻率產生了漂移。定子振型圖如圖9所示，從圖9中可以得知，壓電振子的振動模態和有限元仿真結果一致。

圖8 壓電振子頻率響應曲線圖

3.2 機械輸出實驗

慣性式多自由度壓電作動器工作在單模態，所以只需要單相激勵即可驅動作動器運動。為了得到作動器的機械輸出特性，利用AFG3022B信號發生器、ATG-2042(Aigtek)功率放大器和激光位移傳感器(LK-H150)和激光測速儀(SW826)搭建了測試平臺，如圖10所示。

(a) 繞Z軸旋轉

在電壓有效值為60 V的前提下，測量了不同激勵頻率下作動器繞4個坐標軸旋轉的空載轉速，如圖11所示。經實驗發現，作動器繞Z軸旋轉的最佳激勵頻率為46.8 kHz，繞α，β，γ軸旋轉的最佳激勵頻率為80.1 kHz。在保持最佳激勵頻率的前提條件下，作動器輸出轉速隨電壓變化的關系曲線如圖12所示。可以看出，在驅動頻率一定的情況下，作動器的旋轉速度與電壓的有效值呈近似線性關系。當電壓有效值增加到60 V時，作動器繞Z軸旋轉的最高轉速可達162 r/min，繞α，β，γ軸旋轉的最高轉速分別可達305 r/min，310 r/min和300 r/min。

(a) 繞Z軸旋轉時頻率-轉速曲線圖

在驅動電壓有效值為60 V、驅動頻率分別為46.8 kHz和81.1 kHz的條件下，分別測試了作動器繞Z軸和α，β，γ軸旋轉的負載特性，測量結果如圖13所示。測量結果表明，隨著負載的增加，繞Z軸和α，β，γ軸旋轉的轉速降低，其堵轉扭矩分別可以達到1 mN·m，和2 mN·m。

圖13 作動器負載特性曲線圖

將激光頭固定在半球形轉子的頂部，測量了作動器繞α，β，γ軸旋轉可達到的角度范圍，測試平臺如圖14所示。旋轉角度θ=tan-1(L/H)，經過計算得到，作動器繞α，β，γ軸旋轉的角度范圍可達±36°。

(a) 測試原理圖

4 結 語

1) 本文研究了一種慣性式多自由度壓電作動器，該作動器采用梁的面內二階彎振和面外二階彎振作為工作模態，它利用轉子的慣性力克服滑動摩檫力使定子與轉子之間產生相對運動。該作動器極大地減少了現有多自由度壓電作動器的體積，提高了結構的整體緊湊型。

2) 解釋分析了作動器繞Z軸和繞α，β，γ軸旋轉的驅動原理，利用有限元軟件分析了作動器的工作模態和響應。

3) 對原理樣機進行了振動測試，實驗結果與有限元仿真一致。

4) 對原理樣機進行了機械輸出特性測試。結果表明，作動器繞Z軸和繞α，β，γ軸旋轉的最優工作頻率分別為46.8 kHz和80.1 kHz。作動器繞Z軸旋轉的最高轉速可達162r/min，堵轉扭矩可達1 mN·m；繞α，β，γ軸旋轉的最高轉速分別可達305r/min，310r/min和300r/min，堵轉扭矩可達2 mN·m。作動器繞α，β，γ軸旋轉的角度范圍可達±36°。