基于改進混沌粒子群算法的電壓暫降狀態估計

褚晨杰， 呂干云， 賈德香， 吳晨媛， 李軍

(1.南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167；2.國網能源研究院有限公司，北京 102209；3.國網常州供電公司，江蘇 常州 213000)

0 引 言

電壓暫降作為電能質量的主要指標之一，它給電力系統和用戶的敏感供用電設備造成了一系列嚴重的問題[1]，包括照明設備、交流接觸器、調速電機及多種工業設備的運行異常[2]。

近年來，電壓暫降狀態估計(voltage sag state estimation, VSSE)的概念被一些學者提出。文獻[3]較早提出一種針對輻射型電網的電壓暫降狀態估計方法，采用最小二乘法搜索故障點所在路徑，從而估計非監測節點電壓暫降幅值，但該方法在環網中并不適用。文獻[4]提出了一種基于實測的統計分析法，根據中高壓變電站的暫降特性估計系統的暫降頻次，但存在監測設備成本較高、統計結果易受環境和人為因素影響等問題。文獻[5-6]等則采用量子粒子群和仿電磁學算法實現了電壓暫降頻次狀態估計，并引入歷史故障數據有效提升了估計精度。

本文通過電壓暫降頻次來刻畫和估計電網中的暫降信息。通過可觀測區域(monitor reach area,MRA)法配置監測儀安裝位置，使用解析式法和故障點法確定故障區間和觀測矩陣。然后將歷史故障數據和現有監控數據結合，構建VSSE模型。最后將Tent映射具有遍歷均勻性、迭代速度快的優點和萊維飛行方式相結合引入粒子群算法，提出一種改進混沌粒子群(chaotic particle swarm optimization, CPSO)算法，增強了全局尋優性能。通過在IEEE 30節點系統中測試，驗證了本文算法的準確性和有效性。

1 VSSE的基本原理及模型

1.1 電壓暫降狀態估計的原理

VSSE的基本原理是通過監測母線上獲得的暫降頻次來估計未監測母線的暫降頻次，其數學表達式為：

H=MX+ε

(1)

式中：H為量測量,H中各元素表示在對應電壓閾值下監測母線上記錄的電壓暫降頻次;X為狀態變量;M為系統的觀測矩陣;ε為量測誤差。

1.2 量測量矩陣H的建立

1.3 狀態變量矩陣的建立

X中各元素表示對應的故障區間內發生故障的次數。本文基于故障點法進行故障區間劃分，圖1為母線m1沿線路發生故障時的電壓暫降曲線，橫軸表示故障位置百分比；縱軸表示殘余電壓率。圖1中故障點隨機選取在p1、p2處，線路的故障區間可用a、b兩段表示。由于實際系統中存在過渡電阻和負荷變化等因素，母線電壓暫降實際值與故障電壓估計值偏差較大，從而影響了VSSE精度。因此故障區間劃分的合理性直接影響狀態估計結果的精度。本文將每條線路平均分為十段，由于臨近的故障點造成的故障電壓非常接近，因此故障點的選取不會對結果產生太大影響。

圖1 母線的電壓暫降曲線

1.4 觀測矩陣M的建立

在閾值電壓V1下觀測矩陣M1的構建過程如下：

(2)

式中：Vij為故障區間j處發生故障時節點i處電壓值；L為線路總數；C為監測儀總數。圖1中，若l為第一條線路，當沿線路l發生短路故障時，監測母線m1在故障區間a的殘余電壓小于閾值電壓V1，則M1(1,1)=1；故障區間b的殘余電壓高于閾值電壓V1，則M1(1,2)=0；遍歷全網所有線路則形成觀測矩陣M1。

1.5 VSSE目標函數及約束條件

為了使VSSE結果在實際工程應用中更具有可靠性，本文的目標函數如下：

(3)

狀態變量還應滿足以下約束條件:

(4)

2 改進混沌粒子群算法

標準PSO算法在求解VSSE這類高維度和多局部極值問題時，在后期全局搜索能力不足，易出現早熟問題。因此本文采用一種改進混沌粒子群算法，利用混沌搜索的遍歷性以及萊維飛行保持種群多樣性來改進PSO算法，克服了PSO算法陷入局部最優的缺陷，尋優能力更強。利用萊維飛行的隨機步長特點，加強脫離局部最優的能力，改進后的速度和位置更新如式(5)、式(6)所示。

vid(k+1)=w×vid(k)+[c1⊕L(λ)][Pid(k)-xid(k)]+
[c2⊕L(λ)][Pgd(k)-xid(k)]

(5)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)

(6)

式中：w為慣性權重；c1、c2為學習因子；Pid(k)、Pgd(k)分別為個體最優解和全局最優解；k為當前迭代次數；L(λ)為Lévy隨機搜索路徑，服從下式Lévy分布：

L(s,λ)～s-λ,(1<λ≤3)

(7)

式中：s為由Lévy飛行得到的隨機步長。第二階段：通過Tent映射將粒子映射到混沌空間中，使粒子可以飛行至全部的解集空間。Tent映射的數學表達式為：

(8)

對位置變量xid基于Tent映射進行混沌搜索，對比搜索前后適應度值，更新xid。

3 改進混沌粒子群算法求解VSSE

圖2 改進CPSO求解VSSE的流程

4 算例分析

將本文方法應用于IEEE 30節點系統，系統結構如圖3所示。該系統有30個節點、5座發電機和37條線路。本文故障類型設定為三相短路故障，不對稱故障數據參見文獻[7]。

圖3 IEEE 30節點系統

本文以電壓閾值0.8 pu配置監測點，歷史故障數據使用參考文獻[8]中方法獲得。在本文仿真分析中利用蒙特克羅隨機模擬法在線路歷史故障點附近隨機模擬每條線路的故障位置。將本文改進CPSO算法與GA、PSO算法分別求解VSSE的結果對比，不同算法的平均適應度比較如圖4所示。圖5描繪了電壓閾值為0.8 pu時母線電壓暫降頻次的實際值和估計值。

圖4 不同算法的平均適應度比較

圖5 電壓閾值為0.8 pu時估計結果

從圖4可以看出,改進CPSO算法的迭代收斂速度最快，在迭代進行20次時就已經有較好的尋優結果。為了評估文中估計值的準確性，定義誤差為:

(9)

式中：REj為第j個節點的估計誤差；NSest,j、NSreal,j分別為第j個節點的暫降頻次估計值和實際值；NSequal為整個電網在某一閾值下的節點電壓暫降頻次均值。按圖2求解流程，將改進CPSO算法和GA、PSO算法的仿真統計結果及誤差對比列于表1、表2。

表1 節點平均電壓暫降頻次

表2 IEEE 30節點仿真結果誤差

通過表1和表2的誤差對比可知，改進CPSO算法估計出的節點平均電壓暫降頻次高度接近于實際值，其精度明顯優于GA、PSO算法，擁有較高的準確性。另外隨著電壓閾值的降低，平均誤差逐漸增高，這是因為本文以電壓閾值0.8 pu配置監測點，幅度低于0.8 pu的凹陷可能被遺漏從而導致電壓暫降頻次估計不準確。

5 結束語

本文提出一種基于Tent映射的改進CPSO算法，將萊維飛行和混沌搜索引入增強算法跳出局部最優的性能。利用該方法在IEEE 30節點系統中仿真測試，與標準GA、PSO算法的對比結果表明，改進CPSO算法的全局尋優能力強、尋優效率高和收斂性更好。VSSE雖然近年來取得了一定的進展，但仍面臨復雜電網模型和參數的不確定性、時變性及量測不足的實際狀況，解決這些問題是未來相當長時間內電能質量領域所面臨的重要課題。