2020年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”試題分析與備考建議

王瑜 康碧芳

本文對(duì)2020年高考卷中與“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)的兩道試題進(jìn)行評(píng)析，并結(jié)合近5年來高考試卷的命題趨勢(shì)，給出了備考建議，為向新高考的轉(zhuǎn)變明確方向，向新高考過渡.

從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版，2020年修訂）》中可以看出“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識(shí)屬于選擇性必修課程，說明該部分內(nèi)容不僅在高中課程中舉足輕重，而且之所以沒有放在必修課程中是因?yàn)槠浔旧硎怯幸欢y度的，但是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的劃分，需要達(dá)到高考水平的學(xué)生此部分內(nèi)容是需要掌握的，其目的是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

正因?yàn)椤昂瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識(shí)的重要性，導(dǎo)致其在每年高考中都要進(jìn)行考查，但是就考查的內(nèi)容可以說是“換湯不換藥”.雖然歷年的題干信息有所不同，但是歸納起來無非就是對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)等性質(zhì)的考查，但是往往不會(huì)直接明了地進(jìn)行考查，在其中都會(huì)有一個(gè)“干擾因素”——參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論或者分離參數(shù)、構(gòu)造新函數(shù)等成為解決問題的最佳選擇.通過該類型試題可以進(jìn)一步考查學(xué)生分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.該部分內(nèi)容作為高考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，也會(huì)進(jìn)一步拉開學(xué)生之間的成績(jī)差距.

2備考建議

2.1以素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

從近5年的全國高考各個(gè)地區(qū)試卷“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的試題來看，試題緊緊圍繞著函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這兩條主線，重點(diǎn)考查含參函數(shù)求導(dǎo)問題，研究其單調(diào)性、零點(diǎn)、參數(shù)的取值范圍等方面知識(shí).近幾年的函數(shù)解析式不再是簡(jiǎn)單的函數(shù)的組合，而是多以與指數(shù)對(duì)數(shù)，尤其是與三角函數(shù)的結(jié)合，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解要準(zhǔn)確、深刻，對(duì)公式運(yùn)用要熟練.重點(diǎn)考查學(xué)生函數(shù)與方程、劃歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，要求學(xué)生要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α⑤^強(qiáng)的運(yùn)算求解等能力，充分體現(xiàn)了高考命題強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.因此，在備考過程中要始終圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，與此同時(shí)要掌握多種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，注重多種關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

2.2提高理性思維，關(guān)注數(shù)學(xué)文化

理性思維在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起著最本質(zhì)、最核心的作用.高考中的數(shù)學(xué)學(xué)科突出理性思維，在備考中要將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線上.從近幾年高考試題中可以看出，數(shù)學(xué)文化的融入是一個(gè)很明顯的趨勢(shì)，這就要求學(xué)生在備考過程中不僅僅要掌握基本的公式、定理，也需要了解其來源，明白其歷史，重視數(shù)學(xué)文化與試題的結(jié)合.

2.3適應(yīng)不分文理，決戰(zhàn)新高考

2020年是山東、海南實(shí)行高考綜合改革后的首次高考，數(shù)學(xué)不分文理科，2021年又有8個(gè)省份使用新高考卷.所以在這個(gè)過渡階段，就要求即將參加新高考的學(xué)生，提前了解文理不分科的命題變化，明白由原先文科理科兩套試卷到文理同卷時(shí)的難度變化以及考試大綱的變化，要以2020年首次新高考的試卷為參照，合理調(diào)整自己的心態(tài)與努力方向，爭(zhēng)取在新高考中取得優(yōu)異的成績(jī).