探索“定量研究（導(dǎo)）函數(shù)隱零點(diǎn)存在”的方法

陳新滎

在高考試題中，對于函數(shù)單調(diào)性問題、零點(diǎn)問題或方程根的問題、不等式證明或恒成立問題、極值或最值問題、切線問題等的解答過程中，經(jīng)常會遇到需要確定某個(gè)（導(dǎo)）函數(shù)的零點(diǎn)，而這個(gè)零點(diǎn)無法用已知的字母或數(shù)字表示，我們稱之為隱零點(diǎn).據(jù)筆者所知，很多一線教師在處理此問題時(shí)常采用圖象法，而不是依據(jù)零點(diǎn)存在性定理嚴(yán)格確定隱零點(diǎn)的存在.因?yàn)檫@樣做直觀形象，省時(shí)省力，教師愛講，學(xué)生愛聽.數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要工具.但是，殊不知“形缺數(shù)時(shí)難入微”.嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的重要特征，長此以往會使學(xué)生失去追求嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神的意識，錯(cuò)失為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“儲備必備知識，鍛煉必備品格和關(guān)鍵能力”的機(jī)會，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.當(dāng)下“精確研究隱零點(diǎn)的存在”這個(gè)問題猶如雞肋，丟之可惜——不用零點(diǎn)存在性定理定量研究，解答過程不嚴(yán)謹(jǐn)，會丟分;食之無味——想依據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行定量研究，無奈很難找到滿足不等式f（a）·f（b）<0的a或b的值.筆者通過對近十年高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中涉及隱零點(diǎn)問題的研究，試圖為學(xué)生梳理歸納出定量研究函數(shù)隱零點(diǎn)問題的一般思路和方法.