應用元認知體驗策略，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)

李華仙

1背景分析

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).它主要包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等能力.數(shù)學元認知體驗是認知主體伴隨著數(shù)學認知活動而產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗.它包括在數(shù)學認知活動中對知識獲取的覺知和情感經(jīng)歷的覺察.它持續(xù)的時間可長可短，可以發(fā)生在數(shù)學教學認知活動之前、之中或之后.

數(shù)學元認知體驗下的教學實踐活動就是引導學生在學習前，對運算對象的敏感程度和畏難程度，以及對完成學習任務的成功或失敗的判斷;在學習過程中，遇到學習障礙和運算困惑的體驗，激活選擇策略方法的體驗;在學習結束后，對學習成功的喜悅和自我效能感，對完成學習任務和提高數(shù)學運算的體驗，在體驗中完善知識體系、樹立學好數(shù)學的信心、提高數(shù)學運算核心素養(yǎng).

本文以一道圓錐曲線調研題的教學為例，呈現(xiàn)基于元認知體驗策略來培養(yǎng)數(shù)學運算核心素養(yǎng)的課堂實踐，結合一些思考與同仁交流.

2課堂實錄

2.1產(chǎn)生元認知體驗，呈現(xiàn)問題癥結

教師引導學生分享解題過程的體驗，如對題型的熟悉程度、畏難程度和對成功解題的把握度.在學生解題成功時，教師應給予充分的肯定.這有助于學生獲得成功的體驗，產(chǎn)生積極的元認知體驗，在體驗中明確學習的目標，提出數(shù)學問題，樹立解決問題的信心.

師：觀察很到位，解釋很精辟，方法簡單明了.同學們覺得這種方法能不能求出S的最大值？

生齊答：可以.

師：好.你們覺得這兩種方法怎樣？

生10：我考試時會想到的是第一種做法，但也會遺漏斜率不存在的情況;第二種方法感覺比較簡單，運算相對簡單，我要學會這樣設直線方程，還要會用換元法求解最值.

師：分享得很好.

設計意圖學生勇于展示自己解答的過程.學生解決解析幾何題型，初步形成了一種“設點、聯(lián)立、判別式、韋達定理”的模式，其主要的問題是突破運算.教師鼓勵學生分享不同的解題過程和運算方法，引導學生學會選取和優(yōu)化運算方法，強化學生思維和認知加工，使得學生正確認識自己運算方法的不足，有效地監(jiān)控自己的運算過程，并在體驗中學會思考和選取更好的運算方法.

2.4完善元認知體驗，培養(yǎng)運算素養(yǎng)

通過整理解題步驟，學生有自己的體驗和正確的認知后，掌握解題的通性通法.學生做到心中有“數(shù)”，逐步完善認知結構體系，提高運算能力.

師生：我們一起梳理解題步驟.第一步，數(shù)形結合思想，作圖觀察，由求S轉化為求S;第二步，方程思想，設點和直線方程，聯(lián)立方程;第三步，函數(shù)思想，利用換元法和函數(shù)的單調性求最值.

師：面對直線與圓錐曲線的綜合問題，我們有怎樣的心理準備？

生：一定要數(shù)形結合，作圖.運算往往比較難，但多觀察、多總結方法，就會變得簡單.

師：分享得很好.所以，對于直線與圓錐曲線的綜合問題，我們要意識到利用數(shù)形結合，把幾何問題代數(shù)化，盡管運算量相對較大，但法無定法，只要我們學會反思和總結，勇于突破自我，敢想敢算，盡量運算簡單化，肯定可以解決更多的直線與圓錐曲線的綜合問題.

最后，今天的作業(yè)是寫一篇關于這道題的數(shù)學作文，其內容包括考時、評講時、評講后的體會，以及至少用兩種方法來解答這道題.

設計意圖整理基本的步驟和回顧解題的感受，這有助于學生結合自身的認知體驗和情感體驗，夯實學生的基本知識和基本技能，提升運算能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算素養(yǎng).通過數(shù)學作文，學生借助元認知體驗策略，把當前的學習任務和過去的學習任務連接起來，提升高階思維品質，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).

3教學反思

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出，既要關注學生學習的結果，更要重視學生學習的過程.因此在課堂教學中，教師借助元認知體驗策略，給予學生充分的時間體驗數(shù)學運算的每個環(huán)節(jié)，激發(fā)學生產(chǎn)生積極的情感體驗，鼓勵學生尋找和呈現(xiàn)問題的癥結;訓練學生敏感地識別和運用條件，引導學生有效地提取頭腦中已有的相關知識和經(jīng)驗，使得學生逐步明晰運算對象;讓學生深刻地體驗學習的過程，幫助學生認識自我和增強自信，促使學生選取適合的運算方法;培養(yǎng)學生總結和反思的習慣，提升對運算的重視，樹立學好數(shù)學的信心，從而切實地培養(yǎng)學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng).

在數(shù)學運算過程中，學生常常認為是粗心算錯或沒學好而不會做題，其實其本質在于學生未能理解運算的內涵.教師可借助元認知體驗策略，激發(fā)學生產(chǎn)生積極的元認知體驗，幫助學生深刻地理解運算的內涵，提高學生學習數(shù)學的興趣，提升學生數(shù)學運算核心素養(yǎng).