應用元認知體驗策略，培養數學運算素養

李華仙

1背景分析

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.它主要包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等能力.數學元認知體驗是認知主體伴隨著數學認知活動而產生的認知體驗或情感體驗.它包括在數學認知活動中對知識獲取的覺知和情感經歷的覺察.它持續的時間可長可短，可以發生在數學教學認知活動之前、之中或之后.

數學元認知體驗下的教學實踐活動就是引導學生在學習前，對運算對象的敏感程度和畏難程度，以及對完成學習任務的成功或失敗的判斷;在學習過程中，遇到學習障礙和運算困惑的體驗，激活選擇策略方法的體驗;在學習結束后，對學習成功的喜悅和自我效能感，對完成學習任務和提高數學運算的體驗，在體驗中完善知識體系、樹立學好數學的信心、提高數學運算核心素養.

本文以一道圓錐曲線調研題的教學為例，呈現基于元認知體驗策略來培養數學運算核心素養的課堂實踐，結合一些思考與同仁交流.

2課堂實錄

2.1產生元認知體驗，呈現問題癥結

教師引導學生分享解題過程的體驗，如對題型的熟悉程度、畏難程度和對成功解題的把握度.在學生解題成功時，教師應給予充分的肯定.這有助于學生獲得成功的體驗，產生積極的元認知體驗，在體驗中明確學習的目標，提出數學問題，樹立解決問題的信心.

師：觀察很到位，解釋很精辟，方法簡單明了.同學們覺得這種方法能不能求出S的最大值？

生齊答：可以.

師：好.你們覺得這兩種方法怎樣？

生10：我考試時會想到的是第一種做法，但也會遺漏斜率不存在的情況;第二種方法感覺比較簡單，運算相對簡單，我要學會這樣設直線方程，還要會用換元法求解最值.

師：分享得很好.

設計意圖學生勇于展示自己解答的過程.學生解決解析幾何題型，初步形成了一種“設點、聯立、判別式、韋達定理”的模式，其主要的問題是突破運算.教師鼓勵學生分享不同的解題過程和運算方法，引導學生學會選取和優化運算方法，強化學生思維和認知加工，使得學生正確認識自己運算方法的不足，有效地監控自己的運算過程，并在體驗中學會思考和選取更好的運算方法.

2.4完善元認知體驗，培養運算素養

通過整理解題步驟，學生有自己的體驗和正確的認知后，掌握解題的通性通法.學生做到心中有“數”，逐步完善認知結構體系，提高運算能力.

師生：我們一起梳理解題步驟.第一步，數形結合思想，作圖觀察，由求S轉化為求S;第二步，方程思想，設點和直線方程，聯立方程;第三步，函數思想，利用換元法和函數的單調性求最值.

師：面對直線與圓錐曲線的綜合問題，我們有怎樣的心理準備？

生：一定要數形結合，作圖.運算往往比較難，但多觀察、多總結方法，就會變得簡單.

師：分享得很好.所以，對于直線與圓錐曲線的綜合問題，我們要意識到利用數形結合，把幾何問題代數化，盡管運算量相對較大，但法無定法，只要我們學會反思和總結，勇于突破自我，敢想敢算，盡量運算簡單化，肯定可以解決更多的直線與圓錐曲線的綜合問題.

最后，今天的作業是寫一篇關于這道題的數學作文，其內容包括考時、評講時、評講后的體會，以及至少用兩種方法來解答這道題.

設計意圖整理基本的步驟和回顧解題的感受，這有助于學生結合自身的認知體驗和情感體驗，夯實學生的基本知識和基本技能，提升運算能力，培養學生的數學運算素養.通過數學作文，學生借助元認知體驗策略，把當前的學習任務和過去的學習任務連接起來，提升高階思維品質，培養數學運算素養.

3教學反思

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，既要關注學生學習的結果，更要重視學生學習的過程.因此在課堂教學中，教師借助元認知體驗策略，給予學生充分的時間體驗數學運算的每個環節，激發學生產生積極的情感體驗，鼓勵學生尋找和呈現問題的癥結;訓練學生敏感地識別和運用條件，引導學生有效地提取頭腦中已有的相關知識和經驗，使得學生逐步明晰運算對象;讓學生深刻地體驗學習的過程，幫助學生認識自我和增強自信，促使學生選取適合的運算方法;培養學生總結和反思的習慣，提升對運算的重視，樹立學好數學的信心，從而切實地培養學生的數學運算核心素養.

在數學運算過程中，學生常常認為是粗心算錯或沒學好而不會做題，其實其本質在于學生未能理解運算的內涵.教師可借助元認知體驗策略，激發學生產生積極的元認知體驗，幫助學生深刻地理解運算的內涵，提高學生學習數學的興趣，提升學生數學運算核心素養.