優化讓學促思 提升思維品質

林再生 鄭為勤

新時代對我們提出了新要求，就是落實立德樹人的根本任務，其主要抓手是核心素養.課堂是落實核心素養的主要場所，是學生學習、探究發生、經驗的獲得、改造和固化的主要陣地.課堂教學的本質是如何提升學生的認知思維水平和能力，讓學生在通過主體和客體間的相互作用觸發主動學習的動力，有效達成學生的自我發展.課堂教學是教師的“教”和學生的“學”的雙邊雙向活動，如何處理“教”和“學”的關系是發展學生核心素養的焦點.筆者以北師大版八年級上《7.1為什么要證明》為例，談談“讓學促思”的做法與思考.

1教學設想

北師大版的教材設計，在本節課之前的幾何學習，關注的是培養學生的直觀能力，僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，對幾何命題只要求用自己的語言進行初步的說理訓練，對推理、論證、嚴格的證明書寫格式尚未涉及.《7.1為什么要證明》這節課就是讓學生經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法得到的結論產生質疑，以此激發學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養學生的推理意識.這樣的一節課，從知識點來說比較簡單，容易被教師忽視，從而走過場.南京師范大學涂榮豹教授認為：數學教學活動就是學生在教師帶領下進行思維活動，所以數學教學的本質就是“教學生學會思考”.如何在這樣一節課中，培養學生的能力，促進學生思考，以下是筆者的嘗試.

2教學實錄

活動1 看一看

（1）觀察圖片，并回答問題.

圖1中的兩條線段一樣長嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？

（2）小視頻：向上滾的球

歸納“眼見不一定為實”，觀察有時會產生錯覺，也就是通過觀察得到的結論未必正確.必須進行實驗驗證才能肯定.

對于活動1，會出現這樣的情況.圖1中兩條線段的長度學生雖然直觀感覺是其中一條線段更長，但大多學生會回答一樣長.圖2的四邊形雖然直觀感覺邊是曲的，但大多學生會回答是正方形.對這部分學生這兩個圖片不能達到制造“沖突”的效果.因此，在教學過程中對學生的回答不論是什么，都可以向學生提出問題：如何驗證你的判斷呢？通過追問促進學生不只是看、不只是猜，而是動腦筋進一步思考.

活動2 議—議

如圖3，四邊形ABCD四邊的中點E，F，G，H，度量四邊形EFHG的邊和角，你能發現什么結論？

學生通過度量，可以猜測：四邊形EFHG為平行四邊形.

師：改變四邊形ABCD的形狀，（也可以嘗試畫小學學過的特殊四邊形長方形或正方形）還能得到上面的結論嗎？

歸納我們可以通過實驗的方法得到正確的結論，但有時憑特例、經驗得出的結論，我們不能完全肯定，因此，對一個結論要肯定是正確的，必須通過嚴格的推理證明.

活動3 做一做

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一粒黃豆嗎？能放進一個拳頭嗎？

師：請一位同學讀題.

讀完題后，請一位同學幫忙測出1米長的鐵絲，并圍成圓圈.在圓圈中放進一個地球儀，幫助理解什么是縫隙.

師：請同學根據實物演示畫出圖形，并在圖形中標注出表示縫隙的線段.

師：縫隙指的是線段AB，那么線段CD也是嗎？

通過辨析，學生明確了縫隙指的是大圓半徑減去小圓半徑.即OF-OE.

以上過程充分關注了學生在這道題目中審題的難點，做題中建模的難點.但教師并不包辦，而是運用教師演示、學生動手、師生辨析等方式，達到了難點的有效突破.

師：地球赤道（即周長）長度大約為4萬千米，用比它長1米的鐵絲將赤道圍起來.同學們，想一想這個縫隙有多大？

設計了小調查.請認為這個縫隙“能放得下一粒黃豆”、“放得下一顆草莓”、“能放得下拳頭”、“能放得下足球”同學依次舉手.調查結果是：學生大多認為“放得一粒黃豆”，很小一部分認為“放得下一顆草莓”，只有一兩個學生猶豫著能不能放得下拳頭.

師：如何驗證誰的判斷是正確的呢？你會求這個縫隙的大小嗎？

生：把n=11代入，代數式n-n+11的值等于121，不是質數.

教師用Excel表格輸入函數功能，快速得出n從1到50時，代數式n-n+11的值.

歸納我們不能僅憑幾個特殊例子就判斷一個命題是真命題.對于假命題，卻只需舉一個反例就可以說明一個結論是不正確.

在這一活動中，學生發現用特殊值法計算來驗證結論時，雖然前10個自然數的計算結果代數式n-n+11的值都是質數.即原命題雖然從1到10都成立，但也不能就此就判斷為真命題.原因在于這種例舉方法并沒有窮盡結論中涉及到的全部對象，也就是不完全歸納法得出來的結論不一定是對的，這里也為高中學習埋下伏筆.學生經歷思、算、判、辯的過程，對如何確定一個代數命題的真假，有了初步的了解.

3教學反思

課堂教學是核心素養落地的主陣地，是培養學生數學思維的主陣地.引導、培養學生具備獨立思考、信息加工、學會學習等品格與能力，具有良好的思維品質，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力，需要教師精心設計教學.

3.1相信學生的潛能，給足學生思考的時間

一線教師經常拘泥于預設的教學內容，擔心45分鐘里教學任務完不成，擔心學生的能力不足，不能獨立完成問題的分析和解決.在課堂教學中仍存在“滿堂灌”現象，忽視思維過程;或者“滿堂問”，但留給學生獨立思考的時間和空間極為有限.重知識傳授、忽視能力培養的狀態沒有從根本上得到改觀，學生主體地位沒有得到真正意義上的尊重.

為了解決這個問題，我們嘗試“讓學促思”的教學方式.“讓學”是教師和學生課堂角色的翻轉，是教與學重心的轉移;教師要轉變觀念，激發學生學習內在動力.把課堂讓給學生，把時間、空間等主動地讓位給學生，讓學生自主去學，讓學生真正地學，切實轉變學生的學習方式.從讓學生學什么、怎么學、應學會什么為出發點，通過自主學習，小組合作探究，交流學習心得，獲得知識、提高能力.

在本節課設計了看一看、議一議、做一做、判一判4個活動，圖讓學生自己畫，結論是否正確讓學生自己判斷，驗證方法讓學生自己摸索.在學生感到困難時，不是直接把結論告訴學生，而是及時進行點拔、引導，讓學生親身經歷學習的全過程.課堂的主體是學生，在時間和空間保證學生學習活動正常展開和學習行為真實發生.史寧中教授指出：學生核心素養的形成和發展，在本質上，不是靠教師“教”出來的，而是靠學生“悟”出來的.這意味著核心素養的培養需要給學生“悟”的機會。教師構架新型課堂形態，讓時間、讓空間，讓學生有時間讀，有時間議，有時間思考.組建學習共同體，學生由被動走向主動，由單一走向多元，在共同活動中自主學習、合作學習，獲得知識、經驗.

3.2設計合理的問題，促進學生積極的思考

數學的本質在于數學思維，數學思維是搭建數學世界最重要的根基.設計合理的問題，需要考慮每個問題的思維量，太簡單或太復雜都不能激發學生積極的思考.設計合理的問題，還要照顧不同層次學生的數學思維認知，讓每個學生在數學課堂在真正地思考，才能助力思維的成長.

對于活動4，如果把問題設計成“當n=1，2，3，4，5時，代數式n-n+11是質數嗎？你能否得到結論，對于對于所有的自然數，代數式的值都是質數？”則明顯提示了通過代入計算來驗證命題真假，降低了思維量.對于活動3，教師在課堂中，從理解題意入手，逐步示范一個實際問題怎么思考、思考什么.在關鍵的說理“縫隙有多大”時，先設計了小調查，在形式和本質上保證學生大腦處在一種積極思考的亢奮狀態，然后用開放式的問題：“如何驗證誰的判斷是正確的？你會求這個縫隙的大小嗎？”引導學生思考，促進學生憑借現有經驗和已有的思想方法，主動去搜索能解決問題的知識點、關鍵點，發現、形成問題解決的合理、可行思路，從而得到一題多解.

“促思”，它聚焦學生學習、思維能力的培養，是指在思考和解決問題過程中對數學思想方法的合理運用能力，直抵初中數學教學的核心和本質.

3.3培養歸納的習慣，引領學生深度的思考

由于數學對象的抽象性，數學活動的探索性，數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的中學生不可能一次性地直接把握數學活動的本質.同時，每節課的幾個數學活動有不同的目的，教師要引導學生進行歸納，經過多次反復思考、深入研究、自我調節，學生才可能洞察數學活動的本質特征.

本節課中通過活動1歸納：通過觀察得到的結論，不一定準確，必須進行實驗驗證才能肯定;通過活動2歸納：我們可以通過實驗的方法得到正確的結論，但有時憑特例、經驗得出的結論，我們不能完全肯定，因此，對一個結論要肯定是正確的，必須通過嚴格的推理證明;活動3演示了如何一步一步、有根有據地進行計算來判斷一個數學結論正確;活動4讓學生感悟：舉出反例是檢驗結論錯誤的一種有效方法.4個活動層層遞進，每個活動結束后不僅讓學生對活動中涉及的知識、思想方法進行歸納，還讓學生對自己的思考過程進行反思歸納，實現引領學生進行深度思考.

總之，通過設計有效的教學方法和策略，啟發、點撥、喚醒、激發學生探索數學的欲望，點燃學生學習數學的興趣.點燃學生完成對知識的自主建構和自覺遷移的熱情，教師應該充分相信學生的學習能力，努力實踐讓學促思，提升學生的思考力，發展學生的思維品質.最終學生能學會自己獨立地獲取知識，學會研究問題的方法，學會思考，學會從不知開始，一步一步地達到問題的核心，直至最終的構建和解決.