例談數(shù)列與函數(shù)互相轉(zhuǎn)化在解題中的運(yùn)用

涂承煌 董濤

數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是研究函數(shù)的基本工具之一，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.數(shù)列題運(yùn)算量大、運(yùn)算對象具有多面性與流變性、運(yùn)算切入點(diǎn)多、運(yùn)算思路靈活，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的好載體.數(shù)列題有良好的區(qū)分度，有時(shí)也選做高利害考試的把關(guān)題.課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，把它看做體會數(shù)學(xué)整體性的良好載體.利用函數(shù)與數(shù)列間的聯(lián)系，從函數(shù)（數(shù)列）的視角看某類數(shù)列（函數(shù)）題，往往會有奇效，對數(shù)列（函數(shù)）的解題教學(xué)很有幫助.

通過以上的分析，數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，其變化也是靈活多樣的，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系不僅僅局限于僅將其原函數(shù)的自變量x變換為正整數(shù)n，還能根據(jù)求解目標(biāo)的需要進(jìn)行靈活變換，這樣產(chǎn)生的數(shù)列將不再束縛于原函數(shù)的原本的性質(zhì)，甚至有可能生成與原函數(shù)相反的某些特殊性質(zhì).但萬變不離其宗，數(shù)列再如何進(jìn)行變換，其本質(zhì)仍為函數(shù)屬性，只要能掌握住數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，那么對于數(shù)列問題也就能迎刃而解了.因此，教師在日常教學(xué)過程之中應(yīng)注意滲透函數(shù)與數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)換，從而加深學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)的理解，體會數(shù)學(xué)的整體性，提高學(xué)生解題的靈活性.