回歸概念

周潔

我們知道函數有三要素：定義域、值域和對應法則，當給出函數的解析式和定義域時可以求出其值域，這個是我們學生非常熟悉的套路.反之也可以從函數解析式、值域出發求出定義域，由于值域確定的情況下定義域是可變的，所以這類問題對學生來說已經較為困難.然而有時候還有如下問題：三要素均已知，但是往往在解析式中帶有參數，在給定條件下求解析式中參數的取值范圍.此類問題往往需要對參數進行分類討論，逐個情況一一解決，最后再整合得出結論，但由于此過程復雜，很多學生遇到這類問題都會覺得無從下手.

評注例2可以利用絕對值的幾何意義求解.例3可以利用輔助角公式求解，但分類討論非常困難.

3結語

已知函數的值域求解析式中某個參數的范圍是一個較復雜的問題，需要根據不同的函數形式選擇恰當的方法，而常規方法往往令學生一籌莫展.本文從常規的含參問題處理手段出發，逆向思考，將最值問題轉化為一個恒成立和一個存在性問題，從函數最值概念的角度將其解決，為最值問題的解決提供了一個很好的思路.函數問題是高中數學的難點，我們要準確理解與掌握其中的每個基本定義，許多函數的概念往往都有很深刻的內涵與外延，解決問題時若能仔細揣摩它們之間的聯系，好好利用，必能達到事半功倍的效果。