結合數學學科特色 落實“五育并舉”要求

李單 李健

習近平總書記在全國教育大會上提出，“要努力構建德智體美勞全面培養的教育體系”[1].《中國高考評價體系說明》指出，“高考要引導學生培養高尚的品德、創新的思維、健康的體魄、良好的審美情趣以及崇尚勞動的品質，促進學生全面發展”[2].

面對新時代和新要求，2020年高考全國卷數學試題緊密結合數學學科特色，在考查學生能力和素養同時，進一步加深了對德體美勞的考查.本文將從體現“德育”“體育”“美育”“勞育”的試題入手，對“五育并舉”要求在高考題中的落實情況進行分析，并以此為基礎，提出相應的教學建議.

1參與志愿服務，勇擔社會責任

以志愿服務為情境，結合數學知識編制試題，可以引導學生積極參與志愿服務，勇敢承擔社會責任，培養優秀的道德品質.

例1（2020年高考全國II卷·理3、文4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者______________.

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

面對突如其來的新冠肺炎疫情，許多志愿者紛紛投入到抗擊疫情的活動中來.例1選取志愿者參加超市配貨工作為情境，面對訂單量的大幅增加，如何依據原日配貨數、積壓訂單數、新訂單數、志愿者人均日配貨數等信息，合理估計所需志愿者的人數則是一個具有現實意義的問題，本問題考查學生的閱讀理解、數學運算能力.從價值觀培育而言，本題可以引導學生積極參與志愿服務，增強國家意識和社會責任感，為學生優秀品德的培養起到良好的促進作用.

例2（2020年高考全國II卷·理14）4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每位同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______________種.

習近平總書記在2019年6月對垃圾分類工作作出重要指示.之后，全國各地都積極開展垃圾分類的宣傳與實施工作.例2以垃圾分類宣傳活動為情境，通過統計所有的安排方法數，考查學生對計數原理的掌握程度.試題采用的情境與社會熱點話題緊密相關，設計的問題具有較強的現實性.通過對問題的解決，一方面讓學生認識到統計知識在實際問題中的應用，另一方面引導學生從自我做起，積極參與志愿服務，勇敢承擔社會責任，培養優秀的道德品質.

2強化體育運動，樹立健康意識

在體育運動中，無論是運動本身還是與運動有關的事都蘊含著許多數學原理[3].把高考內容與學生熟悉的體育運動相結合，有利于引導學生積極參加體育運動，樹立健康意識，培養體育精神.

例3（2020年高考全國I卷·理19）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為1/2.

（1）求甲連勝四場的概率;

（2）求需要進行第五場比賽的概率;

（3）求丙最終獲勝的概率.

例3以羽毛球比賽為情境，由于比賽結果的不確定性，則會產生各種概率問題.情境中給出的賽制對大多數學生來說較為陌生，因此在求解各事件發生的概率時，重在考查學生的閱讀理解、邏輯思維能力，以及對古典概型、隨機事件的獨立性等概率知識的掌握程度.通過對本問題的解答，一方面讓學生體會概率知識在預測比賽結果中的應用，另一方面引導學生積極參加體育運動，培養健康向上、拼搏進取的體育精神.

例4（2020年高考全國I、II卷·理5）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是_____________.

A.62% B.56% C.46% D.42%

例4以學生參加體育鍛煉為情境，以某學校學生喜歡足球、游泳運動所占比例為基本信息，設計了一個較為簡單的計算問題，主要考查學生的邏輯思維、數學運算能力.本題所涉及的足球、游泳運動是學生較為熟悉的兩種體育鍛煉方式，可以引導學生通過自己喜愛的運動方式積極參與體育鍛煉，養成健康的行為習慣，為“體育”要求的落實起到一定的滲透作用.

3結合學科知識，感受文化與藝術之美

數學在培養學生發現美、欣賞美、創造美的過程中起著重要作用[4].將數學與文化、藝術相結合，可以引導學生從數學的視角感受文化與藝術中的美，從而提高學生認識美、欣賞美、創造美的能力.

例5（2020年高考全國II卷·理4）如圖1，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次增9塊，已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）_____________.

A.3699塊 B.3474塊

C.3402塊 D.3339塊

例5以現存的傳統文化建筑“圜丘壇”為情境，通過求解總共所鋪石板的數量，考查學生的閱讀理解、邏輯思維、數學運算能力，以及對等差數列前n項和公式、等差數列性質的掌握程度.圜丘壇作為古代祭祀的場所，整個結構與數學巧妙融合，可以引導學生從數學角度鑒賞圜丘壇的美：第一，圜丘壇的和諧美.圜丘壇每環所鋪石板數都為9的倍數，且每層的環數也為9.第二，圜丘壇的對稱美.圜丘壇的整個建筑是一個對稱圖形，部分建筑中也有對稱圖形的身影，如圓、圓環.從數學角度認識圜丘壇的美，不僅讓學生更深入地了解中國傳統文化，提升文化自信，還能提高學生感受美、欣賞美的能力.

例6以鋼琴和弦為情境，利用數學語言對原位大三和弦、原位小三和弦等樂理知識進行描述，考查學生在新情境、新定義中提取、整合有效信息的能力.將數學與音樂有機結合，用數學知識說明音樂規則，不僅能引導學生透過數學視角理解音樂、鑒賞音樂的美，還能能激發學生利用數學知識創造優美音樂的熱情，體現了對學生的美育教育.

4解決生產問題，樹立勞動觀念

數學是在人們的勞作過程中起源并發展起來的[5]，將生產勞動與數學試題相結合，引導學生關注勞動、尊重勞動，并意識到數學知識對解決勞動問題的價值.

例7（2020年高考全國I卷·文17）某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為ABCD，四個等級.加工業務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，100元，20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務.甲分廠加工成本費25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業務？

例7以工廠分配加工業務為情境，設計了現實生活中會遇到的用頻率估計概率、依據利潤做出生產決策的問題，主要考查學生的閱讀理解、數據分析、數學運算能力.將工廠加工與數學試題結合，一方面引導學生關注勞動，意識到數學知識在生產勞動中發揮的重要作用，另一方面引導學生認識勞動者的智慧，懂得要尊重勞動者、尊重勞動.

5教學建議

結合“五育并舉”要求在2020年高考數學試題中的落實情況，教師在教學中可以數學知識為基礎，以現實情境為載體，以實際問題為進階，從三方面入手，一步步加深對“五育并舉”要求的落實.

5.1以數學知識為基礎，在知識的學習中落實“五育并舉”要求

教學離不開知識，教師要以知識為基礎，充分挖掘數學知識中與“德智體美勞”相關的內容.從2020年高考數學試題可以看出，數學知識不僅與“智育”緊密相關，與“德體美勞”也有密切聯系.例如：概率知識可以預測體育比賽獲勝的概率;排列、組合知識可以對志愿服務活動進行安排;數學語言可以描述音樂和聲的規律;統計知識可以幫助生產者做出生產決策等.以高考題為指引，教師可以充分挖掘數學知識中與傳統文化、體育運動、音樂、生產等相關的內容，將數學知識的講解與“德智體美勞”之間建立聯系，從而讓學生在知識的學習中落實“五育并舉”要求.

5.2以現實情境為載體，在情境的理解中落實“五育并舉”要求

以現實情境為載體的任務學習，能有效地發展學習者的協調、應變、適應復雜環境的能力和相應的品行[6]，為“德智體美勞”的孕育和生長創造條件.2020年高考數學試題運用了豐富而貼切的現實情境.其中，有與“德育”相關的抗擊疫情志愿服務，與“體育”相關的羽毛球、足球運動，與“美育”相關的鋼琴和弦、圜丘壇，與“勞育”相關的生產加工等.以體現“德智體美勞”的現實情境為載體，通過與數學知識相結合，一方面能激發學生學習數學的興趣，另一方面能讓學生在理解情境的基礎上，對情境中涉及的“德智體美勞”要素產生認同感，從而在一步步的啟發、引導中落實“五育并舉”要求.

5.3以實際問題為進階，在問題的解決中落實“五育并舉”要求

以數學知識為基礎，以與“德智體美勞”相關的現實情境為載體，通過設計實際問題，不僅可以檢驗學生在知識學習、情境理解的過程中“五育”要求的落實情況，還能讓學生在解決問題的過程中，充分調動自己的知識、能力、素養，從而進一步加深對“五育并舉”要求的落實.2020年高考數學試題設計了一些現實問題，如：估計所需志愿者的人數、預測體育比賽的獲勝概率、選擇哪個工廠進行加工等.通過解決實際問題，一方面，讓學生體會數學與現實世界的聯系，體會數學的應用價值[7];另一方面，由于試題以與“德智體美勞”相關的現實情境為載體，所以能向學生滲透“五育”價值[8]，從而落實“五育并舉”要求.

參考文獻

[1]習近平在全國教育大會上強調堅持中國特色社會主義教育發展道路培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人[N].人民日報，2018-09-11

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[4]教育部考試中心.以真情實景落實“五育并舉”以理性思維踐行“立德樹人”——2019年高考數學試題評析[J].中國考試，2019（07）：7-10

[5]曹彬.高中數學課堂中勞動教育的滲透[J].教學與管理，2020（01）：49-50

[6]黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會”——一條培養學生數學核心素養的主線[J].數學教育學報，2019，28（05）：37-40

[7]李健.初中數學教科書中現實問題情境設置的實證研究[D].天津：天津師范大學，2019：

[8]陳昂，任子朝.數學高考中實踐應用能力考查研究[J].數學教育學報，2017，26（03）：15-18