基于小樣本試驗數據再入偏差折合及評估方法研究

嚴東升，賈平會，郭 珂，秦緒國，唐林卡

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

隨著現代飛行器研制工作的深入開展，對飛行器命中精度分析和評估提出了越來越高的要求。受試驗靶場限制，通常飛行試驗射程與最終目標射程有相當差距，在試驗次數、靶場范圍受限條件下，飛行器精度評定則屬于小子樣、無全程信息命中精度評估問題，如何依據飛行試驗結果對目標射程命中精度指標進行可靠評估成為一項關鍵技術難題。

本文通過分析再入干擾因素及其影響機理，建立飛行器再入偏差計算數學模型，計算了干擾條件下目標射程和試驗射程再入偏差；基于試驗數據分離試驗射程條件飛行器再入偏差，并折算至目標射程狀態；在此基礎上應用飛行試驗小子樣再入誤差評估方法，最終給出目標射程飛行器再入段落點偏差評估結果和精度指標評定結論，研究方法和結果為全系統命中精度指標評定奠定基礎。

1 再入干擾因素及影響機理分析

飛行器再入飛行段受到以下干擾因素影響：大氣密度偏差，大氣溫度偏差，風，初始質量偏差，燒蝕質量損失，氣動系數偏差，初始再入攻角和邊界層轉捩等。通過分析各單項干擾因素產生的干擾力闡述其對落點偏差作用機理。

1.1 大氣密度偏差

再入飛行彈道參數通常采用指定大氣標準進行計算，而飛行器再入飛行過程中所遇到的實際大氣與標準大氣存在一定偏差量，這種偏差將導致落點散布。大氣密度偏差將直接影響飛行器所受氣動力，主要由其產生的氣動阻力增量影響再入散布。相對密度偏差引起的阻力增量ΔD為

式中D為氣動阻力，方向與阻力方向相同；ρ為密度；Δρ為密度偏差。Δρ為正時，密度增大，使阻力加大，因而使飛行器再入飛行時間增長、速度減小、彈道更加彎曲，因此落點偏近，即產生負射程偏差；Δρ為負時，將造成正射程偏差。大氣密度偏差僅產生縱向射程偏差。

1.2 大氣溫度偏差

當考慮大氣參數三要素密度、溫度、壓力時，把大氣密度和溫度作為獨立變量，那么大氣溫度偏差在彈道方程中僅影響飛行馬赫數Ma變化歷程及氣動特性，它產生阻力引起射程偏差。

式中CD為阻力系數；T為溫度；ΔT為溫度偏差。

1.3 風干擾

進行再入段標準彈道設計時一般不計及風干擾影響，而飛行器實際再入飛行則不可避免存在風干擾。風將改變飛行器來流速度大小和方向，因此造成再入散布。在氣象參數對再入散布影響中，風是主要干擾因素。根據飛行試驗結果分析可知，風所引起的落點偏差通常十分突出。

高空風在不同高度層存在風速變化和風向變化。在散布計算中用風速WV和風向WA描述風矢量，并在水平面內分解為縱風和橫風正交分量。風引起干擾力在速度坐標系中分量為

在線性假設條件下，縱風和橫風對射程偏差影響相互獨立，因此，縱風造成縱向射程偏差，順風使落點偏遠，逆風使落點偏近。橫風將導致橫向射程偏差，其偏差方向與橫風方向一致。

1.4 初始質量特性偏差

由于存在設計制造誤差，無法保證產品實際質量與設計名義值相等，因此存在初始質量偏差Δmo。初始質量偏差Δom將以干擾力形式影響縱向落點偏差。質量偏差引起干擾力為

1.5 燒蝕質量損失

飛行器以高超聲速再入大氣層飛行，外表防熱材料由于氣動加熱而出現燒蝕現象，使飛行器質量逐漸損失，因此引起質阻比發生變化，產生落點偏差。燒蝕質量損失Δam形成的干擾力為

干擾力FΔam大小直接與質量損失Δma大小成正比，由于Δam偏差總為負值，故此項干擾造成飛行器落點偏近。

1.6 氣動系數偏差

再入彈道計算采用理論計算以及地面風洞試驗綜合結果給定的氣動系數。其中，阻力系數對飛行器再入散布影響最大。兩種因素導致阻力系數出現誤差：其一，理論計算時所設大氣氣體狀態和風洞試驗所用條件與再入飛行時真實大氣狀態和環境條件存在差別，故理論計算和地面試驗數據存在誤差。其二，飛行器再入經歷燒蝕/侵蝕后，其外形變化以及表面變得粗糙而不光滑，必然引起氣動特性參數變化。氣動阻力系數誤差與大氣密度偏差引起落點散布作用機理相同。氣動系數誤差ΔCD產生干擾力為方向與阻力方向相同。因此，氣動阻力相對偏差

1.7 初始再入攻角

標準再入彈道通常按再入零攻角設計，而實際再入時刻可能出現的初始攻角則作為干擾因素予以考慮。

再入飛行攻角除了產生了附加阻力外還產生升力，因而將改變飛行速度大小和方向，造成明顯的落點偏差。攻角引起氣動阻力增大，使落點偏近；升力產生再入彈道方向變化則引起射程在縱向和橫向方向上出現落點偏差。宜采用六自由度彈道計算模型計算分析攻角變化歷程引起再入散布的具體偏差。

1.8 邊界層轉捩

當飛行器再入至大氣層某一高度，繞飛行器表面的邊界層流動，由于表面材料燒蝕/侵蝕局部粗糙度特性變化等原因，均能使層流邊界層產生擾動和放大擾動，在一定條件下，層流流動失穩而發生轉捩。邊界層轉捩除影響防熱層設計、燒蝕外形、阻力特性、壓心、氣動阻尼動導數、配平特性外，對于落點散布同時帶來不可忽略的影響。

邊界層轉捩對于散布的影響，通常按兩部分處理：第1部分為對稱分量，它考慮了邊界層轉捩所造成的阻力系數增量影響，可由阻力偏差予以考慮；第2部分為非對稱分量，它考慮旋轉轉捩前陣面不對稱氣動力矩的影響。

根據相關文獻研究結果[1～4]，邊界層轉捩非對稱分量產生落點偏差可按如下近似公式估算：

式中g0為標準引力加速度；ρ0為海平面大氣密度；為軸向力系數；為法向力系數對攻角導數；htr為邊界層轉捩起始高度；H為指數大氣高尺度系數；S.M為靜穩定裕度；l為參考長度；d為參考直徑；β為彈道系數；?e為再入當地彈道傾角；a，b為決定邊界層轉捩完成高度期間的系數；為邊界層轉捩期間產生的俯仰力矩系數增量。

2 再入偏差干擾理論模型

飛行器彈道計算基本方程包括質心運動和繞質心轉動方程。由于繞縱軸自旋在再入飛行中飛行器具有穩定作用，使再入總攻角呈振蕩衰減變化趨勢，工程上當振蕩變化總攻角η峰值小于0.1°后，則用三自由度彈道方程代替六自由度彈道方程。因此，計算標準彈道，采用三自由度彈道方程，而考慮干擾因素作用時，除再入初始攻角干擾計算須應用全部六自由度方程外，其它干擾力是在標準彈道附近線性展開求出，僅采用質心運動方程。若同時存在包括再入初始攻角等多個干擾作用，則采用六自由度彈道方程計算。

飛行器狀態參數X為

標準彈道方程為

干擾彈道方程為

式中Fi為干擾作用引起的附加力，i=x,y,z 。

為便于獲取任意高度處彈道數據，供計算落點偏差和偏差折合使用，采用了以高度h為自變量的微分方程。

2.1 質心運動動力學方程

根據理論力學動量定理和“固化”原理，飛行器在慣性坐標系質心運動動力學方程為[5]

式中m為飛行器質量；為絕對加速度；為合外力。

飛行器在再入過程中僅受引力mg和空氣動力R作用。

發射坐標系中，建立飛行器質心運動動力學方程為

式中Vx，Vy，Vz為發射系速度分量；x，y，z為發射系位置分量；φ，ψ，γ為發射系姿態角。

2.2 繞質心轉動動力學方程

根據動量矩定理，飛行器相對質心轉動方程為[6]

式中H動量矩矢量，H=Iω；I為慣量張量矩陣；ω為飛行器角速度矢量；∑M為合外力矩。

通常在飛行器體軸坐標系中寫出繞質心轉動動力學方程：

式中ω1x，ω1y，ω1z為發射系角速度分量；η，α，β為總攻角、攻角和側滑角。

2.3 運動學方程

建立飛行器運動學方程：

式中h為飛行高度；V為飛行速度；?為當地彈道傾角。

2.4 再入落點偏差解算

應用上述再入彈道計算模型和方程，首先計算無干擾標準彈道，即取Fx=Fy=Fz=0，對應射程為L*，偏離標準射擊平面側向距離為H*。在考慮干擾因素作用時，按干擾作用機理取Fx，Fy，Fz和再入初始總攻角0η不同時為0，解算干擾彈道，射程為L，偏離標準射擊平面的側向距離為H。那么，干擾因素引起縱、橫向偏差為

3 目標射程和試驗射程再入偏差計算

針對目標區極限偏差干擾因素條件，利用上述再入偏差計算模型，計算給出了目標射程和飛行試驗射程（試驗射程1、試驗射程2）條件下飛行器再入落點偏差結果。

3.1 目標射程飛行器再入偏差

根據飛行器再入點彈道參數，目標射程飛行器再入偏差理論計算結果見表1，目標點高程取Ch=0 m。

表1 目標射程再入偏差計算結果Tab.1 Reentry Deviation for Target Range

3.2 試驗射程飛行器再入偏差

根據試驗靶場條件，飛行試驗包括試驗射程1和試驗射程2兩種狀態，按再入點彈道參數和各靶場實際目標點高程Ch，飛行器再入偏差理論計算結果分別見表2和表3所示。

表2 試驗射程1再入偏差計算結果Tab.2 Reentry Deviation for Test Range 1

表3 試驗射程2再入偏差計算結果Tab.3 Reentry Deviation for Test Range 2

續表3

4 再入誤差折合及評估

由飛行試驗結果分離給出飛行器再入偏差，利用再入偏差折合系數，將其折合至目標射程狀態，采用置信區間估計法，從而得到基于小子樣試驗數據目標射程再入偏差評估結果。

4.1 再入偏差折合系數

在考慮主要干擾條件下，再入落點偏差對不同射程、不同落點高程的相互折合可用如下折合公式表示：

式中ΔL，ΔH分別為目標射程彈道縱、橫向落點偏差；分別為飛行試驗彈道縱、橫向落點偏差；分別為各偏差對目標彈道縱橫向偏差偏導數；KΔL，KΔH分別為縱、橫向落點偏差折合系數；j=1,…,n，分別代表初始質量偏差、再入初始攻角、阻力系數偏差、大氣參數、風和轉捩等主要干擾因素，通過飛行試驗外測、遙測和氣象測量獲得。

將上述干擾加入飛行器再入干擾彈道中進行計算，解算出各自引起的落點偏差等參數。

各飛行試驗射程至目標射程飛行器再入偏差折合系數KLΔ,KHΔ結果如表4所示。

表4 試驗射程對目標射程再入偏差折合系數Tab.4 Reduced Coefficience of Test Range to Target Range

4.2 試驗射程再入偏差分離及折合結果

飛行試驗可獲取飛行器外測參數及相應外測參數精度數據。利用頭體分離點飛行器高精度外測參數作為初始條件，計算標稱狀態下被動段彈道，得到飛行器落點參數，與目標點和實際落點相比較，得到主動段、再入段干擾引起的飛行器落點偏差。

飛行試驗飛行器實測落點相對目標點縱、橫向偏差記為ΔL實,ΔH實。

用頭體分離點外測參數計算飛行器標稱被動段彈道，其計算落點相對目標點縱、橫向偏差，稱為主動段干擾引起的飛行器落點縱、橫向偏差，記為ΔL主,ΔH主。

而計算落點對實測落點縱、橫向偏差則為再入段干擾產生的落點縱、橫向偏差，記為ΔL再,ΔH再，即：

頭體分離點外測參數總是存在測量偏差。根據頭體分離點飛行器速度、位置分量對落點縱、橫向偏差偏導數和外測參數精度iqσ，可計算再入段落點偏差估計精度σΔL、σΔH,具體公式如下：

式中qi代表Vx,Vy,Vz,x,y,z。

試驗射程1和試驗射程2飛行試驗結束后，按上述方法分離給出了相應飛行試驗狀態下飛行器再入落點偏差結果，并折合至目標射程，具體數據見表5和表6。

表5 試驗射程1再入偏差分離及折合結果Tab.5 Reentry Deviation Separation and Reduction for Test Range 1

表6 試驗射程2再入偏差分離及折合結果Tab.6 Reentry Deviation Separation and Reduction for Test Range 2

4.3 小子樣試驗再入偏差評估結果

對小子樣飛行試驗，射擊密集度評定大綱中給定評估方法為單側區間置信上界估計法。根據給定置信水平1-α，目標射程再入段縱、橫向偏差方差置信上界估計公式為[7]

式中n為試驗樣本數；為2χ分布的下側分位數[8]，取置信水平1-α=0.8，

5 結束語

本文開展了飛行器再入誤差分析與評估研究，根據相關飛行試驗結果，進行了再入誤差分離方法及應用研究，將試驗彈道再入偏差折算至目標射程彈道再入偏差，提升了誤差分離能力。在此基礎上構建了基于飛行試驗小子樣條件下再入偏差評定方法，得出了適用于飛行器再入偏差評定詳細數學模型和實用計算方法。