運載器姿態控制重構研究

余光學，宋敬群，楊 華

（1. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

在航天運載事故中，由于推進系統故障而導致的重大失敗次數約占總失敗次數的50%以上[1]。針對發動機故障問題，開展故障重構控制，保證在運載器非致命故障下的姿控穩定與任務魯棒性至關重要。近年來隨著智能技術的發展，國內外主要工業領域的整體技術水平正在快速提升，“智慧火箭”、“智能導彈”的概念也已明確提出[3]，迫切需要對智能控制的動力學建模、故障診斷和控制重構技術等加大研究與實踐。國外運載火箭在飛行出現故障時仍能夠自主利用全箭剩余能力去完成飛行任務，諸如土星一號和Falcon9火箭均曾在一級單發動機出現故障情況下，通過箭上控制重構最終保證任務成功[1]。反觀中國在CZ-3B Y8、CZ-2C Y26、CZ-5 Y2等飛行任務中均出現由于單一系統故障而給飛行任務帶來致命影響，火箭尚未形成故障檢測與控制重構能力，運載器從自動控制轉向智能控制成為航天技術發展的必然和必需[4]。

本文進行了運載器故障動力學建模研究與智能控制總體技術探索，給出了一種基于自適應控制與優化策略的姿態重構控制研究成果，姿態控制器設計包括控制律重構與控制重分配。最后探討了智能控制研究方向。

1 運載器故障動力學建模

1.1 動力學模型

如圖1所示，在此針對芯級運載器4臺發動機“×字”布局切向擺動動力學故障建模如下：

質心運動學方程：

質心動力學方程：

姿態運動學方程：

姿態動力學方程：

式（1）～（4）中變量的含義參見文獻[5]。

正常動力學模型中往往采取合成擺角的概念進行模型設計，不能反映出某一伺服機構或發動機推力故障下產生的力與力矩規律，傳統運載器動力學方程與控制設計沒有考慮故障的情形，無法基于正常動力學模型開展重構控制研究。

無故障情形下合成擺角公式如下：

運載器發動機通常采取面對稱或軸對稱布局，發動機推力在擺角較小條件下軸向推力產生的干擾力矩較小，姿控能力來自于擺發動機控制產生的切向力。然而在某一臺或幾臺發動機推力故障下，軸向力平衡被打破，此時將對運載器產生不平衡的干擾力矩。

1.2 故障模型分析

圖1 發動機I分機推力故障示意Fig.1 Schematic Diagram of Engine-I Thrust Failure

圖1為擺發動機控制示意。在發動機I分機推力下降故障模式下，運載器將在俯仰通道產生低頭干擾力矩(-)，偏航通道產生左偏航的干擾力矩(+)。

對于芯級4臺發動機“×字”布局切向擺動方案，正常飛行時擺角分配規律如下：

當故障發生后，擺發動機控制伺服擺角合成與分解將不再滿足式（5）與式（6），需要在克服干擾力矩的條件下按照故障布局進行重分配，這給傳統的PD控制方案在小偏差條件下設計帶來了困難與挑戰。

以上分析表明，為了開展發動機推力下降故障下的姿控技術研究，必須建立考慮發動機推力下降故障條件下的運載火箭六自由度飛行動力學模型，對該模型總結如下：

a）能夠反映發動機故障對質心運動和繞質心運動的影響，因此，必須采用六自由度飛行動力學模型。

b）能夠反映各臺發動機故障的特征，因此，模型中應當分別對各臺發動機推力分別加以描述。

c）發動機故障既影響質心運動，也影響繞質心運動，研究過程中需要考慮發動機故障對火箭質量特性（質量，轉動慣量，質心）的影響。

d）推力下降時除了會減小軸向推力和控制力矩以外，還會產生推力不平衡力和力矩，因此，需要在常規的六自由度飛行動力學模型中補充相關干擾項。

2 運載器故障動力學建模

2.1 控制模塊設計

飛行控制功能主要涉及制導、導航與控制技術的理論和應用，除了運載器動力學，還需要進行飛控的上層管理，包括運載器健康監視與管理、自治飛行管理以及地面支撐保障系統等，其相應的主要功能是綜合飛行控制系統的輸入、運載器傳感器和導航系統來分析飛行參數，判斷運載器采取合適的決策，即任務繼續、降級或者終止[6]。智能重構控制主要涉及的關鍵技術包括故障診斷與檢測技術、彈道重規劃技術、預測制導技術、容錯控制律技術、控制重分配技術[7]。

圖2給出了一種智能控制總體方案概念設計，控制系統需要克服各種外界干擾和模型不確定性及部分故障的影響。根據功能模塊化設計思想，軌跡生成算法基于飛行性能、新的飛行約束和目前的故障狀態來重新設計飛行包線內的軌跡；閉環制導算法用來根據飛行動態條件、故障條件或者是軌跡更新數據來修正姿態指令；姿態控制律用來生成控制力矩指令來保證運載器的姿態跟蹤精度與穩定性能；控制分配算法則用來確定控制執行機構的工作以充分發揮運載器的控制能力。要實現姿態智能控制，分別對姿態控制律與控制分配開展重構應用，結合先進的自適應控制方法與優化算法實現姿態從自動控制轉向智能控制。

圖2 智能控制模塊設計Fig.2 Module Design of Intelligent Control

2.2 控制模塊設計

根據姿態動力學方程，開展一般的控制建模如下。令

從而有

式中fs,gs,ff,gf為姿態動力學中相應的非線性項所確定的向量與矩陣：

為了實現姿態指令 cΩ的跟蹤，根據時標分離原理，先對姿態角動態式（7）（即慢狀態動態）設計所需要的姿態角速率指令 cω，稱為慢回路控制律；再由姿態角速率動態式（8）（即快狀態動態）設計所需要的控制力矩指令Mc，稱為快回路控制律。快回路是慢回路的內環，當二者頻帶相差3～5倍，在設計與分析慢回路時可將快回路動態特性近似忽略。圖3是一種適用先進控制算法設計控制律與控制分配的雙環回路姿控方案。

圖3 雙環回路姿態控制方案Fig.3 Two-loop Attitude Control Scheme

圖3中，姿態角Ω是慢狀態，ω是相對的快狀態，根據雙環回路控制策略，所設計的慢狀態控制器是外回路控制器，快狀態控制器是內回路控制器。控制分配模塊完成從控制力矩指令Mc到擺角指令cδ的映射，與火箭擺發動機控制的布局密切相關，還需根據不同的故障情形調整控制分配策略。

需要說明的是，慢動態控制律設計需要用到發慣系下的Euler角，可以通過平臺或者慣組在線獲得。快動態控制律設計需要用到轉動慣量，其中與推進劑消耗相關，可通過液位傳感器從離線獲得的數據中進行在線插值。控制分配中需要使用在線推力大小，可以通過渦輪泵轉速來進行估算；為了完成準確的控制分配映射，需要實時掌握運載器質心位置動態，可通過質量估計來獲得質心的實時信息。這是先進姿態技術應用的信息基礎，可通過故障檢測與離線計算-在線插值的方式來滿足[8]。

3 姿態重構控制研究

3.1 姿態重構控制律設計

運載器的真實模型(ff，gf)難以精確得到，只能建立標稱的名義模型。將運載器慢動態的名義模型表示為因此基于非線性動態逆，快回路標稱控制律設計為

定義標稱模型與真實模型的誤差為

將標稱控制律式（9）代入式（8）中，可得：

由上式可知，模型的不準確將導致控制性能的下降。針對快回路的控制律設計，記快回路綜合的不確定未知干擾項為fh，那么，

對于快回路，飛行動態的綜合不確定干擾項fh是未知的，為此，采用RBFNN對fh進行估計，從而在控制律中對fh進行補償。

對于快回路RBFNN，其輸入向量x為姿態角速率誤差e，RBFNN根據誤差動態對相應的不確定項fh進行在線估近，得到RBFNN關于fh的估計為

因此可以根據估計量在快回路控制律中進行補償。在此，神經網絡的節點數m可調，而且輸入向量與輸出向量的維數均為3，即n=k= 3。

令m×k階理想的輸出權值矩陣使得為RBFNN對hf(e)的最佳逼近。

由于hf(e)有界，那么W*也是有界的，即

式中wmax為有界正數。設η為神經網絡理想逼近誤差，即：

那么逼近誤差η是有界的，設其界為η0，則有：

在快回路控制律的設計中對不確定項hf進行補償，設計快回路自適應控制律為

且

將控制律式（20）代入原系統式（8），可得：

將式（10）、式（11）代入式（22），則有：

從而有：

又由式（12）有：

所以，

由于：

則有：

式中

控制算法穩定性證明與調參規律參見文獻[9]，姿控的干擾主要集中在內回路，外回路動態較為準確。

3.2 控制重分配優化設計

對于采用多種執行機構進行組合控制的運載器，其期望控制向量可寫為

根據期望控制向量Mc與控制效率矩陣B，求解實際控制向量cδ的問題即為控制分配問題。當發動機故障時，控制效率矩陣B將發生變化，當伺服機構發生故障時，cδ對應的某一行將成為限制約束。

發動機故障下的擺角控制指令分配問題可歸結為已知期望控制力矩Mc、干擾力矩Bfcδ和故障后的控制效率矩陣Br，求故障后滿足位置飽和約束條件下剩余正常發動機擺角cδ的問題。

因此可將控制分配問題轉換為具有如下性能指標的有約束優化問題：

式中cδ為擺發動機的擺角指令，δ為擺發動機的擺角限幅，W為加權系數矩陣。這里目標函數選用1范數，使各發動機擺角絕對值之和最小，意味著擺動發動機所需的能量最小，可以利用線性規劃算法求解控制分配問題。

由此可得：

令：

由式（31）可得：

令：

則最優化問題可以轉化為如下標準型：

針對上述標準的線性規劃模型，采用現有成熟的線性規劃求解算法如單純形法、有效集法、內點法等即可完成控制分配問題的求解。不同于傳統的固定比例控制分配，采用最優動態控制分配技術進行運載器姿態控制系統設計，可以有效解決多伺服機構綜合分配與協調操縱問題，尤其是故障情形。

3.3 姿態重構控制仿真

在此針對第3.1節、第3.2節的設計結果，開展了姿態重構控制仿真驗證，應用神經網絡算法設計了自適應重構控制律，應用序列二次規劃算法獲得最優擺角分配效果。

3.3.1 傳統PD控制

圖4為無故障PD控制正常飛行時的仿真結果，圖5為發動機I零推力故障飛行時的仿真結果。

圖4 無故障PD控制正常飛行時的仿真結果Fig.4 Normal Flight of PD Control

圖5 發動機I零推力故障飛行時的仿真結果Fig.5 Flight Results of Engine-I with Zero-thrust Failure

比對圖4與圖5的仿真結果，可見傳統PD控制在無故障條件下獲得了較好的控制效果，當出現發動機推力故障時，不采取姿態重構控制措施在高空風干擾作用下將導致姿態角超差，發動機擺角飽和失穩。

3.3.2 最優控制分配

圖6為推力故障下最優控制分配結果，圖7為推力故障下控制重構配平效果。

圖6 推力故障下最優控制分配結果Fig.6 Flight Results under Optimal Control Allocation

圖7 推力故障下控制重構配平效果Fig.7 Control Reconstruction Trim Result of Thrust Failure

從圖6與圖7可知，采用傳統PD控制方法，在控制分配環節采取控制重分配措施，可見無需修改控制律即可獲得良好的姿控效果，但由于I分機推力故障干擾力矩將形成姿態角靜差。大風區控制重分配的效果是，δ2＜0，δ3＞0，δ4＜0，因此2δ與δ3產生低頭控制力矩與I分機的推力故障導致的低頭力矩、風攻角產生的氣動干擾力矩配平，δ3與δ4產生右偏航控制力矩與I分機的推力故障導致的左偏航干擾力矩配平，為了完成實現滾動通道的控制平衡，最終的配平效果滿足δ3=-(δ2+δ4)。

3.3.3 控制律重構控制

圖8為控制律重構控制正常飛行時的仿真結果，圖9為控制律重構控制故障飛行時的仿真結果，圖10為控制律重構與控制重分配結果。

圖8 控制律重構控制正常飛行Fig.8 Normal Flight of Control Law Reconstruction

圖9 控制律重構控制故障飛行Fig.9 Flight Results under Control Law Reconstruction

圖10 控制律重構與控制重分配結果Fig.10 Flight Results under Control Law Reconstruction and Optimal Control Allocation

在此給出了采取控制律重構措施的控制效果，圖8與圖9可知，在發動機推力故障下控制律重構由于補償了干擾力矩作用，姿態角偏差在整個飛行段均較為平穩，獲得了與無故障情形下一致的姿控性能。比對圖9與圖10可知，在控制律重構的基礎上，進一步采取最優控制重分配策略，調整了剩余發動機擺動控制組合方式，姿控所需的擺角將大大降低，最大擺角由10°將為5°。

4 智能控制技術展望

智能控制技術將極大提高運載器總體可靠性與任務魯棒性水平，姿態重構技術作為彈道-制導-姿控大回路的底層基礎，是智能重構控制的前提[2]。對此建議開展如下技術攻關與研究：

a）加大控制重構在總體設計中的應用。

對于運載火箭而言，某些系統是無法實現冗余的，比如伺服機構、發動機，此時必須通過基于解析容錯的控制重構技術提高系統的可靠性。中國運載火箭研制過程中，對該方面的研究還處于初級階段。加大控制重構在運載火箭中的應用力度，尤其是在型號方案論證過程中，考慮控制重構的需求，進行總體方案優化，可以大幅提升火箭整體可靠性，一旦在方案階段沒有考慮該需求，今后再想采用該項技術，其可能性是很小的。

b）加強先進控制理論方法的工程化。

目前國內外高校與研究機構過多關注理想化假設條件和模型的控制理論研究，缺少工程化轉換和應用研究，導致很多理論方法一方面計算量大、實時性要求高、工程很難實現，另一方面需要較強的理論假設，在工程實際中無法滿足，這一切都制約了先進控制理論方法的工程應用。因此工程師們需要加強先進控制理論方法的工程化轉換，找出計算量小、方法簡單可靠的方法，在工程實際中逐步推進，才能逐漸解決這一問題。

c）加強故障建模與故障診斷技術研究。

運載器容錯控制方法建立在一定的故障模式基礎上，目前還沒有能夠適用于各種故障模式的動力學模型與重構方法，因此，故障模式的全面與否一定程度決定了火箭應對不同故障模式的適應能力。在進行容錯控制設計之前，首先必須解決故障模式的梳理與建模工作，在此基礎上開展故障診斷與檢測，為智能控制重構提供必要的信息與數據支撐。在進行建立故障模型時，盡可能采用同一形式的模型覆蓋不同的故障模式，可以達到減少計算量的目的。

d）重視控制與其他系統的整體優化。

運載器智能重構控制技術不單是控制系統的問題，它涉及到結構、動力、載荷等多個方面，對總體方案設計影響很大，需要重視控制在總體方案設計中的地位。為了實現控制重構技術，與控制相關的其他系統也要進行相應的配套設計，比如擺發動機的控制布局、載荷設計及動特性調整等，才能最大限度地發揮運載器控制能力，通過各系統之間的相互配合和整體優化，才能實現運載器高可靠性與經濟性。

5 結束語

運載火箭正常飛行條件下彈道參數與姿控特性是可以預知的，但故障發生后則變得不可預知。工程上目前采取的是變增益和變網絡的方法，姿態控制并不是根據故障火箭的特性、性能和參數變動的實際情況來決策的，而是按照無故障情形事先確定下來，不符合測量、辯識、決策、應對的過程，當被控對象特性變化較大時，其適應性將受到限制。對于快時變非線性的被控對象，現代自適應控制理論具有較大的應用潛力，且隨著計算機技術與控制理論的飛速發展其應用將越來越廣泛，實現運載器從自動控制到智能控制的跨越，智慧火箭與智能導彈將是運載器領域的重要發展方向。