一種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態參數識別方法

潘博聞，李 志，牛彥波

（1. 天津市陸海測繪有限公司, 天津 300304；2.長江科學院，武漢 430010；3. 天津大學 建筑工程學院，天津 300350）

0 引言

全球衛星導航系統（global navigation satellite systems, GNSS）可全天候實時監測結構的3維坐標信息，測站之間無需通視，測程大，可同步測量多個測點，尤其是高采樣率、多系統GNSS的發展，使得該項技術在高精度動態測量中的優勢得以體現，目前已經在大型土木工程結構健康監測領域得到了廣泛的應用[1-3]。實時動態差分（real time kinematic, RTK）是1種基于載波相位雙差模型的定位技術，根據基線兩端的相關性原理，可完全消除相對論效應誤差、衛星時鐘誤差及接收機時鐘誤差的影響，且對大氣折射誤差、衛星星歷誤差有很好的抑制作用。而多路徑效應主要取決于測站與反射物之間的距離、反射系數及衛星信號的方向等，即使很短的基線，RTK技術對多路徑效應的抑制作用也不大，因此需要采用1種有效的數據濾波方法來削弱其所帶來的影響。最新研究表明，切比雪夫濾波器在提高GNSS動態定位精度、抑制多路徑效應方面有著良好的表現[4]，因此，本文設計1個5階切比雪夫1型濾波器，來削弱GNSS傳感器背景噪聲帶來的影響。

結構的模態參數（固有頻率、振型、阻尼比）是評估結構使用性能，了解確認結構是否損傷的最基本動力參數。通常情況下，固有頻率與振型是通過評估結構有限元模型的自由振動響應來確定的，而結構的阻尼比往往憑經驗假定，因此結果可能存在爭議。通過現場監測，從結構的響應信號中提取結構的模態參數，對于掌握結構的真實健康狀況具有重要的意義。傳統模態測試方法，需要在同時已知輸入和輸出響應的前提下，估計脈沖響應函數或頻響函數，進而實現模態參數辨識[5]。對于大跨徑橋梁結構而言，施加激勵難度大、成本高，而且易造成結構損傷，因此，僅僅依賴結構的輸出響應信號實現結構的模態參數辨識，無疑是最佳的方式，運營模態參數識別方法由此得到了發展，同時也成為了參數辨識領域中的研究熱點[6]。值得注意的是，現有運營模態識別方法均假定結構的振動響應是平穩的，然而，外部激勵往往是非平穩的，因此，有必要研究非平穩外激勵下的模態參數識別。本文提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態參數識別方法。

1 大跨徑橋梁模態參數識別方法

為了進一步改善運營期大跨徑橋梁結構模態參數的識別精度，本文提出1種大跨徑橋梁模態參數識別方法。該方法首先在RTK工作模式下，由GNSS接收機獲取結構的振動響應信息；其次利用切比雪夫濾波方法，削弱傳感器背景噪聲的影響并得到結構的動態位移；最后采用互補集合經驗模態分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）與隨機減量技術（random decrement technique, RDT），從濾波信號中提取結構的模態參數（固有頻率與阻尼比）。

1.1 GNSS RTK獲取大跨徑橋梁結構振動響應信息

加速度計已經被證明是1種有效的橋梁動態變形監測方法，具有測量精度高、采集頻率高、靈敏度好等特點；但是對0.2 Hz以下結構的低頻振動不敏感，而且通過二次積分獲取的位移會偏離真值。而GNSS接收機可直接獲取結構的位移信息，尤其是多系統RTK差分定位技術的出現，使得該方法在大跨徑橋梁變形監測領域得到了廣泛的應用。文獻[7]采用10 Hz高頻全球定位系統（global positioning system, GPS）技術，對韓國某一大跨徑橋梁的安全性能進行了評估，結果顯示，橋面的平均撓度為8.26 mm，橋梁的頻率變化為0.004 Hz，均在安全限值以內。文獻[8]提出采用GPS與北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）雙頻測量技術，對1座大跨徑懸索橋進行現場實驗，結果顯示，相比GPS單系統，雙系統組合定位技術的精度提高了20%～30%，得到了可靠的橋梁動態變形監測信息。本文使用的GNSS接收機可同時接收GPS、BDS與格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system, GLONASS）三個衛星導航系統的導航衛星信號，為獲取結構的高精度振動響應信號提供了可靠的依據。

1.2 切比雪夫濾波方法削弱傳感器背景噪聲的影響

多路徑誤差主要位于監測信號的低頻部分，低頻噪聲較高頻噪聲對結果的影響更為顯著；因此本文擬采用切比雪夫1型高通濾波器，來削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。該濾波器的幅值二次響應函數可以表示為

式中：ε為通帶內幅度波動的程度，ε越大，波動幅度越大；為階切比雪夫多項式；ω為有效通帶截至頻率；cω為通帶波紋。

1.3 互補集合經驗模態分解算法消除噪聲引起的重構誤差

集合經驗模態分解（ensemble empirical model decomposition, EEMD）算法[9]能夠將1個非平穩、非線性信號分解為一系列具有明確定義的、從高頻至低頻排列的準穩態固有模態函數（intrinsic mode function, IMF）分量。每1個IMF分量含有的頻率成分，不僅與原信號的分析頻率有關，而且具有自適應的特點，具有很高的信噪比。互補集合經驗模態分解CEEMD方法是針對EEMD方法中，由白噪聲引起的重構誤差提出的1種信號處理方法，通過在原始信號中引入成對的正負輔助噪聲來去除重構信號中的殘余輔助噪聲。這樣做還能夠減少引入的噪聲集合次數，提高運算效率[10]。其具體分析步驟如下：

1）在原始信號y(t)中添加一組白噪聲序列η±(t)，形成2個新的信號Y±(t)，即

利用經驗模態分解方法（empirical model decomposition，EMD）對式（2）進行分解，假定每個信號經分解后得到N個IMF分量，則總共會得到2N個IMF分量[11]；

2）通過對多個IMF分量進行平均運算，得最終結果，即

值得注意的是，在IMF分量中，可能存在有噪聲引起的虛假模態，1個簡單的解決辦法是利用式（4）計算每階分量與待分解信號的相關系數ρ，相關系數小于0.1的，就被視為虛假分量予以剔除，即

式中：c ov ( IMFi(t),y(t))是第i階IMF分量與原始信號y(t)的協方差；σIMFi(t)與σy(t)分別是第i階IMF分量與原始信號y(t)的標準差。

1.4 隨機減量技術提取結構模態參數

隨機減量技術是1種簡單且有效的時域信號預處理方法，該方法通過對結構振動響應信號進行多段截取，并對截取信號進行總體平均運算，來去掉信號中的隨機部分；進而可得到監測信號中的確定性部分，即自由衰減信號（random decrement signal, RDS）R(τ)[12]；最后可利用對數衰減法，從自由衰減信號中提取結構的模態參數。R(τ)的表達形式為

式中：x(t)為位移響應信號；x(ti+τ)為劃分的時間樣本函數；M為樣本數；C為x(t)在時刻ti處的初始條件。

結構的模態頻率ω可以表示為

式中T表示自由衰減信號循環1次得到的平均周期。

阻尼比ξ可以通過求解方程得到，即

式中δ表示對數衰減率，其計算方法為

式中：iA、Ai+n分別為自由衰減信號第i次與第i+n次循環的幅值。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗方案

選擇天津市彩虹大橋作為研究對象，該橋是1座三跨鋼管混凝土拱橋，全橋長1 215.69 m，主橋長504 m，橋寬29 m，計算跨度160 m，如圖1所示。

圖1 天津市彩虹大橋

迄今為止，遠遠超過了設計荷載的超重車輛的長期通行，對彩虹橋造成了嚴重損害。2010年6月，主橋的1個縱向混凝土梁開裂，導致相鄰2個縱向混凝土梁受到不同程度的損壞。一份檢查報告顯示，這座橋存在安全隱患。隨后，用組合梁替換了所有縱向混凝土梁，并限制大型卡車通行。

圖2 天津市彩虹大橋有限元模態分析結果

在進行現場監測之前，首先利用安西斯（Ansys）有限元分析軟件，建立了橋梁的3維有限元模型，預測了結構前6階豎向振型，如圖2所示。相應的模態頻率分別為0.678 7、1.036 1、1.4171、2.125 4、2.322 5、2.694 5 Hz。在此模型中，鋼管、風撐、橫梁、縱梁和橋墩均采用BEAM44單元進行模擬，系桿采用LINK10單元進行模擬，橋面板采用SHELL63單元進行模擬，共計1 765個結點，2 727個單元，每個結點有6個自由度，即沿x、y、z軸的平移與繞x、y、z軸的旋轉。

觀察有限元分析結果可知，變形極大值出現在每跨的1/4處、1/2處及3/4處，在變形極大值處布置傳感器，可以有效的反映結構的振動特性，獲取到結構較多的振動模態。因此，現場監測嘗試采用10臺高頻GNSS接收機，將其采樣率設置為50 Hz，用來監測結構在正常運營狀態下的振動響應。根據奈奎斯特采樣定理，當采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時，采樣之后的信號能完整地保留原始信號中的信息，本文采用50 Hz是能充分滿足要求的。GNSS接收機現場布置如圖3所示。其中，1臺GNSS接收機作為參考站，通過三腳架固定在堅實的地面上，距離主橋約120 m，如圖3（a）所示；其余9臺GNSS接收機作為移動站布置在橋的一側，如圖3（b）所示，共計9個測點，其編號為C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8及C9。實驗時間為2019:07:10 T 09:00—18:00，連續監測9 h。

圖3 GNSS傳感器現場布置

2.2 數據處理與分析

選取主跨跨中測點進行分析，其余測點類似，不再贅述。圖4（a）與圖4（b）給出了GNSS接收機原始觀測數據及相應的功率譜密度（power spectral density, PSD）分布圖。·

圖4 原始觀測信號與相應的PSD分布

從圖4可以看出：位移在-0.034 9與0.035 0 m之間變化，PSD圖中存在明顯的3處峰值對應結構的前3模態頻率，分別為0.616 9、1.096 0與1.389 9 Hz。與有限元模態分析結果相比，二者基本吻合。

采用5階切比雪夫1型高通濾波器，可削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。值得注意的是，在削弱噪聲的同時，也移除了結構的準靜態位移，剩下的僅僅是結構的動態振動部分，結果如圖5所示。與原始信號相比，位移幅值明顯降低，在-0.024 7與0.025 3 m之間變化。濾波前后信號的均方根值（root meam square，RMS）分別為0.009 1與0.007 2 m。

圖5 切比雪夫濾波信號與相應的PSD分布

利用CEEMD法分解圖5（a）所示濾波信號，得到13階IMF分量，如圖6所示。利用式（3）求每階分量與濾波信號的相關系數，結果如表1所示。

表1 待分解信號與每階IMF分量的相關系數

由表1可以看出：最后4階分量與濾波信號的相關系數小于0.1，視其為虛假分量予以剔除；對其余分量利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）算法，求其功率譜密度函數，可知前3階模態主要存在于IMF4、TMF5及IMF6分量中，因此僅僅用這3階分量來進一步獲取結構的阻尼信息。

圖6 經CEEMD分解后所得IMF分量的時程曲線

利用RDT法從IMF4、IMF5及IMF6分量中，提取結構的自由衰減信號，其結果如圖7（a）、圖7（b）及7（c）所示。

圖7 從IMF分量中提取的自由衰減信號的時程曲線

需要注意的是，利用RDT法提取結構的自由衰減響應信號，截取時間的選取是十分重要的：如果時間取的過大，在衰減的后期會出現波形畸變，相對偏差也會比較大；如果時間取的過小，則會出現由于計算衰減曲線的點不足而導致擬合結果精度低的情況，為了盡可能獲取理想的擬合精度，需要進行反復嘗試。本文設置截取時間為15 s，并進一步基于式（7）得到結構的阻尼比，分別為1.72%、1.55%與1.23%。至此，成功得到了結構的前3階模態頻率與阻尼比。

3 結束語

本文利用GNSS-RTK傳感技術對運營期1座大跨徑橋梁結構振動響應進行現場實時監測，提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態參數識別方法。利用該方法從橋梁振動響應信號中，成功地提取了結構的前3階模態頻率與阻尼比，驗證了算法的有效性；同時也說明，GNSS-RTK技術可有效地應用到大跨徑橋梁振動響應的監測中。