7A04 鋁合金矩管壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性有限元分析

劉佳鈺，吳沛峰，張 成，胡耀偉，張若瑜，3

［1.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津市300074；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津市300072；3.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市300072］

0 引 言

鋁合金材料具有耐腐蝕、密度小、加工性能好、維護(hù)費(fèi)用低和易于再生等優(yōu)點(diǎn)，早在20 世紀(jì)初就已經(jīng)應(yīng)用于國(guó)外的橋梁結(jié)構(gòu)，因此國(guó)外對(duì)鋁合金構(gòu)件穩(wěn)定性方面的研究較為成熟，各國(guó)規(guī)范比較完善。進(jìn)入21 世紀(jì)，鋁合金在國(guó)內(nèi)的橋梁結(jié)構(gòu)中也逐漸得以應(yīng)用，且多以桁架結(jié)構(gòu)為主。相比于鋼和混凝土組合橋梁，鋁合金橋梁具有經(jīng)濟(jì)美觀、施工速度快、防腐蝕性能好、可循環(huán)利用等優(yōu)點(diǎn)。然而目前國(guó)內(nèi)對(duì)鋁合金壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力研究較少，并以6 系鋁合金為主。郭小農(nóng)等[1]進(jìn)行了6061-T6 鋁合金偏心受壓試驗(yàn)，擬合出了計(jì)算三類(lèi)截面偏壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的公式。張錚等[2-3]對(duì)H 形截面壓彎構(gòu)件的平面內(nèi)、平面外承載力進(jìn)行研究，提出了壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力的計(jì)算公式。翟希梅等[4-5]進(jìn)行了箱形截面和L 形截面6082-T6 鋁合金偏心受壓試驗(yàn)，并與中歐規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明規(guī)范計(jì)算公式相對(duì)保守，對(duì)中國(guó)規(guī)范L 形截面計(jì)算公式進(jìn)行了修正。李劍彬等[6]對(duì)6061-T4 鋁合金方管壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定性進(jìn)行有限元分析，基于參數(shù)化分析建議對(duì)規(guī)范中計(jì)算公式的修正系數(shù)進(jìn)行了修改。王元清等[7-8]對(duì)7A04 鋁合金L 形截面柱和大截面角形柱進(jìn)行軸壓整體穩(wěn)定性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明我國(guó)規(guī)范過(guò)多考慮局部屈曲對(duì)構(gòu)件的影響，從而低估了其穩(wěn)定承載力。現(xiàn)階段對(duì)于鋁合金橋梁的設(shè)計(jì)，《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50429—2007）推薦的5 系和6 系鋁合金，其設(shè)計(jì)強(qiáng)度不超過(guò)200 MPa，低于Q235 鋼材的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，材料強(qiáng)度較低。作為Al-Zn-Mn-Cu 超硬鋁系高強(qiáng)度合金，7A04 高強(qiáng)鋁合金抗拉強(qiáng)度可達(dá)600 MPa，接近Q420 鋼材的材料強(qiáng)度，但密度僅是鋼材的1/3。因此，7A04 高強(qiáng)鋁合金可以有效減小構(gòu)件截面，減輕結(jié)構(gòu)自重，更符合橋梁結(jié)構(gòu)的材料要求。目前僅有對(duì)7A04 軸壓構(gòu)件穩(wěn)定性的研究，缺少對(duì)7A04 壓彎構(gòu)件的研究。本文以7A04 鋁合金矩管為研究對(duì)象，建立偏心受壓有限元模型，分析初始缺陷幅值對(duì)于模型穩(wěn)定承載力的影響，并通過(guò)已有軸壓試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，考慮長(zhǎng)細(xì)比、高寬比和荷載偏心率的不同進(jìn)行參數(shù)化分析，獲取壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力模擬數(shù)據(jù)，并與規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，對(duì)規(guī)范中壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正。

1 有限元模擬

1.1 建立有限元模型

基于王襯心的7A04 軸壓穩(wěn)定性試驗(yàn)[9]建立有限元模型，以?xún)啥算q接的圓管為研究對(duì)象，截面直徑為70 mm 和75 mm，厚度為5 mm。材料本構(gòu)關(guān)系采用Ramberg-Osgood 模型[10]，即，式中：ε 為應(yīng)變；σ 為應(yīng)力；E 為彈性模量；f0.2為屈服強(qiáng)度；n 為應(yīng)變硬化指數(shù)。Ramberg- Osgood 模型與材性試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，適用于描述7A04 鋁合金的本構(gòu)關(guān)系[11]。其中的n 以傳統(tǒng)兩點(diǎn)法確定，即n=ln 2/ln（f0.2/f0.1），式中f0.1為以塑性應(yīng)變0.1%規(guī)定的非比例延伸強(qiáng)度。模型采用S4R 殼單元，加載方式采用位移加載，非線(xiàn)性屈曲分析時(shí)引入初始缺陷，采用通用分析步進(jìn)行分析，得到穩(wěn)定承載力。

1.2 驗(yàn)證有限元模型

為驗(yàn)證有限元模型，選用文獻(xiàn)[9]提供的9 個(gè)7A04鋁合金圓管軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。采用文獻(xiàn)中提供的材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，彈性模量取 72 195.5 MPa、屈服強(qiáng)度為505.61 MPa、極限強(qiáng)度為572.25 MPa、應(yīng)變硬化指數(shù)為33.75。

圖1 為有限元分析結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中試件破壞形態(tài)的比較，結(jié)果表明有限元模型破壞形態(tài)為整體彎曲失穩(wěn)，與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。圖2 為數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中試驗(yàn)荷載- 位移曲線(xiàn)的對(duì)比，可以看出數(shù)值計(jì)算的荷載- 位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合良好。表1 為數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定承載力與試驗(yàn)測(cè)得的穩(wěn)定承載力的比較。由表1 可見(jiàn)，兩者的平均誤差為0.92%，最大相對(duì)誤差為4.07%。通過(guò)以上對(duì)比可知，兩者結(jié)果相近，表明有限元模型模擬7A04 鋁合金圓管軸壓試驗(yàn)效果良好，建模方法合理，因此可以繼續(xù)進(jìn)行7A04 鋁合金方管壓彎承載力的有限元分析。

圖1 有限元分析與試驗(yàn)的破壞形態(tài)對(duì)比

2 參數(shù)化分析

由于目前缺乏7A04-T6 鋁合金方管壓彎構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果，合理的數(shù)值模擬結(jié)果能夠?yàn)榉€(wěn)定承載力公式提供依據(jù)。因此進(jìn)行參數(shù)分析，考慮長(zhǎng)細(xì)比λ、偏心率e′和偏心方向的影響，獲得相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。有限元模型的材料屬性采用文獻(xiàn)[11]中的材性試驗(yàn)結(jié)果，研究對(duì)象為鋁合金擠壓型材構(gòu)件，殘余應(yīng)力影響忽略不計(jì)。初始缺陷取L/1000（涵蓋鋁合金構(gòu)件的幾何缺陷和力學(xué)缺陷）[3]，符合《鋁合金建筑型材》（GB/T 5237—2017）中的要求，構(gòu)件參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

圖2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)荷載- 位移曲線(xiàn)對(duì)比

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)承載力對(duì)比

表2 構(gòu)件參數(shù)

初始彎曲方向均為繞弱軸彎曲。由于壓彎構(gòu)件存在軸力N 和彎矩M，兩者相互關(guān)聯(lián)，需要研究相關(guān)曲線(xiàn)的變化。不同長(zhǎng)細(xì)比下的繞弱軸偏心的相關(guān)曲線(xiàn)見(jiàn)圖3，不同長(zhǎng)細(xì)比下繞強(qiáng)軸偏心的相關(guān)曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。圖中縱坐標(biāo)y=N/（φNy），Ny= f0.2A；橫坐標(biāo)x=M/（φbM*），M*= f0.2W1x，其中N 為數(shù)值計(jì)算的極限軸力；M 為極限彎矩；A 為截面面積；W1x為彎矩作用平面內(nèi)的彈性界面模量；φ 為軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)；φb為受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)。結(jié)果表明：矩形構(gòu)件繞弱軸偏心時(shí)發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，相關(guān)曲線(xiàn)近似于直線(xiàn)；矩形構(gòu)件繞強(qiáng)軸偏心，λy=20 時(shí)全部發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)；當(dāng)λy=40 時(shí)，偏心率e′＜0.2 發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，e′＞0.2 發(fā)生平面外失穩(wěn)；當(dāng)λy=60 時(shí)，e′＜1.0發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，e′＞1.0 發(fā)生平面外失穩(wěn)；當(dāng)λy=80時(shí)，e′＜2.0 發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，e′＞2.0 發(fā)生平面外失穩(wěn)；當(dāng)λy=100 時(shí)，e′＜6.0 發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，e′＞6.0發(fā)生平面外失穩(wěn)。λy在[20，60]范圍內(nèi)，相關(guān)曲線(xiàn)變化明顯；λy在[80，100]范圍內(nèi)，相關(guān)曲線(xiàn)基本重合。

圖3 構(gòu)件繞弱軸偏心相關(guān)曲線(xiàn)

圖4 構(gòu)件繞強(qiáng)軸偏心相關(guān)曲線(xiàn)

3 壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力計(jì)算方法

3.1 《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算方法

《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50429—2007）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》）中壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性承載力計(jì)算公式為：

矩形截面為雙軸對(duì)稱(chēng)截面，故穩(wěn)定計(jì)算系數(shù)由式（3）進(jìn)行計(jì)算。

式中：βe為考慮局部屈曲影響系數(shù)，本文取1.0；βhdz為焊接缺陷影響系數(shù)，本文取1.0；為正則化長(zhǎng)細(xì)比；η' 為構(gòu)件幾何缺陷系數(shù)，η'=α（-），本文α=0.2，=0.15。

3.2 《規(guī)范》計(jì)算值與數(shù)值模擬值的對(duì)比

有限元分析結(jié)果表明：矩形鋁合金壓彎構(gòu)件繞弱軸發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)，平面內(nèi)穩(wěn)定承載力低于平面外穩(wěn)定承載力，用式（1）進(jìn)行計(jì)算；繞強(qiáng)軸的構(gòu)件存在平面內(nèi)失穩(wěn)與平面外失穩(wěn)，穩(wěn)定承載力采用式（1）與式（2）中較小值進(jìn)行計(jì)算。將有限元分析結(jié)果與《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，平面內(nèi)公式對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖5，平面外公式對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖5、圖6 可知，數(shù)值模擬值全部位于《規(guī)范》公式計(jì)算值上方，表明《規(guī)范》中壓彎構(gòu)件建議計(jì)算公式對(duì)于7A04-T6鋁合金壓彎構(gòu)件計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，適用性較差，需要進(jìn)行修正與改進(jìn)。

4 結(jié) 論

圖5 平面內(nèi)公式對(duì)比結(jié)果

圖6 平面外公式對(duì)比結(jié)果

（1）利用Abaqus 軟件，驗(yàn)證了有限元模型的可行性，在此基礎(chǔ)上分析出7A04-T6 鋁合金矩形壓彎構(gòu)件穩(wěn)定承載力、失穩(wěn)模態(tài)和變形性能。

（2）進(jìn)行參數(shù)分析，得到壓彎構(gòu)件繞弱軸偏心和繞強(qiáng)軸偏心的相關(guān)曲線(xiàn)，在不同長(zhǎng)細(xì)比下繞弱軸偏心的相關(guān)曲線(xiàn)基本重合，繞強(qiáng)軸偏心的相關(guān)曲線(xiàn)在λ＜60 時(shí)變化明顯，在λ＞60 時(shí)基本重合。壓彎構(gòu)件繞弱軸偏心全部發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)；對(duì)于繞強(qiáng)軸偏心小長(zhǎng)細(xì)比的壓彎構(gòu)件，在小偏心的情況下會(huì)發(fā)生平面外失穩(wěn)，而大長(zhǎng)細(xì)比構(gòu)件在大偏心的情況下也會(huì)發(fā)生平面外失穩(wěn)。

（3）將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到相關(guān)曲線(xiàn)，結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算結(jié)果高于《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果。說(shuō)明《規(guī)范》建議公式保守，不適用于7A04-T6 鋁合金壓彎構(gòu)件的計(jì)算，需要進(jìn)行改進(jìn)和修正。